人教版七年級下數(shù)學(xué)教案表格式樣本

人教版七年級下數(shù)學(xué)教案表格式

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七年級數(shù)學(xué)備課組集體備課教案

課題5.1相交線課時1課時

1.通過動手、操作、推斷、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識

教學(xué)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力

目標(biāo)2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角

和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題

教學(xué)

鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用

重點

教學(xué)

理解對頂角相等的性質(zhì)的探索

難點

教師備注

一.創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)好奇觀察剪刀剪布的過程，引入兩條

教相交直線所成的角

在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，

本章要研究相交線所成的角和它的特征。

觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。

學(xué)生觀察、思考、回答問題

教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：

學(xué)剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發(fā)生了什

么變化?剪刀張開的口又怎么變化？

教師點評:如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以

上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題。

二.認(rèn)識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)

L學(xué)生畫直線AB、CD相交于點D

過0,并說出圖中4個角，兩兩相/

配共能組成幾對角？根據(jù)不同的

位置怎么將它們分類？/7'B

學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班C

交流。

當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時，教師

程引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)：

4。。與4。。有一條公共邊0A,它們的另一邊互為反

向延長線；

乙4OC與NBO。有公共的頂點0,而且ZAOC的兩邊分別

是NBQD兩邊的反向延長線

2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的

度數(shù)有什么關(guān)系？

（學(xué)生得出結(jié)論:相鄰關(guān)系的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚€角

相等）

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3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩條直線相交所形成的角分類立置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

-B

教師提問:如果改變ZAOC的大小，會改變它與其它角的

位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？

4.概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì)

教三.初步應(yīng)用

練習(xí)：下列說法對不對

（D鄰補角能夠看成是平角被過它頂點的一條射線分成

的兩個角。

（2）鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角。

（3）對頂角相等，相等的兩個角是對頂角。

學(xué)學(xué)生利用對頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到

的現(xiàn)象。

四.鞏固運用

例題:如圖，直線a,b相交，Nl=40。，求N2,N3,N4的

度數(shù)。

過b

［鞏固練習(xí)］

程己知，如圖，ZAOC=35°,ZCOF=S0°,

求：44。￡＞和/。。尸的度數(shù)

cF

A「

XE、D

［小結(jié)］鄰補角、對頂角.

［作業(yè)］：

［備選雁］

一判斷題：

1.如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角

互為補角，那么它們互為鄰補角（）

2.兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一

對對頂角就互補（）

二填空題

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1如圖，直線AB、CD、EF相交于點0,NAOE的對頂角

是______，NCOE的鄰補角是一

若ZAOC:N4OE=2:3,ZE。。=130°,貝!]N8OC=____

2如圖，直線AB、CD相交于點0,

NCOE=/FOB=90,ZAOC=30°則NEOF=______

c^ErD

教學(xué)反思：

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七年級數(shù)學(xué)備課組集體備課教案

課題5.1.2垂線課時1課時

教

學(xué)1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的

垂線。

2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

目3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理。

標(biāo)

教學(xué)

垂線的定義及性質(zhì)。

重點

教學(xué)

垂線的畫法。

難點

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一.復(fù)習(xí)提問：

1.敘述鄰補角及對頂角的定義。2.對頂角有怎樣的性質(zhì)。教師備注

—,新課：

教引言：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條

直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置

學(xué)關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就

來研究這個問題。

過（一）垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交的四個角中，有一個

角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直

程線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作A6J_C￡）,垂足為O。

請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。

注意:1.如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線

段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

2、掌握如下的推理過程：（如上圖）C

Z1_

AOB

?/ZAOC=900（已知）

A8_L8（垂直定義）D

反之，

（已知），

NAOC=NCOB=ZBOD=ZAOD=90。（垂直定義）

（-）垂線的畫法探究：

1、用三角尺或量角器畫已知直線/的垂線，這樣的垂線能

畫出幾條？

2、經(jīng)過直線/上一點A畫/的垂線，這樣的垂線能畫出幾

條？

3、經(jīng)過直線1%一點5函/的垂線，這樣的垂線能畫出幾

條？

畫法:讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右

移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊

畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。

注意:如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線

的垂線，垂足有時在延長線上。

（三）垂線的性質(zhì)

經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一

條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：

性質(zhì)1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

練習(xí):教材第7頁

探究：如圖，連接直線1外一點P與直線1上各點O,

A,B,C,……，

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其中(我們稱P0為點P到直線/的垂線段)。比較

線段PO、

PA、PB、PC........的長短，這些線段中，哪一條最

性質(zhì)2連接直線外一點與直線上各點的所有線段

中，垂線段最短。簡單說成:垂線段最短。

(四)點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的

教距離。如上圖，PO的長度叫做點P到直線/的距離。

例1如圖，ABAC=9O°,AD1BC,垂足為。，則下列結(jié)論：

(1)AB與AC互相垂直；

(2)AD與AC互相垂直；

(3)點C到AB的垂線段是線段AB；

學(xué)(4)點A到BC的距離是線段AD;

(5)線段AB的長度是點B到AC的距離；

過

程

例3如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛,

M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點P位置

時，距離村莊M最近，行駛到點Q位置時，距離村莊N

最近，請在圖中公路AB

上分別畫出P,Q兩點位置。乂T

I

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解：如圖所示，過M,N兩點分另1」俏〃

垂足分別為P,Q,則點P,Q即為所求。

練習(xí)：

1.如圖，已知MB時，/氏4仍鈍角。

C

(1)畫出點C到A3的垂線段；

(2)過A點畫8c的垂線；

(3)點8到A。勺距離是多少？人B

2.教材第8頁4、5、6教材第10頁10、12

小結(jié)：

要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；

要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并

能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形；

垂線的性質(zhì)為今后知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌

握。

作業(yè)：

課后反思：

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七年級數(shù)學(xué)備課組集體備課教案

課題5.2.1平行線課時1課時

教

1.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；

學(xué)2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；

3.會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；

目4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角；

5.了解平行線在實際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說明.

標(biāo)

教學(xué)

平行線的概念與平行公理

重點

教學(xué)

對平行公理的理解

難點

一、復(fù)習(xí)提問

相交線是如何定義的？教師備注

二、新課引入

教平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？

學(xué)制作教具，通過演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及

平行線的概念.

三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

過1.平行線概念:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平

行線.直線a與b平行，記作a〃b.（畫出圖形）

程2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）

平行.

3.對平行線概念的理解：

兩個關(guān)鍵:一是“在同一個平面內(nèi)”（舉例說明）；二是“不

相交

一個前提:對兩條直線而言.

4.平行線的畫法

平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)

中，會經(jīng)常遇到畫平行線的問題.方法為：

一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），

二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），

三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角

板的一邊經(jīng)過已知點），

四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）.

四、平行公理

1.利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直

線與已知直線平行

2.平行公理:經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條

直線平行.

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提問垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較.

3.平行公理推論:如果兩條直線都與第三條直線平行，那

么這兩條直線也互相平行.

教即:如果1）〃2,c〃a,那么b〃c.

五、三線八角

由前面的教具演示引出.如圖，直線a,b被直線c所截，

形成的8個角中，其中同位角有4對，內(nèi)錯角有2對，同

旁內(nèi)角有2對.

學(xué)

過

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系

是?

2.在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)可能

是.

3.下列說法正確的是（）

程A.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行

C.經(jīng)過一點有一條直線與已知直線平行

D.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

4.若Na與是同旁內(nèi)角，且Na=50°,則的度

數(shù)是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.不能確定

5.下列命題：（1）長方形的對邊所在的直線平行；（2）經(jīng)

過一點可作一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內(nèi)，

如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（4）經(jīng)過一

點可作一條直線與已知直線垂直.其中正確的個數(shù)是

（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，直線AB,CD被DE所截，則N1和是同

位角，N1和是內(nèi)錯角，N1和是同旁內(nèi)角.如

果N5=NL那么N1N3.

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\4

A

W__________________________D

七、小結(jié)讓學(xué)生獨立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)

論.

八、作業(yè):_______________________________

［補充內(nèi)容］

1.試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行.

2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種:相交或

平行.但現(xiàn)實空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直

線會有哪些位置關(guān)系呢？（用長方體來說明）

課后反思：

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七年級數(shù)學(xué)備課組集體備課教案

課題5.2.2平行線的判定(第1課時)課時1課時

教

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，

學(xué)推理能力和有條理表達(dá)能力

2.經(jīng)歷探究直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，領(lǐng)悟歸納和

目轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

標(biāo)

教學(xué)

探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點.

重點

教學(xué)

探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點.

難點

一、復(fù)習(xí)引入

1.填空:經(jīng)過直線外一點,________與這條直線平行.教師備注

2.畫圖:已知直線AB,點P在直線AB外,用直尺和三角

教尺畫過點P的直線CD,使CD/7AB.

學(xué)3.反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起

著什么樣的作用.

學(xué)生講出是為畫NPHF,使所畫的角與NBGF相等.

過教師指出既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來，

那么這兩個角具有什么樣的位置關(guān)系,我們是否得到了一個

程判定兩直線平行的方法?這是本課要研究的內(nèi)容之一.

二、探索直線平行的條件

1.畫出課本圖5.2-5的簡化圖形，分析

Nl、N2的位置關(guān)系.E

(1)讓學(xué)生先描述Nl、N2的方位.\HPD

(2)教師指出像Nl、N2這樣分別

位于直線CD、AB的下方，又在直線EFA-----某一B

的右側(cè)，也就是位置相同的兩個角叫'

做同位角.

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(3)讓學(xué)生識別圖中其它的同位角,并標(biāo)記出它們，要求

正確而又不遺漏.

(4)教師強調(diào):同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角，它

不同于對頂角和鄰補角.同位角都有一條邊在截線EF上.

2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法.

(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行

線活動中敘述判定兩條直線平行的方法.

教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1,并板書.

方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，

那么這兩條直線平行.

簡單記為:同位角相等，兩條直線平行.

(2)教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖形用符號語言表達(dá)兩直線平

行的判定方法1：如果N1=N2,那么AB〃CD.

教教師強調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思：

第一層這兩個角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同

位角;第二層這兩個角相等兩者缺一不可.

(3)簡單應(yīng)用.

①教師表演木工用每尺畫平行線過程，讓學(xué)生說出用角

尺畫平行線的道理(結(jié)合P15圖5.2-7).

學(xué)教師規(guī)范說理過程：因為

ZDCB與NFEB是直線CD、EFc

被AB所截而成的同位角，而且

NDCB=NFEB,即同位角相等，根/a

據(jù)直線平行判定方法，從而/b

CD〃EF.

過3.利用教具模型認(rèn)識內(nèi)錯角和同旁

內(nèi)角.

(1)教師展示教具模型，并在黑板上畫出右圖圖型，指出

在直線a、b被直線c所截成的角中,N1和N2是同位角,N2

與N3、N2與N4雖然不是同位角，但是它們又是具有某種

位置關(guān)系的兩個角，大家能敘述N2與N3有怎樣的位置關(guān)

程系？N2和N4呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生正確地敘述，如N2與N3位在直線a,b的

內(nèi)部，又分別位于直線c的兩側(cè),N2與N4位在直線a,b內(nèi)部，

都在直線c的右側(cè)(同側(cè)).

(2)教師轉(zhuǎn)動直線a或者直線b,再問學(xué)生N2與N3,N2

與N4的度數(shù)是否發(fā)生變化?它們之間的位置是否發(fā)生改

變？

學(xué)生回答后，教師指出像N2和N3這樣的兩個角叫做

內(nèi)錯角，像N2和N4這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角.

(3)讓學(xué)生識別圖中其它的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，標(biāo)記出

它們.

(4)學(xué)生概括由直線a、b被直線c所截成的八個角中有

四對的同位角，兩對的內(nèi)錯角、兩對的同旁內(nèi)角.

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4.探索兩條直線平行的其它方法

(1)演示教具,使學(xué)生直覺當(dāng)內(nèi)錯角相等時，兩條直線平

行.

(2)讓學(xué)生思考:為什么內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行?你

能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎？

學(xué)生若有困難,教師可提示學(xué)生通過內(nèi)錯角和同位角之

間的關(guān)系把條件N2=N3轉(zhuǎn)化為N1=N2.

教師規(guī)范說理過程:因為N2=N3,而N3=N1(對頂角相

等)，所以N1=N2,即同位角相等，因此a〃b.

(3)師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書：

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,那么這

兩條直線平行.

簡單記為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號語言表達(dá)方法2:如果

N2=N3,那么a〃b.

(4)討論:同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時,兩直線平行？

①學(xué)生猜想,可借助于教具.先排除相等，當(dāng)N4是銳角

時,N2是鈍角才有可能使a〃b,進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁

內(nèi)角互補時，兩條直線平行,即如果N2+N4=180。，那么

a〃b.

②學(xué)生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確.

教師根據(jù)學(xué)生說理，再準(zhǔn)確地板書：

因為N4+N2=180。,而N4+Nl=180。,根據(jù)同角的補角

相等,所以有N2=N1,即同位角相等，從而a〃b.

因為N4+N2=180。,而N4+N3=180。,根據(jù)同角的補角

相等,所以有N3=N2,即內(nèi)錯角相等，從而a〃b.

③師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書：

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么

兩條直線平行.

簡單記為:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.

綜合圖形，用符號語言表達(dá):如果N4+N2=180。,那么

a〃b.

三、鞏固練習(xí)

課本P14練習(xí).

四、作業(yè)

1.作業(yè)_________________________________

2.補充設(shè)計：

一、判斷題

1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角

也相等.()

2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角互補，那么同旁內(nèi)

角相等.()

二、填空

1.如圖1,如果N3=N7,或______，那么______，理由是

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;如果N5=N3,或筆，那么,理

由是；如果N2+Z5=或者

，那么a〃b,理由是.

Z3+Z4+Z5+Z6=180°,那么//,如果

Z9=，那么AD〃BC;如果

Z9=，那么AB〃CD.

三、選擇題

1.如圖3所示,下列條件中，

不能判定AB//CD的是

()

A.AB〃EF,CD〃EF

B.Z5=ZA

C.ZABC+ZBCD=180°

D.N2=N3

2.右圖，由圖和已知條件，下列判斷中正確的是()

A.由N1=N6,得AB/7FG;

B.由N1+N2=N6+N7,得CE//EI

C.由Nl+N2+N3+N5=180°,得CE/7FI;

D.由N5=N4,得AB〃FG

四、已知直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180。,試判斷

直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.

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課后反思:

七年級數(shù)學(xué)備課組集體備課教案

課題5.2.2平行線的判定（第2課時）課時1課時

教

學(xué)1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理

能力和有條理表達(dá)能力.

目2.經(jīng)歷分析題意，說理過程，能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進(jìn)行說理.

標(biāo)

教學(xué)

平行線的判定的應(yīng)用.

重點

教學(xué)

選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說理是重點也是難點.

難點

一、畫圖實踐活動

1.回憶怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線的，其教師備注

中直尺和三角尺的作用是什么？

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師生交流后得出:直尺與已知直線構(gòu)成等于三角尺度

教數(shù)的角N1,確定第三條直線即截線的位置,移動三角尺再

形成一個與N1相等的同位角N2.

2.教師提出問題:學(xué)習(xí)了平行線后，大家還能想出過一

點畫一條直線的平行線的新方法嗎？

學(xué)學(xué)生思考、小組交流，教師根據(jù)學(xué)生的想法在全班交流

每種畫法的方法步驟、定義.如果學(xué)生沒有想到的,教師可

按課本P36李強、張明、王玲同學(xué)的做法，組織學(xué)生分析做

法要點和合理性，正確性.

過對于李強畫法，教師使學(xué)生明白,畫過點P的直線b是確

定直線b的位置和確定N1的大小，其次點P為頂點，作與

Z1相等的同位角N2,從而畫出過點P的直線c,根據(jù)平行

判定1,可知c〃a.

程對于張明做法，學(xué)生應(yīng)明確本做法就畫一個一邊在直線

a的長方形PQRS,由于長方形的對邊平行，從而b〃a.

對于王玲做法，學(xué)生應(yīng)明確第一次折紙是過點P作直線

a的垂線b,第二次折紙是過點P作直線b的垂線c,至于

a〃c的理由在例題講解中說明.

3.教師再提出問題:你還有其它方法嗎?動手試一試與

同學(xué)們交流一下.

教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生新的做法，組織學(xué)生交流,并歸納新的方

法主要是：

⑴用尺規(guī)畫過點P的與N1相等的內(nèi)錯角N3,達(dá)到作

c〃a;

⑵再尺規(guī)畫有別于李強的其它對同位角，達(dá)到作c〃a;

(3)用直尺、三角尺畫出與王玲一樣的線條，達(dá)到作?！ㄘ?/p>

在解釋學(xué)生做法的合理性時，要求學(xué)生能利用“同位角

相等，兩直線平行”或“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”去說明.

二、例題講解

例:在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，

那么這兩條直線平行嗎?為什么？

教

A

b1b

教師:這個問題的研究，就是回答了王玲折線方法的合

理性.

學(xué)首先王玲對折直線a,使折線過點P,于是把一個平角分

成兩個相等的Nl、Z2,因為Nl+N2=180。,所以

Zl=Z2=90°.

其次王玲再對折折線b,使折線c過點P,很顯然N3=90。.

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由垂直定義，可知a±b,c±b.

以上分析使學(xué)生明了垂直與直角總聯(lián)系在一起.至于要

判定兩條直線是否平行，先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方

過法，題中的條件與某種判定方法的條件是否相同？

學(xué)生先口述判斷與理由，教師糾正.并規(guī)范板書兩步推

理過程：b,

如課本P14圖5.2-9.I

因為b±a,c±a,a------3-----二

所以Nl=N2=90°,

程從而b//c.

教師說明:這個道理過程有兩個因為……所以.....

第一個“因為”“所以”是根據(jù)垂直定義，第二個只寫出“所

以”的內(nèi)容1)〃<:,中間省略一個“因為”的內(nèi)容，這個內(nèi)容就

是第一個“所以”中的N1=N2.這樣處理是使說理表達(dá)更簡

練,第二個“因為”、“所以”是根據(jù)同位角相等，兩直線平行.

例題講解后,師提問:你還能利用其它方法說明b//c

嗎？

教師鼓勵學(xué)生模仿課本方法用圖⑴內(nèi)錯角相等的方法

寫出理由，用圖(2)同旁內(nèi)角互補的方法寫出理由.

丁^_=La——―

HEa乙

bc

(1)(2)(3)

如果N1,N2不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，如圖

(3),教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決,

并且有條理地陳述理由：

如圖(3),

因為a±b,c±a,

所以Nl=90°,N2=90°.

因為N3=N1=9O。，

從而b〃c(同位角相等，兩直線平行).

三、鞏固練習(xí)

1.課本P14探究，教師要求學(xué)生說出盡可能多的判別方

法和理由.

2.已知:如圖，直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180。,

那么直線a與b平行嗎？為什么？/

四、作業(yè)a-------/-------

1.課本作業(yè)___________________/

2.補充作業(yè)：/

一、填空題.b-J

1.如圖，點E在CD上，點F在BA上,G是AD延在線上一點.

(1)若ZA=Z1,則可判斷//,因為

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⑵若Z1=Z________,則可判斷AG/7BC,因為

（3）若N2+N_______=180。,則可判斷CD〃AB,因為

（第1題）（第2題）

2?如圖?一個合格的變形管道ABCDR.,

需要AB邊與CD邊平行，若一個拐\

角ZABC=72°,則另一個拐角\

/BCD-時這個管道符合'n

要求.

二、選擇題.

1.如圖，下列判斷不正確的是（）

A.因為N1=N4,所以DE〃AB

B.因為N2=N3,所以AB/7EC

C.因為N5=NA,所以AB/7DE

D.因為

ZADE+ZBED=180°,所以

AD/7BE

2.如圖，直線AB、CD被直線EF所

截，使/1=/2羊90。,則（）

A.Z2=Z4B.Z1=Z4

C.Z2=Z3D.N3=N4

三、解答題.

1.你能用一張不規(guī)則的紙（比如，如圖1所示的四邊形的紙）

折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.

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七年級數(shù)學(xué)備課組集體備課教案

課題5.3.1平行線的性質(zhì)（第1課時）課時1課時

教1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，

推理能力和有條理表達(dá)能力。

學(xué)2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們

目進(jìn)行簡單的推理和計算.

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標(biāo)

教學(xué)探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計算.

重點

教學(xué)能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.

難點

一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等,或者內(nèi)錯角相教師備注

等,或者同旁內(nèi)角互補，判定兩條直線平行的三種方法.在這

秋一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來:如果兩條直線平行，

那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)？

二、實踐探究

1.學(xué)生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線

字a〃b,再畫一條截線c與直線a、b相交，標(biāo)出所形成的八個

角（如課本P18圖5.3-1）.

2.學(xué)生測看取這些角的怎￡數(shù)，把結(jié)果主直入表內(nèi).

過角Z1N2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度數(shù)

3.學(xué)生根方能測量J所得類k據(jù)作出猜想.

圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

程圖中哪些角是內(nèi)錯角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

在詳盡分析后，讓學(xué)生寫出猜想.

4.學(xué)生驗證猜測.

學(xué)生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個

角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？

5.師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書.

平行線具有性質(zhì)?

性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡

稱為兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，簡

稱為兩直線平行，內(nèi)錯相等.

性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補，簡

稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

教師讓學(xué)生結(jié)合右圖，用符號語言表達(dá)平行線的這三條

性質(zhì)，教師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定.

平行線的性質(zhì)平行線的判定

因為a〃b,因為N1=N2,

所以N1=N2所以a/7b.

因為a〃b,因為N2=N3,

痂所以N2=N3,所以a〃b.

教因為a〃b,因為N2+N4=180°,

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所以N2+N4=180。，所以a〃b.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)

另人

學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反：

由角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角

學(xué)互補），得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角

的關(guān)系是條件，兩直線平行是結(jié)論.

由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系（指同位角

相等,內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補）的論述是平行線的性質(zhì)，

這里兩直線平行是條件，角的關(guān)系是結(jié)論.

7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系.

過教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎？

結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)

生了什么變化？學(xué)生回答N1換成N3,教師再問N1與N3

有什么關(guān)系?并完成說理過程，教師糾正學(xué)生錯誤，規(guī)范地給

出說理過程.

因為a〃b,所以N1=N2（兩直線平行，同位角相等）；

程又N3=N1（對頂角相等），所以N2=N3.

教師說明:這是有兩步的說理，第一步推理根據(jù)平行線

性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有Z1=Z2,還有

Z3=Z1.Z2=Z3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)

論能夠不寫理由.

學(xué)生仿照以下說理，說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的

道理.

8.平行線性質(zhì)應(yīng)用.

DC

AB

例（課本P19）如圖是一塊梯形鐵扁戰(zhàn)全部分，量得

ZA=100°,ZB=115°,梯形另外兩個角分別呈多少度？

教師把學(xué)生情況，可啟發(fā)提問q拽嗓條件朝何使

用?②NA與ND、ZB與NC的位置關(guān)系蜘，數(shù)量關(guān)系

呢?為什么？\

講解按課本.

三、鞏固練習(xí)

1.課本練習(xí)（P20）.

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2.補充：如圖,BCD是一條直

線,/人=75。,/1=53。,/2=75。,求/8的度數(shù).

本題綜合應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖

形，考察已知角的數(shù)量關(guān)系，確定解題的思路.

四、作業(yè)八

1.課本P22.1,2,3,4,6.E

2.補充作業(yè)：/\/

一、判斷題./----%—D

1.兩條直線被第三條直線所截，則130

同旁內(nèi)角互補.（）

2.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么同位

角相等.（）

3.兩條平行線被第三條直線所截，則一對同旁內(nèi)角的平分線

互相平行.（）

二、填空題.

1.如圖⑴，若AD/7BC,則

N=N_____，N_____=N,

ZABC+Z_______=180°;若DC〃AB,則

路的走向是南偏西56。,甲、乙兩地同時開工,若干天后公路

準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是，因為

3.因為AB〃CD,EF〃CD,所以//，理由是

4.如圖(3),AB//EF,NECD=NE,貝!|CD//AB.說理如下:

因為NECD=NE,

所以CD〃EF()

又AB〃EF,

所以CD〃AB().

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三、選擇題.

1.Z1和N2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯角，

那么N1和N2的大小關(guān)系是()

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.ZKZ2D.無法確

定

2.一個人驅(qū)車前進(jìn)時，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，

這兩次拐彎的角度是()

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐

85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐

95°

四、解答:題工

(1)(2)

1.如圖(1),已知:N1=11O°,N2=11O°,N3=7O°,求N4的度數(shù).

2.如圖(2)，已知:DE〃CB,N1=N2,求證:CD平分NECB.

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七年級數(shù)學(xué)備課組集體備課教案

課題5.3.2平行線的性質(zhì)（第2課時）課時1課時

教

1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和

學(xué)有條理表達(dá)能力.

2.理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義,會區(qū)分命題的題設(shè)和

目結(jié)論.

3.能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定解題

標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和

有條理表達(dá)能力.

2.理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義,會區(qū)分命題的題設(shè)和

教學(xué)

結(jié)論.

重點

3.能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定解題.

平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行的距離,命題等概念.

教學(xué)

平行線性質(zhì)和判定靈活運用.

難點

一、復(fù)習(xí)引入

1.平行線的判定方法有哪些?（注意:平行線的判定方法三種，教師備注

另外還有平行公理的推論）D_____7C

教2.平行線的性質(zhì)有哪些.//

3.完成下面填空.//

已知：如圖，BE是AB的延長人BE

線,AD〃BC,AB〃CD,若ZD=100°,貝（J

學(xué)ZC=_____,b

ZA=_____,NCBE=_______.

4.aJ_b,c_Lb,那么a與c的位置關(guān)系如

過何?為什么？

二、進(jìn)行新課

1.例1已知:如上圖,a〃c,a_Lb,直線b與c垂:直嗎?;為什

程么？

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學(xué)生容易判斷出直線b與C垂直.鑒于這一點，教師應(yīng)引

導(dǎo)學(xué)生思考：

(1)曾說明b_Lc,根據(jù)兩條直線互相垂直的意義，需要

從它們所成的角中說明某個角是90。,是哪一個角？通過什

么途徑得來？

⑵已知a_Lb,這個“形”通過哪個“數(shù)”來說理，即哪個角

是90°.

(3)上述兩角應(yīng)該有某種直接關(guān)系，如同位角關(guān)系、內(nèi)錯

角關(guān)系、同旁內(nèi)角關(guān)系，你能確定它們嗎？

讓學(xué)生寫出說理過程，師生共同評價三種不同的說理.

2.實踐與探究

(1)下列各圖中，已知AB〃EF,點C任意選取(在AB、EF之

間，又在BF的左側(cè)).請測量各圖中NB、NC、ZF的度數(shù)

并填入表格.

ZBZZCNB與NF度數(shù)之和