張家港市蘇科版七級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷含答案詳解

2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市七年級（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二）一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計(jì)算中，結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)?a2=a3 B．x6÷x2=x4 C．（ab）2=ab2 D．（﹣a2）3=﹣a62．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列命題中，真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對頂角B．若a＞b，則|a|＞|b|C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．等腰三角形的兩個(gè)底角相等2，b=﹣3﹣2，；，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DBE，請問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB7．如圖，已知AB∥CD，則∠a、∠B和∠y之間的關(guān)系為（）A．α+β﹣γ=180° B．α+γ=β C．α+β+γ=360° D．α+β﹣2γ=180°8．若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥9．如果的積中不含x項(xiàng)，則q等于（）A． B．5 C． D．﹣510．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，OP=20cm，點(diǎn)C、D分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP、DP、CD，則△CPD周長的最小值為（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．某種細(xì)菌的存活時(shí)間只有0.000012秒，若用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)據(jù)應(yīng)為秒．12．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，則該三角形是．13．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是1260°，那么n=．14．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D．若AC=6cm，則AD=cm．15．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），則a﹣b的值是．16．當(dāng)3m+2n=4時(shí)，則8m?4n=．17．如圖，A、B、C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點(diǎn)，若△ABC的面積是1，那么△A1B1C1的面積．18．已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直線對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置（如圖），則∠EBC等于度．三、解答題：（本題滿分76分）19．計(jì)算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）（x﹣2）20．因式分解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2a3﹣8a．21．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．22．先化簡，再求值：，其中a=﹣，b=2．23．已知3×9m×27m=316，求（﹣m2）3÷（m3?m2）的值．24．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求證：（1）AE∥FC（2）AD∥BC（3）BC平分∠DBE．25．如圖，AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，且BC=6．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）求EF的長度．26．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．27．如圖1，是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的面積為；（2）觀察圖2，請你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系式：；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=﹣6，xy=2.75，則x﹣y=．（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．28．已知方程組的解x是非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡：|a+1|+|a﹣2|；（3）若實(shí)數(shù)a滿足方程|a+1|+|a﹣2|=4，則a=．29．在“五?一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游，并為此次旅行安排8名導(dǎo)游，現(xiàn)打算同時(shí)租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．（1）請幫助旅行社設(shè)計(jì)租車方案．（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時(shí)租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游，為保證所租的每輛車安排有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時(shí)租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時(shí)，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？30．已知，△ABC是邊長3cm的等邊三角形．動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t=（s）時(shí)，△PBC是直角三角形；（2）如圖2，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？（3）如圖3，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)．連接PQ交AC于D．如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t為何值時(shí)，△DCQ是等腰三角形？（4）如圖4，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)．連接PQ交AC于D，連接PC．如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．請你猜想：在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系？并說明理由．2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市七年級（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計(jì)算中，結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)?a2=a3 B．x6÷x2=x4 C．（ab）2=ab2 D．（﹣a2）3=﹣a6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【解答】解：A、a?a2=a1+2=a3，正確；B、x6÷x2=x4，正確；C、應(yīng)為（ab）2=a2b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．下列命題中，真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對頂角B．若a＞b，則|a|＞|b|C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．等腰三角形的兩個(gè)底角相等【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)對頂角的定義對A進(jìn)行判斷；利用反例對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、相等的兩個(gè)角不一定為對頂角，所以A選項(xiàng)為假命題；B、若﹣1＞0，而|0|＜|1|，所以B選項(xiàng)為假命題；C、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以C選項(xiàng)為假命題；D、等腰三角形的兩底角相等，所以D選項(xiàng)為真命題．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．2，b=﹣3﹣2，；，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】首先根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方的計(jì)算方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，分別求出a、b、c、d的大??；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出它們的大小關(guān)系即可．【解答】2=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣，=9，=1，∵﹣，∴b＜a＜d＜c．故選：B．【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．5．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后求出不等式組的解集，最后找出最小整數(shù)解．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，則不等式的解集為x＞2，故不等式的最小整數(shù)解為3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DBE，請問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具備了一組邊一個(gè)角對應(yīng)相等，對選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【解答】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯(cuò)誤；C、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；D、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．故選B．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．如圖，已知AB∥CD，則∠a、∠B和∠y之間的關(guān)系為（）A．α+β﹣γ=180° B．α+γ=β C．α+β+γ=360° D．α+β﹣2γ=180°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】過E作EF∥AB∥CD，由平行線的質(zhì)可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系．【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠β=∠AEF+∠FED又∵∠γ=∠EDC（已知）∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8．若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】壓軸題．【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有實(shí)數(shù)解，可以求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：解5﹣3x≥0，得x≤；解x﹣m≥0，得x≥m，∵不等式組有實(shí)數(shù)解，∴m≤．故選A．【點(diǎn)評】本題是反向考查不等式組的解集，也就是在不等式組有實(shí)數(shù)解的情況下確定不等式中字母的取值范圍，解答本題時(shí)，易忽略m=，當(dāng)m=時(shí)，不等式組的解集是x=．9．如果的積中不含x項(xiàng)，則q等于（）A． B．5 C． D．﹣5【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】把式子展開，找出所有x的系數(shù)，令其為0，解即可．【解答】解：∵=x2+（q+）x+q，又∵積中不含x項(xiàng)，則q+=0，q=﹣．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．10．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，OP=20cm，點(diǎn)C、D分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP、DP、CD，則△CPD周長的最小值為（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題．【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P′、P″，連接P′P″分別與OA、OB相交，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C、D，△CPD周長的最小值等于P′P″，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP，然后求出∠P′OP″=60°，從而判斷出△OP′P″是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得PP′=OP′．【解答】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P′、P″，連接P′P″，由軸對稱確定最短路線問題，P′P″分別與OA、OB的交點(diǎn)即為C、D，△CPD周長的最小值=P′P″，由軸對稱的性質(zhì)，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，所以，△OP′P″是等邊三角形，∴PP′=OP′=20cm．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及周長最小時(shí)點(diǎn)C、D的確定方法是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．某種細(xì)菌的存活時(shí)間只有0.000012秒，若用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)據(jù)應(yīng)為1.2×10﹣5秒．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000012秒=1.2×10﹣5秒．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，則該三角形是直角三角形．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度可以求得△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，由此可以推知該三角形屬于直角三角形．【解答】解：設(shè)∠A=∠B=∠C=k．則∠A=k，∠B=2k，∠C=3k．所以k+2k+3k=180°．解得k=30°，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．故該三角形是直角三角形．故答案是：直角三角形．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．三角形的內(nèi)角和是180度．13．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是1260°，那么n=9．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）．180（n≥3）且n為整數(shù)）可得方程：（n﹣2）×180=1260，再解方程即可．【解答】解：由題意得：（n﹣2）×180=1260，解得：n=9，故答案為：9．【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式．14．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D．若AC=6cm，則AD=2cm．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】連接BD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出DC=2BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：連接BD．∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分線是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=×6=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，線段的垂直平分線，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此題的關(guān)鍵．15．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），則a﹣b的值是﹣2．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則先求出a，b的值，再把a(bǔ)，b的值代入即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣（a+2）x+2a，∴a+2=4，2a=b，解得：a=2，b=4，∴a﹣b=2﹣4=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是本題的關(guān)鍵，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．16．當(dāng)3m+2n=4時(shí)，則8m?4n=16．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，即可解答．【解答】解：8m?4n=（23）m?（22）n=23m?22n=23m+2n∵3m+2n=4，∴原式=24=16．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式．17．如圖，A、B、C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點(diǎn)，若△ABC的面積是1，那么△A1B1C1的面積7．【考點(diǎn)】三角形的面積．【專題】壓軸題．【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得解．【解答】解：如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點(diǎn)，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面積=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．18．已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直線對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置（如圖），則∠EBC等于45度．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)翻折不變性，可知△ADC≌△ADE，于是DE=DC，又因?yàn)锳D是△ABC的中線，可知BD=CD，于是有BD=DE，進(jìn)而求出∠EBC的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)翻折不變性，可知△ADC≌△ADE，∴DE=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°，又∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，于是，BD=DE，∴∠EBC=45°．故答案為45°．【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換，找到變化過程中的不變量是解答此類問題的關(guān)鍵，同時(shí)要尋找圖形中的直角三角形．三、解答題：（本題滿分76分）19．計(jì)算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）（x﹣2）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）一個(gè)非零數(shù)的負(fù)指數(shù)次冪等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù)；任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1；積的乘方等于積中每個(gè)因式各自乘方；（2）運(yùn)用完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則以及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】2011×52011=101﹣1=100；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+1+2x2﹣5x+2=2x2﹣x+7．【點(diǎn)評】此題綜合考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力和整式的混合運(yùn)算能力．20．因式分解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2a3﹣8a．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）原式變形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；（2）原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，利用不等式組取解集的方法得出原不等式的解集，并將解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＞﹣，則原不等式的解集為﹣＜x≤1，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的解法，不等式組取解集的方法為：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小無解”；“大小小大取中間”．22．先化簡，再求值：，其中a=﹣，b=2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：=a2﹣ab﹣2a2+8b2﹣a2+ab﹣b2=﹣2a2+b2，當(dāng)a=﹣，b=2時(shí)，原式=29．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中．23．已知3×9m×27m=316，求（﹣m2）3÷（m3?m2）的值．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】先根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法得出1+2m+3m=16，求出m的值，算乘方，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：∵3×9m×27m=316，∴31+2m+3m=316，∴1+2m+3m=16，∴m=3，∴（﹣m2）3÷（m3?m2）=﹣m6÷m5=﹣m=﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡和求出m的值是解此題的關(guān)鍵，難度適中．24．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求證：（1）AE∥FC（2）AD∥BC（3）BC平分∠DBE．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1））根據(jù)∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，得出∠2=∠DBE，即可證出AE∥FC；（2）根據(jù)AE∥FC，得出∠A+∠ADC=180°，再根據(jù)∠A=∠C，得出∠C+∠ADC=180°，即可證出AD∥BC；（3）根據(jù)AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，再根據(jù)AE∥FC，得出∠C=∠CBE，∠CBE=∠ADF，最后根據(jù)∠ADF=∠ADB，證出∠CBE=∠CBD即可．【解答】解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，∴∠2=∠DBE，∴AE∥FC；（2）∵AE∥FC，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC；（3）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，∵AE∥FC，∴∠C=∠CBE，∴∠CBE=∠ADF，∵DA平分∠FDB，∴∠ADF=∠ADB，∴∠CBE=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用有關(guān)知識(shí)得出結(jié)論．25．如圖，AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，且BC=6．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）求EF的長度．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）由于AF=CD，利用等式性質(zhì)易得AC=DF，而AB∥ED，BC∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)易得∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，根據(jù)ASA易證△DEF≌△ABC；（2）根據(jù)△DEF≌△ABC，易得EF=BC=6．【解答】證明：（1）∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，∵AB∥ED，∴∠A=∠D，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△DEF≌△ABC；（2）∵△DEF≌△ABC，BC=6，∴EF=BC=6．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出ASA所需要的三個(gè)條件．26．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得證；（2）首先利用三角形內(nèi)角和求得∠ABC的度數(shù)，然后減去∠ABD的度數(shù)即可得到答案；（3）將△ABC的周長轉(zhuǎn)化為AB+AC+BC的長即可求得．【解答】解：（1）證明：∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周長為20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周長=AB+AC+BC=12+20=32．【點(diǎn)評】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，相對比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．27．如圖1，是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的面積為（m﹣n）2；（2）觀察圖2，請你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系式：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=﹣6，xy=2.75，則x﹣y=±5．（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．【專題】常規(guī)題型．【分析】（1）可直接用正方形的面積公式得到．（2）熟練掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別．（3）此題可參照第二題．（4）可參照圖3進(jìn)行畫圖．【解答】解：（1）由圖可得小正方形的邊長為m﹣n，則它的面積為（m﹣n）2；故答案為：（m﹣n）2；（2）大正方形的邊長為m+n，則它的面積為（m+n）2，另外，大正方形的面積可用4個(gè)小長方形和1個(gè)小正方形表示，即（m﹣n）2+4mn，所以有（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；故答案為：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）由（2）可知：（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，將x+y=﹣6，xy=2.75代入該式得x﹣y=±5；故答案為：±5；（4）答案不唯一：例如：【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式的背景知識(shí)，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進(jìn)行變式．28．已知方程組的解x是非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡：|a+1|+|a﹣2|；（3）若實(shí)數(shù)a滿足方程|a+1|+|a﹣2|=4，則a=﹣或．【考點(diǎn)】解二元一次方程組；含絕對值符號(hào)的一元一次方程；解一元一次不等式組．【專題】分類討論．【分析】（1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知用a表示出x、y的值，根據(jù)x是非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)即可得出關(guān)于a的方程組，求出a的取值范圍；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)和a的取值范圍分﹣2＜a＜﹣1；﹣1≤a≤2；2＜a≤3三種情況進(jìn)行分類計(jì)算；（3）由（2）中|a+1|+|a﹣2|的化簡結(jié)果可得出a的值．【解答】解：（1），①+②得，2x=﹣6+2a；①﹣②得，2y=﹣8﹣4a，∵x是非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴，即，解得﹣2＜a≤3；（2）當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，原式=﹣a﹣1﹣a+2=﹣2a+1；當(dāng)﹣1≤a≤2時(shí)，原式=a+1﹣a+2=3；當(dāng)2＜a≤3時(shí)，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1；（3）當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，原式=﹣a﹣1﹣a+2=﹣2a+1=4，解得a=﹣；當(dāng)﹣1≤a≤2時(shí)，原式=a+1﹣a+2=3，a不存在；當(dāng)2＜a≤3時(shí)，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1=4，解得a=．【點(diǎn)評】本題考查的是解二元一次方程組及含絕對值的一元一次方程，在解答（2）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．29．在“五?一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游，并為此次旅行安排8名導(dǎo)游，現(xiàn)打算同時(shí)租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．（1）請幫助旅行社設(shè)計(jì)租車方案．（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時(shí)租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游，為保證所租的每輛車安排有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時(shí)租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時(shí)，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】（1）設(shè)租甲種客車x輛，則租乙種客車（8﹣x）輛，依題意關(guān)系式為：45x+30（8﹣x）≥318+8，（2）分別算出各個(gè)方案的租金，比較即可；（3）根據(jù)設(shè)同時(shí)租65座、45座和30座的大小三種客車各x輛，y輛，（7﹣x﹣y）輛，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）