2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷11【滬科版】

-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷11【滬科版】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.拋物線y=12(x+1)A.(1,3) B.(?1,?3) C.(1,?3) D.2.已知函數(shù)y=?12x2+x，當函數(shù)值y隨x的增大而增大時，A.x<12 B.x>12 C.3.將拋物線y=?5x2+1向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得的拋物線為A.y=?5(x?1)2?1 B.y=?5(x?1)2?24.下列對二次函數(shù)y=?x2+2x的圖象的描述，正確的是A.不經(jīng)過原點 B.對稱軸是y軸

C.經(jīng)過點(m+1,?m2+1) D.在對稱軸右側(cè)y5.已知二次函數(shù)y=mx2+x?1的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是A.m>?14 B.m≥?14 C.m>?14且6.下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是(

)A.y=x2+1 B.y=?x2+17.若函數(shù)y=(m?3)x2?4x+2的圖象與x軸只有一個交點，則m的值是A.3或5 B.3 C.4 D.58.已知二次函數(shù)y=a(x??)2+k(a≠0)的圖象與一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象交于(x1,A.若a<0，m<0，則x1+x2>2? B.若a>0，m<0，則x1+x2>2?

C.若x1+9.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2?ax+1，當x≤?2時，y隨著x的增大而減小，且關(guān)于x的分式方程12?x=2+1?axA.6個 B.5個 C.4個 D.3個10.新定義：[a,b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c為實數(shù))的“圖象數(shù)”，如：y=x2?2x+3的“圖象數(shù)”為[1,?2,3]，若“圖象數(shù)”是[m,2m+4,2m+4]的二次函數(shù)的圖象與xA.?2 B.14 C.?2或2 D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.如圖，拋物線y=px2?q與直線y=ax?b交于A(?2,m)，B(4,n)兩點，則不等式px2?b>ax?q

12.已知拋物線y=x2?3x?2023與x軸的一個交點為(a,0)，則代數(shù)式a2?3a?202413.某拋物線形隧道的最大高度為16米，跨度為40米，按如圖所示的方式建立平面直角坐標系，它對應(yīng)的表達式為______．14.在平面直角坐標系中，關(guān)于x的函數(shù)y=?x+3a+2和y=x2?ax的圖象相交于點P、Q．

(1)若點P的橫坐標為1，則a=______．

(2)若P、Q兩點都在x軸的上方，且a≠0，則實數(shù)a的取值范圍是______三、計算題（本大題共1小題，共12.0分）15.某商店經(jīng)營一種文具，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，且每件文具售價不能高于40元，設(shè)每件文具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數(shù))，月銷售利潤為y元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)每件文具的售價定為多少元時，月銷售利潤為2520元？

(3)每件文具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

已知拋物線的頂點坐標為(?1,?8)，且過點(0,?6)，求拋物線的解析式．17.(本小題8.0分)

如圖，這是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，此時水面寬AB為3米，拱橋最高點C離水面的距離CO也為3米，則當水位上升2米后，求水面的寬度．18.(本小題8.0分)

已知函數(shù)y=2x2?(3?k)x+k19.(本小題8.0分)

已知二次函數(shù)y=x2+4x+k?1．

(1)若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍；

(2)若拋物線的頂點在x軸上，求k20.(本小題10.0分)

已知二次函數(shù)y=12x2+x+4．

(1)確定拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸方程；

(2)當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，21.(本小題10.0分)

如圖，在一面靠墻(墻足夠長)的空地上，用長為24米的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的距形花圃，設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為Sm2．

(1)求S與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；

(2)當x取何值時，所圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？22.(本小題12.0分)

如圖所示，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)經(jīng)過點A(?1,0)，點B(4,0)，與y軸交于點C，連接AC，BC.點M是線段OB上不與點O、B重合的點，過點M作DM⊥x軸，交拋物線于點D，交BC于點E．

(1)求拋物線的表達式；

(2)過點D作DF⊥BC，垂足為點F.設(shè)M點的坐標為M(m,0)，請用含m的代數(shù)式表示線段DF的長，并求出當m為何值時DF有最大值，最大值是多少？

23.(本小題14.0分)

已知拋物線y=ax2?2x+1(a≠0)的對稱軸為直線x=1．

(1)求a的值；

(2)若點M(x1,y1)，N(x2,y2)都在此拋物線上，且?1<x1<0，1<x2<2.比較y1與y2的大小，并說明理由；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：拋物線解析式為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，

拋物線的頂點坐標為(?1,?3)．

故選：B．

已知拋物線解析式為頂點式，可根據(jù)頂點式直接求出頂點坐標．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線解析式的頂點式：y=a(x??)2+k2.【答案】A

【解析】解：∵?12<0

故函數(shù)開口向下，

對稱軸為x=?b2a=?12×?12=12，

故當函數(shù)值y隨x3.【答案】C

【解析】解：將拋物線y=?5x2+1向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得的拋物線為：y=?5(x+1)2+1?2，即y=?5(x+1)2?14.【答案】C

【解析】解：將(0,0)代入二次函數(shù)y=?x2+2x

得到0=?02+2×0，故二次函數(shù)經(jīng)過原點，故選項A錯誤；

對稱軸x=?b2a=?2?1=2，故選項B錯誤；

將x=m+1代入二次函數(shù)

得y=?(m+1)2+2(m+1)=?m2+1，故選項C正確；5.【答案】C

【解析】解：∵原函數(shù)是二次函數(shù)，

∴m≠0．

∵二次函數(shù)y=mx2+x?1的圖象與x軸有兩個交點，則

△=b2?4ac>0，

△=12?4m×(?1)>0，

∴m>?14．

綜上所述，m的取值范圍是：m>?14且m≠0，

故選C．

根據(jù)二次函數(shù)y=mx2+x?1的圖象與x軸有兩個交點，可得△=12?4m×(?1)>06.【答案】D

【解析】解：選項A中，函數(shù)y=x2+1，x<0時，y隨x的增大而減??；故A不符合題意；

選項B中，函數(shù)y=?x2+1，x>0時，y隨x的增大而減小；故B不符合題意；

選項C中，函數(shù)y=2x+1，y隨x的增大而增大；故C不符合題意；

選項D中，函數(shù)y=?2x+1，y隨x的增大而減?。蔇符合題意；

故選：D．

根據(jù)各函數(shù)解析式可得y隨7.【答案】A

【解析】解：①當m?3=0，即m=3時，y=?4x+2，

令y=0，則?4x+2=0，

解得x=12，

∴此時函數(shù)y=(m?3)x2?4x+2的圖象與x軸只有一個交點，

②當m?3≠0時，

∵二次函數(shù)y=(m?3)x2?4x+2的圖象與x軸只有一個交點，

∴Δ=(?4)2?8(m?3)=0，

解得m=5．

綜上所述，當圖象與x軸有且只有一個交點時，m的值為3或5．

故選：A．

分m?3=0及m?3≠0兩種情況考慮：當m=3時，由一次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，可得出m=3符合題意；當m≠3時，由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m8.【答案】A

【解析】解：∵y=a(x??)2+k，

∴拋物線對稱軸為直線x=?，

∵a<0，m<0，

∴拋物線開口向下，一次函數(shù)中y隨x增大而減小，

設(shè)x1<x2，則y1>y2，

∴x1+x22>?，

∴x9.【答案】B

【解析】解：∵二次函數(shù)y=x2?ax+1的對稱軸為：x=??a2=a2，當x≤?2時，y隨著x的增大而減小，

∴a2≥?2，

∴a≥?4；

方程兩邊同時乘(x?2)得：?1=2(x?2)+1?ax，

解得：x=?2a?2，

∴?2a?2>0，且?2?a?2≠2，

∴a<2且a≠1，

∴?4≤a<2且a≠1，

∵a為整數(shù)，

∴a=?4，?3，?2，?110.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)的解析式為y=mx2+(2m+4)x+2m+4，

根據(jù)題意得△=(2m+4)2?4m(2m+4)=0，

解得m1=?2，m2=2，

故選：C．

根據(jù)新定義得到二次函數(shù)的解析式為y=mx2+(2m+4)x+2m+4，然后根據(jù)判別式的意義得到△=(2m+4)211.【答案】?2<x<4

【解析】解：觀察圖象可知當x=4，x=?2時，px2?b=ax?q．

在交點之間時，一次函數(shù)的圖象在拋物線下方，即px2?b>ax?q，

所以不等式px2?b>ax?q的解集是?2<x<412.【答案】?1

【解析】解：∵拋物線y=x2?3x?2023與x軸的一個交點為(a,0)，

∴a2?3a?2023=0，

∴a2?3a=2023，

∴a213.【答案】y=?1【解析】解：由題意知，拋物線的頂點坐標為(20,16)，過(0,0)，

設(shè)拋物線對應(yīng)的表達式為y=a(x?20)2+16，

將(0,0)代入y=a(x?20)2+16得，0=a(0?20)2+16，

解得，a=?125，

∴y=?125(x?20)2+16，

故答案為：y=?12514.【答案】0

a>0或?2【解析】解：(1)令?x+3a+2=x2?ax，把x=1代入?x+3a+2=x2?ax，得?1+3a+2=1?a，解得a=0．

(2)函數(shù)y=x2?ax的圖象是拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為(0,0)和(a,0)．

①當a>0時，若P、Q兩點都在x軸的上方，

此時當x=a時，y=?x+3a+2=?a+3a+2=2a+2>0，

∴a>?1，

∵a>0a>?1

∴a>0．

②當a<0時，若P、Q兩點都在x軸的上方，如圖2：此時當x=0時，y=?x+3a+2=3a+2>0，解得a>?23，

故?23<a<0，

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a>0或?23<a<0．

故答案為a>0或?23<a<0．

(1)令?x+3a+2=x2?ax，把x=1代入?x+3a+2=x2?ax，求得a；

(2)設(shè)拋物線與x軸相交的的點的坐標(a,0)，分二種情況討論，①當a>0時，若15.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=(30+x?20)(230?10x)=?10x2+130x+2300，

自變量x的取值范圍是：0<x≤10且x為正整數(shù)；

(2)當y=2520時，得?10x2+130x+2300=2520，

解得x1=2，x2=11(不合題意，舍去)

當x=2時，30+x=32(元)

答：每件文具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元．

(3)根據(jù)題意得：

y=?10x2+130x+2300

=?10(x?6.5)2+2722.5，

∵a=?10<0，

∴當x=6.5時，y有最大值為2722.5，

∵0<x≤10且x為正整數(shù)，

∴當x=6時，30+x=36，y=2720(元)，

當x=7【解析】(1)根據(jù)題意知一件文具的利潤為(30+x?20)元，月銷售量為(230?10x)，然后根據(jù)月銷售利潤=一件文具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．

(2)把y=2520時代入y=?10x2+130x+2300中，求出x的值即可．

(3)把y=?10x2+130x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)0<x≤10且x為正整數(shù)，分別計算出當x=6和16.【答案】解：由題意設(shè)函數(shù)的解析式是y=a(x+1)2?8．

把(0,?6)代入函數(shù)解析式得a?8=?6，

解得：a=2，

則拋物線的解析式是【解析】設(shè)函數(shù)的解析式是y=a(x+1)2?8，把(0,?6)代入函數(shù)解析式即可求得a17.【答案】解：如圖所示，建立平面直角坐標系，

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+3，

∵函數(shù)圖象過點A(?32,0)，

∴0=a(?32)2+3，

解得：a=?43，

∴拋物線的解析式為：y=?43x2+3，

當y=2時，2=?43【解析】以AB所在直線的x軸、線段AB的中垂線為y軸建立坐標系，再利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=2時x的值，據(jù)此可得．

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】解：∵函數(shù)y=2x2?(3?k)x+k2?3k?10的圖象經(jīng)過原點，

∴0=2×02?(3?k)×0+k2?3k?10，

∴k2?3k?10=0，

∴(k?5)(k+2)=0，【解析】根據(jù)函數(shù)y=2x2?(3?k)x+k2?3k?10的圖象經(jīng)過原點，可以得到關(guān)于19.【答案】解：(1)∵二次函數(shù)y=x2+4x+k?1的圖象與x軸有兩個不同的交點

∴b2?4ac=42?4×1×(k?1)=20?4k>0

∴k<5，

則k的取值范圍為k<5；

(2)根據(jù)題意得：【解析】(1)根據(jù)拋物線y=x2+4x+k?1與x軸有兩個不同的交點，得出b2?4ac>0，進而求出k的取值范圍．

(2)根據(jù)頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標是0，求出即可．

20.【答案】解：(1)∵a=12>0，

∴拋物線開口向上，

∵?b2a=?12x(?12)=?1，

∴拋物線的對稱軸為直線x=?1，

∵當x=?1時，y=72

∴頂點坐標為(?1,72)；

(2)∵拋物線開口向上且對稱軸為x=?1，

【解析】(1))由a=12>0，則拋物線開口向上，則拋物線的對稱軸為直線x=?1，頂點坐標為(?1,72)；

(2)因為拋物線開口向上且對稱軸為x=?1，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得：當x<?1時，y隨x的增大而增小，當x≥?1時，21.【答案】解：(1)∵AB=xm，

∴BC=(24?4x)m，

∴S=AB?BC=x(24?4x)=?4x2+24x(0<x<6)；

(2)S=?4x2+24x=?4(x?3)2+36，

∵0<x<6【解析】(1)根據(jù)AB為xm，BC就為(24?4x)m，利用長方形的面積公式，可求出關(guān)系式．

(2)由S和x為二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求圍成的長方形花圃的最大面積及對應(yīng)的AB的長．

本題考查了一元二次方程，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．要注意題中自變量的取值范圍．22.【答案】解：(1)A(?1,0)，B(4,0)分別代入y=ax2+bx+4(a≠