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2022屆內(nèi)蒙古伊金霍洛旗中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a5B.2a+a2=3a3C.(﹣a3)3=a6D.a(chǎn)2÷a=22.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(0.0000025m)的顆粒物,含有大量有毒、有害物質(zhì),也稱為可入肺顆粒物,將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為()米.A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×10﹣53.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的兩根,則x12+x22的值為()A.6 B.8 C.14 D.164.下列命題是真命題的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共頂點的兩個角是對頂角 D.等腰三角形兩底角相等5.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔60nmile的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離為()A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同.設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.= B.=C.= D.=7.如圖,等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上,若a∥b,∠1=30°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.15° C.10° D.20°8.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖,則符合這一結(jié)果的實驗可能是()A.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率C.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率9.下列計算或化簡正確的是()A. B.C. D.10.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,連續(xù)拋4次,硬幣均正面朝上落地,如果他再拋第5次,那么硬幣正面朝上的概率為()A.1 B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以點C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點D;再分別以點B和點D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為_____.12.如圖,在四邊形ABCD中,點E、F分別是邊AB、AD的中點,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,則∠ADC的度數(shù)為_____.13.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,對角線AC與BD相交于點O,點E在AC上,若OE=2,則CE的長為_______14.如圖,在邊長為3的正方形ABCD中,點E是BC邊上的點,EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分線CP于點P,則PC的長為_____.15.為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號召,在全校形成良好的人文閱讀風尚,成都市某中學(xué)隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示,則在本次調(diào)查中,閱讀時間的中位數(shù)是________小時.16.(2017四川省攀枝花市)若關(guān)于x的分式方程無解,則實數(shù)m=_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設(shè)DE=x.(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.18.(8分)作圖題:在∠ABC內(nèi)找一點P,使它到∠ABC的兩邊的距離相等,并且到點A、C的距離也相等.(寫出作法,保留作圖痕跡)19.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O,C為弧BE的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC.試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由若AD=2,AC=,求⊙O的半徑.20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點.已知點C的坐標是(6,-1),D(n,3).求m的值和點D的坐標.求的值.根據(jù)圖象直接寫出:當x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?21.(8分)如圖,△DEF是由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的,請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心.22.(10分)九(3)班“2017年新年聯(lián)歡會”中,有一個摸獎游戲,規(guī)則如下:有4張紙牌,背面都是喜羊羊頭像,正面有2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上,然后讓同學(xué)去翻紙牌.(1)現(xiàn)小芳有一次翻牌機會,若正面是笑臉的就獲獎,正面是哭臉的不獲獎.她從中隨機翻開一張紙牌,求小芳獲獎的概率.(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會.小芳先翻一張,放回后再翻一張;小明同時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎.他們獲獎的機會相等嗎?通過樹狀圖分析說明理由.23.(12分)如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標有數(shù)字2,3、1.(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為;(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針所指扇形中的數(shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).24.反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=mx+b(m≠0)交于點A(1,2k﹣1).求反比例函數(shù)的解析式;若一次函數(shù)與x軸交于點B,且△AOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的除法運算法則分別計算得出答案.【詳解】A、a2?a3=a5,故此選項正確;B、2a+a2,無法計算,故此選項錯誤;C、(-a3)3=-a9,故此選項錯誤;D、a2÷a=a,故此選項錯誤;故選A.【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的除法運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
由科學(xué)計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點睛】本題主要考查科學(xué)計數(shù)法,熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=-5,再變形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1?x2,然后利用代入計算即可.【詳解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2,
∴x1+x2=2,x1?x2=-5,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2=22-2×(-5)=1.
故選C.【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-,x1?x2=.4、D【解析】
解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,錯誤,為假命題;B、=4的平方根是±2,錯誤,為假命題;C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角,錯誤,為假命題;D、等腰三角形兩底角相等,正確,為真命題;故選D.5、B【解析】
如圖,作PE⊥AB于E.在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60nmile,∴PE=AE=×60=nmile,在Rt△PBE中,∵∠B=30°,∴PB=2PE=nmile.故選B.6、B【解析】
設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器,則實際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機器,根據(jù)題意可得:現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同,據(jù)此列方程即可.【詳解】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器,則實際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機器,由題意得:.故選B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程.7、B【解析】分析:由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度數(shù).詳解:如圖所示:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°,∵a∥b,∴∠ACD=180°-120°=60°,∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°;故選B.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì),由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解析】解:A.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率為,故此選項錯誤;B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,故此選項錯誤;C.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是:≈0.33;故此選項正確;D.任意寫出一個整數(shù),能被2整除的概率為,故此選項錯誤.故選C.9、D【解析】解:A.不是同類二次根式,不能合并,故A錯誤;B.
,故B錯誤;C.,故C錯誤;D.,正確.故選D.10、B【解析】
直接利用概率的意義分析得出答案.【詳解】解:因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,所以不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是,故選B.【點睛】此題主要考查了概率的意義,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1;【解析】分析:根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB,然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長度,從而得出AF的長度.詳解:∵根據(jù)作圖法則可得:CF⊥AB,∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8,∵∠CFB=90°,∠B=10°,∴BF=BC=2,∴AF=AB-BF=8-2=1.點睛:本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形.12、140°【解析】
如圖,連接BD,∵點E、F分別是邊AB、AD的中點,∴EF是△ABD的中位線,∴EF∥BD,BD=2EF=12,∴∠ADB=∠AFE=50°,∵BC=15,CD=9,BD=12,∴BC2=225,CD2=81,BD2=144,∴CD2+BD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為:140°.13、5或【解析】分析:由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形,得出BD=AB=6,由勾股定理得出,即可得出答案.詳解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,∵∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=6,∴∴∴∵點E在AC上,∴當E在點O左邊時當點E在點O右邊時∴或;故答案為或.點睛:考查菱形的性質(zhì),注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,不要漏解.14、【解析】
在AB上取BN=BE,連接EN,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANE≌△ECP,從而得到NE=CP,在等腰直角三角形BNE中,由勾股定理即可解決問題.【詳解】在AB上取BN=BE,連接EN,作PM⊥BC于M.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠DCB=∠DCM=90°.∵BE=BN,∠B=90°,∴∠BNE=45°,∠ANE=135°.∵PC平分∠DCM,∴∠PCM=45°,∴∠ECP=135°.∵AB=BC,BN=BE,∴AN=EC.∵∠AEP=90°,∴∠AEB+∠PEC=90°.∵∠AEB+∠NAE=90°,∴∠NAE=∠PEC,∴△ANE≌△ECP(ASA),∴NE=CP.∵BC=3,EC=2,∴NB=BE=1,∴NE==,∴PC=.故答案為:.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.15、1【解析】由統(tǒng)計圖可知共有:8+19+10+3=40人,中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù),而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時),則中位數(shù)是1小時.故答案為1.16、3或1.【解析】解:方程去分母得:1+3(x﹣1)=mx,整理得:(m﹣3)x=2.①當整式方程無解時,m﹣3=0,m=3;②當整式方程的解為分式方程的增根時,x=1,∴m﹣3=2,m=1.綜上所述:∴m的值為3或1.故答案為3或1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)CF=;(2)y=(0<x<2);(3)AB=2.5.【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),求得∠DAC=∠ACD=45°,進而根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似,可得△CEF∽△CAE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解;(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),由三角形的周長比可求解;(3)由(2)中的相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可求出AB的關(guān)系,然后可由∠ABE的正切值求解.試題解析:(1)∵AD=CD.∴∠DAC=∠ACD=45°,∵∠CEB=45°,∴∠DAC=∠CEB,∵∠ECA=∠ECA,∴△CEF∽△CAE,∴,在Rt△CDE中,根據(jù)勾股定理得,CE=,∵CA=,∴,∴CF=;(2)∵∠CFE=∠BFA,∠CEB=∠CAB,∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA,∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB,∴∠ECA=∠ABF,∵∠CAE=∠ABF=45°,∴△CEA∽△BFA,∴(0<x<2),(3)由(2)知,△CEA∽△BFA,∴,∴,∴AB=x+2,∵∠ABE的正切值是,∴tan∠ABE=,∴x=,∴AB=x+2=.18、見解析【解析】
先作出∠ABC的角平分線,再連接AC,作出AC的垂直平分線,兩條平分線的交點即為所求點.【詳解】①以B為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別交BC、AB于D、E兩點;②分別以D、E為圓心,以大于DE為半徑畫圓,兩圓相交于F點;③連接AF,則直線AF即為∠ABC的角平分線;⑤連接AC,分別以A、C為圓心,以大于AC為半徑畫圓,兩圓相交于F、H兩點;⑥連接FH交BF于點M,則M點即為所求.【點睛】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.19、(1)直線CD與⊙O相切;(2)⊙O的半徑為1.1.【解析】
(1)相切,連接OC,∵C為的中點,∴∠1=∠2,∵OA=OC,∴∠1=∠ACO,∴∠2=∠ACO,∴AD∥OC,∵CD⊥AD,∴OC⊥CD,∴直線CD與⊙O相切;(2)連接CE,∵AD=2,AC=,∵∠ADC=90°,∴CD==,∵CD是⊙O的切線,∴=AD?DE,∴DE=1,∴CE==,∵C為的中點,∴BC=CE=,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AB==2.∴半徑為1.120、(1)m=-6,點D的坐標為(-2,3);(2);(3)當或時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【解析】
(1)將點C的坐標(6,-1)代入即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.(2)根據(jù)C(6,-1)、D(-2,3)得出直線CD的解析式,再求出直線CD與x軸和y軸的交點即可,得出OA、OB的長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得;(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得.【詳解】⑴把C(6,-1)代入,得.則反比例函數(shù)的解析式為,把代入,得,∴點D的坐標為(-2,3).⑵將C(6,-1)、D(-2,3)代入,得,解得.∴一次函數(shù)的解析式為,∴點B的坐標為(0,2),點A的坐標為(4,0).∴,在在中,∴.⑶根據(jù)函數(shù)圖象可知,當或時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.其知識點有解直角三角形,待定系數(shù)法求解析式,此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.21、見解析【解析】試題分析:首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),找到兩組對應(yīng)點,連接這兩組對應(yīng)點;然后作連接成的兩條線段的垂直平分線,兩垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心,據(jù)此解答即可.解:如圖所示,點P即為所求作的旋轉(zhuǎn)中心.22、(1);(2)他們獲獎機會不相等,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)根據(jù)題意分別列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎的情況,再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率.【詳解】(1)∵有4張紙牌,背面都是喜羊羊頭像,正面有2張笑臉、2張哭臉,翻一次牌正面是笑臉的就獲獎,正面是哭臉的不獲獎,∴獲獎的概率是;故答案為;(2)他們獲獎機會不相等,理由如下:小芳:笑1笑2哭1哭2笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2∵共有16種等可能的結(jié)果,翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況,∴P(小芳獲獎)=;小明:笑1笑2哭1哭2笑1笑2
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