2024年浙教版八年級(下)數(shù)學(xué)期末考試卷

2024年浙教版八年級（下）數(shù)學(xué)期末考試卷

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.（2分）（2024?深圳）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

2.（2分）（2024?武漢）不解方程，判別方程5x2-7x+5=0的根的狀況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3.（2分）若化簡|l-x|-Jx2-8x+16的結(jié)果為2x7,則x的取值范圍是（）

A.x為隨意實數(shù)B.l<x<4C.x>lD.x<4

4.（2分）（2024?湖州）要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中誰的成果比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.（2分）一元二次方程X?+x-1=0的兩根分別為XI,X2,貝+°=（）

X1x2_

A.1B.1C.75D?近

2~2

6.（2分）（2024?日照）如圖，在周長為20cm的nABCD中，ABHAD,對角線AC、BD相交于點O,OE±BD

交AD于E,則△ABE的周長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

7.（2分）（2024?威海）如圖，在梯形ABCD中，ABIICD,AD=BC,對角線AC_LBD,垂足為O,若

CD=3,AB=5,則AC的長為（）

D.275

8.（2分）（2024?丹東）把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個

等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2,則打開后梯形的周長是（）

3cm

A.（10+2^/T^）cmB.（10+JT^）cmC.22cmD.18cm

9.（2分）（2024?寧波）正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y」的圖象相交于A、C兩點.AB±x軸于B,CD±y

10.（2分）關(guān)于x的方程1^?+2（k-1）x+l=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A'k<lB'k<lC-k<工且kwOD-kJ：且kxO

2222

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.（3分）化簡：J（］_a）2=

12.（3分）當(dāng)x=時，代數(shù)式6X2+15X+12的值等于21.

13.（3分）某公司在2024年的盈利額為200萬元，預(yù)料2024年的盈利額將達到242萬元.若每年比上一

年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2024年的盈利額為..萬元.

14.（3分）（2024?蕪湖）一組數(shù)據(jù)5,8,x,10,4的平均數(shù)是2x,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

15.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一個根是0,則實數(shù)a的值為.

16.（3分）如圖①，將長為20cm,寬為2cm的長方形白紙條，折成如圖②的圖形并在其一面著色，則

著色的面積為cm2.

盧

①

17.（3分）如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的圖案，隨意連結(jié)這些小格點的三個頂點可得到一些三

角形.與A,B點構(gòu)成直角三角形ABC的頂點C的位置有個.

18.（3分）已知n是正整數(shù)，Pn（Xn,yn）是反比例函數(shù)yz二上圖象上的一列點，其中Xl=l,X2=2,…，Xn=n,

X

記Ti=xiy2,T2=x2y3,…，T9=x9yio；若Ti=l,則T-T2...T9的值是.

19.（3分）如圖，在R3ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點P為BC邊上一動點，PE_LAB于點E,

PFLAC于點F,連結(jié)EF,點M為EF的中點，則AM的最小值為.

20.（3分）（2024?莆田）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OAI=AIA2=A2A3=A3A4=A4A5,過點Ai、A2、

A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2（xxO）的圖象相交于點Pl、P2、P3、P4、P5,得直角三

x

角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并設(shè)其面積分別為Si、S2、S3、S4、S5,則S5的值為

三、解答題（共50分）

21.（6分）計算：

⑴口出朋/（1-a）2；

⑵（V2+1）（V2-1）-（V3-V2）°+（百）7+3在

22.(6分)解方程:

(1)2x2-x-6=0；(2)y2-8y=4.

23.（6分）（2024?揚州）某校九年級（1）班主動響應(yīng)校團委的號召，每位同學(xué)都向“希望工程"捐獻圖書,

全班40名同學(xué)共捐圖書320冊.特殊值得一提的是李揚、王州兩位同學(xué)在父母的支持下各捐獻了50冊圖

書.班長統(tǒng)計了全班捐書狀況如下表（被馬虎的馬小虎用墨水污染了一部分）：

冊數(shù)4567850

人數(shù)68152

（1）分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數(shù).

（2）請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并推斷其中哪些統(tǒng)計量不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一

般狀況，說明理由.

24.（6分）（2024?呼倫貝爾）西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售,

每天可售出200千克.為了促銷，該經(jīng)營戶確定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，這種小型西瓜每降價0.1元/千克,

每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千

克小型西瓜的售價降低多少元？

25.（8分）如圖，在△ACE中，點B是AC的中點，點D是CE的中點，點M是AE的中點，四邊形BCGF

和四邊形CDHN都是正方形.求證：△FMH是等腰直角三角形.

AB

D

26.（8分）已知有兩張全等的矩形紙片.

（1）將兩張紙片疊合成如圖1,請推斷四邊形ABCD的形態(tài)，并說明理由；

（2）設(shè)矩形的長是6,寬是3.當(dāng)這兩張紙片疊合成如圖2時，菱形的面積最大，求此時菱形ABCD的面

積.

27.（10分）（2024?鎮(zhèn)江）如圖，奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例

函數(shù)圖象傳遞.動點T（m,n）表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的M點起先傳遞，到離北京路1000

米的N點時傳遞活動結(jié)束.迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點O（北京路與奧運路的十字路口），OATB為

少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形態(tài)且面積恒為10000平方米（路途寬度均不計）.

（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)鮮花方陣的周長為500米時，確定此時火炬的位置（用坐標(biāo)表示）；

（3）設(shè)1=111-11,用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當(dāng)火炬離指揮部最近時，確定此時火炬的位

置（用坐標(biāo)表示）.

北

A/、

京奧林匹克廣場

路

3、

一式火炬）

花

鮮

'陣

萬

。（指揮部）奧運路

2024?2025學(xué)年浙教版八年級（下）期末數(shù)學(xué)

檢測卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題2分，共20分）

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

分析：依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選A.

點評：駕馭中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對

稱軸.

假如一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫

做對稱中心.

2.（2分）（2024?武漢）不解方程，判別方程5x2-7x+5=0的根的狀況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

考點：根的判別式.

分析：推斷上述方程的根的狀況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了.

解答：解：---a=5,b=-7,c=5

A=b2-4ac=（-7）2-4x5x5=-51<0

???方程沒有實數(shù)根

故選D.

點評：總結(jié)：一元二次方程根的狀況與判別式△的關(guān)系：

（1）△>0。方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△=0=方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）△<0。方程沒有實數(shù)根.

3.（2分）若化簡一x|-Jx2_8x+16的結(jié)果為2x7,則x的取值范圍是（）

A.x為隨意實數(shù)B.l<x<4C.x>lD.x<4

考點：二次根式的性質(zhì)與化簡.

專題：計算題.

分析：依據(jù)完全平方公式先把多項式化簡為11-X|-|x-41，然后依據(jù)x的取值范圍分別探討，求出符合題

意的x的值即可.

解答：解：原式可化簡為|1-x|-|x-4|,

當(dāng)1-x20,x-420時，可得x無解，不符合題意；

當(dāng)1-xZO,x-440時，可得x44時，原式=1-x-4+x=-3；

當(dāng)1-x<0,x-4>0時，可得x>4時，原式=x-1-x+4=3；

當(dāng)1-x<0,x-4<0時,可得l<x<4時,原式=x-1-4+x=2x-5.

據(jù)以上分析可得當(dāng)ISx“時，多項式等于2x-5.

故選B.

點評：本題主要考查肯定值及二次根式的化簡，要留意正負號的改變，分類探討.

4.（2分）（2024?湖州）要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中誰的成果比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

考點：統(tǒng)計量的選擇.

專題：應(yīng)用題.

分析：依據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.要比較兩

位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中誰的成果比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是方差.

解答：解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動狀況，應(yīng)知道數(shù)據(jù)的方差.

故選D.

點評：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)學(xué)問，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度

的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)?/p>

運用.

5.（2分）一元二次方程x?+x-1=0的兩根分別為xi,X2,則工+°=（）

X1x2_

A.1B.1C.75D.A/5

2~2

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

專題：計算題.

分析：依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+X2=-1,X1.X2=-1,然后把」-+-L進行通分，再利用整體代入的方

X1x2

法進行計算.

解答：解：依據(jù)題意得Xl+X2=-1,X1*X2=-L

所以工+工』=二=1.

X]x2X]工2-1

故選B.

點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（axO）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為xi,X2,則xi+x2=

bc

--,X1*X2=—.

aa

6.（2分）（2024?日照）如圖，在周長為20cm的口ABCD中，ABxAD,對角線AC、BD相交于點O,OE±BD

交AD于E,則AABE的周長為（）

BC

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

專題：壓軸題.

分析：依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知BE=DE,再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可計算AABE的周長.

解答：解：依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：OB=OD,

EO±BD,

EO為BD的垂直平分線，

依據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等得：BE=DE,

二△ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD=』x20=10m.

故選：D.

點評：運用了平行四邊形的對角線相互平分，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，平行四

邊形的對邊相等.

7.（2分）（2024?威海）如圖，在梯形ABCD中，ABIICD,AD=BC,對角線AC_LBD,垂足為O,若

CD=3,AB=5,則AC的長為（）

A.472C.3A/3D.275

考點：等腰梯形的性質(zhì).

分析：作協(xié)助線，平移一腰，由等腰梯形的性質(zhì)和勾股定理解得答案.

解答：解：過點C作CE1IBD,交AB的延長線于點E,

?，-ABHCD,

四邊形BECD是平行四邊形，

BE=CD=3,

AC±BD,

/.AC±CE,

/.ZACE=90°,

AD=BC,

AC=BD,

AC二CE,

由勾股定理得，2AC2=64,

二AC=4加，故選A.

D

點評：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用.

8.（2分）（2024?丹東）把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個

等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2,則打開后梯形的周長是（）

A.(10+2V13)cmB.(10+Vj"§)cmD.18cm

考點：等腰梯形的性質(zhì).

分析：依據(jù)剪去的三角形的面積可得矩形的寬，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰長，依據(jù)折疊可得梯

形其余邊長，相加即為梯形的周長.

解答：解：???剪掉部分的面積為6cm2,

?矩形的寬為2,

易得梯形的下底為矩形的長，上底為（8+2-3）x2=2,腰長為*7手=行，

二打開后梯形的周長是（10+2而）cm.

故選：A.

點評：此題主要考查了學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及翻折駕馭狀況，解決本題的關(guān)鍵是依據(jù)折疊的性質(zhì)得到等

腰梯形的各邊長.

9.（2分）（2024?寧波）正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=%勺圖象相交于A、C兩點.AB±x軸于B,CD±y

x

軸于D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（）

B.3D.5

22

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

專題：計算題；數(shù)形結(jié)合.

分析：首先依據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形

面積S的關(guān)系即S=』k|,得出SAAOB=SAODC=L再依據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB=OD,得

出SAAOB=SAODA,SAODC=SAOBC,最終依據(jù)四邊形ABCD的面積=S&AOB+SAODA+SAODC+SAOBC,

得出結(jié)果.

解答：解：依據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB=OD,AB=CD,

四邊形ABCD的面積=SAAOB+SAODA+SAODC+SAOBC=1X2=2.

故選C.

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)打上中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐

X

標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即s=l|k|.

2

10.（2分）關(guān)于X的方程1?X2+2（k-1）x+l=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A，k<lB'k<lC-k<3且kwOD-k具且?0

2222

考點：根的判別式.

分析：因為關(guān)于x的一元二次方程k2x2+2（k-1）x+l=0有兩個實數(shù)根，所以必需滿意下列條件：二次項

系數(shù)不為零且判別式△=b2-4ac>0,列出不等式求解即可確定k的取值范圍.

解答：解：（1）?.?關(guān)于x的一元二次方程1?X2+2（k-1）x+l=0有兩個實數(shù)根，

A=[2（k-1）]2-4k2>0且k2*0,

解得k4工且kxO.

2

故選D.

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽視一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱

含條件，

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.（3分）化簡：J（]-如）2=_r-

考點：二次根式的性質(zhì)與化簡._

分析：依據(jù)二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的值必需是正數(shù)，所以開方所得結(jié)果是|1然后再去肯定

值._

解答：解：因為，^>1,

所以.（1一6）2=?一1

故答案為：、巧-1.

點評：本題主要考查二次根式的化簡，其中必需符合二次根式的性質(zhì).

12.（3分）當(dāng)x=0.5或3時,代數(shù)式6X2+15X+12的值等于21.

考點：解一元二次方程-因式分解法.

專題：計算題.

分析：依據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

解答：解：依據(jù)題意得：6x2+15x+12=21,BP6X2+15X-9=0,

分解因式得:（6x-3）（x+3）=0,

解得:xi=0.5,X2=-3,

故答案為：0.5或3

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，嫻熟駕馭各自解法是解本題的關(guān)鍵.

13.(3分)某公司在2024年的盈利額為200萬元，預(yù)料2024年的盈利額將達到242萬元.若每年比上一

年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2024年的盈利額為220萬元.

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

專題：增長率問題.

分析：此題可通過設(shè)出營業(yè)額增長的百分率x,依據(jù)等量關(guān)系"2024年的營業(yè)額等于2024年的營業(yè)額乘(1+

增長的百分率)乘(1+增長的百分率)"列出一元二次方程求解增長的百分率，再通過一元一次方

程解得：2024年的盈利額等于2024年的營業(yè)額乘(1+增長的百分率).

解答：解：設(shè)盈利額增長的百分率為x,則該公司在2024年的盈利額為200(1+x)；

由題意得，200(1+x)2=242,

解得x=0.1或-2.1(不合題意，舍去)，

故x=0.1

.,.該公司在2024年的盈利額為：200(1+x)=220萬元.

故答案為：220.

點評：此題考查增長率的定義，同學(xué)們應(yīng)加強培育對應(yīng)用題的理解實力，推斷出題干信息，列出一元二次

方程去求解.

14.(3分)(2024?蕪湖)一組數(shù)據(jù)5,8,x,10,4的平均數(shù)是2x,則這組數(shù)據(jù)的方差是6.8.

考點：方差；算術(shù)平均數(shù).

專題：壓軸題.

分析：本題可運用求平均數(shù)公式：…+>%解出*的值,再運用方差的公式解出方差.

n

解答：解：依題意得：5+8+x+10+4=2x?5

所以x=3,2x=6

方差s2=l[(5-6)2+(8-6)2+(3-6)2+(10-6)2+(4-6)2]=6.8.

5

故填6.8.

點評：本題考查的是平均數(shù)和方差的求法.計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即

每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).

15.(3分)關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一個根是0,則實數(shù)a的值為-1.

考點：一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

分析：已知了一元二次方程的一個實數(shù)根，可將其代入該方程中，即可求出a的值.

解答：解：：關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一個根是0,

|a|-1=0,

即a=±L

「a-1工0

:a=-L

故答案為：-1.

點評：此題主要考查了方程解的定義，所謂方程的解，即能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

16.（3分）如圖①，將長為20cm,寬為2cm的長方形白紙條，折成如圖②的圖形并在其一面著色，則

著色的面積為36cn?.

考點：翻折變換（折疊問題）.

分析：依據(jù)折疊的性質(zhì)，已知圖形的折疊就是已知兩個圖形全等.由圖知，著色部分的面積是原來的紙條

面積減去兩個等腰直角三角形的面積.

解答：解：著色部分的面積=原來的紙條面積-兩個等腰直角三角形的面積=20x2-2xlx2x2=36cm2.

2

故答案為：36.

點評：本題考查圖形的折疊改變及等腰直角三角形的面積公式.關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換.

17.（3分）如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的圖案，隨意連結(jié)這些小格點的三個頂點可得到一些三

角形.與A,B點構(gòu)成直角三角形ABC的頂點C的位置有3個.

考點：勾股定理的逆定理；勾股定理.

專題：網(wǎng)格型.

分析：依據(jù)題意畫出圖形，依據(jù)勾股定理的逆定理進行推斷即可.

解答：解：如圖所不：

當(dāng)NC為直角頂點時，有Cl,C2兩點；

當(dāng)NA為直角頂點時，有C3一點；

當(dāng)NB為直角頂點時，有C4,C5兩點，

綜上所述，共有5個點.

故答案為：5.

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，依據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

18.(3分)已知n是正整數(shù)，Pn(Xn.yn)是反比例函數(shù)yz二上圖象上的一列點，其中Xl=l,X2=2,xn=n,

X

記Ti=xiy2,T2=x2y3,...?T9=x9yio；若Ti=l,則T-T2...T9的值是51.2.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

專題：壓軸題.

分析：n

依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，得出原式=上，進而求出即可.

xn+l

解答：n

解：T1*T2*...?Tn=Xiy2*X2y3...Xnyn+l=Xl?—?X2>—?xs*—...Xn*——=X1?——,

x2x3x4xn+lxn+l

又因為xi=l,n=9,

又因為Ti=l,所以xiy2=l,又因為xi=l,所以y2=l,即—=L又X2=2,k=2,所以原式二，—,

x2x9+l

n9o9

于是TI?T2?…?T9=XI(y2*x2)(y3?x3)...(y9*x9)yio=------=——二51.2.

x9+l10

故答案為：51.2.

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征，解答此題的關(guān)鍵是將XI?上?X2?工?X3?上...Xn?上

x2x3x4xn+l

的相同字母消掉，使原式化簡為一個僅含k的代數(shù)式，然后解答.

19.(3分)如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點P為BC邊上一動點，PE_LAB于點E,

PFLAC于點F,連結(jié)EF,點M為EF的中點，則AM的最小值為§.

考點：矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短.

分析：依據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出，EF,AP相互平分，且EF=AP,垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP±BC

時，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC,依據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可.

解答：解：1,四邊形AEPF是矩形，

EF,AP相互平分.且EF=AP,

EF,AP的交點就是M點.

1,當(dāng)AP的值最小時，AM的值就最小，

.?.當(dāng)APJ_BC時，AP的值最小，即AM的值最小.

???IAP.BC=1AB.AC,

22

AP.BC=AB.AC.

在RtAABC中，由勾股定理，得

BC=5.

?，-AB=3,AC=4,

5AP=3x4

AP=12.

5

AM=E

5

故答案為：e

5

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質(zhì)的

運用，解答時求出AP的最小值是關(guān)鍵.

20.（3分）（2024?莆田）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OAI=AIA2=A2A3=A3A4=A4A5,過點Ai、A?、

A3、A"A5分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)y=2（xxO）的圖象相交于點Pl、P2、P3、P4、P5,得直角三

X

角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并設(shè)其面積分別為Si、S2、S3、S4、S5,則S5的值為

1

1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

專題：壓軸題；規(guī)律型.

分析：依據(jù)反比例函數(shù)尸上中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答.

X

解答：解：；過雙曲線上隨意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積

S是個定值，s=l|k|.

2

Si=l,SAOA2P2=L

:OAI=AIA2,

**.—SAOA2P2二1，

22

同理可得，S2=—si=A,s3=-lsi=.l,S4=—si=A,S5=—Si=-1.

22334455

點評：主要考查了反比例函數(shù)打上中k的幾何意義，即過雙曲線上隨意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形

x

面積為|k|,是常?？疾榈囊粋€學(xué)問點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題肯定要正確理解k的

幾何意義.圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的

關(guān)系即S=l|k|.

2

三、解答題（共50分）

21.（6分）計算：

⑴氏一出腎/（??）2；

⑵（揚1）（V2-1）-（V3-V2）。+（石）一+3祗

考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)累；負整數(shù)指數(shù)累.

專題：計算題.

分析：（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

（2）依據(jù)零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕和平方差公式計算.

解答：解：（1）原式-近+近+遮-1

_39

W-1；

9

（2）原式=2-1…立+遂

_3

-_4-5-/-3.

3

點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算,

然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕.

22.（6分）解方程:

（1）2x2-x-6=0；

（2）y2-8y=4.

考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.

專題：計算題.

分析：（1）方程左邊利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化

為兩個一元一次方程來求解；

（2）方程兩邊加上16,利用完全平方公式變形，開方即可求出解.

解答：解：（1）分解因式得：（2x+3）（x-2）=0,

可得2x+3=0或x-2=0,

解得：xi=1.5,X2=2；

（2）配方得：y2-8y+16=20,即（y-4）2=20,

開方得：y-4=±2在，

解得：y1=4+2掂，y2=4-2巡.

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，嫻熟駕馭各自解法是解本題的關(guān)鍵.

23.（6分）（2024?揚州）某校九年級（1）班主動響應(yīng)校團委的號召，每位同學(xué)都向“希望工程"捐獻圖書,

全班40名同學(xué)共捐圖書320冊.特殊值得一提的是李揚、王州兩位同學(xué)在父母的支持下各捐獻了50冊圖

書.班長統(tǒng)計了全班捐書狀況如下表（被馬虎的馬小虎用墨水污染了一部分）：

冊數(shù)45678|50

人數(shù)6815__2

（1）分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數(shù).

（2）請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并推斷其中哪些統(tǒng)計量不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一

般狀況，說明理由.

考點：中位數(shù)；二元一次方程組的應(yīng)用；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù).

專題：圖表型.

分析：（1）依據(jù)：全班40名同學(xué)和共捐圖書320冊這兩個相等關(guān)系，設(shè)捐獻7冊的人數(shù)為x,捐獻8冊

的人數(shù)為y,就可以列出方程組解決.

（2）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止一個.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中全部數(shù)

據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).然后依據(jù)它們的意義推斷.

解答：解：（1）設(shè)捐獻7冊的人數(shù)為x,捐獻8冊的人數(shù)為y,則

/6+8+15+x+yf2=40

i4X6+5X8+6X15+7x+8y+50X2=320

解得卜二6

ly=3

答：捐獻7冊的人數(shù)為6人，捐獻8冊的人數(shù)為3人.

（2）捐書冊數(shù)的平均數(shù)為320+40=8,

按從小到大的依次排列得到第20,21個數(shù)均為6,所以中位數(shù)為6.

出現(xiàn)次數(shù)最多的是6,所以眾數(shù)為6.

因為平均數(shù)8受兩個50的影響較大，所以平均數(shù)不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般狀況.

點評：此題考查了學(xué)生對中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的駕馭狀況及對二元一次方程組的應(yīng)用.

24.（6分）（2024?呼倫貝爾）西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售,

每天可售出200千克.為了促銷，該經(jīng)營戶確定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，

每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千

克小型西瓜的售價降低多少元？

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

專題：銷售問題；壓軸題.

分析：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低x元.那么每千克的利潤為：（3-2-x）,由于這種小型西瓜每

降價0.1元/千克，每天可多售出40千克.所以降價x元，則每天售出數(shù)量為：200+%千克.本

0.1

題的等量關(guān)系為：每千克的利潤X每天售出數(shù)量-固定成本=200.

解答：解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低x元.

依據(jù)題意，得[（3-2）-x]（200+9魚）-24=200.

0.1

原式可化為：50x2-25x+3=0,

解這個方程,得xi=0.2,X2=0.3.

因為為了促銷故x=0.2不符合題意，舍去，

x=0.3.

答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低0.3元.

點評：考查學(xué)生分析、解決實際問題實力，又能較好地考查學(xué)生"用數(shù)學(xué)”的意識.

25.（8分）如圖，在AACE中，點B是AC的中點，點D是CE的中點，點M是AE的中點，四邊形BCGF

和四邊形CDHN都是正方形.求證：△FMH是等腰直角三角形.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；正方形的性質(zhì).

專題：證明題.

分析：首先要連接MB、MD,然后證明AFBMV△MDH,從而求出兩角相等，且有一角為90。.

解答：證明：連接MB、MD,如圖2,設(shè)FM與AC交于點P,

???B>D、M分別是AC、CE、AE的中點，

MDIIBC,且MD\AC=BC=BF；

2

MBIICD,且MB=2CE=CD=DH(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半),

2

四邊形BCDM是平行四邊形，

ZCBM=ZCDM,

又；ZFBP=NHDC,

ZFBM=ZMDH,

在4FBM和4MDH中，

'BF=HD

<ZFBM=ZHDM

BM=DM

△FBM號△MDH(SAS),

FM=MH,且NFMB=ZMHD,ZBFM=ZHMD.

ZFMB+ZHMD=180°-ZFBM,

---BMIICE,

ZAMB=ZE,

同理：ZDME=ZA.

ZAMB+ZDME=ZA+ZAMB=ZCBM.

由已知可得：BM」CE=AB=BF,

2

ZA=ZBMA,ZBMF=ZBFM,

ZFMH=180°-(ZFMB+ZHMD)-(ZAMB+ZDME),

=180°-(180°-ZFBM)-ZCBM,

=ZFBM-ZCBM