（初中教案）九年級春季班第13講：面積的存在性問題-學(xué)生版-張于

（初中教案）九年級春季班第13講：面積的存在性問題-學(xué)生版-張于（初中教案）九年級春季班第13講：面積的存在性問題-學(xué)生版-張于/（初中教案）九年級春季班第13講：面積的存在性問題-學(xué)生版-張于面積的存在性問題面積的存在性問題內(nèi)容分析內(nèi)容分析在求面積時,除了最基本的面積公式外,還需要注意三角形的面積比與底邊之比、高之比的關(guān)系．在壓軸題中,往往是以函數(shù)為背景,此時則還需掌握好在坐標(biāo)系中常用的割補法．知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊模塊一：固定面積的存在性問題知識知識精講知識內(nèi)容：固定面積的存在性問題最為簡單,在待求圖形中,往往只有一個是變量,此時只需通過方程將其解出即可．解題思路：根據(jù)題目條件,求出相應(yīng)的固定面積;找到待求圖形合適的底和高;列出方程,解出相應(yīng)變量;根據(jù)題目實際情況,驗證所有可能點是否滿足要求并作答．例題解析例題解析如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(8,0),點B在y軸的正半軸上,且,拋物線經(jīng)過A、B兩點．(1)求b、c的值;(2)過點B作CB⊥OB,交這個拋物線于點C,以點C為圓心,CB為半徑的圓記作⊙C,以點A為圓心,r為半徑的圓記作⊙A．若⊙C與⊙A外切,求r的值(3)若點D在這個拋物線上,的面積是面積的8倍,求點D的坐標(biāo)．AABxyO

如圖,二次函數(shù)的圖像過點A(,0)、B(0,6),對稱軸為直線,頂點為C,點B關(guān)于直線的對稱點為D．(1)求二次函數(shù)的解析式以及點C和點D的坐標(biāo);(2)聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA,點E在線段AB上,聯(lián)結(jié)DE,若DE平分四邊形ABCD的面積,求AE的長;yCBDAO22yCBDAO22－2xP的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由．

模塊模塊二：有關(guān)面積比的存在性問題知識知識精講知識內(nèi)容： 有些問題是關(guān)于兩個未知面積比的,此類問題的難度稍大．一般都需要先通過公共邊或公共高,將面積比轉(zhuǎn)化為線段之比,從而進一步列出方程解決問題．解題思路：根據(jù)題目條件,用函數(shù)表示出相關(guān)面積;利用面積比的條件列出方程并求解;根據(jù)題目實際情況,驗證所有可能點是否滿足要求并作答．例題解析例題解析如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸正半軸交于點A,與y軸正半軸交于點B,它的對稱軸與x軸交于點C,且,AC=3．(1)求此拋物線的表達式;ACBOyx(2)如果點D在此拋物線上,DF⊥OA,垂足為F,DFACBOyx且,求點D的坐標(biāo)．

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)為(a,3)(其中a>4),射線OA與反比例函數(shù)的圖像交于點P,點B、C分別在函數(shù)的圖像上,且AB//x軸,AC//y軸．(1)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為6時,求直線AO的表達式;(2)聯(lián)結(jié)BO,當(dāng)AB=BO時,求點A的坐標(biāo);Oxy(3)聯(lián)結(jié)BP、CP,試猜想的值是否隨a的變化而變化?如果不變,求出Oxy的值;如果變化,請說明理由．

模塊模塊三：隱藏的梯形的存在性問題知識知識精講AACDB知識內(nèi)容： 若,且B和D在AC的同側(cè),易證A、B、C、D構(gòu)成梯形(或平行四邊形),其中AC//BD．解題思路：根據(jù)題目條件,找出相應(yīng)的平行關(guān)系;利用已知直線的解析式求出未知直線;解出相應(yīng)的點;根據(jù)題目實際情況,驗證所有可能點是否滿足要求并作答．例題解析例題解析在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線與x軸交于點A(,0)和點B,與y軸交于點C(0,)． (1)求該拋物線的表達式,并寫出其對稱軸;(2)點E為該拋物線的對稱軸與x軸的交點,點F在對稱軸上,四邊形ACEF為梯形,求點F的坐標(biāo);xyO(3)點D為該拋物線的頂點,設(shè)點P(t,0),且t>3,如果和的面積相xyO等,求t的值．

隨堂檢測隨堂檢測拋物線與x軸交于A、B兩點,頂點M的坐標(biāo)為(1,)．(1)求A、B兩點的坐標(biāo);(2)設(shè)直線AM與y軸交于點C,求的面積;ABCOMxy(3)在拋物線上是否還存在點P,使得S△PMB=ABCOMxy

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,開口向上的拋物線與x軸交于點A(,0)和點B(3,0),D為拋物線的頂點,直線AC與拋物線交于點C(5,6)．(1)求拋物線的解析式;(2)點E在x軸上,且和相似,求點E的坐標(biāo);(3)若直角坐標(biāo)平面中的點F和點A、C、D構(gòu)成直角梯形,且面積為16,試求點F的坐標(biāo)．xxyABCDO

課后作業(yè)課后作業(yè)xyABCxyABCDO與坐標(biāo)軸的兩個交點A、B,此拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D．(1)求此拋物線的解析式;(2)點P為拋物線上的一個動點,求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標(biāo);(3)點M為平面直角坐標(biāo)系上一點,寫出使點M、A、B、D為平行四邊形的點M的坐標(biāo)．

如圖,已知拋物線的頂點A在第四象限,過點A作AB⊥y軸于點B,C是線段AB上一點(不與A、B重合),過點C作CD⊥x軸于點D,并交拋物線于點P．(1)若點C的橫坐標(biāo)為1,且是線段A