2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 二元一次方程組6.3二元一次方程組的應(yīng)用 1建立二元一次方程的模型解決實際應(yīng)用問題教學(xué)設(shè)計（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第6章二元一次方程組6.3二元一次方程組的應(yīng)用1建立二元一次方程的模型解決實際應(yīng)用問題教學(xué)設(shè)計（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：二元一次方程組的應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：2024年七年級數(shù)學(xué)下冊

3.授課時間：第6章

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)交流。

1.數(shù)學(xué)建模：通過解決實際應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生建立二元一次方程模型的能力，使其能夠從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。

2.數(shù)學(xué)推理：在解決二元一次方程組的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析問題的能力，使其能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題。

3.數(shù)學(xué)交流：在小組合作解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作、交流、分享解題思路和經(jīng)驗的能力，使其能夠有效地表達(dá)自己的想法，傾聽他人的意見，并進(jìn)行有效的溝通和合作。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：建立二元一次方程模型的能力。

解決辦法：通過具體的實際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生從問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，加強(qiáng)對二元一次方程組的理解和應(yīng)用。

2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)思維解決問題。

解決辦法：通過例題和練習(xí)題的講解和分析，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，同時提供充足的練習(xí)機(jī)會，讓學(xué)生在實踐中掌握解題思路和方法。

3.重點(diǎn)：與他人合作、交流、分享解題思路和經(jīng)驗。

解決辦法：組織小組合作活動，鼓勵學(xué)生積極參與討論，分享自己的解題思路和經(jīng)驗，同時傾聽他人的意見，進(jìn)行有效的溝通和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和交流表達(dá)能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第6章二元一次方程組6.3二元一次方程組的應(yīng)用》的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如實際應(yīng)用問題的案例、二元一次方程組的示例圖解等，以便在教學(xué)中進(jìn)行直觀展示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗內(nèi)容，因此無需準(zhǔn)備實驗器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如在教室內(nèi)設(shè)置分組討論區(qū)，提供桌椅和白板或黑板，以便學(xué)生能夠進(jìn)行小組合作和交流討論；同時，如果需要進(jìn)行課堂演示或?qū)嶒灢僮?，確保有足夠的實驗操作臺和演示器材。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、電腦、白板或黑板、粉筆等教學(xué)工具，以便進(jìn)行多媒體演示和板書教學(xué)內(nèi)容，提供清晰的教學(xué)信息展示，方便學(xué)生觀看和學(xué)習(xí)。

6.練習(xí)題和作業(yè)：準(zhǔn)備與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題和作業(yè)，以便學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，加深對二元一次方程組應(yīng)用的理解和應(yīng)用能力。

7.教學(xué)參考資料：教師需要準(zhǔn)備相關(guān)的教學(xué)參考資料，如教學(xué)指導(dǎo)書、教學(xué)設(shè)計模板、教學(xué)案例分析等，以便進(jìn)行教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)的參考和指導(dǎo)。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二元一次方程組的應(yīng)用》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用到二元一次方程組的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二元一次方程組的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二元一次方程組的基本概念。二元一次方程組是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了二元一次方程組在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)……和……這兩個重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與二元一次方程組相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示二元一次方程組的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二元一次方程組在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二元一次方程組的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對二元一次方程組的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生將掌握二元一次方程組的基本概念，理解其解的意義和求解方法，能夠熟練運(yùn)用二元一次方程組解決實際應(yīng)用問題。

2.數(shù)學(xué)思維能力：通過解決實際問題，學(xué)生將培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力，能夠從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。同時，學(xué)生在解決二元一次方程組的過程中，將鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題。

3.數(shù)學(xué)交流能力：在小組合作解決實際問題的過程中，學(xué)生將能夠與他人進(jìn)行有效的溝通和合作，分享解題思路和經(jīng)驗，培養(yǎng)團(tuán)隊合作精神和交流表達(dá)能力。

4.問題解決能力：學(xué)生將學(xué)會如何運(yùn)用二元一次方程組解決實際問題，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題。

5.創(chuàng)新思維能力：在解決實際問題的過程中，學(xué)生將培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，能夠運(yùn)用所學(xué)知識創(chuàng)造性地解決問題，提出新的解題思路和方法。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①二元一次方程組的概念與解法：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：二元一次方程組的定義、解的概念、解法（代入法、加減法、消元法）。

-關(guān)鍵詞：二元一次方程組、解、代入法、加減法、消元法。

-板書設(shè)計：

```

二元一次方程組：ax+by=c

dx+ey=f

解：(x,y)

```

②二元一次方程組的實際應(yīng)用：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：如何從實際問題中建立二元一次方程組、解方程組得到實際問題的解答。

-關(guān)鍵詞：實際問題、建立方程組、解方程組、實際解答。

-板書設(shè)計：

```

實際問題：...

方程組：...

解：...

實際解答：...

```

③方程組的解與實際問題的關(guān)系：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：方程組的解與實際問題解答的對應(yīng)關(guān)系、如何判斷解是否合理。

-關(guān)鍵詞：解與實際問題、對應(yīng)關(guān)系、判斷解的合理性。

-板書設(shè)計：

```

解：x,y

實際問題解答：...

對應(yīng)關(guān)系：...

判斷合理性：...

```八、教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答情況、課堂紀(jì)律等，評估學(xué)生對二元一次方程組的理解程度和積極參與課堂活動的態(tài)度。

2.小組討論成果展示：評估學(xué)生在小組討論中的參與程度、提出的觀點(diǎn)和想法的合理性，以及小組成員之間的合作和交流情況。

3.隨堂測試：通過隨堂測試來評估學(xué)生對二元一次方程組的掌握程度，包括解題速度、解題準(zhǔn)確性、對實際問題的應(yīng)用能力等。

4.作業(yè)完成情況：評估學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量，包括解題的正確性、作業(yè)的整潔度、對問題的深入思考等。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的整體表現(xiàn)，教師進(jìn)行評價和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，并提出下一步的學(xué)習(xí)建議。重點(diǎn)題型整理1.題型一：二元一次方程組的定義與解法

題目：已知方程組：

2x+3y=7

4x-y=11

求解該方程組的解。

答案：解方程組得：x=2,y=1。

2.題型二：二元一次方程組的實際應(yīng)用

題目：某商店同時進(jìn)行兩個優(yōu)惠活動，第一個活動是購買商品A打8折，第二個活動是購買商品B送商品C。如果小明購買了價值200元的商品A和價值150元的商品B，請計算小明實際支付的金額。

答案：設(shè)商品C的價格為x元，根據(jù)題意可得方程組：

200*0.8+150=200+x

解方程組得：x=50。

小明實際支付的金額為200*0.8+150-50=250元。

3.題型三：二元一次方程組的解與實際問題的關(guān)系

題目：一輛汽車從A地出發(fā)，以60公里/小時的速度向B地行駛，同時，一輛自行車從B地出發(fā)，以15公里/小時的速度向A地行駛。如果兩車同時出發(fā)，相向而行，問幾小時后兩車相遇？

答案：設(shè)兩車相遇所需時間為t小時，根據(jù)題意可得方程組：

60t+15t=距離

解方程得：t=1。

兩車相遇所需時間為1小時。

4.題型四：二元一次方程組的變形與解法

題目：已知方程組：

x+y=5

3x-2y=8

求解該方程組的