八年級(jí)下平行四邊形期末復(fù)習(xí)很全面題型很典型

/平行四邊形OABOABCD（一）知識(shí)要點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)與判定1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）從邊看：對(duì)邊，對(duì)邊；（2）從角看：對(duì)角，鄰角；（3）從對(duì)角線看：對(duì)角線互相；（4）從對(duì)稱(chēng)性看：平行四邊形是圖形。2、平行四邊形的判定：（1）判定1：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形。（定義）（2）判定2：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形。（3）判定3：一組對(duì)邊且的四邊形是平行四邊形。（4）判定4：兩組對(duì)角分別的四邊形是平行四邊形。（5）判定5：對(duì)角線互相的四邊形是平行四邊形。【基礎(chǔ)練習(xí)】1.已知□ABCD中，∠B=70°，則∠A=____，∠C=____，∠D=____．2.已知O是ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=38mm，BD=24mm,AD=14mm，則△BOC的周長(zhǎng)等于____.3.如圖1，ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍是（）.A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜44.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）A.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC5.在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周長(zhǎng)為40，則ABCD的面積是（）A、36B、48C、40D、24【典型例題】例1、若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,△AOD的周長(zhǎng)比△ABO的周長(zhǎng)大6cm.求AB,AD的長(zhǎng).OOABCD例2、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G。（1）求證：AF=GB；（2）請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得△EFG為等腰直角三角形,并說(shuō)明理由．【課堂練習(xí)】：1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，(1)求證：FD=FC(2)若AC=6cm，試求四邊形AEDF的周長(zhǎng)。2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，（1）試判斷BE、CF的關(guān)系；（2）若E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，上述結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由BBEFCAD3、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，M,N分別從D到從B到C運(yùn)動(dòng)，速度相同，E,F分別從A到B，從C到D運(yùn)動(dòng)，速度相同，它們之間用繩子連緊。（1）沒(méi)有出發(fā)時(shí)，這兩條繩子有何關(guān)系？（2）若同時(shí)出發(fā)，這兩條繩子還有（1）中的結(jié)論嗎？為什么？（二）知識(shí)要點(diǎn)2：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定1．矩形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四個(gè)角都是，對(duì)角線互相平分而且，也是圖形。（2）判定：從角出發(fā)：有個(gè)角是直角的平行四邊形或有個(gè)角是直角的四邊形。從對(duì)角線出發(fā)：對(duì)角線的平行四邊形或?qū)蔷€且互相的四邊形。2．菱形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四條邊都，對(duì)角線互相且每一組對(duì)角，也是圖形。（2）判定：從邊出發(fā)：一組邊相等的平行四邊形或有條邊相等的四邊形。從對(duì)角線出發(fā)：對(duì)角線互相的平行四邊形或?qū)蔷€互相且的四邊形。3．正方形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)（2）判定方法步驟：OADOADBC證明證明證明四邊形平行四邊形正方形菱形【基礎(chǔ)練習(xí)】1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD=120，AC=12cm，則AB的長(zhǎng)____2、菱形的周長(zhǎng)為100cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為14cm，它的面積是_____.3、若菱形的周長(zhǎng)為16cm，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的面積為_(kāi)_____cm2。4、兩直角邊分別為12和16的直角三角形,斜邊上的中線的長(zhǎng)是。5、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）．A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分且相等C.兩條對(duì)角線相等且互相垂直D.兩條對(duì)角線互相垂直平分ABCDE6、在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，增加一個(gè)條件ABCDE7、四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，能判定它是正方形的是（）.A.AO＝OC，OB＝ODB.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC.AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BDD.AO＝OC＝OB＝OD8、如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABE為等邊三角形，則∠DCE=°.【典型例題】BDCPEA例3BDCPEA例4：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F為對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，DE=BF。試解答：（1）四邊形AECF是什么四邊形？為什么？（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四邊形AECF的周長(zhǎng)。例5：如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.AE與BF相等嗎？為什么？AE與BF是否垂直？說(shuō)明你的理由?！菊n堂練習(xí)】1、如圖，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE為折痕將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在DC的A′點(diǎn)，若AE=2，∠ABE=30°，則BC=_________.2.如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)___．F1題圖2題圖3、如右上圖，正方形中，∠，交對(duì)角線于點(diǎn)，則∠等于.4.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF，當(dāng)△ABC滿足條件_________時(shí)，四邊形AEDF是菱形(填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可).5、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，試說(shuō)明四邊形AFCE是菱形.GCBEDAFGCBEDAF（三）知識(shí)要點(diǎn)3：等腰梯形1．性質(zhì)：從邊看：兩腰，兩底；從角看：同一底上的兩底角；上、下底所夾的鄰角；從對(duì)角線看：對(duì)角線；ACDEFACDEFB2．判定：方法1：兩條腰的梯形是等腰梯形；方法2：兩條對(duì)角線的梯形是等腰梯形；方法3：同一底上的兩個(gè)底角的梯形是等腰梯形。3．三角形、梯形的中位線：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF=，EFAD且EFBC。如圖，在ΔABC中，D、E分別是AB、AC邊中點(diǎn)，則EDBC且ED=BC4.常見(jiàn)的梯形輔助線作法：平移腰作高平移對(duì)角線延長(zhǎng)兩腰等積變形解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法就是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決．5、中點(diǎn)四邊形（1）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（2）順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（3）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（4）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（5）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（7）平行四邊形各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形是。（8）矩形各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形是?！净A(chǔ)練習(xí)】1、已知直角梯形一條腰的長(zhǎng)為5cm，它與下底成30°的角，則該梯形另一腰的長(zhǎng)為_(kāi)________cm.2、已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠A：∠B：∠C=4∶1∶2，則∠D=__________。3、等腰梯形的底角為60°，它的兩底分別是15cm,29cm.則腰長(zhǎng)是_____cm。4、已知等腰梯形的腰長(zhǎng)為5cm，上、下底的長(zhǎng)分別為6cm和12cm，則它的面積為．5、已知等腰梯形的上底是10cm，下底是18cm，高是3cm，則等腰梯形的周長(zhǎng)為cm。6、等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周長(zhǎng)為8cm，則AD=。ABCDO7、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，設(shè)AC，ABCDO面積相等的三角形有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【典型例題】例6：如圖，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分∠DAB，AB＝，試求：（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面積。ABCDEFG例7：已知：在梯形ABCD中，AD//BC，E為BC中點(diǎn)，EF⊥ABCDEFG【課堂練習(xí)】BADC1、如果直角梯形的上底為5㎝，高為4㎝，下底與一腰的夾角為45°，則該梯形的面積為BADC2、如圖，在直角梯形中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，則這個(gè)直角梯形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。3、若梯形的上底邊長(zhǎng)為，中位線長(zhǎng)為，則此梯形的下底長(zhǎng)為（）A．B．C．D．4、如果梯形中位線長(zhǎng)20，它被一條對(duì)角線分成兩段的差為5，則兩底的長(zhǎng)分別為（）A．15，30B．25，15C．30，20D．以上都不對(duì)5、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的長(zhǎng)．6、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,對(duì)角線CA平分∠BCD，且梯形的周長(zhǎng)20，求AC。AADBC7、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延長(zhǎng)CB到E，使EB=AD，連接AE。求證：AE=CA。8、在梯形ABCD中，AD//BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE，BE交DC于E點(diǎn)求證：AB=AD+BC9、在等腰三角形ABCD中，AD//CB，AB=CD，（1）若BD平分∠ABC，交梯形中位線EF于G，EG=5cm，GF=9cm，求梯形ABCD的周長(zhǎng)（2）若AC⊥BD，且梯形的高為10cm，求梯形中位線EF的長(zhǎng)10、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)。（1）求證：△ABM≌△DCM（2）四邊形MENF是什么圖形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。（3）若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【基礎(chǔ)練習(xí)】1、如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大。B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小。C.線段EF的長(zhǎng)不變。D.線段EF的長(zhǎng)不能確定。2、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為10㎝，M是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，則ME+MF的值是。3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是?！镜湫屠}】AENBCFMO例1、如圖，O為AENBCFMO（2）當(dāng)點(diǎn)O在何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？（3）請(qǐng)?jiān)贏BC中添加條件，使四邊形A