2022年遼寧省鞍山市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每題3分，共24分）

1.2022的相反數(shù)是（）

11

A.-------B.----------C.-2022D.2022

20222022

2.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（)

/7

7)

/

正面

B.D.

3.下列運算正確的是（）

A.B.a3-a4=a1?

C.(a—b)2=a2—b2D.(_2/丫=_8/66

4.為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機抽查了10戶家庭月用水量，統(tǒng)計如下表:

月用水量/n?78910

戶數(shù)2341

則這10戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,7.5B.8,8.5C.9,8.5D.9,7.5

5.如圖，直線。〃/7,等邊三角形ABC的頂點。在直線b上，Z2=40°,則N1的度數(shù)為（

1

a

b

A.80°B.70°C.60°D.50°

6.如圖，在〈ABC中，AB=AC,ZBAC=24°,延長BC到點。，使CE>=AC,連接AD，則ND的度數(shù)

C.49°D.51°

7.如圖，在矩形A3CD中，AB=2,BC=g，以點8為圓心，加長為半徑畫弧，交CD于點E，連接

BE,則扇形氏4E的面積為（）

8.如圖，在中，ZACB^90°,ZA=30°,AB^4^3cm,CD±AB,垂足為點O,動點M從點

A出發(fā)沿AB方向以V3cm/s的速度勻速運動到點B,同時動點N從點C出發(fā)沿射線。。方向以lcm/s的速度勻

速運動.當點M停止運動時，點N也隨之停止，連接MN,設運動時間為fs,..的面積為Sen?,則下列

圖象能大致反映S與，之間函數(shù)關系的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會，會上介紹我國已建成世界最大

規(guī)模高等教育體系，在學總?cè)藬?shù)超過44300000人.將數(shù)據(jù)44300000用科學記數(shù)法表示.

10.一個不透明的口袋中裝有5個紅球和加個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學進行了如下試驗：從袋中隨

機摸出1個球記下它的顏色后，放回搖勻，為一次摸球試驗.根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出租

的值為.

摸球的總次數(shù)。10050010002000???

摸出紅球的次數(shù)沙19101199400.??

b

摸出紅球的頻率一0.1900.2020.1990200…

a

11.如圖，AB//CD,AD,相交于點E,若AE:DE=1:2,AB=2.5,則CD的長為

12.某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量

的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天.設甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為

13.如圖，在尺九ABC中，NACB=90°,AC=6,5C=8,點、D,E分別在AB,BC上，將BDE沿直線

OE翻折，點B的對應點8'恰好落在A3上，連接Cfi',若CB'=BB',則A。的長為.

14.如圖，菱形A3CD的邊長為2,ZABC=60°,對角線AC與班?交于點。，E為中點，歹為A。中

點，連接EF,則所的長為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，。是坐標原點.在中，ZOAB=90°,邊。4在V軸上，點。是邊

。8上一點，且OD:DB=1:2,反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖象經(jīng)過點。交A3于點C,連接OC.若$的=4,

則k的值為.

c_B

0\x

16.如圖，在正方形ABC。中，點E為AB的中點，CE,BD交于點H，止，CE于點口，門0平分

ZDFE,分別交AD,BD于點M,G,延長交8c于點N,連接正.下列結論：?tanZCDF=1；

②SAEBH：S&DHF=3:4；③MG:GF:FN=5:3:2；@ABEF^AHCD.其中正確的是.（填序號

即可）.

三、解答題（每小題8分，共16分）

17.先化簡，再求值:，其中777=2.

m2-6m+9

18.如圖，在四邊形A3CD中，AC與3D交于點。，BE1AC,DFYAC,垂足分別為點E,F,且

BE=DF,ZABD=ZBDC.求證：四邊形A3CD是平行四邊形.

四、解答題（每小題10分，共20分）

19.某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動，組建了四個活動小組供學生參加：A（朗誦），B（繪畫），C（唱

歌），D（征文），學校規(guī)定：每名學生都必須參加且只能參加其中一個活動小組.學校隨機抽取了部分學生，對

其參加活動小組情況進行了調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1和圖2）.

學生參加活動小組人數(shù)學生參加活動小組人數(shù)

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的圓心角度數(shù)為.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結果，請你估計這所學校參加?；顒有〗M的學生人數(shù).

20.2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經(jīng)過評比

后，七年級的兩名學生（用A,8表示）和八年級的兩名學生（用C,O表示）獲得優(yōu)秀獎.

（1）從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學生的概率是.

（2）從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取兩名分享經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學生恰好一名來自

七年級、一名來自八年級的概率.

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸.為弘揚航天精神，某校在教學

樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅（即GN=8m）.小亮同學想知道條幅的底端尸到地面的距離，他的測量過

程如下：如圖，首先他站在樓前點3處，在點B正上方點A處測得條幅頂端G的仰角為37。，然后向教學樓條幅

方向前行12m到達點。處（樓底部點E與點8,。在一條直線上），在點。正上方點。處測得條幅底端廠的仰角

為45。，若A3,CD均為1.65m（即四邊形ABDC為矩形），請你幫助小亮計算條幅底端f到地面的距離莊

的長度.（結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+2圖象與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交于點與

x軸交于點C.

(1)求點A的坐標和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點8是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標是1,連接A3,CB,求△ACB的面積.

六、解答題(每小題10分，共20分)

23.如圖，。是ABC的外接圓，A3為的直徑，點E為上一點，所〃AC交A3的延長線于點

F,CE與AB交于點。，連接BE,若NBCE=工NABC.

2

(1)求證：EF是。的切線.

3

⑵若BF=2,sinZBEC=~,求。的半徑.

24.某超市購進一批水果，成本為8元/kg,根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來10天的售價加（元/kg）與時

間第x天之間滿足函數(shù)關系式〃z=！x+18（l<x<10,x為整數(shù)），又通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量

2

y（kg）與時間第尤天之間滿足一次函數(shù)關系，下表是其中的三組對應值.

時間第X天???259.??

銷售量y/kg???333026???

（1）求y與x的函數(shù)解析式;

（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？

七、解答題（本題滿分12分）

25.如圖，在一ABC中，AB=AC,4AC=120°,點。在直線AC上，連接3D,將OE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)

120°,得到線段DE，連接鹿，CE.

（2）當點。在線段AC上（點。不與點A,。重合）時，求——的值；

AD

AN

（3）過點A作4V〃。石交血于點N,若AD=2CD,請直接寫出——值.

CE

八、解答題（本題滿分14分）

26.如圖，拋物線y=—gx2+bx+c與x軸交于4（—1,0）,3兩點，與>軸交于點。（0,2）,連接BC.

(1)求拋物線的解析式.

(2)點P是第三象限拋物線上一點，直線PE與y軸交于點。，△BCD的面積為12,求點P的坐標.

(3)在(2)的條件下，若點E是線段上點，連接將二OEB沿直線OE翻折得到△(?￡?',當直線

E?與直線6P相交所成銳角為45。時，求點的坐標.

2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每題3分，共24分）

1.2022的相反數(shù)是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解：2022的相反數(shù)是-2022.

故選：C.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）

正面

【答案】c

【分析】找到幾何體從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從左面可看，底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形.

故選：c.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.下列運算正確的是（）

A.6+次=屈B.

C.（"6）2=。2_》2D.（_2加?=_8/廬

【答案】D

【分析】利用二次根式的加法的法則，完全平方公式，同底數(shù)塞的乘法的法則，積的乘方和幕的乘方運算法則對

各項進行運算即可.

【詳解】解：A、及+也=叵+2母=3垃,故A不符合題意；

B、故B不符合題意；

C、（?-b~）2-a2-2ab+b1,故C不符合題意；

D、（―2a/y=_8/廬，故D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次根式的加減法，積的乘方和幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式，解答的關鍵

是對相應的運算法則的掌握.

4.為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機抽查了10戶家庭月用水量，統(tǒng)計如下表：

月用水量/n?78910

戶數(shù)2341

則這10戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,7.5B.8,8.5C.9,8.5D.9,7.5

【答案】C

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校挥谧钪虚g的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【詳解】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，數(shù)據(jù)9出現(xiàn)了4次最多為眾數(shù)，

在第5位、第6位是8和9,其平均數(shù)8.5為中位數(shù)，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5,眾數(shù)是9.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大

（或從大到?。┮来闻帕?，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).

5.如圖，直線?！ㄈ说冗吶切蜛BC的頂點。在直線力上，N2=40°,則N1的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】A

【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NA=60°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出N3=80°,然后根據(jù)平行線

的性質(zhì)得到N1的度數(shù).

【詳解】解：:△ABC為等邊三角形，

AZA=60°,

VZA+Z3+Z2=180",

/.Z3=l80°-40°-60°=80°,

a//b

；./1=/3=80°.

故選：A.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60。.也考查了平行線的性

質(zhì).

6.如圖，在.ABC中，AB^AC,ZBAC=24°,延長到點。，使CE>=AC,連接A￡>,則ND度數(shù)

)

A

A.39°B.40°C.49°D.51°

【答案】A

【分析】利用等邊對等角求得NB=NACB=78。，然后利用三角形的內(nèi)角和求得答案即可.

【詳解】解：AB=AC,ZBAC=24°,

:.ZB=ZACB=18°.

CD=AC,NACB=78。，ZACB=ZD+ZCAD,

ZD=ACAD=-ZACB=39°.

2

故選：A.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是了解“等邊對等角”的性質(zhì)，難度不

大.

7.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=6，以點8為圓心，的長為半徑畫弧，交CD于點E，連接

BE,則扇形B4E的面積為（）

【答案】C

【分析】解直角三角形求出NCBE=30°,推出N/4B￡=60°,再利用扇形的面積公式求解.

【詳解】解：四邊形A3CD是矩形，

:.ZABC=ZC=90°,

BA=BE=2,BC=6，

:.cosZCBE=—=—,

BE2

:.ZCBE=30°,

.-.ZABE=90°-30°=60°,

_60-yr-22_2TI

??扇形BAE_360—曰'

故選：C.

【點睛】本題考查扇形的面積，三角函數(shù)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是求出NCBE的度數(shù).

8.如圖，在ABC中，NACB=90°，ZA=30°,A3=48cm，CD±AB,垂足為點O,動點M從點

A出發(fā)沿A3方向以Gem/s的速度勻速運動到點B,同時動點N從點C出發(fā)沿射線。。方向以lcm/s的速度勻

速運動.當點M停止運動時，點N也隨之停止，連接設運動時間為fs,的面積為Sen?,則下列

圖象能大致反映S與/之間函數(shù)關系的是（）

【答案】B

【分析】分別求出M在和在8。上時的面積為S關于f的解析式即可判斷.

【詳解】解：：/Aa=90。，ZA=30°,45=4百，

ZB=60°,BC=3AB=26，AC=4iBC=6,

U：CD.LAB,

CD=—AC=3,AD=s/3CD-3A/3，BD=—BC=V3,

22

.?.當M在A。上時，0<Z<3,

MD=AM-AD=3超-&，DN=DC+CN=3+t,

???S=|MD.DN=1（3^-6）（3+/）=-爭之+竽,

當M在8。上時，3<Z<4,

MD=AD-AM=6-3粗,

，S=gMD.DN=g（?—3@（3+/）=爭2—竽，

故選：B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信

息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會，會上介紹我國已建成世界最大

規(guī)模高等教育體系，在學總?cè)藬?shù)超過44300000人.將數(shù)據(jù)44300000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】4.43xlO7

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中IWHIVIO,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，”是正整數(shù)；當原數(shù)的絕

對值<1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：44300000=4.43xlO7.

故答案為：4.43xlO7-

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為oxiO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.一個不透明的口袋中裝有5個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學進行了如下試驗：從袋中隨

機摸出1

個球記下它的顏色后，放回搖勻，為一次摸球試驗.根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出m的值為

摸球的總次數(shù)。10050010002000???

摸出紅球的次數(shù)沙19101199400??.

b

摸出紅球的頻率一0.1900.2020.1990.200???

a

【答案】20

【分析】利用大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個

頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可.

【詳解】解：???通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,

5

--------=0.2,

5+m

解得：根=20.

經(jīng)檢驗機=20是原方程的解,

故答案為：20.

【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率和解分式方程，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概

率.關鍵是根據(jù)摸出紅球的頻率得到相應的等量關系.

11.如圖，AB//CD,AD,8C相交于點E，若AE:DE=1:2,AB=2.5,則CD的長為.

【答案】5

【分析】由平行線的性質(zhì)求出ZA=ZD,得AEABSAEDC,再由相似三角形的性質(zhì)求出線段CO即

可.

【詳解】解：

：./B=NC,NA=ND,

:.叢EABs叢EDC,

：.AB：CD=AE：DE=\-.2,

又：42=2.5,

：.CD=5.

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

12.某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量

的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天.設甲車間每天加工了件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為

【答案】儂-筌=3

x1.5%

【分析】根據(jù)題意可得出乙車間每天加工1.5尤件產(chǎn)品，再根據(jù)甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3

天，即可得出關于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：：甲車間每天加工尤件產(chǎn)品，乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的L5倍,

...乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品,

又：甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天,

40004200.

：.---------------=3

x1.5%

4000

故答案為:幽=3

x1.5%

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

13.如圖，在中，NACB=90°,AC=6,BC=8,點、D,E分別在AB,BC上，將沿直線

。石翻折，點B的對應點8,恰好落在A3上，連接Cfi',若CB'=BB',則A。的長為.

【答案】7.5

【分析】在用一ABC中，利用勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)。'=班'得出==再根據(jù)折疊的

性質(zhì)可得=.根據(jù)">=電+笈。求得A。的長.

2

【詳解】解：在劉一ABC中，

至二二北+叱，

AC=6,BC=8,

AB=V62+82=10-

CB'=BB'，

:.ZB=ZBCB,

ZACB=90°,

:.ZA+ZB=ZACB+ZBCB=90°.

:.ZA=ZACB'.

AB=CB.

：.AB'=BB'=-AB=5.

2

將NBDE沿直線DE翻折，點B的對應點B,恰好落在AB上，

：.B，D=BD=LBB，=2.5.

2

:.AD=AB'+B'D=5+2.5^7.5.

故答案為：7.5.

【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是在直角三角形中根據(jù)。'=班'通過推理論證

得到CB'是斜邊上的中線.

14.如圖，菱形A3CD的邊長為2,ZABC=60°,對角線AC與交于點。，E為中點，口為AD中

點，連接ER,則所的長為_________.

C

【答案】史

2

【分析】由菱形的性質(zhì)可得A8=AO=2,ZABD=30°,AC±BD,BO=DO,由三角形中位線定理得FH=3AO

=g,FHAO,然后求出。￡、OH,由勾股定理可求解.

:四邊形ABC。是菱形，乙42c=60。，

：.AB^AD=2,ZABD^30°,AC1BD,BO=DO,

.-.AO=|AB=I,BO=收—心=6=。。，

:點打是。。的中點，點廠是A。的中點，

.?.尸"=9。=；，F(xiàn)HAO,

：.FH±BD,

:點E是8。的中點，點反是。。的中點，

J3J3

：.OE=葉,0H=E,

22

:.EH=#),

：.EF=^EH~+FH2

故答案為：史.

2

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.

15.如圖，在平面直角坐標系中，。是坐標原點.在RrVQ43中，ZOAB=90°,邊。4在V軸上，點。

是邊。3上一點，且OD:DB=I;2,反比例函數(shù)1=勺工＞0）的圖象經(jīng)過點。交A3于點C,連接0C.若

S-°BC=4,則左的值為.

【答案】1

k3左

【分析】設。（加，—）,由。。：DB=1：2,得出8（3加，—根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)系數(shù)2

mm

14k1

的幾何意義得到一x3加-------k=4,解得左=1.

2m2

k

【詳解】解：??,反比例函數(shù)y=?x〉O）的圖象經(jīng)過點。，ZOAB=90°,

D（m,—）

m9

VOD：DB=1：2,

、

.,.B（z3m,—3k）,

m

3k

,\AB=3mOA=——,

fm

反比例函數(shù)y=A（x＞。）的圖象經(jīng)過點。交48于點C,ZG?AB=90°,

X

,-,OsAAOC—--2k汽，

=：

,??JqOBCd.，

13k1

??S—S—4,即彳義3m*--k=4,

AOBAOC2m2

解得k=T,

故答案為：1.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，掌握反

比例函數(shù)的性質(zhì)、正確表示出2的坐標是解題的關鍵.

16.如圖，在正方形ABCD中，點E為AB的中點，CE,BD交于點H,DFLCE于點F,月0平分

ZDFE,分別交A。，BD于點M,G,延長交6C于點N,連接正.下列結論：①

tanZCDF=1；②S^BH：%0注=3:4；③MG:GF:FN=5:3:2；@ABEF^AHCD.其中正確的是

.（填序號即可）.

【答案】①③④

EB1

【分析】設正方形A8CD的邊長為2a,證明/C￡?P=NECB,求出tanNECB=——=—,可得①正確；根據(jù)平

CB2

行線分線段成比例結合勾股定理求出EH=』EC=Y：a，DF=^a，HF=^-a,進而求出

33515

SEBH：SOHF=5:8可得②錯誤；過點G作GQJ_。尸于點。，GP_LEC于點尸，用。表示出GM，GF,印可得③

正確；證明NB跖=N8CD,求出些=叫=好,可得④正確.

EFCD3

【詳解】解：如圖，過點G作GQ，Z）F于點Q,GPLEC于點尸，設正方形ABC。的邊長為2a.

:四邊形ABC。正方形,

ZABC=ZBCD=90°,

?：AE=EB=a,BC=2a,

：.t^ZECB=-=-,

CB2

V￡)F±CE,

AZCF￡>=90°,

：.ZECB+ZDCF=90°,

「ZDCF+ZCDF=90°,

:?NCDF=/ECB,

tanZCDF=—,故①正確，

2

?；BECD,

?EH_BH_EB_1

,?*EC=y]BE2~\~CB2=JQ2+(2Q/—后a,BD=y[2CB=2^2a，

.口口\”小1272240

??EH=—EC=—a，BH=—BRDn=-----a，DH=—BRDn=------

333333

CF1

在CD尸中,tanNCDF=----=—,CD=2a,

DF2

2小

???HF=CE—EH—CF=V5a---t?=遺

3515

=L?FH-DF

°DFH2

o1o11-12

-SBEH=gSECBMgX^xax2a=ga,

1,8,

：22

:.SEBHSDHF=-a:—a=5:8,故②錯誤;

平分NOPE,GQLDF,GP±EC,

：.GQ=GP,

?HF?GP

sFGH；GH

----乙_____________________________________

S.FDG—.JJP.QQDG

4百

.GH_HFq_1

-

"15G~15F~4^/53

-----a

5

：.DG=-DH=42a,

4

:?BG=DG,

9：DMBN,

GMDG?

——=——=1,

GNGB

:.GM=GN,

>?v=v+V

?uDFH~FGH丁0.FGD'

:?…X”…XGP+LWXGQ，

215521525

:.GP=GQ=^a，

■:/GPF=NPFQ=/FQG=90°,GP=GQ,

四邊形GPFQ是正方形，

過點N作N/LCE于點J,設FJ=NJ=m,則C/=2加,

.2_2A/5

?,3m------u?

5

245

m=----a

15

FN=叵m=^^~a，

15

?“八”―皿回

..MG=GN=GF+FN=-—a+2—M—a=V-i-oa，

5153

AMG：GF：兩=巫〃：巫〃：^^〃=5:3:2,故③正確,

3515

?.?AB\CD,

：./BEF=/HCD,

BE_a_y/5_2A/5

1-,EF-375_T.HC_不。_逐,

-----a-------------=----

5CD2a3

.BECH

"~EF^~CD'

:.△BEFs^HCD,故④正確.

故答案為：①③④.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾

股定理，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題(每小題8分，共16分)

2-0(2)

17.先化簡，再求值：m―--1---------,其中加=2.

m"-6m+9(m-3)

m+35

【答案】

m-53

【分析】先根據(jù)分式的混合運算將式子進行化簡，再代值計算即可.

,?,(m+3)(m-3)m—32

【詳解】解：原式=

wm-3m—3

_(m+3)(m-3)m—5

(m—3)2m—3

_(m+3)(m—3)m—3

(m—3)2m-5

_m+3

一,

m-5

當m=2時，

m+32+35

jn—52—53

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題關鍵是掌握分式的混合運算法則.

18.如圖，在四邊形A3CD中，AC與3D交于點。，BELAC，DF1AC,垂足分別為點E，F(xiàn),且

BE=DF,ZABD=ZBDC.求證：四邊形A3CD是平行四邊形.

【答案】見解析

【分析】結合已知條件推知A5〃CD；然后由全等三角形的判定定理A4s證得AABEgAC",則其對應邊

相等：AB=CD；最后根據(jù)“對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形”證得結論.

【詳解】證明：ZABD=ZBDC,

:.AB//CD.

:.ZBAE^ZDCF.

在AABE與中，

叱BAE=ZDCF

<NAEB=ZCFD=90°.

BE=DF

^ABE^ACDF（AAS）.

AB=CD.

，四邊形A3CD是平行四邊形.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定：

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平

行且相等的四邊形是平行四邊形.

四、解答題（每小題10分，共20分）

19.某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動，組建了四個活動小組供學生參加：A（朗誦），B（繪畫），C（唱

歌），D（征文），學校規(guī)定：每名學生都必須參加且只能參加其中一個活動小組.學校隨機抽取了部分學生，對

其參加活動小組情況進行了調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1和圖2）.

學生參加活動小組人數(shù)學生參加活動小組人數(shù)

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的圓心角度數(shù)為

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

(3)若該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結果，請你估計這所學校參加?；顒有〗M的學生人數(shù).

【答案】(1)100,126°

(2)見解析(3)320

【分析】(1)由A的人數(shù)及其所占百分比可得抽查的學生人數(shù)；用360。乘“。所占比例可得扇形統(tǒng)計圖中對應

的圓心角度數(shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去A、C、。的人數(shù)求得B對應人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中。的人數(shù)所占比例即可.

【小問1詳解】

解：這次學校抽查的學生人數(shù)是24+24%=100(人)，

35

扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)為——x360°=126°

100

故答案為：100,126°；

【小問2詳解】

8人數(shù)為:100-(24+35+16)=25(人),

補全條形圖如下：

學生參加活動小組人數(shù)

條形統(tǒng)計圖

【小問3詳解】

答：估計這所字校參加D活動小組的學生人數(shù)有320人.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.2022年4月15

日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學

生（用A,8表示）和八年級的兩名學生（用C,。表示）獲得優(yōu)秀獎.

（1）從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學生的概率是.

（2）從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取兩名分享經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學生恰好一名來自

七年級、一名來自八年級的概率.

【答案】（1）

2

（2）作圖見解析，

分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【小問1詳解】

從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學生的概率是2，

42

故答案為：g；

【小問2詳解】

樹狀圖如下：

由表知，共有12種等可能結果，其中抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的有8種結果，

Q2

所以抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為一=—.

123

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出“，再從中選出符合事件

A或8的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸.為弘揚航天精神，某校在教學

樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅（即GE=8m）.小亮同學想知道條幅的底端尸到地面的距離，他的測量過

程如下：如圖，首先他站在樓前點3處，在點B正上方點A處測得條幅頂端G的仰角為37。，然后向教學樓條幅

方向前行12m到達點。處（樓底部點E與點8,。在一條直線上），在點。

正上方點。處測得條幅底端P的仰角為45。，若A3,8均為1.65m（即四邊形ABAC為矩形），請你幫助小

亮計算條幅底端R到地面的距離EE的長度.（結果精確到Q1m,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37°?0.75）

【答案】條幅底端E到地面的距離FE的長度約為5.7米.

【分析】設AC與GE相交于點根據(jù)題意可得：AB=CD=HE=1.65^,AC=BO=12米，ZAHG=90°,然

后設C8=x米，則A8=（12+x）米，在RACHF中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出G8的

長，最后再在心△A8G中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于無的方程，進行計算即可解答.

【詳解】解：設AC與GE相交于點”，

由題意得：

A8=C￡)=HE=1.65米，AC=BD=12米，ZAHG=90

設€7/=尤米，

：.AH^AC+CH^(12+x)米，

在?△C7/F中，/FCH=45

：.FH=CH'tan450=x（米）,

：GF=8米，

：.GH=GF+FH=（8+x）米,

在中，/G4H=37°,

GHx+8…

tan370=-----=--------~0.75,

AHn+x

解得：尤=4,

經(jīng)檢驗：尤=4是原方程的根,

：.FE=FH+HE=5.65^5.1（米）,

...條幅底端B到地面的距離FE的長度約為5.7米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

k___/\

22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象交于點4。,機)，與

x軸交于點C.

(1)求點A的坐標和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點8是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標是1,連接A3,CB,求△ACB的面積.

3

【答案】(1)y=-；

x

(2)6

【分析】(1)由一次函數(shù)的解析式求得A的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)作8。尤軸，交直線AC于點。，則。點的縱坐標為1,利用函數(shù)解析式求得8、。的坐標，然后根據(jù)三角

形面積公式即可求得.

【小問1詳解】

解：???一次函數(shù)y=x+2的圖象過點A(1,m),

.*.m=1+2=3,

AA(1,3),

:點A在反比例函數(shù)丁=幺（尤＞0）的圖象上,

X

/.k=1X3=3,

...反比例函數(shù)的解析式為丁=3工

X

【小問2詳解】

..?點8是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標是1,

：.B（3,1）,

作8。x軸，交直線AC于點。，則。點的縱坐標為1,

：.D(-1,1),

.?.80=3+1=4,

Swc=；x4x3=6-

【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例

函數(shù)的解析式，三角形的面積，注意數(shù)形結合思想的運用.

六、解答題（每小題10分，共20分）

23.如圖，二。是一ABC的外接圓，A3為。。的直徑，點E為:二。上一點，防〃AC交A3的延長線于點

F,CE與A5交于點。，連接班，若/BCE=L/ABC.

2

(1)求證：EF是:。的切線.

3

⑵若BF=2,sinZBEC=-,求的半徑.

【答案】(1)過程見解析

(2)3

【分析】(1)連接?！?先根據(jù)圓周角定理及已知條件得出NA2C=N20E,進而得出OE〃3C,再由

即〃。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/E