2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-直線與圓-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

INCLUDEPICTURE"高分訓(xùn)練.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\數(shù)學(xué)課件\\高分訓(xùn)練.tif"INET2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-直線與圓-專項(xiàng)訓(xùn)練一、基本技能練1.過點(diǎn)A(1，2)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A.x－y＋1＝0 B.x＋y－3＝0C.2x－y＝0或x＋y－3＝0 D.2x－y＝0或x－y＋1＝02.已知圓C：x2＋y2＝r2(r>0)，直線l：x＋eq\r(3)y－2＝0，則“r>3”是“直線l與圓C相交”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y＝kx＋(2－2k)上存在一點(diǎn)P，使得|OP|＝eq\r(2)，則k的取值范圍為()A.[eq\r(3)－2，eq\r(3)＋2] B.(－∞，2－eq\r(3)]∪[2＋eq\r(3)，＋∞)C.[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)] D.(－∞，eq\r(3)－2]∪[eq\r(3)＋2，＋∞)4.已知直線l：ax＋by＝1是圓x2＋y2－2x－2y＝0的一條對(duì)稱軸，則ab的最大值為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.1 D.eq\r(2)5.過點(diǎn)P(5，1)作圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的割線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C到直線l的距離為1，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的值是()A.32 B.33C.6 D.不確定6.已知直線x＋y＋1＝0與x＋2y＋1＝0相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與圓M：x2＋y2＋4x＝0相交于點(diǎn)B，C，且∠BMC＝120°，則滿足條件的直線l的條數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.37.已知兩條直線l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一動(dòng)圓(圓心和半徑都在變動(dòng))與l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值26，24，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為()A.(y－1)2－x2＝65 B.x2－(y－1)2＝65C.y2－(x＋1)2＝65 D.(x＋1)2－y2＝658.已知M是圓C：x2＋y2＝1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線l1：mx－ny－3m＋n＝0與直線l2：nx＋my－3m－n＝0(m，n∈R，m2＋n2≠0)相交于點(diǎn)P，則|PM|的取值范圍是()A.[eq\r(3)－1，2eq\r(3)＋1] B.[eq\r(2)－1，3eq\r(2)＋1]C.[eq\r(2)－1，2eq\r(2)＋1] D.[eq\r(2)－1，3eq\r(3)＋1]9.(多選)已知直線l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0，l2：ax＋(1－a)y－1＝0，則()A.l1恒過點(diǎn)(2，－2)B.若l1∥l2，則a2＝eq\f(1,2)C.若l1⊥l2，則a2＝1D.當(dāng)0≤a≤1時(shí)，直線l2不經(jīng)過第三象限10.(多選)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B為y軸正半軸上一點(diǎn)，矩形OABC為圓M的內(nèi)接四邊形，OB為直徑，|OC|＝eq\r(3)|OA|＝eq\r(3)，過直線2x＋y－4＝0上一點(diǎn)P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則下列結(jié)論正確的是()A.圓M的方程為x2＋(y－1)2＝1B.直線AB的斜率為2C.四邊形PEMF的最小面積為2D.eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值為eq\f(4,5)11.已知直線l1：y＝(2a2－1)x－2與直線l2：y＝7x＋a平行，則a＝________.12.過點(diǎn)M(0，－4)作直線與圓C：x2＋y2＋2x－6y＋6＝0相切于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為________.二、創(chuàng)新拓展練13.(多選)已知圓C1：(x－3)2＋(y－1)2＝4，C2：x2＋(y＋3)2＝1，直線l：y＝k(x－1)，點(diǎn)M，N分別在圓C1，C2上.則下列結(jié)論正確的有()A.圓C1，C2沒有公共點(diǎn)B.|MN|的取值范圍是[1，7]C.過N作圓C1的切線，則切線長的最大值是4eq\r(2)D.直線l與圓C1，C2都有公共點(diǎn)時(shí)，k≥eq\f(2,3)14.(多選)過點(diǎn)P(1，1)的直線與圓C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B兩點(diǎn)，線段MN是圓C的一條動(dòng)弦，且|MN|＝4eq\r(2)，則()A.△ABC面積的最大值為eq\f(9,2)B.△ABC面積的最大值為eq\r(14)C.|AB|的最小值為2eq\r(7)D.|eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))|的最小值為2eq\r(2)－215.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2＋y2＝1交x軸于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，若直線x＋eq\r(3)y＋m＝0上存在點(diǎn)P，使得|PA|＝2|PB|，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(0，－3)的直線l與圓C：x2＋(y－2)2＝9相交于M，N兩點(diǎn)，若S△AON＝eq\f(6,5)S△ACM，則直線l的斜率為________.參考答案與解析一、基本技能練1.答案D解析當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，方程為y＝2x，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1，∵直線過(1，2)，∴eq\f(1,a)－eq\f(2,a)＝1，∴a＝－1，∴方程為x－y＋1＝0，故選D.2.答案A解析由題意知圓心(0，0)到直線x＋eq\r(3)y－2＝0的距離d＝eq\f(|－2|,\r(1＋3))＝1，當(dāng)r>3時(shí)，直線與圓相交，當(dāng)直線與圓相交，則d＝1<r，故“r>3”是“直線l與圓C相交”的充分不必要條件.故選A.3.答案C解析點(diǎn)O(0，0)到直線l：y＝kx＋(2－2k)的距離d＝eq\f(|2－2k|,\r(k2＋1)).由題意得坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l距離d≤|OP|，所以eq\f(|2－2k|,\r(k2＋1))≤eq\r(2)，解得2－eq\r(3)≤k≤2＋eq\r(3)，故k的取值范圍為[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]，故選C.4.答案A解析圓x2＋y2－2x－2y＝0的圓心為(1，1)，直線l：ax＋by＝1是圓x2＋y2－2x－2y＝0的一條對(duì)稱軸.可得a＋b＝1，則ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時(shí)，取等號(hào).所以ab的最大值為eq\f(1,4)，故選A.5.答案B解析由題意，可得向量eq\o(PA,\s\up6(→))與eq\o(PB,\s\up6(→))共線且方向相同，圓C的圓心為(－1，2)，半徑為2，如圖所示，其中PD為切線，根據(jù)切割線定理，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝|eq\o(PA,\s\up6(→))|·|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝|eq\o(PD,\s\up6(→))|2＝|eq\o(PC,\s\up6(→))|2－|eq\o(CD,\s\up6(→))|2＝62＋12－22＝33.故選B.6.答案B解析由題意得點(diǎn)A(－1，0)，圓M：x2＋y2＋4x＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋y2＝4，圓心(－2，0)，半徑r＝2，由∠BMC＝120°，可得圓心M到直線l的距離d＝1，直線l過點(diǎn)A(－1，0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝－1，圓心M到直線l的距離d＝1，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.圓心M(－2，0)到直線l的距離d＝eq\f(|－2k－0＋k|,\r(k2＋1))＝eq\f(|－k|,\r(k2＋1))＝1，此方程無解.故滿足條件的直線l的條數(shù)為1，故選B.7.答案D解析設(shè)動(dòng)圓圓心P(x，y)，半徑為r，則P到l1的距離d1＝eq\f(|2x－3y＋2|,\r(13))，P到l2的距離d2＝eq\f(|3x－2y＋3|,\r(13))，因?yàn)閘1，l2被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值26，24.∴2eq\r(r2－deq\o\al(2,1))＝26，2eq\r(r2－deq\o\al(2,2))＝24，化簡后得r2－deq\o\al(2,1)＝169，r2－deq\o\al(2,2)＝144，相減得deq\o\al(2,2)－deq\o\al(2,1)＝25，將d1，d2代入距離公式后化簡可得(x＋1)2－y2＝65，故選D.8.答案B解析依題意，直線l1：m(x－3)－n(y－1)＝0恒過定點(diǎn)A(3，1)，直線l2：n(x－1)＋m(y－3)＝0恒過定點(diǎn)B(1，3)，顯然直線l1⊥l2，因此，直線l1與l2交點(diǎn)P的軌跡是以線段AB為直徑的圓，其方程為：(x－2)2＋(y－2)2＝2，圓心N(2，2)，半徑r2＝eq\r(2)，而圓C的圓心C(0，0)，半徑r1＝1，如圖：|NC|＝2eq\r(2)>r1＋r2，所以兩圓外離，由圓的幾何性質(zhì)得：|PM|min＝|NC|－r1－r2＝eq\r(2)－1，|PM|max＝|NC|＋r1＋r2＝3eq\r(2)＋1，所以|PM|的取值范圍是[eq\r(2)－1，3eq\r(2)＋1].故選B.9.答案BD解析l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0?a(x＋y)＋x＋2＝0，令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x＋2＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))即直線恒過點(diǎn)(－2，2)，故A不正確；若l1∥l2，則有(a＋1)(1－a)＝a2，解得a2＝eq\f(1,2)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，故B正確；若l1⊥l2，則有a(a＋1)＋a(1－a)＝0，解得a＝0，故C不正確；若直線l2恒過點(diǎn)(1，1)且不經(jīng)過第三象限，則當(dāng)1－a≠0時(shí)，eq\f(a,a－1)<0，解得0<a<1，當(dāng)a＝1時(shí)，直線l2：x＝1，也不過第三象限，當(dāng)a＝0時(shí)，直線l2：y＝1，也不過第三象限，綜上可知，當(dāng)0≤a≤1時(shí)，直線l2不經(jīng)過第三象限，故D正確.10.答案AD解析由題意可得圓M的直徑|OB|＝2，線段OB的中點(diǎn)即為圓M的圓心，所以圓M的方程為x2＋(y－1)2＝1，故A正確；易知∠AOB＝eq\f(π,3)，從而可得∠xOC＝eq\f(π,3)，所以直線OC的斜率為kOC＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3)，由AB∥OC可得直線AB的斜率為kAB＝kOC＝eq\r(3)，故B錯(cuò)誤；連接PM，可得Rt△PME≌Rt△PMF，所以四邊形PEMF的面積為S＝2SRt△PME＝|ME|·|PE|＝|PE|＝eq\r(|PM|2－1)，當(dāng)直線PM與直線2x＋y－4＝0垂直時(shí)，|PM|最小，即|PM|min＝eq\f(|2×0＋1－4|,\r(5))＝eq\f(3\r(5),5)，所以Smin＝eq\f(2\r(5),5)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閑q\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝(eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))·(eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))＝(eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))·(eq\o(PM,\s\up6(→))－eq\o(MA,\s\up6(→)))＝eq\o(PM,\s\up6(→))2－eq\o(MA,\s\up6(→))2＝eq\o(PM,\s\up6(→))2－1≥eq\f(9,5)－1＝eq\f(4,5)，故D正確.故選AD.11.解析∵兩直線平行，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a2－1＝7，,a≠－2，))解得a＝2.12.答案x－7y＋18＝0解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝4，圓心為C(－1，3)，半徑為2，由圓的切線的性質(zhì)可得MA⊥AC，則|MA|＝eq\r(|MC|2－22)＝eq\r(（－1－0）2＋（3＋4）2－22)＝eq\r(46)，所以，以點(diǎn)M為圓心、以|MA|為半徑的圓M的方程為x2＋(y＋4)2＝46，將圓M的方程與圓C的方程作差并化簡可得x－7y＋18＝0.因此直線AB的方程為x－7y＋18＝0.二、創(chuàng)新拓展練13.答案AC解析圓C1的圓心C1(3，1)，半徑r1＝2，圓C2的圓心C2(0，－3)，半徑r2＝1.對(duì)于選項(xiàng)A，圓心距d＝eq\r(（0－3）2＋（－3－1）2)＝5>r1＋r2，所以圓C1，C2外離，選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，|MN|的最小值為d－(r1＋r2)＝2，最大值為d＋(r1＋r2)＝8，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，連接C1C2與圓C2交于點(diǎn)N(外側(cè)交點(diǎn))，過N作圓C1的切線，切點(diǎn)為P，此時(shí)|NP|最長，在Rt△C1PN中，|NP|＝eq\r(（d＋r2）2－req\o\al(2,1))＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2)，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，直線l方程化為kx－y－k＝0，圓心C1到直線l的距離eq\f(|2k－1|,\r(k2＋1))≤2，解得k≥－eq\f(3,4)，圓心C2到直線l的距離eq\f(|3－k|,\r(k2＋1))≤1，解得k≥eq\f(4,3)，所以直線l與圓C1，C2都有公共點(diǎn)時(shí)，k≥eq\f(4,3)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選AC.14.答案BCD解析設(shè)圓心C到直線AB的距離為d，由題意得0≤d≤eq\r(2)，|AB|＝2eq\r(9－d2)，則S△ABC＝eq\f(1,2)|AB|·d＝eq\f(1,2)×2eq\r(9－d2)·d＝eq\r(9d2－d4)＝eq\r(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d2－\f(9,2)))\s\up12(2)＋\f(81,4))，當(dāng)d2＝2時(shí)，(S△ABC)max＝eq\r(14)，故A錯(cuò)誤，B正確；由0≤d≤eq\r(2)，|AB|＝2eq\r(9－d2)知|AB|min＝2eq\r(9－2)＝2eq\r(7)，C正確；過圓心C作CE⊥MN于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)，又|MN|＝4eq\r(2)，則|CE|＝eq\r(9－8)＝1，即點(diǎn)E的軌跡為圓(x－2)2＋y2＝1.因?yàn)閨eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))|＝2|eq\o(PE,\s\up6(→))|，且|eq\o(PE,\s\up6(→))|min＝|PC|－1＝eq\r(2)－1，所以|eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))|的最小值為2eq\r(2)－2，故D正確.因此應(yīng)選BCD.15.答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，1))解析由題意得A(－1，0)，B(1，0)，設(shè)P(x，y)，則由|PA|＝2|PB|，得eq\r(（x＋1）2＋y2)＝2eq\r(（x－1）2＋y2)，即eq\b