從初高中銜接視角理解初中數(shù)學(xué)教學(xué)

從初高中銜接視角

理解初中數(shù)學(xué)教學(xué)廈門市教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育教研室肖鳴xmxming@126.com一、函數(shù)1.定位2.主要內(nèi)容及教學(xué)要求3.教學(xué)注意點(diǎn)1.定位

與高中學(xué)習(xí)直接銜接的、聯(lián)系最緊密的知識(shí).可以這么說(shuō)：初中學(xué)的有關(guān)函數(shù)的知識(shí)、技能，所掌握的相關(guān)的解題方法、能力是高中學(xué)習(xí)的直接基礎(chǔ).2.主要內(nèi)容及教學(xué)要求（1）函數(shù)的概念（2）函數(shù)的圖象（3）待定系數(shù)法（4）配方法（5）性質(zhì)（6）解析式、方程、不等式之間的關(guān)系（1）函數(shù)的概念問(wèn)題1：“函數(shù)的概念”在“初中階段”和“高中階段”的異同點(diǎn).問(wèn)題2：如何理解“變量”、“自變量”、“因變量”.問(wèn)題3：“函數(shù)的概念”初高中的銜接點(diǎn)是什么？（2）函數(shù)的圖象看：坐標(biāo)軸（單位）；是什么線、圖象的趨勢(shì)；特殊點(diǎn)（起點(diǎn)、端點(diǎn)、交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）；自變量的取值范圍.畫(huà):—最終目的是畫(huà)草圖.對(duì)解題有幫助.（3）待定系數(shù)法一種求未知數(shù)的方法.一般用法是，設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用兩個(gè)多項(xiàng)式恒等時(shí)同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理或其他已知條件確定這些系數(shù)，從而得到待求的值.從更廣泛的意義上說(shuō)，待定系數(shù)法是將某個(gè)解析式的一些常數(shù)看作未知數(shù)，利用已知條件確定這些未知數(shù)，使問(wèn)題得到解決的方法.使用待定系數(shù)法解題的一般步驟是：確定所求問(wèn)題含待定系數(shù)的解析式；根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；解方程或消去待定系數(shù)，從而使問(wèn)題得到解決.

通常解方程有兩種常見(jiàn)的方式:給定的特殊點(diǎn);自選符合條件的特殊點(diǎn).（4）配方法一元二次方程、二次函數(shù)（5）性質(zhì)重點(diǎn)從整體到局部性三種語(yǔ)言表述：“函數(shù)圖象從左到右上升”——直觀“當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大”——描述“k＞0，x1＜x2，y1＜y2”（6）解析式、方程、不等式之間的關(guān)系作用：理解函數(shù)、運(yùn)用性質(zhì)、熟悉工具.

關(guān)系：解析式為主，由解析式想方程、想不等式.

注意點(diǎn)：方程、不等式不一定是標(biāo)準(zhǔn)式.3.教學(xué)注意點(diǎn)（1）“自變量”、“因變量”不一定就是“x”、“y”，與字母無(wú)關(guān).（2）關(guān)于用實(shí)際問(wèn)題引入一次函數(shù)的概念.（3）理解一次函數(shù)解析式中k、b的重要性.（4）關(guān)于函數(shù)綜合題.二、分類思想1.定位2.分類思想解題的思維過(guò)程分析3.考點(diǎn)分析4.教學(xué)建議1.定位●三大基本思想之一；●可以用紙筆方式直接測(cè)試；●大規(guī)模考試必測(cè)的內(nèi)容.2.分類思想解題的思維過(guò)程分析第一，要明確是否需要分類討論；第二，確定分類的對(duì)象；第三，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)；第四，逐類逐級(jí)分類討論；第五，綜合、歸納結(jié)論.第一，要明確是否需要分類討論●涉及到分類定義的概念.●直接運(yùn)用了分類研究的定理、性質(zhì)、公式、法則.●進(jìn)行某些有限制的運(yùn)算.●在計(jì)算、推理過(guò)程中，遇到數(shù)量大小不確定.●在計(jì)算、推理過(guò)程中，遇到圖形的位置和形狀不確定.第二確定分類對(duì)象明顯:分類的對(duì)象通?？梢杂脭?shù)學(xué)的符號(hào)加以表達(dá).隱蔽:分類對(duì)象不易用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表達(dá).第三確定分類標(biāo)準(zhǔn)（1）分類時(shí)，同一級(jí)的分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，而且標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是科學(xué)的，合理的，即要滿足互斥，無(wú)漏的要求.（2）如果分類對(duì)象是基本的概念，已學(xué)的定理、性質(zhì)、公式、法則，某些有限制的運(yùn)算，要聯(lián)系已有的知識(shí)，確定分類的標(biāo)準(zhǔn).（3）如果遇到的問(wèn)題是數(shù)量大小不確定而需要用分類的方法解決的問(wèn)題.首先一定要明確數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)具體的情況再確定分類的標(biāo)準(zhǔn).（4）如果遇到圖形的位置不確定而需要用分類的方法解決的問(wèn)題.首先要明白是什么因素影響了圖形的位置，然后根據(jù)不同的圖形位置來(lái)確定分類的標(biāo)準(zhǔn).第四逐類逐級(jí)分類討論在討論時(shí)，同類的幾種情況可能都成立、可能都不成立、可能成立可能不成立.第五綜合、歸納結(jié)論逐類逐級(jí)分類討論后，應(yīng)該對(duì)這些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行綜合、歸納，積零為整，進(jìn)而解決全局的問(wèn)題.3.考點(diǎn)分析●只測(cè)試如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)的試題.●三、四、五都測(cè).4.教學(xué)建議平時(shí)的滲透與專題的訓(xùn)練相結(jié)合.尤其是在課堂教學(xué)中一定不要忽略教材的資源.三、幾何1.幾何的教育功能2.高中的要求3.初中幾何的基本脈絡(luò)4.初高中銜接1.幾何的教育功能幾何的作用主要在于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和推理論證能力.這兩種能力對(duì)于學(xué)生思維的發(fā)展和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解都是非常重要的.幾何是“圖”“文”并茂的內(nèi)容，它把數(shù)學(xué)所特有的邏輯思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái).幾何思想主要體現(xiàn)在幾何直觀能力，即把握?qǐng)D形的能力.幾何直觀能力主要包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形語(yǔ)言來(lái)思考問(wèn)題的能力.借助幾何這個(gè)載體，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.但僅僅把幾何作為培養(yǎng)形式推理能力載體的認(rèn)識(shí)是片面的.2.高中的要求必修：立體幾何初步、平面解析幾何初步（高考）.選修1、2：圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何（高考）.選修4：幾何證明選講.課標(biāo)要求：●了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理.●證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.●證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.3.初中幾何的基本脈絡(luò)實(shí)驗(yàn)稿：空間與圖形圖形的認(rèn)識(shí)；圖形與變換；圖形與坐標(biāo)；圖形與證明.修訂稿：圖形與幾何圖形的性質(zhì)；圖形的變化；圖形與坐標(biāo).圖形的認(rèn)識(shí)、證明統(tǒng)一到圖形的性質(zhì).解決課改初期反映的“學(xué)生演繹推理能力下降”問(wèn)題；4.初高中銜接圖形的性質(zhì)—立體幾何初步；●圖形的性質(zhì)載體—多邊形；主要內(nèi)容：演繹推理；體系之間的關(guān)系；化歸思想.●圖形的變化作為知識(shí)：空間想象力、直觀洞察力.嚴(yán)謹(jǐn)性：圖形的變化是有要求的，規(guī)則的.不是隨意的.例如“圖形的旋轉(zhuǎn)”通用性：性質(zhì)在幾