【開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷】2025屆新高三開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷（2025屆新高考） 數(shù)學(xué)試卷01（新高考）01（考試版）

2025屆新高三開學(xué)摸底考試卷（新高考通用）01數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．若命題：“，，使得”為假命題，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國(guó)國(guó)家博物館的一件明代國(guó)寶級(jí)瓷器．該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足．器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收．黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺(tái)和圓柱的組合體，其口徑，足徑，高，其中底部圓柱高，則黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為（

）（附：的值取3，）A． B． C． D．6．某校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量某山峰的高度，為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案．如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為45°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走了90米到達(dá)B點(diǎn)（A，B，P，Q在同一個(gè)平面內(nèi)），在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°，則山高PQ為（

）米A． B． C． D．7．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與的右支交于，兩點(diǎn)，且，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有解C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績(jī)分布情況，計(jì)算得到這名學(xué)生中，成績(jī)位于內(nèi)的學(xué)生成績(jī)方差為，成績(jī)位于內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差為.則（

）參考公式：樣本劃分為層，各層的容量?平均數(shù)和方差分別為：、、；、、.記樣本平均數(shù)為，樣本方差為，.A．B．估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為C．估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)诜旨耙陨系膶W(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為D．估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)诜旨耙陨系膶W(xué)生成績(jī)的方差為10．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．若在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則D．若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為11．已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的對(duì)稱中心為 B．C． D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知非零向量滿足，且，則的夾角大小為．13．一個(gè)不透明的袋子裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，4．現(xiàn)甲從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，乙再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字，若摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大即獲勝（若所標(biāo)數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸到2號(hào)球的概率為．14．已知為實(shí)數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則的最大值是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）如圖，在四棱錐中，平面平面，且．

(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面夾角的正弦值．16．（15分）地區(qū)生產(chǎn)總值(地區(qū))是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo)，在過去五年(2019年-2023年)中，某地區(qū)的地區(qū)生產(chǎn)總值實(shí)現(xiàn)了“翻一番”的飛躍，從1464億元增長(zhǎng)到了3008億元，若該地區(qū)在這五年中的年份編號(hào)x(2019年對(duì)應(yīng)的x值為1，2020年對(duì)應(yīng)的x值為2，以此類推)與地區(qū)生產(chǎn)總值y(百億元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：年份編號(hào)x12345地區(qū)生產(chǎn)總值y(百億元)14.6417.4220.7225.2030.08(1)該地區(qū)2023年的人均生產(chǎn)總值為9.39萬元，若2023年全國(guó)的人均生產(chǎn)總值X(萬元)服從正態(tài)分布，那么在全國(guó)其他城市或地區(qū)中隨機(jī)挑選2個(gè)，記隨機(jī)變量Y為“2023年人均生產(chǎn)總值高于該地區(qū)的城市或地區(qū)的數(shù)量”，求的概率；(2)該地區(qū)的人口總數(shù)t(百萬人)與年份編號(hào)x的回歸方程可以近似為，根據(jù)上述的回歸方程，估算該地區(qū)年份編號(hào)x與人均生產(chǎn)總值(人均)u(萬元)之間的線性回歸方程.參考公式與數(shù)據(jù)：人均生產(chǎn)總值=地區(qū)生產(chǎn)總值÷人口總數(shù)；線性回歸方程中，斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別是：，若，則.17．（15分）已知為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN垂直軸，垂足為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的重心為.(1)求點(diǎn)的軌跡方程;(2)記（1）中的軌跡為曲線，直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是的垂心，求直線的方程.18．（17分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若方程有兩個(gè)不同的根．(i)求的取值范圍；(ii)證明：．19．（17分）已知數(shù)列是斐波那契數(shù)列，其數(shù)值為：.這一數(shù)列以如下遞推的方法定義：.數(shù)列對(duì)于確定的正整數(shù)，若存在正整數(shù)使得成立，則稱數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”.(1)已