2025年高考數(shù)學(xué)一輪知識點復(fù)習(xí)-基礎(chǔ)課31 數(shù)列的概念及其通項公式-專項訓(xùn)練【含解析】

數(shù)列的概念及其通項公式-專項訓(xùn)練【原卷版】基礎(chǔ)鞏固練1.觀察數(shù)組2,2，3,4，4,8，5,16，6,32A.9,128 B.10,1282.[2024·北京模擬]若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn=2A.26 B.18 C.22 D.723.[2024·甘肅月考]已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2A.an=2n B.a4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2aA.15 B.25 C.35.記Tn為數(shù)列{an}的前n項積，已知1Tn+A.163 B.154 C.136.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式an=n2+bnA.-2,+∞ B.[-2,+∞)7.若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1A.16 B.-168.“斐波那契數(shù)列”又稱“兔子數(shù)列”，該數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=1，A.G B.G+1 C.-綜合提升練9.（多選題）已知數(shù)列的前4項為2，0，2，0，則依此歸納該數(shù)列的通項公式可能是（）.A.an=C.an=10.（多選題）下列四個選項中錯誤的是（）.A.數(shù)列23,34,45,56，B.數(shù)列所表示的函數(shù)圖象是一群孤立的點C.數(shù)列1，-1，1，-1，?與數(shù)列-1，1，-1，1D.數(shù)列12,14，?，11.已知在數(shù)列{an}中，an=12.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-12n應(yīng)用情境練13.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖，這是一組蜂巢的截面圖.其中第一幅圖有1個蜂巢，第二幅圖有7個蜂巢，第三幅圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以fn表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)，則14.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱y=[x]為“高斯函數(shù)”，例如：[-2.5]=-3，[2.7]=2.已知數(shù)列{an}創(chuàng)新拓展練15.（雙空題）定義“等積數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的乘積都等于同一個不為零的常數(shù)，那么這個數(shù)列叫作等積數(shù)列，這個常數(shù)叫作等積數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是a1=2，公積為-6的等積數(shù)列，則a316.數(shù)列{an}滿足a1=（1）設(shè)bn=a（2）求數(shù)列{an數(shù)列的概念及其通項公式-專項訓(xùn)練【解版析】基礎(chǔ)鞏固練1.觀察數(shù)組2,2，3,4，4,8，5,16，6,32，A.9,128 B.10,128[解析]由題可知,數(shù)組的第一個數(shù)成等差數(shù)列，且首項為2，公差為1；數(shù)組的第二個數(shù)成等比數(shù)列，且首項為2，公比為2.因此第8個數(shù)組為2+7,28，即2.[2024·北京模擬]若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn=2nA.26 B.18 C.22 D.72[解析]∵Sn=2n23.[2024·甘肅月考]已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2nA.an=2n B.a[解析]當(dāng)n≥2時，Sn當(dāng)n=1時，a1=S1=21+4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2anA.15 B.25 C.3[解析]因為a1=25<12，所以a2=45,a3=35,5.記Tn為數(shù)列{an}的前n項積，已知1Tn+3A.163 B.154 C.13[解析]令n=1,則T1=43,又Tn=a1a2a3?an,所以6.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式an=n2+bn，若數(shù)列A.-2,+∞ B.[-2,+∞)[解析]由數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，即n+12+bn又數(shù)列{-2n+1}是單調(diào)遞減數(shù)列，所以當(dāng)n=1時，-2n+1取得最大值，7.若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1+A.16 B.-16[解析]當(dāng)n=1時，a2=1+a11-a1=-3；當(dāng)n=2時，a故數(shù)列{an}是以∴a∴T10=T8.“斐波那契數(shù)列”又稱“兔子數(shù)列”，該數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=1，anA.G B.G+1 C.-[解析]由an=an-1a2+a由①+②得a1化簡得a1+a2綜合提升練9.（多選題）已知數(shù)列的前4項為2，0，2，0，則依此歸納該數(shù)列的通項公式可能是（ABD）.A.an=C.an=[解析]對n=1，2，3，4依次進行驗證，可知C不符合題意.故選10.（多選題）下列四個選項中錯誤的是（ACD）.A.數(shù)列23,34,45,56，B.數(shù)列所表示的函數(shù)圖象是一群孤立的點C.數(shù)列1，-1，1，-1，?與數(shù)列-1，1，-1，1D.數(shù)列12,14，?，[解析]對于A，當(dāng)通項公式為an=nn+1時，a1=對于B，由數(shù)列的通項公式以及n∈N*可知，數(shù)列的圖象是一群孤立的點，故B對于C，由于兩個數(shù)列中的數(shù)排列的次序不同，因此不是同一數(shù)列，故C錯誤；對于D，數(shù)列12,14,?,12n是遞減數(shù)列，故D錯誤.11.已知在數(shù)列{an}中，an=n+1[解析]an=n+178n>0，即當(dāng)n≤6時，an+1≥an所以a6或a7最大，所以n=612.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-12n，數(shù)列{[解析]由題意知，數(shù)列{an}的前n所以a1當(dāng)n≥2時，當(dāng)n=1時，所以an當(dāng)1≤n≤3時，an<0，所以∣a數(shù)列{an}的前n所以Tn當(dāng)1≤n≤3時，Tnn=-2n+12；當(dāng)當(dāng)n≥4時，由對勾函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)n=4時，Tnn綜上所述，Tnn應(yīng)用情境練13.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖，這是一組蜂巢的截面圖.其中第一幅圖有1個蜂巢，第二幅圖有7個蜂巢，第三幅圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以fn表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)，則fn=[解析]由圖中規(guī)律可知，f2f3f4f5…因此當(dāng)n≥2時，所以fn=6=6=3經(jīng)檢驗當(dāng)n=1時，符合fn=14.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱y=[x]為“高斯函數(shù)”，例如：[-2.5]=-3，[2.7]=2.已知數(shù)列{an}滿足a1[解析]由an+2+2an=3an+1，得an+2-an+1=2an+1-an.又a2-a1=2，所以數(shù)列{an+1-an}構(gòu)成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an+1-a創(chuàng)新拓展練15.（雙空題）定義“等積數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的乘積都等于同一個不為零的常數(shù)，那么這個數(shù)列叫作等積數(shù)列，這個常數(shù)叫作等積數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是a1=2，公積為-6的等積數(shù)列，則a3=2[解析]因為數(shù)列{an}是等積數(shù)列，a1所以a2=-3，a3=所以數(shù)列{an}的前n當(dāng)n=2k時，有k個2，k