12.3 角的平分線的性質(zhì) 人教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)暑假培訓(xùn)營

12.3角的平分線的性質(zhì)一、作已知角的平分線1.角的平分線的作法折疊法：將已知角折疊，使角的兩邊重合，折痕就是角的平分線所在直線度量法：用量角器度量已知角的度數(shù)，并除以2，再用量角器畫出這個角的平分線尺規(guī)作圖法：保留作圖痕跡，并指出結(jié)論2.尺規(guī)作已知角的平分線已知，求作的平分線作法：（1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點.（2）分別以點為圓心，_____________的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點.（3）畫射線，射線即為的平分線.【點津】由于角平分線時射線而不是線段，故尺規(guī)作角平分線的步驟（3）中是“畫射線”，而不是“連接”二、角的平分線的性質(zhì)及其推導(dǎo)3.性質(zhì)：___________________________________________4.推理格式：如圖所示，平分，_________于點，________于點，____________5.應(yīng)用：證明線段相等【拓展】（1）角的平分線的性質(zhì)是由三個條件（一條角的平分線，兩條垂線）得到一個結(jié)論（線段相等）（2）角的平分線的性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù).【點津】角的平分線上的點到角的兩邊的距離是指該點到角的兩邊的垂線段的長度，而不是該點與角兩邊任意點連線的長度三、角的平分線的判定及其推導(dǎo)6.判定：______________________________________7.推理格式：如圖所示，于點，于點，________，___________________________，即__________________.8.應(yīng)用：證明兩角相等9.證明幾何命題的一般步驟一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即：（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.【拓展】（1）這個判定方法的主要作用是證明一個點在某個角的平分線上或兩個角相等.它與角的平分線的性質(zhì)恰好是條件和結(jié)論的交換，在運用時不要混淆.（2）三角形的三條角平分線交于一點，這點到三角形三邊的距離相等.10.自我檢測①如圖1，點在射線上，，，則（）②如圖2，點是的平分線上的一點，分別在上，則（）③如圖3，在的平分線上任取一點，若到的距離為3，則到的距離也為3.習(xí)題小練1.如圖,OP平分,于點A,,點Q是射線OM上的一個動點,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.2.如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是()A. B.PO平分 C. D.AB垂直平分OP3.如圖，，M是BC的中點，DM平分，求證：AM平分.

答案2.大于3.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等4.；；6.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上7.；點在的平分線上；平分10.①√；②×；③√習(xí)題小練1.答案：C解析:平分,于點A,點P到OM的距離等于線段PA的長度,當時,PQ有最小值,的最小值,,即,故選C2.答案：D解析：因為OP平分，，，所以，，，所以，所以，，所以A，B，