2024年山東省日照市東港區(qū)新營中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）

第1頁（共1頁）2024年山東省日照市東港區(qū)新營中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）﹣1.5的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，b，﹣b按照從小到大的順序排列是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜a＜﹣a＜b3．（3分）剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）隨著2024年2月第十四屆全國冬季運動會臨近，吉祥物成為焦點，某日通過搜索得出相關(guān)結(jié)果約為16000000個．將“16000000“用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×106 B．1.6×107 C．1.6×108 D．0.16×1085．（3分）如圖，a，b是直尺的兩邊，a∥b，若∠1＝35°15′，則∠2的度數(shù)是（）A．64°35′ B．54°45' C．45°45′ D．35°15′6．（3分）為檢測學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學(xué)生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數(shù)統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．中位數(shù)是5 B．眾數(shù)是5 C．平均數(shù)是5.2 D．方差是27．（3分）已知點A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y18．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝58°，則的長為（）A． B． C．π D．9．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊DC、BC上，AE平分∠CAD，連接DF，M，P是線段AG上的一個動點，過點P作PN⊥AC，連接PM．有下列四個結(jié)論：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值為2＝GE?AE；④．其中正確的是（）A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點（0，2）；②若點（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＞y2；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個相等的實數(shù)根；④滿足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）因式分解：m3﹣3m2﹣4m＝．12．（3分）若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．13．（3分）如圖，A，B兩點分別在x軸正半軸，y軸正半軸上且∠BAO＝30°，將△AOB沿AB翻折得△ADB，反比例函數(shù)y＝（k≠0），則k的值是．14．（3分）如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分OO1為，則其側(cè)面展開圖的面積為．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝4，AD＜BC，點F在線段AE上，∠ADF＝∠BAE．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝與x軸交于點A1，以O(shè)A1為邊作正方形A1B1C1O，點C1在y軸上，延長C1B1交直線l于點A2，以C1A2為邊作正方形A2B2C2C1，點C2在y軸上，以同樣的方式依次作正方形A3B3C3C2，?，正方形A2023B2023C2023C2022，則點B2023的橫坐標(biāo)是．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）計算：；（2）先化簡再求值：，其中m是使不等式組成立的整數(shù)解．18．（7分）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學(xué)生對每個興趣小組的喜愛情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）C組所對應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）若該校共有學(xué)生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是；（4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法19．（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是對角線AC上一點，DE，且BE＝DE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四邊形ABCD的面積．20．（8分）太陽能路燈的使用，既方便了人們夜間出行，又有利于節(jié)能減排．某校組織學(xué)生進行綜合實踐活動——測量太陽能路燈電池板的寬度．如圖，點O是AB的中點，OC是燈桿．地面上三點D，DE＝1.5m，EC＝5m．該校學(xué)生在D處測得電池板邊緣點B的仰角為37°（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.41）21．（8分）某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ADC的平分線DE交AC于點E．以AD上的點O為圓心，OD為半徑作⊙O（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．23．（12分）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立；若不成立，請說明理由．（2）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．求證：BD⊥CF；（3）在（2）小題的條件下，AC與BG的交點為M，AD＝時，求線段CM的長．24．（12分）如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣9與x軸交于點A（﹣3，0），B（6，0），與y軸交于點C，連接AC（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點Q在拋物線上，若以點A，C，P，Q為頂點，求點Q的坐標(biāo)；（3）如圖②，當(dāng)點P（m，0）從點A出發(fā)沿x軸向點B運動時（點P與點A，B不重合），交AC于點E，作PD⊥BC，△PED面積最大，并求出最大值．

2024年山東省日照市東港區(qū)新營中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）參考答案與試題解析一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）﹣1.5的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：﹣1.5＝﹣，的倒數(shù)是：﹣，故選：B．2．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，b，﹣b按照從小到大的順序排列是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜a＜﹣a＜b【解答】解：由圖可知：a＜0＜b，|b|＞|a|，∴﹣b＜0，﹣a＞4，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故選：D．3．（3分）剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形．故選：D．4．（3分）隨著2024年2月第十四屆全國冬季運動會臨近，吉祥物成為焦點，某日通過搜索得出相關(guān)結(jié)果約為16000000個．將“16000000“用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×106 B．1.6×107 C．1.6×108 D．0.16×108【解答】解：16000000＝1.6×108．故選：B．5．（3分）如圖，a，b是直尺的兩邊，a∥b，若∠1＝35°15′，則∠2的度數(shù)是（）A．64°35′ B．54°45' C．45°45′ D．35°15′【解答】解：如圖：∵a∥b，∠1＝35°15′，∴∠ACD＝∠1＝35°15′，∠BCE＝∠8，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∠ACB＝90°，∴∠2＝∠BCE＝180°﹣90°﹣35°15′＝54°45′，故選：B．6．（3分）為檢測學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學(xué)生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數(shù)統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．中位數(shù)是5 B．眾數(shù)是5 C．平均數(shù)是5.2 D．方差是2【解答】解：把這10名學(xué)生的定時定點投籃進球數(shù)從小到大排列，排在第5和第6個數(shù)是4，故選項A不符合題意；這10名學(xué)生的定時定點投籃進球數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)是5，所以眾數(shù)是5；平均數(shù)是：（3+4×3+5×3+5×2+7×5）＝5.2；方差是：[（3﹣5.6）2+2×（7﹣5.2）3+3×（5﹣8.2）2+6×（6﹣5.4）2+2×（3﹣5.2）6]＝1.56，故選項D符合題意．故選：D．7．（3分）已知點A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵，k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，又∵點A（﹣4，y4），B（﹣2，y2），C（7，y3），∴點A，B在第二象限內(nèi)，∴y1＞3，y2＞0，y2＜0，又∵﹣4＜﹣4，∴y1＜y2，∴y2＜y1＜y2．故選：C．8．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝58°，則的長為（）A． B． C．π D．【解答】解：連接OA、OD，∵∠B＝58°，∠ACD＝40°．∴∠AOC＝2∠B＝116°，∠AOD＝2∠ACD＝80°，∴∠DOC＝36°，∴＝＝π．故選：C．9．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊DC、BC上，AE平分∠CAD，連接DF，M，P是線段AG上的一個動點，過點P作PN⊥AC，連接PM．有下列四個結(jié)論：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值為2＝GE?AE；④．其中正確的是（）A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵BF＝CE，∴BC﹣BF＝DC﹣CE，即CF＝DE，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠DAE＝∠CDF，∵∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAE+∠ADG＝90°，∴∠AGD＝90°，∴∠AGM＝90°，∴∠AGM＝∠AGD，∵AE平分∠CAD，∴∠MAG＝∠DAG，又AG為公共邊，∴△AGM≌△AGD（ASA），∴GM＝GD，又∵∠AGM＝∠AGD＝90°，∴AE垂直平分DM，故①正確；②如圖，連接BD與AC交于點O，連接HM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即DO⊥AM，∵AE垂直平分DM，∴HM＝HD，當(dāng)點P與點H重合時，PM+PN的值最小，即PM+PN的最小值是DO的長，∵正方形ABCD的邊長為4，∴AC＝BD＝，∴，即PM+PN的最小值為，故②錯誤；③∵AE垂直平分DM，∴∠DGE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠DGE＝∠ADE，又∵∠DEG＝∠AED，∴△DGE∽△ADE，∴，即DE2＝GE?AE，由①知CF＝DE，∴CF2＝GE?AE，故③正確；④∵AE垂直平分DM，∴AM＝AD＝2，又，∴，故④正確；綜上，正確的是：①③④，故選：D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點（0，2）；②若點（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＞y2；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個相等的實數(shù)根；④滿足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵對稱軸為直線x＝﹣1．∴b＝2a，∵當(dāng)x＝8時，y＝a+b+c＜0，∴3a+c＜7，故①錯誤，∵拋物線開口向下，∴在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，∵（﹣4，y1）關(guān)于直線x＝﹣7對稱的點為（2，y1），又∵4＜3，∴y1＞y7，故②正確，方程ax2+bx+c＝﹣1的解可看作拋物線y＝ax6+bx+c與直線y＝﹣1的交點，由圖象可知拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣3有兩個交點，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤，不等式ax6+bx+c＞2的解集可看作拋物線y＝ax2+bx+c的圖象在直線y＝7上方的部分，∵（0，2）關(guān)于直線x＝﹣3對稱的點為（﹣2，∴x的取值范圍為﹣2＜x＜2，故④正確．故選：B．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）因式分解：m3﹣3m2﹣4m＝m（m﹣4）（m+1）．【解答】解：m3﹣3m5﹣4m＝m（m2﹣3m﹣4）＝m（m﹣4）（m+6），故答案為：m（m﹣4）（m+1）．12．（3分）若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是且．【解答】解：，去分母得：8x﹣2（2x﹣5）＝3m，去括號得：2x﹣3x+4＝3m，移項得：4x﹣4x＝3m﹣3，合并同類項得：﹣2x＝3m﹣7，系數(shù)化為1得：，∵關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，∴，∴且，故答案為：且．13．（3分）如圖，A，B兩點分別在x軸正半軸，y軸正半軸上且∠BAO＝30°，將△AOB沿AB翻折得△ADB，反比例函數(shù)y＝（k≠0），則k的值是9．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，∴AO＝ABcos30°＝4×＝4，∵將△AOB沿AB翻折得△ADB，∴∠DAB＝∠OAB＝30°，AD＝AO＝6，∴∠DAO＝60°，過D作DC⊥OA于C，∴∠ACD＝90°，∴AC＝AD＝3AD＝3，∴D（4，3），∵反比例函數(shù)y＝（k≠5）的圖象恰好經(jīng)過D點，∴k＝3×3＝9，故答案為：5．14．（3分）如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分OO1為，則其側(cè)面展開圖的面積為．【解答】解：根據(jù)題意，補圖如下：  ∵OO1是原大圓錐剩余部分的高，∴OC⊥OA，O1B⊥O2A，∴∠AO1B＝∠AOC＝90°，∵∠O1AB＝∠OAC，∴△BO2A∽△COA，∴，即∴，∴，∴側(cè)面展開圖的面積為，故答案為：．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝4，AD＜BC，點F在線段AE上，∠ADF＝∠BAE﹣2．【解答】解：設(shè)AD的中點為O，以AD為直徑畫圓，∵∠ABC＝∠BAD＝90°，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠ADF＝∠BAE，∴∠DFA＝∠ABE＝90°，∴點F在以AD為直徑的半圓上運動，當(dāng)點F運動到OB與⊙O是交點F′時，∵AD＝4，∴，∴，∴線段BF的最小值為﹣3，故答案為：﹣2．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝與x軸交于點A1，以O(shè)A1為邊作正方形A1B1C1O，點C1在y軸上，延長C1B1交直線l于點A2，以C1A2為邊作正方形A2B2C2C1，點C2在y軸上，以同樣的方式依次作正方形A3B3C3C2，?，正方形A2023B2023C2023C2022，則點B2023的橫坐標(biāo)是（1+）2022．【解答】解：當(dāng)y＝0時，有x﹣1＝3，解得：x＝1，∴點A1的坐標(biāo)為（8，0）．∵四邊形A1B4C1O為正方形，∴OA1＝A4B1＝OC1＝3，∴點B1（1，6），B1的橫坐標(biāo)為1；∴y＝8時，1＝，解得：x＝，∴點A2的坐標(biāo)為（，1），A4B2C2C2是正方形，∴A2B2＝C5C1＝A2C8＝，∴點B2（，2+），即B2的橫坐標(biāo)為；當(dāng)y＝7+時，2+＝，解得：x＝（），∴點A8（（），2+），∵A3B6C3C2是正方形，∴A4B3＝C3C6＝A3C2＝（），∴點B3的橫坐標(biāo)為（）＝（8+）3，……，以此類推，則點B2023的橫坐標(biāo)是（1+）2022．故答案為：（1+）2022．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）計算：；（2）先化簡再求值：，其中m是使不等式組成立的整數(shù)解．【解答】解：（1），＝，＝7．（2），＝，＝＝m+1．，解得①m＞﹣6，②m＜3，∵，m8﹣2m+1≠5∴m≠0，m≠1即成立的整數(shù)解為m＝4，則原式＝2+1＝8．18．（7分）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學(xué)生對每個興趣小組的喜愛情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了40名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）C組所對應(yīng)的扇形圓心角為72度；（3）若該校共有學(xué)生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是560人；（4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%＝40（名），C組人數(shù)為40﹣（4+16+12）＝7（名），補全圖形如下：故答案為：40；（2）C組所對應(yīng)的扇形圓心角為360°×＝72°，故答案為：72；（3）估計該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是1400×＝560（人），故答案為：560人；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生，∴選出的8名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為＝．19．（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是對角線AC上一點，DE，且BE＝DE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四邊形ABCD的面積．【解答】（1）方法一：證明：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，在△BOE與△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠BOE，∵∠DOE+∠BOE＝180°，∴∠DOE＝90°，∴AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；方法二：證明：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，在△BOE與△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠BEO＝∠DEO，在△BAE與△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝，∴設(shè)AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2，∴AO＝2，BO＝4，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝2，∴四邊形ABCD的面積＝AC?BD＝．20．（8分）太陽能路燈的使用，既方便了人們夜間出行，又有利于節(jié)能減排．某校組織學(xué)生進行綜合實踐活動——測量太陽能路燈電池板的寬度．如圖，點O是AB的中點，OC是燈桿．地面上三點D，DE＝1.5m，EC＝5m．該校學(xué)生在D處測得電池板邊緣點B的仰角為37°（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.41）【解答】解：過點B作BH⊥DC于點H，過點B作BF⊥OC于點F， 依題意得：OC⊥DC，∠BDH＝37°，又BH⊥DC∴△BEH和△OEC均為等腰直角三角形，∴EH＝BH，EC＝OC，∵DE＝1.5m，EC＝4m，∴OC＝EC＝5m，∵BH⊥DC，BF⊥OC，∴四邊形BHCF為矩形，∴BF＝CH，BH＝CF，∴∠OBF＝∠BEH＝45°，∴△OBF為等腰直角三角形，∴BF＝OF＝CH，設(shè)BF＝xm，則OF＝CH＝xm，∴EH＝BH＝EC﹣CH＝（5﹣x）m，∴DH＝DE+EH＝4.5+5﹣x＝（4.5﹣x）m，在Rt△BDH中，tan∠BDH＝，即：tan37°＝，∴，解得：x＝0.5，檢驗后知道x＝7.5是原方程得根．∴BF＝OF＝0.2（m），在等腰Rt△OBF中，由勾股定理得：OB＝≈0.5×3.41＝0.705（m），∵點O為AB的中點，∴AB＝2OB≈2×0.705≈1.3（m），答：太陽能電池板寬AB的長度約為1.4m．21．（8分）某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？【解答】解：（1）設(shè)A型編程機器人模型單價是x元，B型編程機器人模型單價是（x﹣200）元．根據(jù)題意：，解這個方程，得：x＝500，經(jīng)檢驗，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元；（2）設(shè)購買A型編程機器人模型m臺，購買B型編程機器人模型（40﹣m）臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費w元，由題意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.4?m+300×0.8（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞4∴w隨m的減小而減小．當(dāng)m＝10時，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ADC的平分線DE交AC于點E．以AD上的點O為圓心，OD為半徑作⊙O（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE，∴∠OED＝∠CDE，∴OE∥CD，∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：過D作DF⊥AB，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∴CD＝DF，∵CD＝12，tan∠ABC＝，∴BF＝＝16，∴BD＝＝20，∴BC＝CD+BD＝32，∴AC＝BC?tan∠ABC＝24，∴＝12，∵OE∥CD，∴△AEO∽△ACD，∴，∴，解得EO＝15﹣4，∴⊙O的半徑為15﹣3．23．（12分）如圖1，△ABC是等腰直