（初中教案）九年級(jí)春季班第13講：面積的存在性問題-學(xué)生版-張于

（初中教案）九年級(jí)春季班第13講：面積的存在性問題-學(xué)生版-張于（初中教案）九年級(jí)春季班第13講：面積的存在性問題-學(xué)生版-張于/（初中教案）九年級(jí)春季班第13講：面積的存在性問題-學(xué)生版-張于面積的存在性問題面積的存在性問題內(nèi)容分析內(nèi)容分析在求面積時(shí),除了最基本的面積公式外,還需要注意三角形的面積比與底邊之比、高之比的關(guān)系．在壓軸題中,往往是以函數(shù)為背景,此時(shí)則還需掌握好在坐標(biāo)系中常用的割補(bǔ)法．知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊模塊一：固定面積的存在性問題知識(shí)知識(shí)精講知識(shí)內(nèi)容：固定面積的存在性問題最為簡(jiǎn)單,在待求圖形中,往往只有一個(gè)是變量,此時(shí)只需通過方程將其解出即可．解題思路：根據(jù)題目條件,求出相應(yīng)的固定面積;找到待求圖形合適的底和高;列出方程,解出相應(yīng)變量;根據(jù)題目實(shí)際情況,驗(yàn)證所有可能點(diǎn)是否滿足要求并作答．例題解析例題解析如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,且,拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．(1)求b、c的值;(2)過點(diǎn)B作CB⊥OB,交這個(gè)拋物線于點(diǎn)C,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的圓記作⊙C,以點(diǎn)A為圓心,r為半徑的圓記作⊙A．若⊙C與⊙A外切,求r的值(3)若點(diǎn)D在這個(gè)拋物線上,的面積是面積的8倍,求點(diǎn)D的坐標(biāo)．AABxyO

如圖,二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(,0)、B(0,6),對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為D．(1)求二次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA,點(diǎn)E在線段AB上,聯(lián)結(jié)DE,若DE平分四邊形ABCD的面積,求AE的長(zhǎng);yCBDAO22yCBDAO22－2xP的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由．

模塊模塊二：有關(guān)面積比的存在性問題知識(shí)知識(shí)精講知識(shí)內(nèi)容： 有些問題是關(guān)于兩個(gè)未知面積比的,此類問題的難度稍大．一般都需要先通過公共邊或公共高,將面積比轉(zhuǎn)化為線段之比,從而進(jìn)一步列出方程解決問題．解題思路：根據(jù)題目條件,用函數(shù)表示出相關(guān)面積;利用面積比的條件列出方程并求解;根據(jù)題目實(shí)際情況,驗(yàn)證所有可能點(diǎn)是否滿足要求并作答．例題解析例題解析如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,且,AC=3．(1)求此拋物線的表達(dá)式;ACBOyx(2)如果點(diǎn)D在此拋物線上,DF⊥OA,垂足為F,DFACBOyx且,求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3)(其中a>4),射線OA與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P,點(diǎn)B、C分別在函數(shù)的圖像上,且AB//x軸,AC//y軸．(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí),求直線AO的表達(dá)式;(2)聯(lián)結(jié)BO,當(dāng)AB=BO時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo);Oxy(3)聯(lián)結(jié)BP、CP,試猜想的值是否隨a的變化而變化?如果不變,求出Oxy的值;如果變化,請(qǐng)說明理由．

模塊模塊三：隱藏的梯形的存在性問題知識(shí)知識(shí)精講AACDB知識(shí)內(nèi)容： 若,且B和D在AC的同側(cè),易證A、B、C、D構(gòu)成梯形(或平行四邊形),其中AC//BD．解題思路：根據(jù)題目條件,找出相應(yīng)的平行關(guān)系;利用已知直線的解析式求出未知直線;解出相應(yīng)的點(diǎn);根據(jù)題目實(shí)際情況,驗(yàn)證所有可能點(diǎn)是否滿足要求并作答．例題解析例題解析在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,)． (1)求該拋物線的表達(dá)式,并寫出其對(duì)稱軸;(2)點(diǎn)E為該拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)F在對(duì)稱軸上,四邊形ACEF為梯形,求點(diǎn)F的坐標(biāo);xyO(3)點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P(t,0),且t>3,如果和的面積相xyO等,求t的值．

隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)直線AM與y軸交于點(diǎn)C,求的面積;ABCOMxy(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P,使得S△PMB=ABCOMxy

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),開口向上的拋物線與x軸交于點(diǎn)A(,0)和點(diǎn)B(3,0),D為拋物線的頂點(diǎn),直線AC與拋物線交于點(diǎn)C(5,6)．(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)E在x軸上,且和相似,求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)若直角坐標(biāo)平面中的點(diǎn)F和點(diǎn)A、C、D構(gòu)成直角梯形,且面積為16,試求點(diǎn)F的坐標(biāo)．xxyABCDO

課后作業(yè)課后作業(yè)xyABCxyABCDO與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B,此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求此拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使S△APC：S△ACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)M為平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn),寫出使點(diǎn)M、A、B、D為平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)A在第四象限,過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,C是線段AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,并交拋物線于點(diǎn)P．(1)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,且是線段A