2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（余弦、正切函數(shù)）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（余弦、正切函數(shù)）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章“銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（余弦、正切函數(shù)）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）”的內(nèi)容涵蓋了余弦和正切函數(shù)的基本概念、定義及性質(zhì)。本章旨在幫助學(xué)生理解并掌握銳角三角函數(shù)的定義，通過(guò)具體例題讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這些函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

本章內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際緊密相連，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)設(shè)計(jì)將遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，注重知識(shí)的形成過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用。

在教學(xué)過(guò)程中，將充分利用教具、學(xué)具和現(xiàn)代教育技術(shù)手段，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流、探究發(fā)現(xiàn)等方法，經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。同時(shí)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的練習(xí)題，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象四個(gè)方面。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)學(xué)習(xí)余弦和正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生能夠從具體的事物中抽象出函數(shù)的概念和特點(diǎn)。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生熟練掌握余弦和正切函數(shù)的計(jì)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

4.直觀想象：通過(guò)觀察和分析實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生能夠借助圖形和表格等直觀工具，形象地理解和表達(dá)函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生經(jīng)過(guò)之前的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)有了初步的認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)本章銳角三角函數(shù)時(shí)，他們對(duì)新的知識(shí)會(huì)有一定的好奇心和探索欲望。然而，由于函數(shù)概念的抽象性，部分學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得難以理解，特別是對(duì)于余弦和正切函數(shù)的定義和應(yīng)用。

在知識(shí)、能力方面，大部分學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。但他們?cè)诮鉀Q較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到一些困難，特別是在運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)感到力不從心。因此，我在教學(xué)過(guò)程中需要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和直觀想象能力，引導(dǎo)他們運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的思維素質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)和合作精神等方面存在一定差異。為了提高課堂教學(xué)效果，我將根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行分組，鼓勵(lì)他們相互合作、共同探討，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在上課注意力不集中、作業(yè)完成質(zhì)量不高等問(wèn)題。針對(duì)這一情況，我將采取以下措施：一是通過(guò)設(shè)計(jì)豐富多樣的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的課堂參與度；二是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，提醒他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）情境教學(xué)法：通過(guò)設(shè)置具體的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究余弦和正切函數(shù)的定義及性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

（2）探究式教學(xué)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和探究，讓學(xué)生在合作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新精神。

（3）案例教學(xué)法：選取生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的余弦和正切函數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析和解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體課件，生動(dòng)形象地展示余弦和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的概念。

（2）網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)：運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，上傳教學(xué)資源，便于學(xué)生隨時(shí)查閱和學(xué)習(xí)，提高教學(xué)的靈活性和便捷性。

（3）數(shù)學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)計(jì)算和繪圖，讓學(xué)生更加直觀地感受函數(shù)的變化規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（4）互動(dòng)式教學(xué)：通過(guò)課堂提問(wèn)、討論、解答等方式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂互動(dòng)，提高學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力。

（5）作業(yè)評(píng)價(jià)：運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行作業(yè)提交和批改，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)調(diào)整。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《銳角三角函數(shù)》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索銳角三角函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解銳角三角函數(shù)的基本概念。銳角三角函數(shù)是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了銳角三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)余弦函數(shù)和正切函數(shù)這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與銳角三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示銳角三角函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“銳角三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了銳角三角函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)銳角三角函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。拓展與延伸1.提供了與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，包括一些經(jīng)典的銳角三角函數(shù)的應(yīng)用案例，以及一些相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史故事，讓學(xué)生更深入地了解銳角三角函數(shù)的應(yīng)用和背景。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，例如，可以讓學(xué)生自己找一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的銳角三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解決，并writedowntheirsolutionandshareitwiththeclassinthenextclass.

3.提供了幾個(gè)與銳角三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和互動(dòng)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)接龍、銳角三角函數(shù)計(jì)算大賽等，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)的趣味性。

4.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過(guò)與其他學(xué)生的交流和競(jìng)爭(zhēng)，提高自己的數(shù)學(xué)水平和解決問(wèn)題的能力。

5.提供了幾個(gè)與銳角三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，如研究銳角三角函數(shù)在工程和科學(xué)中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行深入研究，提高自己的研究能力和創(chuàng)新精神。

6.鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)的書(shū)籍和雜志，如《數(shù)學(xué)年鑒》、《數(shù)學(xué)Monthly》等，了解數(shù)學(xué)的最新發(fā)展和應(yīng)用，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

7.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)，聽(tīng)取專家的講解和分享，了解數(shù)學(xué)的前沿知識(shí)和研究動(dòng)態(tài)，提高自己的學(xué)術(shù)水平。

8.鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)博客等，與其他學(xué)生和數(shù)學(xué)愛(ài)好者進(jìn)行交流和分享，提高自己的交流能力和合作精神。重點(diǎn)題型整理1.題型一：余弦函數(shù)的定義與應(yīng)用

題目：已知直角三角形的兩個(gè)銳角分別為30°和60°，求該直角三角形的余弦值。

解答：根據(jù)余弦函數(shù)的定義，余弦值等于鄰邊長(zhǎng)度除以斜邊長(zhǎng)度。在本題中，鄰邊長(zhǎng)度為斜邊長(zhǎng)度的一半，即1/2。斜邊長(zhǎng)度為1。因此，余弦值為1/2。

2.題型二：正切函數(shù)的定義與應(yīng)用

題目：已知直角三角形的兩個(gè)銳角分別為45°和30°，求該直角三角形的正切值。

解答：根據(jù)正切函數(shù)的定義，正切值等于對(duì)邊長(zhǎng)度除以鄰邊長(zhǎng)度。在本題中，對(duì)邊長(zhǎng)度為1，鄰邊長(zhǎng)度為根號(hào)3。因此，正切值為1/根號(hào)3。

3.題型三：銳角三角函數(shù)的計(jì)算

題目：已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值為2/3，求該銳角的度數(shù)。

解答：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可以得出以下方程：2/3=cos(α)或2/3=tan(α)。通過(guò)反余弦或反正切函數(shù)計(jì)算得出α的值。假設(shè)2/3是余弦值，則α=arccos(2/3)≈41.81°。假設(shè)2/3是正切值，則α=arctan(2/3)≈30.96°。因此，該銳角的度數(shù)為約41.81°或30.96°。

4.題型四：銳角三角函數(shù)的圖象分析

題目：給出一個(gè)銳角三角函數(shù)的圖象，判斷該函數(shù)是余弦函數(shù)還是正切函數(shù)，并確定其單調(diào)性。

解答：通過(guò)觀察圖象，可以判斷出函數(shù)的類型和單調(diào)性。如果圖象是周期性的波動(dòng)，那么它是余弦函數(shù)；如果圖象是斜率逐漸增大或減小的直線，那么它是正切函數(shù)。余弦函數(shù)在0°到90°區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的，而正切函數(shù)在0°到45°區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的，在45°到90°區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的。

5.題型五：銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

題目：一個(gè)電梯上升的速度為每秒2米，求電梯上升30°角時(shí)所需的時(shí)間。

解答：首先，將電梯上升的速度轉(zhuǎn)換為電梯的水平速度。電梯上升的速度是垂直速度，而電梯的水平速度是垂直速度的余弦值。因此，電梯的水平速度為2*cos(30°)=2*根號(hào)3/2=根號(hào)3米/秒。接下來(lái)，計(jì)算電梯上升30°角時(shí)所需的時(shí)間。由于電梯的水平速度是恒定的，可以使用距離等于速度乘以時(shí)間的公式。電梯需要上升的距離是電梯的水平速度乘以30°角的正弦值，即根號(hào)3*sin(30°)=根號(hào)3*1/2=根號(hào)3/2米。因此，電梯上升30°角所需的時(shí)間為距離除以速度，即(根號(hào)3/2)/(根號(hào)3)=1/2秒。教學(xué)反思與改進(jìn)首先，在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于余弦和正切函數(shù)的定義和性質(zhì)理解不夠深入。為了改善這一情況，我將在下節(jié)課中增加更多實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用這些概念。同時(shí)，我也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更多的自主探究和小組討論，鼓勵(lì)他們主動(dòng)提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型存在一定的困難。為了改善這一情況，我將在下節(jié)課中增加更多與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的案例，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)如何建立數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，我也會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助他們更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型。

再次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，對(duì)于實(shí)驗(yàn)原理的理解不夠深入。為了改善這一情況，我將在下節(jié)課中增加更多與實(shí)驗(yàn)操作相關(guān)的講解，幫助學(xué)生更好地理解實(shí)驗(yàn)原理。同時(shí)，我也會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的監(jiān)督和指導(dǎo)，確保他們能夠正確地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

最后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在進(jìn)行小組討論時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)討論不充分或者討論偏離主題的情況。為了改善這一情況，我將在下節(jié)課中增加更多引導(dǎo)性的問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行小組討論。同時(shí)，我也會(huì)加強(qiáng)對(duì)小組討論的監(jiān)督和指導(dǎo)，確保他們能夠充分地進(jìn)行討論并保持討論的主題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)

②正切函數(shù)的定義和性質(zhì)

③銳角三角函數(shù)的圖象分析和實(shí)際應(yīng)用

2.關(guān)鍵詞

①余弦

②正切

③單調(diào)性

④實(shí)際應(yīng)用

3.句子

①余弦函數(shù)是銳角三角函數(shù)的一種，它的值等于鄰邊長(zhǎng)度除以斜邊長(zhǎng)度。

②正切函數(shù)也是銳角三角函數(shù)的一種，它的值等于對(duì)邊長(zhǎng)度除以鄰邊長(zhǎng)度。

③銳角三角函數(shù)的圖象可以用來(lái)分析函數(shù)的單調(diào)性和周期性。

④銳角三角函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中非常廣泛，例如在工程、物理和日常生活中都可以找到它的身影。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

一、余弦函數(shù)

1.定義：鄰邊長(zhǎng)度除以斜邊長(zhǎng)度

2.性質(zhì)：在0°到90°區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

二、正切函數(shù)

1.定義：對(duì)邊長(zhǎng)度除以鄰邊長(zhǎng)度

2.