福建省平潭縣新世紀(jì)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題A卷

PAGE答案第=1頁，總=sectionpages22頁PAGE10福建省平潭縣新世紀(jì)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（A卷）評卷人得分一、單選題1．已知，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)命題：，則為（）A． B．C． D．3．已知，，則和的大小關(guān)系為A． B．C． D．4．如圖所示，已知全集為，集合，，圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．5．已知集合，則“”是““的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知正實數(shù)x，y滿意.則的最小值為（）A．4 B． C． D．7．已知集合，，若，則由實數(shù)的全部可能的取值組成的集合為（）A． B． C． D．8．對隨意實數(shù)x，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）．A． B． C．或 D．或評卷人得分二、多選題9．（多選）若，則下列不等式中肯定不成立的是（）A． B． C． D．10．下列表達(dá)式的最小值為的有()A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，C．D．11．下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的有（）A．B．全部的正方形都是矩形C．D．至少有一個實數(shù)，使12．已知命題，則命題成立的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．評卷人得分三、填空題13．命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是________．14．已知，則的取值范圍是________15．若正數(shù)a、b滿意5，則ab的取值范圍是______.16．已知集合，B={x|(x?b)2<a}，若“a=1”是“”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是________．評卷人得分四、解答題17．設(shè)集合，集合.（1）若，求；（2）設(shè)命題，命題，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18．設(shè)集合，．（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．19．已知關(guān)于x的不等式．（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，，求此不等式的解集．20．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周支配寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以便利后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為.（1）設(shè)總造價（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.21．已知正實數(shù)，滿意.（1）求的最小值；（2）求證：.22．已知集合，，其中．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案1．B2．C3．D4．A5．A6．D7．A8．A9．AD10．BC11．AC12．BD13．14．15．16．(?2，2)17．（1）；（2）.【詳解】（1）.因為，所以，因此；（2），，因為p是q成立的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，因此有或，解得.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】（Ⅰ），，，且，所以，，解得；（Ⅱ），，則或，又，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是．19．（1）；（2）分類探討，答案見解析．【詳解】（1）由題意知，且1和5是方程的兩根，∴，且，解得，，∴．（2）若，，原不等式為，∴，∴．∴時，，原不等式解集為，時，，原不等式解集為，時，，原不等式解集為，綜上所述：當(dāng)時，原不等式解集為，當(dāng)時，原不等式解集為．當(dāng)時，原不等式解集為．20．（1），（2）當(dāng)時，總造價最低為元【詳解】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域為則整理得，（2）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即所以當(dāng)時，總造價最低為元21．（1）1（2）證明見解析；解：（1）法一：由得：，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時等號成立.∴的最小值為1.法二：∵，，，∴，即時等號成立，∴的最小值為1.法三：由柯西不等式得：，又，進(jìn)而得：，故的最小值為1.當(dāng)且僅當(dāng)“”時等號成立.注：其它解法相應(yīng)給分.（2）法一：由，得：，由（1）知：，進(jìn)而得：，當(dāng)且僅當(dāng)“”時等號成立.法二：