2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.1.3 整式

1代數(shù)式第3課時(shí)整式1．掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，能準(zhǔn)確找出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)，發(fā)展推理能力。2．通過豐富的實(shí)例，經(jīng)歷觀察、分析、交流，概括出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的有關(guān)概念，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。重點(diǎn)難點(diǎn)回顧代數(shù)式的概念。舊知回顧用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)式情境導(dǎo)入出示小芳的窗戶的圖片，計(jì)算裝飾物所占的面積及窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積。通過學(xué)生的計(jì)算，引出整式。引入唐僧師徒西天取經(jīng)的情境，復(fù)習(xí)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，進(jìn)而列出代數(shù)式。復(fù)習(xí)導(dǎo)入視頻導(dǎo)入1．請同學(xué)們閱讀教材81－82頁，思考并回答下列問題：①什么是單項(xiàng)式？什么是多項(xiàng)式？什么是整式？由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式②什么是單項(xiàng)式的系數(shù)？什么是次數(shù)？什么是多項(xiàng)式的項(xiàng)？什么是次數(shù)？單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)2．請同學(xué)們在完成上面任務(wù)后思考以下問題：(1)如圖，一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草皮的面積是多少？ab－4c2(2)當(dāng)水結(jié)冰時(shí)，其體積大約會比原來增加

，xm3的水結(jié)成冰后體積是多少？

2．請同學(xué)們在完成上面任務(wù)后思考以下問題：(1)如圖，一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草皮的面積是多少？ab－4c2(2)當(dāng)水結(jié)冰時(shí)，其體積大約會比原來增加

，x

m3的水結(jié)成冰后體積是多少？

(3)如圖，一個(gè)長方體箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c，這個(gè)箱子露在外面的表面積是多少？ab＋ac＋bc(4)某件商品的成本價(jià)是a元，按成本價(jià)提高15%后標(biāo)價(jià)，又以八折(即按標(biāo)價(jià)的80%)銷售，這件商品的售價(jià)是多少元？0．92a元小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成(半徑分別相同)。(1)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少？(窗框面積忽略不計(jì))

(2)你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？(2)它們都是多項(xiàng)式，且次數(shù)都是2小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．單項(xiàng)式：像5ab，5abc，3v，6p等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式。一個(gè)式子是多項(xiàng)式需要具備兩個(gè)條件：①式子中含有運(yùn)算符號“＋”或“－”；②分母中不含有字母。3．整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。知識點(diǎn)1：整式(重點(diǎn))注：①單項(xiàng)式是整式；②多項(xiàng)式是整式；③多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成的，但不能說明多項(xiàng)式包括單項(xiàng)式，它們是不同的概念；④如果一個(gè)式子既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式，那么它一定不是整式。1．系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。2．次數(shù)：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。注：①單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號，且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān)，而單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān)；②確定一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上指數(shù)是“1”，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；不要把系數(shù)的指數(shù)當(dāng)成字母的指數(shù)一同計(jì)算。知識點(diǎn)2：單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)(重點(diǎn))1．多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。2．多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。注：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法不一樣，二者不能混淆。知識點(diǎn)3：多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)(重點(diǎn))【題型一】單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的理解與認(rèn)識例2：填表：【題型二】確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)－23－1π52322例3：已知單項(xiàng)式－

xy2m－1與－22x2y2的次數(shù)相同。(1)求m的值；(2)求當(dāng)x＝－9，y＝－2時(shí)，單項(xiàng)式－

xy2m－1的值。解：(1)根據(jù)題意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2。(2)因?yàn)閙＝2，所以－

xy2m－1＝－

xy3，當(dāng)x＝－9，y＝－2時(shí)，原式＝－

×(－9)×(－8)＝－48。例4：多項(xiàng)式2a2b－3πab2＋ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是(

)A．3，4

B．3，3

C．3，2

D．2，3變式：已知多項(xiàng)式2x2－y－πxy3＋x5－1，下列說法正確的是(

)A．這個(gè)多項(xiàng)式是六次五項(xiàng)式

B．常數(shù)項(xiàng)是1C．四次項(xiàng)的系數(shù)是－1D．最高次項(xiàng)的系數(shù)為1【題型三】確定多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)BD【題型四】多項(xiàng)式的相關(guān)概念在求值中的應(yīng)用3例5：若關(guān)于x的代數(shù)式xm－(n－2)x＋2是三次二項(xiàng)式，則m＝____，n＝____。變式：對于整式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整數(shù))。(1)若n＝2，且該整式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，則m的值為___；(2)若該整式是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，求m，n的值；(3)若該整式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m，n要滿足什么條件？21解：(2)因?yàn)樵撜绞顷P(guān)于x的二次單項(xiàng)式，所以m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1。(3)因?yàn)樵撜绞顷P(guān)于x的二次二項(xiàng)式，所以①(n－1)xm＋2這一項(xiàng)不存在，原整式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則n－1＝0，即n＝1，m為大于－2的任意整數(shù)；②若(n－1)xm＋2的次數(shù)為1，系數(shù)不為－2，原整式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m＝－1，n≠－1；③(n－1)xm＋2的次數(shù)為2，系數(shù)不為3，原整式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m＝0，n≠4。同學(xué)們，我們今天主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)