2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)卷（一）（新高考適用）（含答案）

決勝2024年高考數(shù)學(xué)一輪練習(xí)卷（一）（新高考適用）

一'選擇題

1.一組數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列為2,4,m,13,16,17,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的|,

則該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)是（）

A.4B.4.5C.5D.9

2.已知/(%)=(e:子—e-x)cosd)x+%+2(3ER),且/(3)==1，貝1]/(—3)=()

A.-3B.-1C.1D.3

則

3.已知集合4={x|log2x<1},集合B=:{y\y=V2-%},AClB=()

A.(—co,2)B.(—oo,2]C.(0,2)D.[0,+oo)

4.已知函數(shù)/'CO=力sin(3%+R)(力>0,3>0,|0|〈芻的圖象如圖所示，圖象與久軸的交點

為M（|,0），與y軸的交點為N,最高點P（l,A）,且滿足NM1NP.若將/（%）的圖象向左平移1

個單位得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為或尤），則g（-1）=（）

5.已知/（久）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/（%）單調(diào)遞增，且〃4）=0,則滿足不等式“

f（x-1）<0的光的取值范圍是（）

A.(—3,1)B.(1,5)

C.(-3,0)U(l,5)D.(—8,—3)U(1,5)

15

6.二項式（2支一金）的開放式中的第3項為（)

40

A.160B.-80%C.粵D.

F

-03

7.已知a=—log2耳，b-log827,c=1.1-，則Q,b,c的大小關(guān)系為（)

A.c<a<bB.b<c<aC.b<a<cD.c<b<a

8.某一物質(zhì)在特殊環(huán)境下的溫度變化滿足：T=—12仇卬「卬。（T為時間，單位為m譏，Wo為特

殊環(huán)境溫度，W1為該物質(zhì)在特殊環(huán)境下的初始溫度，W為該物質(zhì)在特殊環(huán)境下冷卻后的溫度），

假設(shè)一開頭該物質(zhì)初始溫度為100℃,特殊環(huán)境溫度是20久，則經(jīng)過12m譏，該物質(zhì)的溫度最接

近（）（參考數(shù)據(jù)：e七2.72）

A.48℃B.50℃C.52℃D.54℃

二、多項選擇題

9.已知定義在R上的奇函數(shù)〃久），Vx,yG（0,+00),/(xy)=f(x)+f(y),且當(dāng)％>1時,

f(x)>0,貝！I()

A-"1)=0

B./(x)有2個零點

C./（x）在（—8,0）上為減函數(shù)

D.不等式xf（x-1）<0的解集是（1,2）

10.若函數(shù)/（久）=2sin（看％—勺，則（）

A./（久）的最小正周期為10B./（久）的圖象關(guān)于點4，0）對稱

C./（%）在（0,令上有最小值D./（%）的圖象關(guān)于直線％=竽對稱

11.下列對應(yīng)關(guān)系f：4fB是集合4到集合B的函數(shù)關(guān)系的是（）

A.A={x\—2<x<2],B-{1},f：X—y,y=1

B.A=R,B={y\y>0},f：%7y,y=x2

C.A=Z,B=Z,f：%ty,y-\x\

D.A={x\x>0},B=R,f：x->y,y2=x

12.設(shè)數(shù)列{冊}前n項和S小且S九=2"一1,bn=log2an+1,則（）

A.數(shù)列是等差數(shù)列

71-1

B.an=2

22n—1

Cr?9+^29+^37+成9=g

1111

D,^1^2+^2^3+^3^4++匕也+1<1

三'填空題

13.已知/'（久）=a/+%,^（%）=2+sinx,若對N1，三久2CR使/'（久D<g（久2）成立，則實數(shù)

a的取值范圍是.

14.建于明朝的杜氏雕花樓被譽為“松江最美的一座樓”，該建筑內(nèi)有很多精致的磚雕，磚雕是我

國古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚墻精致細(xì)膩、氣韻生動、極富書卷氣.如圖是一扇

環(huán)形磚雕，可視為扇形OCD截去同心扇形(MB所得部分，已知4。=lm,^AB=Jm,弧CD=

~m,則此扇環(huán)形磚雕的面積為m2.

15.已知S(\=2,底面半徑。遇=4的圓錐內(nèi)接于球0,則經(jīng)過S和。14中點的平面截球。所得

截面面積的最小值為.

16.若數(shù)列包兀｝滿足的=g,an+i=an—an+l(n6N*),則卷+---'詬，'的整數(shù)部分

是.

四、解答題

17.某公司為激勵員工，在年會活動中，該公司的"(n23)位員工通過摸球玩耍抽獎，其玩耍

規(guī)章為：每位員工前面都有1個暗盒，第1個暗盒里有3個紅球與1個白球.其余暗盒里都恰有2

個紅球與1個白球，這些球的外形大小都完全相同.第1位員工從第1個暗盒里取出1個球，并

將這個球放入第2個暗盒里，第2位員工再從第2個暗盒里面取出1個球并放入第3個暗盒里,

依次類推，第?-1位員工再從第n-1個暗盒里面取出1個球并放入第九個暗盒里.第九位員工從第n

個暗盒中取出1個球，玩耍結(jié)束.若某員工取出的球為紅球，則該員工獲得獎金1000元，否則該

員工獲得獎金500元.設(shè)第i(l<i<n)位員工獲得獎金為Xj元.

(1)求X2=1000的概率；

(2)求Xj的數(shù)學(xué)期望E(4),并指出第幾位員工獲得獎金額的數(shù)學(xué)期望最大.

tanB_2a—c

18.在△ABC中，角4B、C的對邊分別為a,b,

tanC-c

(1)求角B的大小;

■JT

(2)求函數(shù)/(%)=cosx-cos(x+5)(%E[0,引)的值域?

19.在△ABC中，點。為BC邊上一點，滿足CA=CD=1,sinB=虛，cos^BAC

(1)求AB；

(2)求/BAD.

20.已知橢圓M：4+g=l(a>b>0)的離心率為半，且短軸長為

a乙b3

(1)求M的方程；

(2)若直線/與M交于力，B兩點，且弦的中點為P(—±,-2),求2的一般式方程.

21.如圖，正四棱柱ABCC—&B1GD1中，44i=2AB=4,點E在上且的E=3EC

（1）證明：41cl平面BED；

（2）求銳二面角&—DE—B的余弦值.

22.已知G是圓T：（久+1猿+y2=12上一動點（T為圓心），點H的坐標(biāo)為（1,0）,線段

GH的垂直平分線交TG于點R,動點R的軌跡為C

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)P是曲線C上任一點，延長OP至Q,使麗=39，點Q的軌跡為曲線E,過點P

的直線I交曲線E于A,B兩點，求AZBQ面積的最大值。

（3）M,N是曲線C上兩個動點，O為坐標(biāo)原點，直線OM,ON的斜率分別為七，.七，且

自6=-1，則AMON的面積為定值，求出此定值（直接寫出結(jié)論，不要求寫證明過程）

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A.D

10.【答案】A,D

11.【答案】A,C

12.【答案】B,C,D

13.【答案】(一8,-A]

14.【答案】J

15.【答案】亭

16.【答案】2

17.【答案】(1)解：X2=1000的情形為第2位員工從第2個盒子中摸出紅球，包括兩種狀況:

①第1位員工從從第1個盒子中摸出紅球放入第2個盒子后第2位員工摸出紅球；

②第1位員工從從第1個盒子中摸出白球放入第2個盒子后第2位員工摸出紅球.

故X2=1000的概率為：P(x2=1000)=|x|+|x|=||.

(2)解：設(shè)第i位員工取出紅球的概率為匕.則有B+1=扛+聶1—Pj)=扛+；,

即：Pi+1一|=_各，且Pl='，P]_'=白不0

故區(qū)-1｝組成首項為與公比為飄等比數(shù)列.

Pi~l=條0)i=IC)'即巳=知0'

第i位員工取出白球的概率為1—R

易知X的全部可能取值為1000,500,則X的分布列如下:

Xi1000500

f1

p211111

3+3,(4)3-3,(4)

211.111.

EX)=10004+3?(4力+5005-3?(4力

421.111,5001.

=500[3+3-(4)1]+500[3—3,(4力=[5+(4力

明顯E(4)關(guān)于i單調(diào)遞減，.??第1位員工獲得獎金額的數(shù)學(xué)期望最大.

18.【答案】(1)解：⑴???瑞爵2sia4—sinC而sin。>0,

sinC'

/.sinBcosC=2sinAcosB—cosBsinC,

/.sin(B+C)=2sin力cosB,

又?.?sin(3+C)=sin4cosB=J,:.B=凈.

(2)角軍：=^cos2x——^sinxcosx

1+COS2%A/3.1,71、，1

=--------------sin2xN=]Cos(2久+可)+甲

?2%+片，W兀]'??-cos(2x+@)<

.」(久)的值域為[一/，1].

19.【答案】(1)解：設(shè)乙BAD=a，乙CAD=B，貝!U~B=B—a，乙BAC=a+B

V272

???cos(a+/?)=—

無，sin(S—a)=10

71

■.0<LBAC<n,0<ZB<5

乙

7/27V2

???sin(a+/?)=]0,cos()5-a)=

24

???sin2/?=sin[(a+0)+(0—a)]=sin(a+S)cos(。一a)+cos(a+0)sin(S—a)=25

.-2”fl

在AABC中,蓋=^=AB=^^；

(2)解：cos2a=cos[(a+夕)一(/?—a)]

=cos(a+B)cos(0—a)+sin(a+p)sin(S—a)=0

而乙BAD=aECO,0<2a<7r:.2a-2乙BAD—，?,?乙BAD=*

￡_V6

20.【答案】（1）解：由題意可得橢圓M中ci3,

2b=2V2

又由于a2=b2+c29解得小=6,b2=2,

所以橢圓M的方程為或+W=1.

6z

+4=1

兩式相減，得（勺—久2—q+支2）%（匕一，2）（匕+及）=0,

26

又依據(jù)題意叔葭二二：帶入可得T（%1-%2）-1（yi-y2）=0,

所以/的斜率左=3二冬=一,

%1一%24

故Z的方程為y+2=—7（x+i），即6%+8y+19=0.

21.【答案】（1）證明：解法一：依題設(shè)知ZB=2,CE=1.

連結(jié)AC交BD于點F,貝IBD1AC,

又1平面ABC。，BDu平面ABCD,:.BD1AA1

由于ZCCA4i=4,AC,A4iu平面AiACCi，BD1平面AiACQ,又4Qu平面力IACC。所以

BD1ArC.

在平面&C4內(nèi)，連結(jié)EF交&C于點G,

由于鏢=袈=2奩，

FCCE

故Rt△A±AC—Rt△FCE,Z-AArC=乙CFE,

NCFE與NFC4互余.于是&C1EF.

&C與平面BE。內(nèi)兩條相交直線BD,EF都垂直，所以&C1平面BED；

解法二：以0為坐標(biāo)原點，04,DC,所在直線為x,y,z軸

建立如圖所示直角坐標(biāo)系。-xyz,

依題設(shè)，8(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),Ar[2,0,4).

DE=(0,2,1),DB=(2,2,0),中=(-2,2,-4),西=(2,0,4).

由于碇?麗=0,A^C-DE=0,

故&C1BC,ArCIDE.又DBCDE=D,所以&C1平面OBE

(2)解：作GUIDE,垂足為H,連結(jié)&H.

則41H1DE,

故乙是二面角a—DE—B的平面角.EF=VCF2+CE2=V3，

CG==去，EG=7CE2-CG2=學(xué)

EG_1_1EFxFD_V2

EF=3,-3XDE-TTT

2

又&C=JAA^+AC=2V6?A1G=A1C-CG=^-

tanZ-A1HG-=5>/5-cosZ.ArHG=

所以銳二面角41—DE-B的余弦值為空.

解法二：設(shè)向量運=(%,y,z)是平面D&E的法向量，則元_1,礪，n1DA[-

故2y+z=0,2%+4z=0.令y=1,貝(Jz=-2,x=4,n-(4^L-2).

國,后〉等于二面角力i—DE—3的平面角,

cos（匯中）=給、=繆.所以銳二面角41—DE—B的余弦值為弟.

1711MleI4Z42

22.【答案】（1）解：由于線段GH的垂直平分線交TG于點R,所以RG=RH,則|RT|+|RH|=

\RT\+|7?G|=\GT\=28>|HT|,所以R的軌跡是以T,H為焦點的橢圓，設(shè)其方程為,+，=

1（a>b>0）,K!j2a=2V3,2c=2,a=V3,c—1,b=魚,所以R的軌跡方程是芻?+今=

1;

(2)解：設(shè)Q(%,y),P(xQ9y0),

%

X-

o3-

-y

由。Q=y-由于4+緝=1代入得E：索+"=1，貝瓦.=2SMB。

o33zN/lo

當(dāng)AB斜率不存在時，不妨設(shè)P（g,0）,求得4（百，4）,F（V3,-4）,S^OB的最大值為4聒

所以△A3Q面積最大值為8/

當(dāng)AB斜率存在時，設(shè)yQ,B（%2，丫2），力&y=kx+m

(y=kx+m

(2+3/C2)X2+6kmx+3m2-6=0

l2x2+3y2=6'

由△=24(3/+2—小2)2o=1=e(0,1],由

2+3/c

(y=kx+m2

'?c？L,，(2+3k)xo2+6kmx+3mo2-54=0

(2%/+3yz=54

—6km3m2—54

**V"],v—___________________—________________________

%]十％2—7，%]12-n-

2+3/c2+3k

24(27/c2+18-m2)24(27/c2+18-m2)

\AB\

2+3/？(2+3k2)2

,l—l

圓心O到直線AB的距離d=廠。,

I22