1.3 正方形的性質與判定 北師大版九年級數學上冊教案

第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質與判定教材分析教材分析本節(jié)教材基于學生對特殊平行四邊形和三角形中位線定理的認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：掌握正方形判定定理、理解中點四邊形形狀取決于原四邊形的對角線的位置和數量關系，但這僅僅是這堂課外顯的近期目標.本課內容從屬于“圖形與幾何”中的“圖形的性質”，因而務必服務于演繹推理教學的遠期目標：“讓學生經歷‘探索—發(fā)現—猜想—證明’的過程，體會證明的必要性，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想，發(fā)展空間觀念”，同時也應在學習中逐步達成學生的有關情感態(tài)度目標.教學目標教學目標掌握正方形的判定定理，并能綜合運用特殊四邊形的性質和判定解決問題；發(fā)現決定中點四邊形形狀的因素，熟練運用特殊四邊形的判定及性質對中點四邊形進行判斷，并能對自己的猜想進行證明，進一步發(fā)展學生演繹推理的能力；使學生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用.經歷“探索—發(fā)現—猜想—證明”的過程，掌握正方形的判定定理，發(fā)現決定中點四邊形形狀的因素，并能綜合運用特殊四邊形的性質和判定解決問題；通過凸四邊形的中點四邊形的探求過程，以及引申至凹四邊形的中點四邊形的探求過程，引導學生體會證明過程中所運用的由一般到特殊再到一般的歸納、類比、轉化的思想方法等，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，以及推陳出新的創(chuàng)新能力.通過師生互動、合作交流以及多媒體軟件的使用，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數學表達能力，并使學生發(fā)現數學中蘊涵的美，激發(fā)學生學習的自覺性、積極性，提高學習數學的興趣.教學重難點教學重難點【教學重點】掌握正方形的判定定理，并能綜合運用特殊四邊形的性質和判定解決問題.【教學難點】熟練運用特殊四邊形的判定及性質對中點四邊形進行判斷，并能對自己的猜想進行證明.課前準備課前準備學生每人準備好草稿紙、鉛筆、三角板；教師準備課件，圖片，三角板.教學過程教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新知1.正方形的定義一個角是直角有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形.一個角是直角正方形平行四邊形正方形平行四邊形一組鄰邊相等一組鄰邊相等正方形的對邊平行且相等邊2.正方形的性質正方形的對邊平行且相等邊正方形的性質正方形的性質正方形的四個角都是直角角正方形的四個角都是直角角正方形的正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等對角線二、合作交流，探究新知活動內容：問題：將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學生動手折疊、思考、剪切）活動目的：因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形，因此只要保證剪口線與折痕成45°角.活動的注意事項：部分學生在動手操作時，會剪出菱形，教師要引導學生思考：正方形是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎上強化角的條件得到.本環(huán)節(jié)中教師可以鼓勵操作快的學生幫助有困難的學生，請同學到講臺前講解自己的做法和判斷依據，順勢引導學生總結.正方形的判定定理：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.對角線互相垂直的矩形是正方形.有一個角是直角的菱形是正方形.對角線相等的菱形是正方形.教師課件展示下面的框架圖，復習鞏固平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系.猜想結論，分組驗證活動內容1：問題：1.如圖，在ΔABC中，EF為ΔABC的中位線，①若∠BEF=60°，則∠A=.②若EF=8cm,則AC=.2.在AC的下方找一點D,做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關系？EH和FG呢？3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？活動內容2：問題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？學生以數學小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點四邊形，并驗證結論的正確性.得出結論：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形；矩形的中點四邊形是菱形；菱形的中點四邊形是矩形；正方形的中點四邊形是正方形；活動內容3：問題：1.等腰梯形的中點四邊形也是菱形，而矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么它們的中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？你從哪兒得到的啟發(fā)？4.你能用你的發(fā)現解釋其它的圖形變化嗎？概括出規(guī)律：決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關系.若對角線相等，則中點四邊形EFGH為菱形；若對角線互相垂直，則中點四邊形EFGH為矩形；若對角線既相等，又垂直，則中點四邊形EFGH為正方形；若對角線既不相等，又不垂直，則中點四邊形EFGH為平行四邊形.BCBCDAHGFE活動內容4：（圖形發(fā)散練習）本部分成績好的基礎好的班級可以講解.利用幾何畫板，拖動A點使四邊形ABCD的圖形變化進行研究.三、運用新知活動內容：例題精講已知：點E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的中點，并且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點.求證：四邊形EFGH是正方形.