絕對(duì)值提高題卷

...wd......wd......wd...一．解答題〔共12小題〕1．a(chǎn)為一個(gè)有理數(shù)，解答以下問題：〔1〕如果a的相反數(shù)是a，求a的值；〔2〕10a一定大于a嗎說明你的理由．2．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如以以下圖，且|a|=|b|，化簡|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．3．有200個(gè)數(shù)1，2，3，…，199，200．任意分為兩組〔每組100個(gè)〕，將一組按由小到大的順序排列，設(shè)為a1＜a2＜…＜a100，另一組按由大到小的順序排列，設(shè)為b1＞b2＞…＞b100，試求代數(shù)式|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a99﹣b99|+|a100﹣b100|的值．4．假設(shè)a，b，c為整數(shù)，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1，試計(jì)算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．5．假設(shè)x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．6．同學(xué)們都知道，|4﹣〔﹣2〕|表示4與﹣2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：〔1〕|4﹣〔﹣2〕|=_________．〔2〕找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x﹣4|+|x+2|=6成立．〔3〕由以上探索猜測，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．7．先閱讀以下材料，然后完成以下填空：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如圖3，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣〔﹣a〕=|a﹣b|③如圖4，A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+〔﹣b〕=|a﹣b|綜上所述，〔1〕上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是_________〔至少寫出2個(gè)〕〔2〕數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．答復(fù)以下問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________；數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是_________；數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是_________；〔3〕數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_________；如果|AB|=2，那么x為_________．8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，0表示原點(diǎn)．①請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出數(shù)﹣a，﹣b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置；②請(qǐng)按從小到大的順序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大?。?．化簡：|2x+1|﹣|x﹣3|+|x﹣6|10．假設(shè)abc≠0，則++的所有可能值是什么11．設(shè)，，，，對(duì)比a、b、c、d的大?。?2．試對(duì)比﹣，﹣，﹣，﹣這四個(gè)數(shù)的大?。畢⒖即鸢概c試題解析一．解答題〔共12小題〕1．a(chǎn)為一個(gè)有理數(shù)，解答以下問題：〔1〕如果a的相反數(shù)是a，求a的值；〔2〕10a一定大于a嗎說明你的理由．考點(diǎn)：相反數(shù)；有理數(shù)大小對(duì)比．分析：〔1〕根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，可得出a的值；〔2〕討論a為負(fù)值時(shí)即可得出結(jié)論．解答：解：〔1〕a+a=0，解得：a=0；〔2〕當(dāng)a＜0時(shí)，10a＜a．故10a不一定大于a．點(diǎn)評(píng)：此題考察了相反數(shù)的知識(shí)，屬于根基題，注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大其值越小．2．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如以以下圖，且|a|=|b|，化簡|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．考點(diǎn)：絕對(duì)值；數(shù)軸．分析：由數(shù)軸可知：b＞c＞0，a＜0，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，求出絕對(duì)值里的代數(shù)式的正負(fù)性，最后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡．解答：解：由數(shù)軸，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b=0．|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c=b﹣a．點(diǎn)評(píng)：做這類題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值里的數(shù)值是正是負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0〞進(jìn)展化簡計(jì)算．3．有200個(gè)數(shù)1，2，3，…，199，200．任意分為兩組〔每組100個(gè)〕，將一組按由小到大的順序排列，設(shè)為a1＜a2＜…＜a100，另一組按由大到小的順序排列，設(shè)為b1＞b2＞…＞b100，試求代數(shù)式|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a99﹣b99|+|a100﹣b100|的值．考點(diǎn)：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用；絕對(duì)值．專題：探究型．分析：由題意可知絕對(duì)值式展開后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，最后的式子是一百個(gè)大數(shù)的和減一百個(gè)小數(shù)的和，而這些數(shù)都是1到200之間的，故可得出結(jié)論．解答：解：∵將一組按由小到大的順序排列，設(shè)為a1＜a2＜…＜a100，另一組按由大到小的順序排列，設(shè)為b1＞b2＞…＞b100，∴設(shè)a1=b1+1，a2=b2+2…，∴原式=〔101+102+…+200〕﹣〔1+2+…+100〕=100×100=10000．故答案為：10000．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，能根據(jù)題意得出原式=〔101+102+…+200〕﹣〔1+2+…+100〕是解答此題的關(guān)鍵．4．假設(shè)a，b，c為整數(shù)，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1，試計(jì)算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．考點(diǎn)：絕對(duì)值．專題：探究型．分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義和條件a，b，c為整數(shù)，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1確定出a、b、c的取值及相互關(guān)系，進(jìn)而在分情況討論的過程中確定|c﹣a|、|a﹣b|、|b﹣c|，從而問題解決．解答：解：a，b，c均為整數(shù)，則a﹣b，c﹣a也應(yīng)為整數(shù)，且|a﹣b|19，|c﹣a|99為兩個(gè)非負(fù)整數(shù)，和為1，所以只能是|a﹣b|19=0且|c﹣a|99=1，①或|a﹣b|19=1且|c﹣a|99=0．②由①知a﹣b=0且|c﹣a|=1，所以a=b，于是|b﹣c|=|a﹣c|=|c﹣a|=1；由②知|a﹣b|=1且c﹣a=0，所以c=a，于是|b﹣c|=|b﹣a|=|a﹣b|=1．無論①或②都有|b﹣c|=1且|a﹣b|+|c﹣a|=1，所以|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=2．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)絕對(duì)值的定義和條件確定出a、b、c的取值及關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，同時(shí)注意討論過程的全面性．5．假設(shè)x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：首先根據(jù)x、y的取值確定x﹣y+2和y﹣x﹣3的取值，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)化簡；解答：解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+〔x﹣y+2〕+〔y﹣x﹣3〕=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考察了有理數(shù)的加法運(yùn)算．注意根據(jù)題意確定x﹣y+2和y﹣x﹣3的符號(hào)是解此題的關(guān)鍵．6．同學(xué)們都知道，|4﹣〔﹣2〕|表示4與﹣2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：〔1〕|4﹣〔﹣2〕|=6．〔2〕找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x﹣4|+|x+2|=6成立．〔3〕由以上探索猜測，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．考點(diǎn)：絕對(duì)值；數(shù)軸．分析：〔1〕直接去括號(hào)，再按照去絕對(duì)值的方法去絕對(duì)值就可以了．〔2〕要x的整數(shù)值可以進(jìn)展分段計(jì)算，令x﹣4=0或x+2=0時(shí)，分為3段進(jìn)展計(jì)算，最后確定x的值．〔3〕根據(jù)〔2〕方法去絕對(duì)值，分為3種情況去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．解答：解：〔1〕原式=|4+2|=6故答案為：6；〔2〕令x﹣4=0或x+2=0時(shí)，則x=4或x=﹣2當(dāng)x＜﹣2時(shí)，∴﹣〔x﹣4〕﹣〔x+2〕=6，﹣x+4﹣x﹣2=6，x=﹣2〔范圍內(nèi)不成立〕當(dāng)﹣2＜x＜4時(shí)，∴﹣〔x﹣4〕+〔x+2〕=6，﹣x+4+x+2=6，6=6，∴x=﹣1，0，1，2，3當(dāng)x＞4時(shí)，∴〔x﹣4〕+〔x+2〕=6，x﹣4+x+2=6，2x=8，x=4，x=4〔范圍內(nèi)不成立〕∴綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4〔3〕由〔2〕的探索猜測，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值為3．點(diǎn)評(píng)：此題是一道去絕對(duì)值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題，考察了取絕對(duì)值的方法，取絕對(duì)值在數(shù)軸上的運(yùn)用．難度較大．去絕對(duì)的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性．7．先閱讀以下材料，然后完成以下填空：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如圖3，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣〔﹣a〕=|a﹣b|③如圖4，A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+〔﹣b〕=|a﹣b|綜上所述，〔1〕上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合、分類討論〔至少寫出2個(gè)〕〔2〕數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．答復(fù)以下問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3；數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是3；數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是5；〔3〕數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|；如果|AB|=2，那么x為1或﹣3．考點(diǎn)：數(shù)軸；絕對(duì)值．專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析：〔1〕從材料所提供的解題過程來總結(jié)所用的數(shù)學(xué)思想方法；〔2〕直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．〔3〕根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得到一個(gè)一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．解答：解：〔1〕根據(jù)“如圖2、如圖3、如圖4〞可知，該材料用到了“數(shù)形結(jié)合〞是數(shù)學(xué)思想和“分類討論〞的數(shù)學(xué)思想；〔2〕數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2﹣5|=3，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是|﹣2﹣〔﹣5〕|=3．?dāng)?shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是|1﹣〔﹣4〕|=5．〔3〕數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x﹣〔﹣1〕|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或﹣3．故答案是：〔1〕數(shù)形結(jié)合、分類討論；〔2〕3、3、5；〔3〕|x+1|、1或﹣3．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考察了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，0表示原點(diǎn)．①請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出數(shù)﹣a，﹣b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置；②請(qǐng)按從小到大的順序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大?。键c(diǎn)：有理數(shù)大小對(duì)比；數(shù)軸．分析：①根據(jù)數(shù)軸得出a＜﹣1＜0＜1＜b，得出﹣a＞0，﹣b＜0，且|﹣a|=|a|，|﹣b|=b，根據(jù)以上內(nèi)容標(biāo)出即可；②根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的數(shù)大對(duì)比即可．解答：解：①在數(shù)軸上表示出數(shù)﹣a，﹣b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如以以下圖：；②a＜﹣b＜﹣1＜0＜b＜﹣a．點(diǎn)評(píng)：此題考察了數(shù)軸和有理數(shù)的大小對(duì)比、相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，主要考察學(xué)生的畫圖能力和理解能力，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的數(shù)大．9．化簡：|2x+1|﹣|x﹣3|+|x﹣6|考點(diǎn)：絕對(duì)值．專題：分類討論．分析：先分別令2x+1=0、x﹣3=0、x﹣6=0分別求出x的對(duì)應(yīng)值，再根據(jù)x的取值范圍利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可．解答：解：∵由2x+1=0、x﹣3=0、x﹣6=0分別求得：x=﹣，x=3，x=6，當(dāng)時(shí)，原式=﹣〔2x+1〕+〔x﹣3〕﹣〔x﹣6〕=﹣2x+2；當(dāng)時(shí)，原式=〔2x+1〕+〔x﹣3〕﹣〔x﹣6〕=2x+4；當(dāng)3≤x＜6時(shí)，原式=〔2x+1〕﹣〔x﹣3〕﹣〔x﹣6〕=10；當(dāng)x≥6時(shí)，原式=〔2x+1〕﹣〔x﹣3〕+〔x﹣6〕=2x﹣2；∴原式=．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是絕對(duì)值的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解．10．假設(shè)abc≠0，則++的所有可能值是什么考點(diǎn)：絕對(duì)值．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：由可得，a，b，c均不為零，因?yàn)轭}中沒有指明a，b，c的正負(fù)，故應(yīng)該分四種情況：〔1〕當(dāng)a，b，c均大于零時(shí)；〔2〕當(dāng)a，b，c均小于零時(shí)；〔3〕當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)大于零，一個(gè)小于零時(shí)；〔4〕當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)小于零，一個(gè)大于零時(shí)，從而確定答案．解答：解：∵abc≠0，∴a≠0，b≠0，c≠0．∵〔1〕當(dāng)a，b，c均大于零時(shí)，原式=3；〔2〕當(dāng)a，b，c均小于零時(shí)，原式=﹣3；〔3〕當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)大于零，一個(gè)小于零時(shí)，原式=1；〔4〕當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)小于零，一個(gè)大于零時(shí)，原式=﹣1．∴++的所有可能值是：±3，±1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了絕對(duì)值的性質(zhì)，采用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．11．設(shè)，，，，對(duì)比a、b、c、d的大小．考點(diǎn)：有理數(shù)大小對(duì)比．專題：計(jì)算題．分析：將各式轉(zhuǎn)化為整數(shù)局部加小數(shù)局部〔真分?jǐn)?shù)〕的形式，然后對(duì)比整數(shù)局部即可．解答：解：∵