天津市寶坻區(qū)寶坻四中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合訓(xùn)練試題二含解析

PAGEPAGE11天津市寶坻區(qū)寶坻四中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合訓(xùn)練試題二（含解析）第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共9小題，每小題4分，共36分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)()A. B. C. D.3【答案】A【解析】由為純虛數(shù)，得解得.故選A.2.已知直線m，n，平面α，β，若α//β，m?α，n?β，則直線m與n的關(guān)系是（）A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面【答案】D【解析】若α//β，則內(nèi)的直線與內(nèi)的直線沒有交點，所以當m?α，n?β，則直線m與n的關(guān)系是平行或異面.故選：D3.在中，已知，則邊等于()A. B. C. D.【答案】C【分析】利用余弦定理列式，由此求得的值.【解析】由余弦定理得，故.故選C.4.奧林匹克會旗中心有5個相互套連的圓環(huán),顏色自左至右,上方依次為藍、黑、紅,下方依次為黃、綠,象征著五大洲.在手工課上,老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué),每人分得1個,則事務(wù)“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是 ()A.對立事務(wù)B.不行能事務(wù)C.互斥但不對立事務(wù)D.既不互斥又不對立事務(wù)【答案】C【解析】甲、乙不能同時得到紅色,因而這兩個事務(wù)是互斥事務(wù);又甲、乙可能都得不到紅色,即“甲或乙分得紅色”的事務(wù)不是必定事務(wù),故這兩個事務(wù)不是對立事務(wù).5.已知長方體的體積為,,若該長方體的八個頂點都在球的球面上,則球的體積是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由長方體的體積為,,得,則球的半徑,所以球的體積.6.某工廠技術(shù)人員對三臺智能機床生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計后發(fā)覺，甲車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.5，標準差為1.28；乙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.2，標準差為0.87；丙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.2，標準差為1.28.由此數(shù)據(jù)可以推斷生產(chǎn)性能最好且較穩(wěn)定的為（）A.無法推斷 B.甲車床 C.乙車床 D.丙車床【答案】C【分析】由平均數(shù)、標準差的實際意義即可干脆得解.【解析】由題意，乙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)最小，性能最好，且標準差最小，生產(chǎn)性能最穩(wěn)定，所以可以推斷生產(chǎn)性能最好且較穩(wěn)定的為乙車床.故選：C.【點睛】本題考查了平均數(shù)、標準差應(yīng)用，牢記學(xué)問點是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知直角梯形上下兩底分別為分別為2和4，高為，則利用斜二測畫法所得其直觀圖的面積為（）A． B． C．3 D．6【答案】C【解析】如圖所示，實線表示直觀圖，.,,∴直觀圖的面積為,故選：C.8.在正方體中，是正方形的中心，則直線與直線所成角大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【解析】設(shè)正方體的棱長為，連接，，，因為，故或其補角為直線與直線所成角.而，，，故，所以，所以，因為為銳角，故，故選：A.9.在中,分別為角的對邊),則的形態(tài)為A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【解析】依題意，利用正弦定理及二倍角公式得，即，又，故，三角形中，故，故三角形為直角三角形，故選A.其次部分（非選擇題共84分）二、填空題共6小題，每小題4分，共24分．10.已知虛數(shù)單位，則的值為______.【答案】【解析】.11.擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)各點的概率均為，事務(wù)表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事務(wù)表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”，則一次試驗中，事務(wù)（表示事務(wù)的對立事務(wù)）發(fā)生的概率為______.【答案】12．已知向量，，，若，則▲；若，則▲．【答案】-1;813.已知正方體的棱長為1,除面外,該正方體其余各面的中心分別為點(如圖),則四棱錐的體積為_______.【答案】【解析】依題意,易知四棱錐是一個正四棱錐,且底面邊長為,高為,故.14.已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，則這50名學(xué)生的平均身高為_______cm．【答案】【分析】由已知數(shù)據(jù)利用平均數(shù)的定義干脆求解即可．【解析】由題意可知(cm).故答案為：165.2【點睛】本題主要考查了一組數(shù)據(jù)的平均分的求解，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，在中，.若，則的值為______，P是上的一點，若，則m的值為______.【答案】(1).(2).【分析】干脆利用向量的線性運算的應(yīng)用和向量共線的充要條件的應(yīng)用求出結(jié)果.【解析】如圖：在中，.所以：，故.由于點B?P?N三點共線所以，則：，整理得：，故：.所以，解得.故.故答案為：①；②.【點睛】本題考查向量的線性運算的應(yīng)用和向量共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題三、解答題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.己知平面對量，，，，且與的夾角為．（1）求；（2）求；（3）若與垂直，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由數(shù)量積定義可干脆求得結(jié)果；（2）結(jié)合數(shù)量積的運算律可求得，進而得到結(jié)果；（3）依據(jù)垂直關(guān)系得到，由數(shù)量積運算律構(gòu)造方程求得結(jié)果.【解析】（1）；（2），；（3），，即，解得：.【點睛】本題考查平面對量數(shù)量積、向量模長的求解、依據(jù)向量垂直關(guān)系求解參數(shù)值的問題，解題關(guān)鍵是嫻熟應(yīng)用平面對量數(shù)量積的運算律，屬于基礎(chǔ)題.17.在△ABC中，內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大?。唬?）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【答案】（1）B=60°（2）【解析】（1)由正弦定理得【考點定位】本題主要考察三角形中的三角函數(shù)，由正余弦定理化簡求值是真理18.為了解某小區(qū)月用電量狀況，通過抽樣，獲得了戶居民月用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)依據(jù)、、、分成六組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）已知該小區(qū)有戶居民，估計該小區(qū)月用電量不低于度的戶數(shù)，并說明理由；（3）估計該小區(qū)的居民月用電量的值，并說明理由.【答案】（1）；（2）戶，理由見解析；（3）約為度，理由見解析.【分析】（1）由頻率分布直方圖中各矩形的面積和為，列出方程求出的值；（2）由頻率分布直方圖計算出用電量不低于度的頻率，乘以可得出結(jié)果；（3）設(shè)該小區(qū)的居民月用電量的值為，依據(jù)用電量為的左邊的矩形面積之和為列等式可解得的值.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得：，解得：；（2）由頻率分布直方圖可得，戶居民月用電量不低于度的頻率為，由此可以估計該小區(qū)有戶居民月用電量不低于度的戶數(shù)為；（3）由頻率分布直方圖可得，月用電量低于度的頻率為，月用電量低于度的頻率為，所以分位數(shù)肯定位于區(qū)間內(nèi)，由題意可得，解得.由此估計該小區(qū)的居民月用電量約為度.【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求頻率、頻數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.19.某校參與夏令營的同學(xué)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其所屬年級狀況如下表：高一年級高二年級高三三年級男同學(xué)女同學(xué)現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參與學(xué)問競賽（每人被選到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母寫這個試驗的樣本空間；（Ⅱ）設(shè)為事務(wù)“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，寫出事務(wù)的樣本點，并求事務(wù)發(fā)生的概率.【答案】（1）；（2）【解析】（1）從6名同學(xué)中隨機選出2人參與學(xué)問競賽的全部可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的全部可能結(jié)果為，，，，，，共6種.因此，事務(wù)發(fā)生的概率.20.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，

（1）求證：平面；（2）求證：直線平面（3）求直線與平面所成角的正切值.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）由題意知，利用線面垂直的推斷定理即可證明；（2）由菱形的性質(zhì)知由平面，可知，利用線面垂直的判定定理即可證明；（3）過作連結(jié)，結(jié)合，可得平面，可得以是直線與平面所成角，在中利用三角函數(shù)的定義即可求解.【解析】解：（1）因為四邊形是菱形，所以，因為平面，平面所以平面.（2）因為四邊形是菱形，所以又因為平面平面所以又因為所以平面（3）過作連結(jié)因為平面平面所