2021-2022學(xué)年北京師大亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京師大亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．（2分）5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1072．（2分）已知代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A．2 B．4 C．3 D．13．（2分）若|a﹣5|+（b+6）2＝0，則a+b的值為（）A．5 B．﹣1 C．1 D．﹣54．（2分）如果關(guān)于x的方程x+2a﹣3＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（2分）有理數(shù)﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，﹣按從小到大的順序排列是（）A． B． C． D．6．（2分）下列說法中正確的是（）A．的系數(shù)是﹣2 B．多項(xiàng)式5x2﹣2x+4是三次三項(xiàng)式 C．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為4 D．﹣5a3b的次數(shù)是47．（2分）點(diǎn)M，N，P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M，N，P對應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對應(yīng)順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)O8．（2分）小學(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）用四舍五入法將0.0586精確到百分位，所得到的近似數(shù)為．10．（2分）絕對值大于2.4小于7.1的負(fù)整數(shù)有．11．（2分）若代數(shù)式x2﹣x的值為5，則代數(shù)式2x2﹣2x+7的值是．12．（2分）如果代數(shù)式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy項(xiàng)，則k＝．13．（2分）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為3，距離A有五個單位長度的點(diǎn)B表示的數(shù)是．14．（2分）已知一個長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是．（用含a的代數(shù)式表示）15．（2分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡代數(shù)式：3|c﹣a|+2|b﹣c|﹣3|a+b|＝．16．（2分）對于正整數(shù)n，定義，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F(xiàn)（123）＝12+32＝10．規(guī)定F1（n）＝F（n），F(xiàn)k+1（n）＝F（Fk（n））（k為正整數(shù)），例如，F(xiàn)1（123）＝F（123）＝10，F(xiàn)2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定義，則由F1（4）＝，F(xiàn)2019（4）＝．三、計(jì)算題（本題共16分，每小題8分）17．（8分）計(jì)算：（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）；（2）﹣32×（﹣2）3÷3÷（﹣2）．18．（8分）計(jì)算：（1）；（2）×（﹣4）2．四、解答題（本題共52分，第19題8分，第20題10分，第21題12分，第22題、第24-25題，每小題8分，第23題4分）19．（8分）化簡：（1）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3；（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2．20．（10分）解方程：（1）3（4x﹣1）＝7（2x﹣1）+1（2）．21．（12分）化簡求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中．（2）已知ab2＜0，a+b＞0，且|a|＝1，|b|＝2，求的值．22．（6分）2021年國慶節(jié)，全國從1日到7日放假七天，高速公路免費(fèi)通行，各地景區(qū)游人如織．其中，某著名景點(diǎn)，在9月30日的游客人數(shù)為0.9萬人，接下來的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（萬人）+3.1+1.78﹣0.58﹣0.8﹣1﹣1.6﹣1.15（1）10月3日的人數(shù)為萬人．（2）七天假期里游客最多的是10月日，達(dá)到萬人．游客人數(shù)最少的是10月日，達(dá)到萬人．（3）請問此風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？．（4）如果你也打算在下一個國慶節(jié)出游此景點(diǎn)，對出行的日期有何建議？23．（4分）在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示．（1）仿照圖1，在圖2中補(bǔ)全672的“豎式”；（2）仿照圖1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖3所示．若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，則這個兩位數(shù)為（用含a的代數(shù)式表示）．24．（6分）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若a☆3＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大?。?5．（6分）閱讀下面材料：小丁在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3，計(jì)算|x1|，，，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的價值．例如，對于數(shù)列2，﹣1，3，因?yàn)閨2|＝2，＝，＝，所以數(shù)列2，﹣1，3的價值為．小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價值．如數(shù)列﹣1，2，3的價值為；數(shù)列3，﹣1，2的價值為1：…經(jīng)過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對于“2，﹣1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）數(shù)列4，3，﹣2的價值為；（2）將“4，3，﹣2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，求這些數(shù)列的價值的最小值（請寫出過程并作答）；（3）將3，﹣8，a（a＞1）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若這些數(shù)列的價值的最小值為1，則a的值為（直接寫出答案）．五、附加題26．觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為（a，b）．如數(shù)對，都是“共生有理數(shù)對”．（1）判斷數(shù)對（﹣2，1），中，是“共生有理數(shù)對”；（2）若（a，3）是“共生有理數(shù)對”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m）（填寫“是”或“不是”）“共生有理數(shù)對”，說明你的理由．27．閱讀下面信息：①數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N表示數(shù)分別為x1，x2，那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距記為|MN|且|MN|＝|x1﹣x2|．②當(dāng)數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C滿足|CA|＝k|CB|（k＞1）時，則稱點(diǎn)C是“A對B的k相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為0，1，2時，|CA|＝2|CB|，所以C是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”．根據(jù)以上信息，回答下列問題：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為6和﹣3，動點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x：（1）若點(diǎn)P是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”，則x＝；（2）若x滿足|x+2|+|x﹣1|＝3，且點(diǎn)P是“A對B的k相關(guān)點(diǎn)”，則k的取值范圍是；（3）若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動t秒時，點(diǎn)Q恰好是“P對A的2相關(guān)點(diǎn)”，求t的值．

2021-2022學(xué)年北京師大亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．（2分）5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×106．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2分）已知代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A．2 B．4 C．3 D．1【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義可得到b＝2，a﹣1＝1，從而可求得a、b的值，最后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，∴b＝2，a﹣1＝1．∴a＝2．∴a+b＝2+2＝4．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2分）若|a﹣5|+（b+6）2＝0，則a+b的值為（）A．5 B．﹣1 C．1 D．﹣5【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，a﹣5＝0，b+6＝0，解得a＝5，b＝﹣6，所以，a+b＝5+（﹣6）＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題關(guān)鍵．4．（2分）如果關(guān)于x的方程x+2a﹣3＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根據(jù)解的意義，把x＝﹣1代入方程，得到關(guān)于a的一次方程，求解即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程，得﹣1+2a﹣3＝0解得a＝2故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次方程的解及解一元一次方程．題目比較簡單，理解方程解的意義是解決本題的關(guān)鍵．5．（2分）有理數(shù)﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，﹣按從小到大的順序排列是（）A． B． C． D．【分析】先計(jì)算各式，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，|﹣33|＝27，∴﹣9＜＜9＜27，∴﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的乘方，計(jì)算必須準(zhǔn)確是解題的關(guān)鍵．6．（2分）下列說法中正確的是（）A．的系數(shù)是﹣2 B．多項(xiàng)式5x2﹣2x+4是三次三項(xiàng)式 C．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為4 D．﹣5a3b的次數(shù)是4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義可解決此題．【解答】解：A．根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，得的系數(shù)為，那么A不符合題意．B．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)以及項(xiàng)數(shù)的定義，得5x2﹣2x+4的次數(shù)為2，項(xiàng)數(shù)為3，即多項(xiàng)式5x2﹣2x+4為兩次三項(xiàng)式，那么B不符合題意．C．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，得含、這兩項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為2，那么C不符合題意．D．根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義，得﹣5a3b的次數(shù)為4，那么D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．7．（2分）點(diǎn)M，N，P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M，N，P對應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對應(yīng)順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)O【分析】根據(jù)數(shù)軸和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判斷a、b、c對應(yīng)哪一個點(diǎn)，從而可以解答本題．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴數(shù)a表示點(diǎn)M，數(shù)b表示點(diǎn)P或數(shù)b表示點(diǎn)M，數(shù)a表示點(diǎn)P，則數(shù)c表示點(diǎn)N，∴由數(shù)軸可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴數(shù)b表示點(diǎn)M，數(shù)a表示點(diǎn)P，即表示數(shù)b的點(diǎn)為M．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)能根據(jù)題目中的信息，判斷各個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)哪一個點(diǎn)．8．（2分）小學(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【分析】由于八個數(shù)的和是4，所以需滿足兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2．列等式可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，∴兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2，則﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵當(dāng)a＝﹣1時，d＝2，則a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，當(dāng)a＝2時，d＝﹣1，則a+b＝2﹣5＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法．解決本題的關(guān)鍵是知道橫豎兩個圈的和都是2．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）用四舍五入法將0.0586精確到百分位，所得到的近似數(shù)為0.06．【分析】對千分位數(shù)字“8”四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法將0.0586精確到百分位，所得到的近似數(shù)為0.06，故答案為：0.06．【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．10．（2分）絕對值大于2.4小于7.1的負(fù)整數(shù)有﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出絕對值大于2.4小于7.1的負(fù)整數(shù)的絕對值有：3、4、5、6、7，即可判斷出滿足題意的負(fù)整數(shù)有哪些．【解答】解：∵絕對值大于2.4小于7.1的負(fù)整數(shù)的絕對值有：3、4、5、6、7，∴絕對值大于2.4小于7.1的負(fù)整數(shù)有﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7．故答案為：﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?1．（2分）若代數(shù)式x2﹣x的值為5，則代數(shù)式2x2﹣2x+7的值是17．【分析】先把2x2﹣2x+7變形為2（x2﹣x）+7，再把x2﹣x＝5代入計(jì)算即可．【解答】解：∵代數(shù)式x2﹣x的值為5，∴2x2﹣2x+7＝2（x2﹣x）+7＝2×5+7＝17．故答案為：17．【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（2分）如果代數(shù)式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy項(xiàng)，則k＝．【分析】先將該代數(shù)式化簡，根據(jù)“不含xy項(xiàng)”得出其對應(yīng)系數(shù)為0，即可求解．【解答】解：原式＝x2﹣3kxy﹣y2﹣1+xy﹣8＝x2+（1﹣3k）xy﹣y2﹣9，∵該代數(shù)式不含xy項(xiàng)，∴1﹣3k＝0，∴k＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是多項(xiàng)式，明確多項(xiàng)式中不含xy的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．13．（2分）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為3，距離A有五個單位長度的點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣2或8．【分析】借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法可得，與點(diǎn)A相距5個單位長度的點(diǎn)B有兩個，則可求得點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣2和8．【解答】解：設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是x，可得|3﹣x|＝5，即3﹣x＝5，或3﹣x＝﹣5，解得x＝﹣2，或x＝8，故答案為：﹣2和8．【點(diǎn)評】本題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，關(guān)鍵是能用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．14．（2分）已知一個長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是2a．（用含a的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長．【解答】解：由圖可得，圖2中每個小長方形的長為3a，寬為a，則陰影部分正方形的邊長是：3a﹣a＝2a，故答案為：2a．【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到小長方形的長和寬，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（2分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡代數(shù)式：3|c﹣a|+2|b﹣c|﹣3|a+b|＝5c+b．【分析】根據(jù)數(shù)軸算出c﹣a，b﹣c，a+b的符號，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值，再去括號，合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜b＜0＜c，∴c﹣a＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，∴原式＝3（c﹣a）+2（﹣b+c）﹣3（﹣a﹣b）＝3c﹣3a﹣2b+2c+3a+3b＝5c+b．故答案為：5c+b．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，由數(shù)軸得到絕對值內(nèi)代數(shù)式的符號是解題關(guān)鍵．16．（2分）對于正整數(shù)n，定義，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F(xiàn)（123）＝12+32＝10．規(guī)定F1（n）＝F（n），F(xiàn)k+1（n）＝F（Fk（n））（k為正整數(shù)），例如，F(xiàn)1（123）＝F（123）＝10，F(xiàn)2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定義，則由F1（4）＝16，F(xiàn)2019（4）＝58．【分析】按定義分別求出F1（4）＝16，F(xiàn)2（4）＝37，F(xiàn)3（4）＝58，F(xiàn)4（4）＝89，F(xiàn)5（4）＝145，F(xiàn)6（4）＝26，F(xiàn)7（4）＝40，F(xiàn)8（4）＝16，可發(fā)現(xiàn)每7次是一組循環(huán)，則F2019（4）＝F3（4），即可求解．【解答】解：由定義得：F1（4）＝16，∴F2（4）＝F（F1（4））＝F（16）＝37，F(xiàn)3（4）＝F（F2（4））＝F（37）＝58，F(xiàn)4（4）＝F（F3（4））＝F（58）＝89，F(xiàn)5（4）＝F（F4（4））＝F（89）＝145，F(xiàn)6（4）＝F（F5（4））＝F（145）＝26，F(xiàn)7（4）＝F（F6（4））＝F（26）＝40，F(xiàn)8（4）＝F（F7（4））＝F（40）＝16，……∴每7次是一組循環(huán)，∵2019÷7＝288…3，∴F2019（4）＝F3（4）＝58，故答案為：16，58．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給定義，探索出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本題共16分，每小題8分）17．（8分）計(jì)算：（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）；（2）﹣32×（﹣2）3÷3÷（﹣2）．【分析】（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計(jì)算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣17﹣33﹣10+16＝﹣60+16＝﹣44；（2）原式＝﹣9×（﹣8）÷3÷（﹣2）＝＝﹣12．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．（8分）計(jì)算：（1）；（2）×（﹣4）2．【分析】（1）首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方、再算乘除、最后算加減，如果有括號先算括號內(nèi)的即可求解，計(jì)算時注意負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【解答】解：（1）原式＝（﹣﹣+）×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（2）原式＝÷（﹣）﹣×16＝×﹣＝﹣＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算律，計(jì)算時注意運(yùn)算順序和符號．四、解答題（本題共52分，第19題8分，第20題10分，第21題12分，第22題、第24-25題，每小題8分，第23題4分）19．（8分）化簡：（1）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3；（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2．【分析】（1）合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3＝（2﹣3）y2+（3+5）y+（7﹣3）＝﹣y2+8y+4；（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2＝3x+1﹣（4x2﹣10x+2）﹣3x2＝3x+1﹣4x2+10x﹣2﹣3x2＝﹣7x2+13x﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項(xiàng)法則．20．（10分）解方程：（1）3（4x﹣1）＝7（2x﹣1）+1（2）．【分析】（1）去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1，即可求出解．（2）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）3（4x﹣1）＝7（2x﹣1）+1去括號得：12x﹣3＝14x﹣7+1，移項(xiàng)得：12x﹣14x＝﹣7+1+3，移項(xiàng)合并得：﹣2x＝﹣3，系數(shù)化為1得：x＝1.5．（2）．去分母得：6﹣2（2x+1）＝3（x﹣1），去括號得：6﹣4x﹣2＝3x﹣3，移項(xiàng)得：﹣4x﹣3x＝﹣3+2﹣6，合并同類項(xiàng)得：﹣7x＝﹣7，系數(shù)化為1得：x＝1．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程的解法；其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．21．（12分）化簡求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中．（2）已知ab2＜0，a+b＞0，且|a|＝1，|b|＝2，求的值．【分析】（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值；（2）先利用絕對值的意義和不等式的性質(zhì)、加法法則確定a、b的值，再代入．【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b+2ab2＝12a2b﹣4ab2．當(dāng)，b＝﹣3時原式＝12×（）2×（﹣3）﹣4××（﹣3）2＝﹣9﹣2×9＝﹣27；（2）∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，又∵ab2＜0，∴a＝﹣1．∵a+b＞0，∴b＝2．∴＝|﹣1﹣|+（2﹣1）2＝+1＝．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減、絕對值的意義及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、絕對值的意義及有理數(shù)的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．22．（6分）2021年國慶節(jié)，全國從1日到7日放假七天，高速公路免費(fèi)通行，各地景區(qū)游人如織．其中，某著名景點(diǎn)，在9月30日的游客人數(shù)為0.9萬人，接下來的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（萬人）+3.1+1.78﹣0.58﹣0.8﹣1﹣1.6﹣1.15（1）10月3日的人數(shù)為5.2萬人．（2）七天假期里游客最多的是10月2日，達(dá)到5.78萬人．游客人數(shù)最少的是10月7日，達(dá)到0.65萬人．（3）請問此風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？26.13萬．（4）如果你也打算在下一個國慶節(jié)出游此景點(diǎn)，對出行的日期有何建議？【分析】（1）由題意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2（萬人）；（2）分別求出每天的人數(shù)：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；（3）求出每天人數(shù)，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13萬人；（4）最好在十一后幾天出行，人數(shù)較少．【解答】解：（1）由題意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2萬人，故答案為：5.2；（2）1日的人數(shù)為：0.9+3.1＝4（萬人），2日的人數(shù)為：4+1.78＝5.78（萬人），3日的人數(shù)為：5.78﹣0.58＝5.2（萬人），4日的人數(shù)為：5.2﹣0.8＝4.4（萬人），5日的人數(shù)為：4.4﹣1＝3.4（萬人），6日的人數(shù)為：3.4﹣1.6＝1.8（萬人），7日的人數(shù)為：1.8﹣1.15＝0.65（萬人），所以七天假期里，游客人數(shù)最多的是10月2日，達(dá)到5.78萬人．游客人數(shù)最少的是10月7日，達(dá)到0.65萬人．故答案為：2，5.78，7，0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13（萬人），∴此風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了26.13萬游客；故答案為：26.13萬；（4）最好在十一后幾天出行，人數(shù)較少．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理清正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．23．（4分）在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示．（1）仿照圖1，在圖2中補(bǔ)全672的“豎式”；（2）仿照圖1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖3所示．若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，則這個兩位數(shù)為a+50（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】（1）觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個數(shù)的平方占兩個空，平方是一位數(shù)的前面的空用0填補(bǔ)，第二行從左邊第2個空開始向右是這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的乘積的2倍，然后相加即為這個兩位數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律求解即可；（2）設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，根據(jù)圖3，利用十位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積的2倍的關(guān)系列出方程用a表示出b，然后寫出即可．【解答】解：（1）（2）設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，由題意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，這個兩位數(shù)是10×5+a＝a+50．故答案為：a+50．【點(diǎn)評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，觀察出前兩行的數(shù)與兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（6分）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若a☆3＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大?。痉治觥浚?）根據(jù)新運(yùn)算展開，再求出即可；（2）先根據(jù)新運(yùn)算展開，再解一元一次方程即可；（3）先根據(jù)新運(yùn)算展開，再求出m、n，即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3﹣2＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）∵a☆3＝8，∴a×32+2a×3+a＝8，整理得：16a＝8，解得：a＝；（3）∵2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x為有理數(shù)），∴m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，所以m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2＞0所以m＞n．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，能根據(jù)新運(yùn)算展開是解此題的關(guān)鍵，注意：解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．25．（6分）閱讀下面材料：小丁在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3，計(jì)算|x1|，，，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的價值．例如，對于數(shù)列2，﹣1，3，因?yàn)閨2|＝2，＝，＝，所以數(shù)列2，﹣1，3的價值為．小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價值．如數(shù)列﹣1，2，3的價值為；數(shù)列3，﹣1，2的價值為1：…經(jīng)過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對于“2，﹣1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）數(shù)列4，3，﹣2的價值為；（2）將“4，3，﹣2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，求這些數(shù)列的價值的最小值（請寫出過程并作答）；（3）將3，﹣8，a（a＞1）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若這些數(shù)列的價值的最小值為1，則a的值為2或10（直接寫出答案）．【分析】（1）根據(jù)定義，代入直接可求；（2）數(shù)列共6中排列方式，分別求出每一種情況的價值，即可求解；（3）分三種情況求解：①＝1，②＝1，③＝1，分別求解即可．【解答】解：（1）∵|4|＝4，||＝3.5，||＝，∴數(shù)列4，3，﹣2的價值為，故答案為：；（2）數(shù)列為“4，3，﹣2”的價值為，數(shù)列為“4，3，﹣2”的價值為1，數(shù)列為“3，4，﹣2”的價值為，數(shù)列為“3，﹣2，4”的價值為，數(shù)列為“﹣2，4，3”的價值為1，數(shù)列為“﹣2，3，4”的價值為，數(shù)列為：3，﹣2，4；或﹣2，3，4時，數(shù)列的價值的最小值為||＝；（3）當(dāng)＝1，則a＝﹣1，不合題意；當(dāng)＝1，則a＝10或6，當(dāng)a＝6時，＝＜1，故a＝6不合題意舍去；當(dāng)＝1，則a＝8或2．當(dāng)a＝8時，＝0＜1，故a＝8不合題意舍去；∴a的值為2或10，故答案為2或10．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的規(guī)律，新定義；理解題意，利用絕對值的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．五、附加題26．觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為（a，b）．如數(shù)對，都是“共生有理數(shù)對”．（1）判斷數(shù)對（﹣2，1），中，是“共生有理數(shù)對”；（2）若（a，3）是“共生有理數(shù)對”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m）是（填寫“是”或“不是