高考物理二輪專題復(fù)習(xí) 專講訓(xùn)練 第3講 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)一-平拋、圓周和天體運(yùn)動(dòng)（含解析）

第3講力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)(一)——平拋、圓周和天體運(yùn)動(dòng)一、選擇題(共9小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的有多個(gè)選項(xiàng)正確．)1．(·云南師范大學(xué)附屬中學(xué)質(zhì)檢)已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2＞v1，下面用小箭頭表示小船及船頭的指向如圖1－3－13所示，則能正確反映小船在最短時(shí)間內(nèi)渡河、最短位移渡河的情景圖示依次是()圖1－3－13A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③解析船的實(shí)際速度是v1和v2的合速度，v1與河岸平行，對(duì)渡河時(shí)間沒有影響，所以v2與河岸垂直即船頭指向?qū)Π稌r(shí)，渡河時(shí)間最短為tmin＝eq\f(d,v2)，式中d為河寬，此時(shí)合速度與河岸成一定夾角，船的實(shí)際路線應(yīng)為④所示；最短位移為d，應(yīng)使合速度垂直河岸，則v2應(yīng)指向河岸上游，實(shí)際路線為⑤所示，綜合可得選項(xiàng)C正確．答案C2．(·福建卷，14)若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A.eq\r(pq)倍 B.eq\r(\f(q,p))倍C.eq\r(\f(p,q))倍 D.eq\r(pq3)倍解析根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))∝eq\r(\f(M,R))，由題意可得：eq\f(v行,v地)＝eq\r(\f(M行R地,R行M地))＝eq\r(\f(p,q))，C選項(xiàng)正確，A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案C3．(·安徽卷，19)如圖1－3－14所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止．物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()圖1－3－14A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s解析經(jīng)分析可知，小物體最先相對(duì)滑動(dòng)的位置為最低點(diǎn)，對(duì)小物體受力分析得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r.代入數(shù)據(jù)得：ω＝1.0rad/s，選項(xiàng)C正確．答案C4．(·山東泰安質(zhì)檢)如圖1－3－15所示為發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，先由運(yùn)載火箭將衛(wèi)星送入一橢圓軌道，飛行幾周后衛(wèi)星在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)處變軌進(jìn)入同步軌道．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，則下列說法中正確的是()圖1－3－15A．衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)周期小于TB．衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量大于在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量C．衛(wèi)星在橢圓軌道上B處的向心加速度大于在同步軌道上B處的向心加速度D．衛(wèi)星在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)離地高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))解析由幾何知識(shí)知橢圓軌道的半長軸小于同步軌道的半徑，故由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知衛(wèi)星在橢圓軌道上的周期小于同步衛(wèi)星的周期T，故A正確；根據(jù)衛(wèi)星變軌原理知，衛(wèi)星在橢圓軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)需要加速才能進(jìn)入同步衛(wèi)星軌道，故衛(wèi)星在同步軌道上的能量大于橢圓軌道上的能量，故B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律eq\f(GMm,r\o\al(2,B))＝ma，即衛(wèi)星在兩軌道的B點(diǎn)向心加速度相同，故C錯(cuò)誤；在地球表面重力與萬有引力相等，故mg＝Geq\f(Mm,R2)，可得GM＝gR2，在同步衛(wèi)星軌道上有萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，可得同步衛(wèi)星軌道h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，故D錯(cuò)誤．答案A5．(·山東濰坊二模)四顆地球衛(wèi)星a、b、c、d的排列位置如圖1－3－16所示，其中，a是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較()圖1－3－16A．a(chǎn)的向心加速度最大B．相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長C．c相對(duì)于b靜止D．d的運(yùn)動(dòng)周期可能是23h解析a、b、c、d四顆衛(wèi)星中，b的向心加速度、線速度、角速度都最大．c相對(duì)于a靜止，c的周期為Tc＝24h，它們的周期關(guān)系為：Tb＜Ta＝Tc＜Td，由以上分析可知正確的選項(xiàng)為B.答案B6．(·山東濱州模擬)歐盟和我國合作的“伽利略”全球定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個(gè)軌道面上的30顆軌道衛(wèi)星組成，每個(gè)軌道平面上等間距部署10顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位．現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，一個(gè)軌道平面上某時(shí)刻10顆衛(wèi)星所在位置分布如圖1－3－17所示．其中衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于軌道上的A、B兩位置．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，下列說法中正確的是()圖1－3－17A．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2B．這10顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為eq\f(R2g,r2)C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為eq\f(2πr,5R)eq\r(\f(r,g))D．衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的過程中，衛(wèi)星處于超重狀態(tài)解析衛(wèi)星1向后噴氣加速做離心運(yùn)動(dòng)，不能追上同軌道上的衛(wèi)星2，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)衛(wèi)星由萬有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝man①在地面上有：eq\f(GMm,R2)＝mg②聯(lián)立解得an＝eq\f(R2,r2)g，B項(xiàng)正確；eq\f(GMm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2③由②③聯(lián)立得衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))，則衛(wèi)星1由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t＝eq\f(2,10)T＝eq\f(2πr,5R)eq\r(\f(r,g))，C項(xiàng)正確；萬有引力提供向心力，故衛(wèi)星處于失重狀態(tài)，D項(xiàng)錯(cuò)．答案BC7. 如圖1－3－18所示，小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)，細(xì)線斷裂，小球最后落在地板上．如果細(xì)線的長度l可以改變，則()圖1－3－18A．細(xì)線越長，小球在最低點(diǎn)越容易斷裂B．細(xì)線越短，小球在最低點(diǎn)越容易斷裂C．細(xì)線越長，小球落地點(diǎn)越遠(yuǎn)D．細(xì)線長度是O點(diǎn)高度的一半時(shí)，小球落地點(diǎn)最遠(yuǎn)解析根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球下擺過程中有mgl＝eq\f(1,2)mv2，在A點(diǎn)有T－mg＝meq\f(v2,l)，所以細(xì)線對(duì)小球的拉力T＝3mg，可見細(xì)線的斷裂情況與細(xì)線長短無關(guān)，A、B錯(cuò)誤．細(xì)線斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)O點(diǎn)離地板的高度為H，則H－l＝eq\f(1,2)gt2，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x＝vt，整理得x＝2eq\r(H－ll)，所以細(xì)線長度是O點(diǎn)高度的一半時(shí)，小球落地點(diǎn)最遠(yuǎn)，C錯(cuò)誤，D正確．答案D8. 如圖1－3－19所示，BOD是半圓的水平直徑，OC為豎直半徑，半圓半徑為R，A在B點(diǎn)正上方高R處，現(xiàn)有兩小球分別從A、B兩點(diǎn)以一定初速度水平拋出，分別擊中半圓上的D點(diǎn)和C點(diǎn)，已知B球擊中C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為Ek，不計(jì)空氣阻力，則A球擊中D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為()圖1－3－19A．2EB.eq\f(8,5)EC.eq\f(5,4)ED.eq\r(5)E解析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知兩小球下落時(shí)間均為t＝eq\r(\f(2R,g))，由水平射程x＝vt知，A、B兩小球的初速度分別為vA＝eq\r(2gR)、vB＝eq\r(\f(gR,2))，由動(dòng)能定理知對(duì)B球有mgR＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，對(duì)A球有mgR＝EkA－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，聯(lián)立得EkA＝eq\f(8,5)Ek，B對(duì)．答案B9. (·山東名校高考沖刺卷二)我國自主研制的探月衛(wèi)星在奔月旅途中，先后完成了一系列高難度的技術(shù)動(dòng)作．探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球附近，在P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，如圖1－3－20所示，若衛(wèi)星的質(zhì)量為m，遠(yuǎn)月點(diǎn)Q距月球表面的高度為h，運(yùn)行到Q點(diǎn)時(shí)它的角速度為ω、加速度為a，月球的質(zhì)量為M、半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則衛(wèi)星在遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)，月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為()圖1－3－20A.eq\f(GMm,R2)B．maC.eq\f(mgR2,R＋h2)D．m(R＋h)ω2解析由萬有引力定律得：月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力F＝eq\f(GMm,R＋r2)又因GM＝gR2，所以F＝eq\f(mgR2,R＋h2)，選項(xiàng)C對(duì)、A錯(cuò)．由牛頓第二定律得：萬有引力F＝ma，選項(xiàng)B對(duì)．對(duì)橢圓軌道向心力公式F＝mω2r不成立，選項(xiàng)D錯(cuò)．答案BC二、非選擇題10．(·山東濰坊統(tǒng)考)如圖1－3－21所示，水平地面的B點(diǎn)右側(cè)有一圓形擋板，圓的半徑R＝4m，B為圓心，BC連線與豎直方向夾角為37°，滑塊靜止在水平地面上的A點(diǎn)，AB間距L＝4.5m．現(xiàn)用水平拉力F＝18N沿AB方向拉滑塊，持續(xù)作用一段距離后撤去，滑塊恰好落在圓形擋板的C點(diǎn)，已知滑塊質(zhì)量m＝2kg，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖1－3－21(1)拉力F作用的距離；(2)滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓弧上C點(diǎn)所用的時(shí)間．解析滑塊落在C點(diǎn)，其從B點(diǎn)射出的速度v2滿足：Rsin37°＝v2t3①又Rcos37°＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)②在水平面上加速前進(jìn)x1時(shí)，物塊恰好落到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理Fx1－μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)③解得：x1＝2.5m④(2)開始時(shí)的加速度為a1，由牛頓第二定律F－μmg＝ma1⑤x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)⑥v1＝a1t1⑦撤力后滑塊在水平面上減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2μmg＝ma2⑧v2＝v1－a2t2⑨運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝2.3s⑩答案(1)2.5m(2)2.3s11.(·四川卷，9)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．用石墨烯制作超級(jí)纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)．科學(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換．圖1－3－22(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能．設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R.(2)當(dāng)電梯倉停在距地面高度h2＝4R的站點(diǎn)時(shí)，求倉內(nèi)質(zhì)量m2＝50kg的人對(duì)水平地板的壓力大?。〉孛娓浇亓铀俣萭＝10m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半徑R＝6.4×103解析(1)設(shè)貨物相對(duì)地心的距離為r1，線速度為v1，則r1＝R＋h1①v1＝r1ω②貨物相對(duì)地心的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)③聯(lián)立①②③得Ek＝eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2④(2)設(shè)地球質(zhì)量為M，人相對(duì)地心的距離為r2，向心加速度為an，受地球的萬有引力為F，則r2＝R＋h2⑤an＝ω2r2⑥g＝eq\f(GM,R2)⑦設(shè)水平地板對(duì)人的支持力大小為N，人對(duì)水平地板的壓力大小為N′，則eq\f(GMm2,r\o\al(2,2))－N＝m2an⑧由牛頓第二定律得N′＝N⑨聯(lián)立⑤～⑨式并代入數(shù)據(jù)得N′＝11.5N⑩答案(1)eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2(2)11.5N12．(·高考押題卷五)如圖1－3－23所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi)，其彎曲部分是由兩個(gè)半徑均為R＝0.2m的半圓平滑對(duì)接而成(圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑)．軌道底端A與水平地面相切，頂端與一個(gè)長為l＝0.9m的水平軌道相切B點(diǎn)，一傾角為θ＝37°的傾斜軌道固定于右側(cè)地面上，其頂點(diǎn)D與水平軌道的高度差為h＝0.45m，并與其它兩個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m＝0.1kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)被彈射入“S”形軌道內(nèi)，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)，并恰好從D點(diǎn)無碰撞地落到傾斜軌道上．小物體與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)圖1－3－23(1)小物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的時(shí)間；(2)小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)“S”形軌道的作用力大小和方向；(3)小物體在A點(diǎn)獲得的動(dòng)能．解析(1)小物體從C點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有vy＝eq\r(2gh)＝3m/stanθ＝eq\f(vy,vC)解得vC＝4m/s小物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq\f(vy,g)＝0.3s小物體從B到C做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得μmg＝ma由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)＝－2al代入數(shù)據(jù)解