河南省南陽(yáng)市六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題理含解析

PAGE17-河南省南陽(yáng)市六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次聯(lián)考試題理（含解析）考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：北師大版選修2-2（50%），選修2-3第一章、其次章（50%）.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，所以位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.若函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】首先求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求出.【詳解】由函數(shù)，則，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.3.依據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率下雨的概率【詳解】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為，選C【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)潔題．4.已知隨機(jī)變量X聽從二項(xiàng)分布B（8，），則E（3X﹣1）＝（）A.11 B.12 C.18 D.36【答案】A【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的性質(zhì)得，再由，能求出結(jié)果．【詳解】隨機(jī)變量聽從二項(xiàng)分布，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．5.5人排成一排，其中甲、乙相鄰，且甲、乙均不與丙相鄰的排法共有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，假設(shè)5人中除甲乙丙之外的兩人為、，分3步進(jìn)行分析：①，用捆綁法分析甲乙，將甲乙看成一個(gè)整體，②，將、全排列，③，在3個(gè)空位中任選2個(gè)，支配甲乙整體與丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】依據(jù)題意，假設(shè)5人中除甲乙丙之外的兩人為、，分3步進(jìn)行分析：①，將甲乙看成一個(gè)整體，考慮2人的依次，有種狀況，②，將、全排列，有種狀況，排好后有3個(gè)空位，③，在3個(gè)空位中任選2個(gè)，支配甲乙整體與丙，有種狀況，則滿意題意的排法有種；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，則A.1 B. C. D.-1【答案】D【解析】【分析】求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依據(jù)兩直線平行的條件，令，，求出；【詳解】，所以，又直線得斜率為，由兩直線平行得：，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程，考查了運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．7.設(shè)，則（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令x＝1，可得的值；令，即可得到，兩式作差即可．【詳解】令，則原式化為，令，得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，留意依據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求綻開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，，則的極大值點(diǎn)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求得極大值點(diǎn)即可.【詳解】因?yàn)?，故可得，令，因?yàn)?，故可得或，則在區(qū)間單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故的極大值點(diǎn)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.9.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是的事務(wù)為()A.恰有1個(gè)是壞的B.4個(gè)全是好的C.恰有2個(gè)是好的D.至多有2個(gè)是壞的【答案】C【解析】【分析】利用超幾何分布的概率計(jì)算公式，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，由此推斷出正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，概率為.對(duì)于選項(xiàng)B，概率為.對(duì)于選項(xiàng)C，概率為.對(duì)于選項(xiàng)D，包括沒(méi)有壞的，有個(gè)壞的和個(gè)壞的三種狀況.依據(jù)A選項(xiàng)，恰好有一個(gè)壞的概率已經(jīng)是，故D選項(xiàng)不正確.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查超幾何分布的識(shí)別以及利用超幾何分布概率計(jì)算公式計(jì)算隨機(jī)事務(wù)的概率，屬于基礎(chǔ)題.10.我國(guó)即將進(jìn)入雙航母時(shí)代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)除艦，1～2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)除艦和3艘核潛艇全部用來(lái)組建航母編隊(duì)，則不同組建方法種數(shù)為（）A.30 B.60C.90 D.120【答案】D【解析】【分析】將5艘驅(qū)除艦和3艘核潛艇分兩類求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅(qū)除艦和1艘核潛艇，3艘驅(qū)除艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅(qū)除艦和2艘核潛艇，3艘驅(qū)除艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11.某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，在甲、乙、丙三個(gè)不同的位置投中的概率分別，，，該同學(xué)站在這三個(gè)不同的位置各投籃一次，恰好投中兩次的概率為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在甲、乙、丙處投中分別記為事務(wù)，，，恰好投中兩次為事務(wù)，，，計(jì)算概率解得答案.【詳解】在甲、乙、丙處投中分別記為事務(wù)，，，恰好投中兩次為事務(wù)，，，故恰好投中兩次的概率，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)概率求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.12.已知函數(shù)，若，，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分別參數(shù)法可得，結(jié)合題意可得即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所?記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，故有.因?yàn)椋裕?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)，且，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而可.【詳解】，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模計(jì)算，比較基礎(chǔ).14.已知隨機(jī)變量ξ聽從正態(tài)分布N（4，σ2），若P（ξ＜2）＝0.3，則P（2＜ξ＜6）＝_____．【答案】04【解析】【分析】由已知求得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，結(jié)合，求得，則可求．【詳解】隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，其對(duì)稱軸方程為，又，，則．故答案為：0.4．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．15.（x）9的綻開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為_____．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】依據(jù)二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)公式，令的次數(shù)等于1，從而求出綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】（x）9綻開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1?x9﹣r???x9﹣2r，令9﹣2r＝1，解得r＝4；所以綻開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為：?126．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)公式計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，實(shí)行七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)成功時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.依據(jù)前期競(jìng)賽成果，甲隊(duì)的主客場(chǎng)支配依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.7，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____.【答案】0.245【解析】【分析】甲隊(duì)以4：1獲勝包含的狀況有：①前5場(chǎng)競(jìng)賽中，第一場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，②前5場(chǎng)競(jìng)賽中，其次場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，③前5場(chǎng)競(jìng)賽中，第三場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，④前5場(chǎng)競(jìng)賽中，第四場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，由此能求出甲隊(duì)以4：1獲勝的概率．【詳解】甲隊(duì)的主客場(chǎng)支配依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.7，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲隊(duì)以4：1獲勝包含的狀況有：①前5場(chǎng)競(jìng)賽中，第一場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，其概率為：p1＝0.3×0.7×0.5×0.5×0.7＝0.03675，②前5場(chǎng)競(jìng)賽中，其次場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，其概率為：p2＝0.7×0.3×0.5×0.5×0.7＝0.03675，③前5場(chǎng)競(jìng)賽中，第三場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，其概率為：p3＝0.7×0.7×0.5×0.5×0.7＝0.08575，④前5場(chǎng)競(jìng)賽中，第四場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，其概率為：p3＝0.7×0.7×0.5×0.5×0.7＝0.08575，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率為：p＝p1+p2+p3+p4＝0.03675+0.03675+0.08575+0.08575＝0.245．故答案為：0.245．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事務(wù)概率乘法公式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)復(fù)數(shù).（1）若為純虛數(shù)，求；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍.【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）由實(shí)部等于0且虛部不為0列式求出的值，進(jìn)而可；

（2）由實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組得答案.【詳解】（1）若為純虛數(shù)，則，所以，故，，；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則，得.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，訓(xùn)練了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題.18.設(shè)函數(shù)．（1）若在處取得極值，求a的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)對(duì)求導(dǎo),再依據(jù)題意有,據(jù)此列式求出;(2)由題可知對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,因此求出在區(qū)間上的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】(1),則,因?yàn)樵谔幦〉脴O值,所以解得,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),在處取得極值;(2)因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以對(duì)恒成立,則對(duì)恒成立,∵當(dāng)時(shí),,∴,即a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性與極值求參,須要學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)堅(jiān)固駕馭且敏捷運(yùn)用.19.（1）求的綻開式的常數(shù)項(xiàng)；（2）若的綻開的第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，求綻開式的各項(xiàng)系數(shù)的肯定值之和.【答案】(1)84(2)2048【解析】【分析】（1）利用二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為0，即可求出常數(shù)項(xiàng)．（2）通過(guò)第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，可得，的各項(xiàng)系數(shù)肯定值之和與的各系數(shù)之和相等，令x=1,即可得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)榈耐?xiàng)是，當(dāng)r=6時(shí)可得綻開式的常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng).（2）的通項(xiàng)為，則第6項(xiàng)與第7項(xiàng)分別和，它們的系數(shù)分別為和.因?yàn)榈?項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，所以，則，因?yàn)榈母黜?xiàng)系數(shù)肯定值之和與的各系數(shù)之和相等，令，得的各項(xiàng)系數(shù)的肯定值之和為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式綻開式通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿意．（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．【答案】（1）（2）猜想．見解析【解析】【分析】（1）先求得的值，然后依據(jù)已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為，然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【詳解】（1）由，即，①所以，由①得，②，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（2）由（1）猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，由（1）可知猜想成立；②假設(shè)時(shí)猜想成立，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，整理得，所以當(dāng)時(shí)猜想成立．綜上所述，對(duì)隨意成立．【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某些項(xiàng)的值，考查數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.21.探月工程“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2024年12月8日成功放射，實(shí)現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號(hào)為任務(wù)圓滿成功為標(biāo)記，我國(guó)探月工程四期和深空探測(cè)工程全面拉開序幕.依據(jù)部署，我國(guó)探月工程到2024年前將實(shí)現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，各科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行主動(dòng)的備戰(zhàn)工作.某科研團(tuán)隊(duì)現(xiàn)正打算攻克甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)，甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)獨(dú)立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克，分別可獲得科研經(jīng)費(fèi)萬(wàn)，萬(wàn)，萬(wàn).若其中某項(xiàng)新技術(shù)未被攻克，則該項(xiàng)新技術(shù)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的科研經(jīng)費(fèi).（1）求該科研團(tuán)隊(duì)獲得萬(wàn)科研經(jīng)費(fèi)的概率；（2）記該科研團(tuán)隊(duì)獲得的科研經(jīng)費(fèi)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）記“該甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克”分別為事務(wù)，則，，，要獲得萬(wàn)科研經(jīng)費(fèi)，則分兩類，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙