第13講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（解析版）

第13講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1．導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即．2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線斜率，即，相應(yīng)地切線方程．3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)（為常數(shù)）（）（）（）（）（）4．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若函數(shù)，均可導(dǎo)，則：（1）；（2）；（3）．5、切線問題（1）已知函數(shù)，在點(diǎn)的切線方程；①②（2）已知函數(shù)，過點(diǎn)的切線方程①設(shè)切點(diǎn)②求斜率③利用兩點(diǎn)求斜率④利用求出切點(diǎn)，再回帶求出斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式求切線。題型一：導(dǎo)數(shù)定義中極限的計(jì)算1．（全國（理））已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解:，解得故選：D2．（全國高三月考（文））已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，.故選：A.3．（全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則（）A．36 B．12 C．4 D．2【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意，，則，則，若，則，則有，即，故選：C.4．（江蘇高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且若，則＝（）A．＝1 B．＝2C．＝4 D．不確定【答案】A【詳解】，，即.故選:A.題型二：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1．（河南高三月考（文））已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．4【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，所以，把代入，得，解得：，所以，所?故選：C.2．（玉林市育才中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)，則（）A． B．1 C． D．－1【答案】D【詳解】，.故選：D3．（廣西柳州·高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)，則等于（）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】由得，令，得，解得，故選：C4．（四川成都·高三模擬預(yù)測(cè)（文））記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．若，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知，所以．故選：A．5．（安徽屯溪一中高三月考（理））已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于A． B． C． D．【答案】D【詳解】依題意，令得，，故選D.題型三：切線方程1．（巴楚縣第一中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線方程是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題設(shè)，，則，而，∴函數(shù)在處的切線方程是，即2xy+1=0.故選：A2．（廣東光明·高三月考）已知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線垂直，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，由于曲線在處的切線與直線垂直所以.故選：A3．（賓縣第一中學(xué)高三月考（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，則，因此，所求切線方程為，故選：A.4．（全國高三月考（文））曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意得：，所以切線的斜率，又，所以切線方程為：，即．故選：D5．（全國高三月考（文））曲線的過點(diǎn)的切線方程為________．【答案】【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，切線方程為，切線過點(diǎn)，，化簡(jiǎn)得：，解得：，切線方程為，即．故答案為：.6．（全國高三專題練習(xí)）曲線的一條切線過點(diǎn)，則該切線的斜率為_______．【答案】【詳解】由，設(shè)切線斜率為，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，得，所以故答案為：7．（全國）已知函數(shù)，則過點(diǎn)可作曲線的切線的條數(shù)為___