集合的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)+

1.1集合的概念水

果蘋(píng)果、梨子、桃子、西瓜……研究的對(duì)象是：蘋(píng)果、梨子、桃子、西瓜……研究的對(duì)象構(gòu)成的整體：水果集合與元素的含義：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為集。集合與元素的書(shū)寫(xiě)規(guī)定：通常用大寫(xiě)的拉丁字母A，B，C……表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素。⑴1到10之間的所有偶數(shù)⑵到直線

的距離等于定長(zhǎng)d的所有點(diǎn)⑶地球上的四大洋思考：以下集合中的元素是什么？{2，4，6，8，10}到直線

的距離等于定長(zhǎng)d的每一個(gè)點(diǎn){太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}集合的分類(lèi)：1.有限集：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集。例如：1—10之間的所有偶數(shù)構(gòu)成的集合。2.無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。例如：不等式

的解組形成的集合。按元素的多少分類(lèi)按元素的屬性分類(lèi)1.數(shù)集：元素是數(shù)。例如：{1，2，3，4}2.點(diǎn)集：元素是點(diǎn)。例如：{(1，2)，（5，9），（7，11）}3.其他集合（除了點(diǎn)集和數(shù)集）（1）咱們班高個(gè)子的同學(xué)構(gòu)成的集合（2）咱們班身高高于180cm的同學(xué)構(gòu)成的集合如何判斷兩個(gè)集合相等？構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的。如何判斷是一個(gè)集合？不是集合，不確定多高才算高是集合，該集合中的元素具有確定性相同元素進(jìn)入一個(gè)集合時(shí)算作一個(gè)元素兩個(gè)集合元素相同就稱(chēng)兩個(gè)集合是相等的集合中元素的性質(zhì)：1.確定性；任意一個(gè)元素在不在集合中是確定的。2.互異性；一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。3.無(wú)序性；集合中的元素是沒(méi)有固定順序的。A={1，2，3}，B={3，2，1}，A=BA={1，2，3，1}是錯(cuò)誤的。應(yīng)該寫(xiě)成A={1，2，3}練習(xí)1.下列所給的對(duì)象能夠構(gòu)成集合的是___________?A.所有等邊三角形；B.的近似值的全體；C.某高校高一年級(jí)身高在170cm以下的學(xué)生；AC思考：前面討論的集合實(shí)例中元素與集合是什么關(guān)系？

例如：所有正數(shù)構(gòu)成的集合記為A，則

，元素與集合的關(guān)系是“屬于”與“不屬于”，這個(gè)不可以用來(lái)表示集合與集合的關(guān)系。練習(xí)：已知集合A中含有兩個(gè)元素a-3和2a-1，若-3∈A，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______?答案：0或-1注意集合中元素的互異性。咱們班身高高于2米的同學(xué)構(gòu)成的集合

空集的含義：熟記：認(rèn)識(shí)并熟記以下常用數(shù)集的表示

(nature)(real)練習(xí)

∈∈??∈

集合的表示方法1.自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系姆椒ń凶鲎匀徽Z(yǔ)言法。例如：不大于5的正整數(shù)構(gòu)成的集合3.

Venn圖法：在數(shù)學(xué)中，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合。A比較抽象，學(xué)習(xí)“集合的運(yùn)算“的時(shí)候會(huì)用到。描述法：一般地，設(shè)??是一個(gè)集合，我們把集合??中所有具有共同特征P(??)的元素??所組成的集合表示為{??∈??|??(??)},這種表示集合的方法就是描述法。（冒號(hào)、分號(hào)可代替豎線）{??∈??：??(??)}{??∈??;??(??)}{??∈??|??(??)}集合的表示方法{??∈??|??(??)}描述法：代表元素的符號(hào)x、y、z、m、n……（數(shù)集）（x，y）、（m，n）……（點(diǎn)集）代表元素的取值范圍或者變化范圍（R、Z、Q、N……）實(shí)數(shù)范圍內(nèi)常常省略豎線隔開(kāi)元素具有的共同特征實(shí)例：1.大于1且小于70的正整數(shù)構(gòu)成的集合。2.方程

的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合。3.方程組

的解構(gòu)成的集合。4.平面直角坐標(biāo)系中，直線

上的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合。5.1~10之間的偶數(shù)組成的集合6.1~10之間的奇數(shù)組成的集合7.實(shí)數(shù)集中有理數(shù)集用描述法如何表示？

思考：什么時(shí)候用列舉法更合適？什么時(shí)候用描述法更合適？

一般情況下，對(duì)于有限集，在元素不太