2024年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多

選、錯選，均不給分）

1.（3分）“中國空間站”入選了2023年全球十大工程成就.空間站離地球的距離約為380000米，數(shù)據(jù)

380000用科學(xué)記數(shù)法可表示為）（）

A.38X104B.3.8X106C.3.8X105D.0.38X106

2.（3分）下列四個2024年巴黎奧運(yùn)會項目圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.x+x2=x3B.(X3)2=X5C.(-X)3=-X3D.x6-rx2=x3

4.（3分）如圖，直線48〃CD,BC平濟(jì)NABD,貝叱2=（）

AB

A.70°B.65°C.60°D.55°

5.（3分）對于平面圖形上的任意兩點(diǎn)尸，Q,如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點(diǎn)P,Q',我們

把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似

6.（3分）小明的期中與期末測試成績?nèi)绫?

語文數(shù)學(xué)英語

小明期中885670

第1頁（共21頁）

年級平均756069

分

小明期末707668

年級平均756865

分

下列說法不合理的是（）

A.小明期末與期中總分相同

B.小明英語期末名次一定在中等以上

C.小明數(shù)學(xué)期末成績比期中有進(jìn)步

D.小明語文期末成績比期中有退步

7.（3分）如圖，RtZX/BC中，ZABC^90°,BC=2,以點(diǎn)C為圓心，則40長在（）

A

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

8.（3分）有如下數(shù)列：ai,。2,。3,。4,。5,。6,,,,,a”一2，斯-1，a”,,iW足-2?斯―2d"-],已知

<71=1,。3=4,貝[|02024=（）

A.8B.6C.4D.2

9.（3分）學(xué)校要制作一塊廣告牌，請來兩名工人,已知甲單獨(dú)完成需4天，若先由乙做1天，再兩人合

作，若按各人的工作量計算報酬，則分配方案為（）

A.甲360元，乙540元B.甲450元，乙450元

C.甲300元，乙600元D.甲540元，乙360元

10.（3分）如圖，在中，NACB=9Q°,作于點(diǎn)尸，交對角線于點(diǎn)G,只需要知道

（）

第2頁（共21頁）

A.線段3月的長度B.線段NC的長度

C.線段尸G的長度D.線段2C的長度

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）分解因式：x2-xy=.

12.（4分）一個不透明的口袋中有3個質(zhì)地相同的小球，其中2個紅色，1個藍(lán)色.隨機(jī)摸取一個小球是

紅色小球的概率是.

13.（4分）小明用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知//CB=90°,點(diǎn)4

3對應(yīng)的刻度分別是1,8cm.

14.（4分）某綠化隊原來用漫灌方式澆綠地，。天用水加噸，現(xiàn)改用噴灌方式，現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水

噸.（用含a,m的代數(shù)式表示）

15.（4分）在平行四邊形/BCD中，點(diǎn)￡,尸在5c邊上，△CD尸沿直線折疊，使點(diǎn)8,若/NGD=

110°,則的度數(shù)為

16.（4分）已知拋物線y=a（x-2）2+左上有/（-2,/），B（1,竺），C（4,心），D（5,以）四個點(diǎn),

某數(shù)學(xué)興趣小組研究后得到三個命題：①若夕1+73>夕2+歹4,則。>0;②若"一夕3>0，貝1力-夕4>0；

③若了2y3=0，則W>0.屬于真命題是.（填寫序號）

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每小題6分，第22,23題每題10分,

第3頁（共21頁）

第24題12分，共66分）

17.（6分）計算:我+（冗-2）°+|-2卜

18.（6分）解不等式組：'YX+11-4'

2x<3+x.

19.（6分）圖1是太陽能路燈的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，垂直于地面1,BC^105cm,/48C=108

（結(jié)果精確到1c相，參考數(shù)據(jù)：sinl8°-0.31,cosl8°-0.95,tanl8°-0.31）

圖1圖2

20.（8分）如圖，一次函數(shù)歹=6+6與反比例函數(shù)的圖象相交于A,8的坐標(biāo)分別為（2,〃），（

x

4,-2）.

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知點(diǎn)c）,B（m,d）,分別在一次函數(shù)和反比例函數(shù)上，當(dāng)c>d時

21.（8分）如圖，在△48。中，//5C的平分線AD交/C邊于點(diǎn)。

（1）求證：AB2=AD-AC；

（2）若。C=2NO=2,求//的度數(shù).

A

BC

第4頁（共21頁）

22.（10分）某中學(xué)開展專家講座，幫助學(xué)生合理規(guī)劃周末使用手機(jī)的時間，并在講座前后對本校學(xué)生周

末手機(jī)使用時間情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

講座開展后學(xué)生周末手機(jī)使用情況

開展活動人數(shù)

前學(xué)生周

末手機(jī)使

用時間

0-2小時5

2-4小時8

4?6小時15

6-8小時12

8小時以10

上

（1）在講座開展前抽取的學(xué)生中周末使用時長在哪個區(qū)間的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？

（2）該校共有學(xué)生1500人，請估計講座開展后全校周末使用手機(jī)8小時以上的學(xué)生人數(shù)；

（3）小軍認(rèn)為，活動開展后的樣本中周末使用手機(jī)6小時以上的人數(shù)與講座前相比變化不大，所以講

座并沒有起到效果.請結(jié)合統(tǒng)計圖表

23.（10分）圖1是某校園的紫藤花架，圖2是其示意圖，它是以直線為對稱軸的軸對稱圖形，AD,

BE

第5頁（共21頁）

圖1圖2曲

素材1：某綜合實(shí)踐小組測量得到點(diǎn)48到地面距離分別為5米和4米.曲線的最低點(diǎn)到地面的

距離是4米，與點(diǎn)力的水平距離是3米圓米，與點(diǎn)5的水平距離是4米.

9

素材2：按圖3的方式布置裝飾燈帶G/Z,GI,KL,HJ,布置好后成軸對稱分布，KL,MN,GI與HJ

之間的距離比KL與之間的距離多2米.

任務(wù)一2（1）在圖2中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的函數(shù)解析式；

任務(wù)二：（2）若燈帶G"長度為"米，求九W的長度.（用含"的代數(shù)式表示）；

任務(wù)三：（3）求燈帶總長度的最小值.

24.（12分）如圖，半圓。的直徑/2=6.點(diǎn)C在半圓。上，連結(jié)/C,過點(diǎn)O作OD〃/C分別交3C,AB

于點(diǎn)￡,D

（1）求證：點(diǎn)。是前的中點(diǎn)；

（2）將點(diǎn)。繞點(diǎn)下順時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)G.

①當(dāng)點(diǎn)G在線段ND上，求NC的長；

②當(dāng)點(diǎn)G在線段/C上，求sin/4BC的值.

第6頁（共21頁）

2024年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多

選、錯選，均不給分）

1.（3分）“中國空間站”入選了2023年全球十大工程成就.空間站離地球的距離約為380000米，數(shù)據(jù)

380000用科學(xué)記數(shù)法可表示為）（）

A.38X104B.3.8X106C.3.8X105D.0.38X106

【解答】解：380000=3.8X106.

故選：C.

2.（3分）下列四個2024年巴黎奧運(yùn)會項目圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：/、該圖形既是軸對稱圖形，符合題意;

8、該圖形是中心對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，不符合題意；

D,該圖形是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.x+x2=x3B.（x3）2=x5C.（-x）3=-x3D.x64-x2=x3

【解答】解：/、X與/不能進(jìn)行合并，故該項不正確；

B.（x3）2=x6,故該項不正確，不符合題意；

C、（-X）3=-/,故該項正確，符合題意；

D、x6^-x1=x2,故該項不正確，不符合題意；

故選：C.

4.（3分）如圖，直線48〃CD,BC平分NABD,則N2=（）

第7頁（共21頁）

2

cD

AB

A.70°B.65°C.60°D.55°

【解答】解：；48〃CD,

AZABC=Z1=55°,N4BD+NCDB=18Q°,

■:BC平分/ABD,

：.ZABD=2ZABC=]]0°,

：.ZCDB=10°,

：./1=NCDB=I0°.

故選：A.

5.（3分）對于平面圖形上的任意兩點(diǎn)尸，Q,如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點(diǎn)P,Q',我們

把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似

【解答】解：平移的性質(zhì)是把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，則平移變換是

“等距變換”；

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；

軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等，則軸對稱變換是“等距變換”；

位似變換的性質(zhì)：位似變換的兩個圖形是相似形，則位似變換不一定是等距變換，

故選：D.

6.（3分）小明的期中與期末測試成績?nèi)绫?

語文數(shù)學(xué)英語

小明期中885670

年級平均756069

分

小明期末707668

年級平均756865

第8頁（共21頁）

分

下列說法不合理的是（）

A.小明期末與期中總分相同

B.小明英語期末名次一定在中等以上

C.小明數(shù)學(xué)期末成績比期中有進(jìn)步

D.小明語文期末成績比期中有退步

【解答】解：4小明期末總分為70+76+68=214（分），期末與期中總分相同，不符合題意;

8.小明英語期末成績?yōu)?8分,故不能確定小明英語期末名次一定在中等以上，符合題意;

C小明數(shù)學(xué)期末成績未76分,期末成績比期中成績有進(jìn)步，不符合題意；

。.小明語文期末成績?yōu)?0分,期末比期中有退步，不符合題意；

故選：B.

7.（3分）如圖，RtZiNBC中，ZABC=90°,BC=2,以點(diǎn)。為圓心，則/。長在（）

A

b

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

【解答】解：：N4BC=90°,AB=3,

,',^C=7AB2+BC8=V32+42=V13，

由題意可知，DC=BC=2,

：.AD=AC-DC=V13-7,

：.6<AD<2,

故選：B.

8.（3分）有如下數(shù)列：a\,ai,的，。4,。5,46，…，斯-2,劭-1，an，…，滿足斯-2?斯=2劭-1，已知

41=1,的=4,則02024=（）

A.8B.6C.4D.2

【解答】解：由題知,

第9頁（共21頁）

因為Un-2*Cln=2斯-6，

所以2〃2=Q5?Q3.

又因為。1=2,43=4,

所以Q8=2.

依次類推，44=3,45=2,。7=1,<77=4,。8=2,,,,,

由此可見，這列數(shù)按8,2,4,4,2,

又因為2024+6=337余8,

所以02024=2.

故選：D.

9.（3分）學(xué)校要制作一塊廣告牌，請來兩名工人，已知甲單獨(dú)完成需4天，若先由乙做1天，再兩人合

作，若按各人的工作量計算報酬，則分配方案為（）

A.甲360元，乙540元B.甲450元，乙450元

C.甲300元，乙600元D.甲540元，乙360元

【解答】解：設(shè)乙做1天后，兩人一起還要y天能完成剩余工作量，

由題意，得L+L3,

4,66

解得y=2,

所以乙共完成總工作量的旦X（2+4）=2Ax900=450（元），

622

甲完成總工作量的-1x2=JLLx900=450（元），

742

故選：B.

10.（3分）如圖，在RtzX/BC中，ZACB=90°,作ETtLBC于點(diǎn)尸，交對角線于點(diǎn)G,只需要知道

B.線段/C的長度

C.線段尸G的長度D.線段8c的長度

第10頁（共21頁）

【解答】解：設(shè)3c=a,AC=b,AB與EF交于H

在RtZ\A8C中，ZACB=90°2=a2+b7,

:四邊形/8DE為正方形，為對角線，

：.DE=DB,NEDA=/BDA=45°,AE=AB=c,

在AEDG和△BDG中，

'DE=DB

-ZEDA=ZBDA-

.DG=DG

.?.△EDG沿ABDG(&4S),

：.EG=BG,

：.叢BFG的周長=5G+G尸EBF=EG+G尸+29=EF+AF,

:EFtBC,ZACB=90°,

C.EF//AC,

.,.Z1=Z2,

又;'NEAH=NACB=90°,

：.AEAHs^BCA,

：.EH；AB=AH：AC=AE：BC,

即EH：c=AH：b=c：a,

5u

：.EH=S—,/〃=匹，

aa

bcacbc

：.BH=AB-AH=c-=-,

aa

"：EF//AC,

：.ABlIFsABAC,

：.HF：AC=BF：BC=BH：AB,

即HF：b=BF：a=ac「bc:c,

a

第11頁（共21頁）

：.HF=ab-b,BF=a-b,

a

EF+BF=EH+HF+BF

c2ab-b5

++a-b

aa

2.,,2.5,

-c+ab-b+a-ab

a

223

=c-b+a

a

將，2=/+65代入上式得:

2.,2_,4,2

EF+BF=a+b-b+a=2a,

a

即EF+BF=8BC,

:ZFG的周長=22C,

因此要求△BbG的周長，只需要知道線段3C的長度即可.

故選：D.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）分解因式：X2-x”=x（x-了）.

【解答】解：x2-xy—x（x-y）.

12.（4分）一個不透明的口袋中有3個質(zhì)地相同的小球，其中2個紅色，1個藍(lán)色.隨機(jī)摸取一個小球是

紅色小球的概率是

-3-

【解答】解：由題意可得，

隨機(jī)摸取一個小球是紅色小球的概率是2,

3

故答案為：旦.

3

13.（4分）小明用刻度尺（單位：5）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，己知//C2=90°,點(diǎn)

5對應(yīng)的刻度分別是1,83.5cm.

C

【解答】解：由圖可得,

第12頁（共21頁）

NACB=9Q°,AB=8-1=4（cm）,

：.CD=1AB=1.5<.cm）,

2

故答案為：3.4.

14.（4分）某綠化隊原來用漫灌方式澆綠地，。天用水加噸，現(xiàn)改用噴灌方式，現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水

旦—噸.（用含a,加的代數(shù)式表示）

2a-

【解答】解：?.也-旦=旦（噸），

a2a2a

/.現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水旦噸；

6a

故答案為：旦.

2a

15.（4分）在平行四邊形/BCD中，點(diǎn)E,尸在3c邊上，△CDP沿直線折疊，使點(diǎn)2,若=

110°,則的度數(shù)為75°.

【解答】解：?..四邊形/BCD是平行四邊形，且△N3E沿直線NE折疊,

：.AB=AG=CD=GD,AB//CD,

?,…八…180°-ZAGD1800-110°”。

??ZGAD=ZGDA=---------------=-------------------=35)

AZBAC^ZDCA=ZDGC^180°-N/Gr>=180°-110°=70°,

：.ABAD=ABAC+ZGAD=70°+35°=105°,

ZJB=180°-N3/D=180°-105°=75°,

故答案為：75°.

16.(4分)已知拋物線y=a(x-2)2+后上有/(-2,/)，B(1,?),C(4,”)，D(5,y4)四個點(diǎn),

某數(shù)學(xué)興趣小組研究后得到三個命題：①若了1+73>”+了4,則。>0;②若>2-n>0,則

③若夕2y3=0，則yiy4>0.屬于真命題是①⑶.(填寫序號)

【解答】解：根據(jù)題意知，yi—16a+k,y2—a+k,>4=4。+左，yA—Sa+k,

若yi+y3>>5+y4,貝!]16。+左+4。+后>。+左+5a+左，

故①是真命題；

若>2-g>0，則。+左-（4°+左）>6,

第13頁（共21頁）

:?yi->5=16Q+左-（9。+左）=7QV3,故假命題；

拋物線V=q（X-2）2+左的對稱軸為直線，=2,且|-2-2|>|4-2|>|4-6|>|1-2|,

當(dāng)〃>2時，yi>y4>ys>y29

,*>2y6=0,即>2=5或n=0,

.\y5>y4>0,

??.y4y4>0;

當(dāng)QV2時，y\<y4<yi<y2f

,*>2^6=0,即>2=4或>3=0，

.??》2y4>0；

綜上所述，歹6y4>0，故③真命題；

???真命題是①③；

故答案為：①③.

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每小題6分，第22,23題每題10分,

第24題12分，共66分）

17.（6分）計算：V9+（^-2）°+|-2I-

【解答】解：原式=3+1+6

=6.

'Y+1<-4

18.（6分）解不等式組：>''.

2x<3+x.

【解答】解：由x+lV-4得：x<-7,

由2xV3+x得，x<3,

???不等式組的解集為xV-5

19.（6分）圖1是太陽能路燈的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，45垂直于地面1,5C=105c冽，ZABC=10S°

（結(jié)果精確到1c加,參考數(shù)據(jù)：sinl8°-0.31,cosl8°^0.95,tanl8°-0.31）

第14頁（共21頁）

圖I圖2

【解答】解：過點(diǎn)C作CELAD,垂足為￡,

：.ZCEB=90a,

；./C=NABC-/4EC=18°,

在RtA5C￡中，

SE=J8C.sinZC^105X0.31=32,55^33(cm),

：.AE=AB+BE=800+33=833(cm),

...點(diǎn)C離地面的高度是833cm.

20.(8分)如圖，一次函數(shù)〉=履+6與反比例函數(shù)y=￡的圖象相交于/,A,2的坐標(biāo)分別為(2,?),

x

4,-2).

(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)已知點(diǎn)〃(加，c),B(m,d),分別在一次函數(shù)和反比例函數(shù)上，當(dāng)c>d時

第15頁(共21頁)

【解答】解：(1)???反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)4(2,B(-4.

x

.\c=5n=-4X(-2),

.*.c=7,〃=4,

...反比例函數(shù)的解析式為y』，A(4,

X

??,一次函數(shù)y=Ax+b的圖象過點(diǎn)Z,點(diǎn)8

.f2k+b=4

*l-7k+b=-2，

解得：k=\,b=5,

???一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+2；

(2)由圖象可知，當(dāng)-4VxV2或x>2時￡?,

x

???當(dāng)c>d時，冽的取值范圍是-4〈加V3或加>2.

21.(8分)如圖，在中，N4BC的平分線交/C邊于點(diǎn)。

(1)求證：AB2^AD9AC；

(2)若。C=24Q=2,求N4的度數(shù).

【解答】（1）證明：:班平分N45C,

???/ABC=2/ABD,

丁NADB=2NABD,

：.NADB=/ABC,

ZA—ZA,

：.^ADB^^ABC,

第16頁(共21頁)

.AB=AD

"ACAB"

:.AB4=AD-AC.

（2）解：:△4DBs/\4BC,

：.ZABD=ZC,

"：NABD=ZDBC,

：.ZC=ZDBC,

；DC=24D=2,

：.AD=3,DB=DC=2,

，/C=AD+OC=1+2=3,

2

V^JB=^JDMC=2X3=3,必=]2=6,。爐=26=4,

：.AB2+AD5=DB2=4,

是直角三角形，且//=90°,

的度數(shù)是90°.

22.（10分）某中學(xué)開展專家講座，幫助學(xué)生合理規(guī)劃周末使用手機(jī)的時間，并在講座前后對本校學(xué)生周

末手機(jī)使用時間情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

講座開展后學(xué)生周末手機(jī)使用情況

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0—2小時2—4小時4一6小時6—8小時8小時以上

第17頁（共21頁）

0-2小時5

2-4小時8

4?6小時15

6-8小時12

8小時以10

上

（1）在講座開展前抽取的學(xué)生中周末使用時長在哪個區(qū)間的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？

（2）該校共有學(xué)生1500人，請估計講座開展后全校周末使用手機(jī)8小時以上的學(xué)生人數(shù)；

（3）小軍認(rèn)為，活動開展后的樣本中周末使用手機(jī)6小時以上的人數(shù)與講座前相比變化不大，所以講

座并沒有起到效果.請結(jié)合統(tǒng)計圖表

【解答】解：（1）在講座開展前抽取的學(xué)生中周末使用時長在4?6小時的同學(xué)最多；

占抽取人數(shù)的------至------X100%=30%；

5+8+15+12+10

（2）根據(jù)題意得：

1500X------------------------X100%=60（人），

16+24+40+16+3

答：估計講座開展后全校周末使用手機(jī)8小時以上的學(xué)生人數(shù)有60人；

（3）因為忽略了兩次樣本容量的差異，所以小軍分析的方法不合理絲11&X1OO%=44%下降為@1,

50100

所以此次講座宣傳活動是有效的.

23.（10分）圖1是某校園的紫藤花架，圖2是其示意圖，它是以直線為對稱軸的軸對稱圖形，AD,

BE

素材1：某綜合實(shí)踐小組測量得到點(diǎn)48到地面距離分別為5米和4米.曲線/。的最低點(diǎn)到地面的

距離是4米，與點(diǎn)/的水平距離是3米里米，與點(diǎn)3的水平距離是4米.

9

素材2：按圖3的方式布置裝飾燈帶GHGI,KL,HJ,布置好后成軸對稱分布，KL,MN,GI與HJ

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之間的距離比KL與MN之間的距離多2米.

任務(wù)一：(1)在圖2中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的函數(shù)解析式;

任務(wù)二：(2)若燈帶G"長度為d米，求的長度.(用含d的代數(shù)式表示);

任務(wù)三：(3)求燈帶總長度的最小值.

【解答】解：(1)如圖，以地面所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,

設(shè)曲線力。的