八年級數(shù)學人教版(上冊)11.2.1 第2課時 直角三角形的性質(zhì)和判定_第1頁
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文檔簡介

11.2.1三角形的內(nèi)角第十一章三角形11.2

與三角形有關(guān)的角第2課時

直角三角形的性質(zhì)和判定1.了解直角三角形兩個銳角的關(guān)系.(重點)2.掌握直角三角形的判定.(難點)3.會運用直角三角形的性質(zhì)和判定進行相關(guān)計算.(難點)學習目標新課導入教學目標教學重點

在△ABC

中,∠A=60°,∠B=30°,∠C

等于多少度?你用了什么知識解決的?回顧舊知ABC新課導入講授新課典例精講歸納總結(jié)1知識點直角三角形兩銳角的關(guān)系觀察這兩個直角三角形,它們兩銳角之和分別為多少?那對于任意直角三角形,這一結(jié)論是否還成立呢?講授新課如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,

由三角形內(nèi)角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°

講授新課也就是說,直角三角形的兩個銳角互余.

直角三角形可以用符號“Rt△”表示,直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.講授新課總結(jié)歸納如圖,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系?為什么?在Rt△ACE中,∠CAE=90°-∠AEC,在Rt△BDE

中,∠DBE=90°-∠BED.∵

∠AEC=∠BED,∴

∠CAE=∠DBE.解:CDEAB講授新課例題1典例精析

直角三角形是特殊的三角形,直角三角形的兩銳角互余的本質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理,是三角形內(nèi)角和定理的一種簡化應用,利用這一性質(zhì),在直角三角形中已知一銳角可求另一銳角.講授新課總結(jié)歸納問題:有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎?如圖,在△ABC中,∠A+∠B=90°,那么△ABC是直角三角形嗎?在△ABC中,因為∠A+∠B+∠C=180°,又∠A+∠B=90°,所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.2知識點直角三角形的判定講授新課ABC應用格式:在△ABC中,∵∠A+∠B=90°,∴△ABC是直角三角形.有兩個角互余的三角形是直角三角形.

總結(jié)歸納講授新課典例精析

如圖,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形嗎?為什么?ACBDE((12解:在Rt△ABC中,

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例題2講授新課

如圖,CE⊥AD,垂足為E,∠A=∠C,△ABD是直角三角形嗎?為什么?解:△ABD是直角三角形.理由如下:∵CE⊥AD,∴∠CED=90°,∴∠C+∠D=90°,∵∠A=∠C,∴∠A+∠D=90°,∴△ABD是直角三角形.講授新課例題3當堂練習當堂反饋即學即用1.如圖,一張長方形紙片,剪去一部分后得到一個三角形,則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°2.如圖,AB、CD相交于點O,AC⊥CD于點C,若∠BOD=38°,則∠A=________.52°第1題圖第2題圖直角三角形3.在△ABC中,若∠A=43°,∠B=47°,則這個三角形是____________.當堂練習4.在一個直角三角形中,有一個銳角等于40°,則另一個銳角的度數(shù)是()A.40°B.50°C.60°D.70°B5.具備下列條件的△ABC中,不是直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠C

B.∠A-∠B=∠C

C.∠A:∠B:∠C=1:2:3D.∠A=∠B=3∠CD當堂練習6.如圖所示,△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,

CD⊥AB,與∠1互余的角有()A.∠BB.∠AC.∠BCD和∠AD.∠BCDC當堂練習7.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一點,且∠ACD=∠B.求證:△ACD是直角三角形.證明:∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,

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