2024年安徽省安慶市大觀區(qū)石化一中中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年安徽省安慶市大觀區(qū)石化一中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）數(shù)學(xué)張老師采用一種新的計(jì)分方法如下：以全班同學(xué)的平均分70分為標(biāo)準(zhǔn)，李強(qiáng)考了75分記為+5分，趙剛考試成績記為﹣3分（）A．65分 B．67分 C．73分 D．75分2．（4分）在式子5，x＝2，a，，m+n＞0，中（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．63．（4分）據(jù)中科院國家天文臺(tái)，基于我國郭守敬望遠(yuǎn)鏡和美國APOGEE巡天的觀測數(shù)據(jù)，我國天文學(xué)家精確測量了距離銀河系中心1.6萬光年至8.1萬光年范圍內(nèi)的恒星運(yùn)動(dòng)速度（）A．8.5×1011 B．805×109 C．8.05×1011 D．8.05×10124．（4分）積木有助于開發(fā)智力，有利于數(shù)學(xué)概念的早期培養(yǎng)．某積木配件如圖所示，則它的左視圖為（）A． B． C． D．5．（4分）圖1是一張菱形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)是邊AB，BC的對應(yīng)邊B′C′恰好落在直線AD上．已知∠B＝60°，AB＝6（）A．24 B．21 C．15 D．126．（4分）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（4分）如圖，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，在用圓規(guī)作BC時(shí)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C出現(xiàn)C1和C2兩個(gè)位置，那么C1C2的長是（）A．3cm B．4cm C．2cm D．2cm8．（4分）已知反比例與的圖象如圖所示，B為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別交反比例函數(shù)與的圖象于點(diǎn)A，C，E（點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方）在y軸上，且DE＝AC（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．89．（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，點(diǎn)E，CD中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，OF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿E﹣O﹣F運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，連接BP，△BPQ的面積為Scm2，下列圖象能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥AP交BC于點(diǎn)F，AF交BD于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③；④S△AEF為定值；⑤S四邊形PEFG＝S△APG．以上結(jié)論正確的有（）A．①②③ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）春節(jié)期間電影《滿江紅》的公映帶火拍攝地太原古縣城，太原古縣城也因此迎來了前游的高峰期．據(jù)了解，今年1月份第一周該景點(diǎn)參觀人數(shù)約10萬人，這兩周參觀人數(shù)的平均增長率為．12．（5分）如圖，某鏈條每節(jié)長為3.6cm，每兩節(jié)鏈條相連部分重疊的圓的直徑為1.2cm．按照這種連接方式，則y與x的關(guān)系式是．13．（5分）點(diǎn)O是Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和直角頂點(diǎn)C，與直角邊BC交于點(diǎn)E，且AD＝BD，若⊙O的半徑為5，則斜邊AB的長為．14．（5分）拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）（1，0），同時(shí)拋物線還經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣5）．（1）拋物線的解析式為；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)H，連接EC、EO（n＞0）個(gè)單位，當(dāng)EO平分∠CEH時(shí)．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算（2024+π）0．16．（8分）先化簡，再求值：，其中．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC、線段MN和線段M'N'的位置如圖所示．（1）畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A'B'C'；（2）線段MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到線段M′N′（點(diǎn)M，N的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)M′，N′），作出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（8分）觀察下列各式．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列各題：（1）根據(jù)規(guī)律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝（其中n為正整數(shù)）；（2）計(jì)算：（3﹣1）×（350+349+348+…+32+3+1）；（3）①計(jì)算：22022+22021+22020+…+2+1；②計(jì)算：（﹣2）2022+（﹣2）2021+（﹣2）2020+…+（﹣2）+1．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距6km的觀測點(diǎn)B、C．一艘輪船從A處出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至D處（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DG⊥AC，連接DE，交AB于點(diǎn)F（1）求證：DG是⊙O的切線；（2）若AE＝4，，求BE的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）某校在課后延時(shí)服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A．計(jì)算機(jī)，B．圍棋，D．書法，且每人只能加入一個(gè)社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中D對應(yīng)扇形的圓心角為150°．請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；若該校共有1500名學(xué)生加入了社團(tuán)，則估計(jì)其中有名學(xué)生參加了計(jì)算機(jī)社團(tuán)．（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）在書法社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好其中有兩名是男同學(xué)，用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中一男一女的概率．七、（本題滿分12分）22．（12分）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB＝3m，取BC中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點(diǎn)E，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請回答下列問題：（1）如圖1，拋物線AED的頂點(diǎn)E（0，4），求拋物線的解析式；（2）如圖2，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFGT，若FL＝NR＝0.75m，求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長；（3）如圖3，在某一時(shí)刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，求BK的長．八、（本題滿分14分）23．（14分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC（不與點(diǎn)A，B重合）連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，連接EH．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是，EH與AD的位置關(guān)系是．【猜想論證】（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上且不是AB的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立（2）中的情況給出證明；若不成立【拓展應(yīng)用】（3）若AC＝BC＝2，其他條件不變，連接AE、BE．當(dāng)△BCE是等邊三角形時(shí)

2024年安徽省安慶市大觀區(qū)石化一中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）數(shù)學(xué)張老師采用一種新的計(jì)分方法如下：以全班同學(xué)的平均分70分為標(biāo)準(zhǔn)，李強(qiáng)考了75分記為+5分，趙剛考試成績記為﹣3分（）A．65分 B．67分 C．73分 D．75分【解答】解：70﹣3＝67分，即他這次測驗(yàn)的實(shí)際分?jǐn)?shù)為67分．故選：B．2．（4分）在式子5，x＝2，a，，m+n＞0，中（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：5，a，，是代數(shù)式，x＝2是等式，不是代數(shù)式，m+n＞0是不等式，不是代數(shù)式．故選：B．3．（4分）據(jù)中科院國家天文臺(tái)，基于我國郭守敬望遠(yuǎn)鏡和美國APOGEE巡天的觀測數(shù)據(jù)，我國天文學(xué)家精確測量了距離銀河系中心1.6萬光年至8.1萬光年范圍內(nèi)的恒星運(yùn)動(dòng)速度（）A．8.5×1011 B．805×109 C．8.05×1011 D．8.05×1012【解答】解：8050億＝805000000000＝8.05×1011，故選：C．4．（4分）積木有助于開發(fā)智力，有利于數(shù)學(xué)概念的早期培養(yǎng)．某積木配件如圖所示，則它的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形，從左面看到的圖形．故選：C．5．（4分）圖1是一張菱形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)是邊AB，BC的對應(yīng)邊B′C′恰好落在直線AD上．已知∠B＝60°，AB＝6（）A．24 B．21 C．15 D．12【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B'AE＝∠B＝60°，由折疊可得，∠B'＝∠B＝60°，∴∠AEB'＝60°，∴△AEB'是等邊三角形，∴AE＝B'E＝BE，即E是AB的中點(diǎn)，又∵AB＝6，∴AE＝3＝AB'，又∵B'C'＝BC＝8，∴AC'＝6﹣3＝7，同理可得，C'F＝3，∴BE＝CF，又∵BE∥CF，∴四邊形BCFE是平行四邊形，∴EF＝BC＝6，∴四邊形AEFC′的周長為4+3+3+7＝15，故選：C．6．（4分）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：依題意，捐款最少的員工又多捐了20元，即中位數(shù)不變，眾數(shù)，故不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)．故選：B．7．（4分）如圖，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，在用圓規(guī)作BC時(shí)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C出現(xiàn)C1和C2兩個(gè)位置，那么C1C2的長是（）A．3cm B．4cm C．2cm D．2cm【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥AC2于點(diǎn)M，∵∠A＝30°，BM⊥AC2，AB＝2cm，∴BM＝AB＝5cm，∵BC1＝BC2＝8cm，BM⊥AC2，∴C1M＝C3M＝＝cm，∴C7C2＝2cm，故選：D．8．（4分）已知反比例與的圖象如圖所示，B為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別交反比例函數(shù)與的圖象于點(diǎn)A，C，E（點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方）在y軸上，且DE＝AC（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．8【解答】解：連接AD、OA，∵AC∥y軸，DE＝AC，∴四邊形ACDE為平行四邊形，∴S四邊形ACDE＝2S△ADC，∵AC∥y軸，∴S△ADC＝S△AOC，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，，，∴，∴S四邊形ACDE＝2S△AOC＝7，故選：B．9．（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，點(diǎn)E，CD中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，OF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿E﹣O﹣F運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，連接BP，△BPQ的面積為Scm2，下列圖象能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，當(dāng)0＜t≤1時(shí)，由題得，PE＝BQ＝tcm，∵正方向ABCD是邊長為8cm，∴P到BC的距離為（2﹣t）cm，∴S＝t?（2﹣t）＝﹣t2+t，如圖，當(dāng)1＜t≤7時(shí)，由題得，PF＝CQ＝（2﹣t）cm，∴四邊形CFPQ為矩形，∴PQ＝CF＝1cm，∴S＝t?1＝t，故選：D．10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥AP交BC于點(diǎn)F，AF交BD于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③；④S△AEF為定值；⑤S四邊形PEFG＝S△APG．以上結(jié)論正確的有（）A．①②③ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【解答】解：取AF的中點(diǎn)T，連接PT．∵AP⊥PF，四邊形ABCD是正方形，∴∠ABF＝∠APF＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵AT＝TF，∴BT＝AT＝TF＝PT，∴A，B，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，∴∠PAF＝∠PBF＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴PA＝PF，故①正確，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM，∵∠ADE＝∠ABM＝90°，∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠ABM＝180°，∴C，B，M共線，∵∠EAF＝45°，∴∠MAF＝∠FAB+∠BAM＝∠FAB+∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠FAM，在△FAM和△FAE中，，∴△FAM≌△FAE（SAS），∴FM＝EF，∵FM＝BF+BM＝BF+DE，∴EF＝DE+BF，故②正確，連接PC，過點(diǎn)P作PQ⊥CF于Q，則四邊形PQCW是矩形，在△PBA和PCB中，，∴△PBA≌△PBC（SAS），∴PA＝PC，∵PF＝PA，∴PF＝PC，∵PQ⊥CF，∴FQ＝QC，∵PB＝BQPW＝FQ，∴PB﹣PD＝（BQ﹣FQ）＝，故③正確，∵△AEF≌△AMF，∴S△AEF＝S△AMF＝FM?AB，∵無法得出FM的長度是變化的，∴△AEF的面積無法得出是定值，故④錯(cuò)誤，∵A，B，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，∴∠APG＝∠AFB，∵△AFE≌△AFM，∴∠AFE＝∠AFB，∴∠APG＝∠AFE，∵∠PAG＝∠EAF，∴△PAG∽△FAE，∴∴S四邊形PEFG＝S△APG，故⑤正確，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）春節(jié)期間電影《滿江紅》的公映帶火拍攝地太原古縣城，太原古縣城也因此迎來了前游的高峰期．據(jù)了解，今年1月份第一周該景點(diǎn)參觀人數(shù)約10萬人，這兩周參觀人數(shù)的平均增長率為60%．【解答】解：設(shè)這兩周參觀人數(shù)的平均增長率為x，根據(jù)題意得：10（1+x）2＝25.5，解得：x1＝0.2＝60%，x2＝﹣2.8（不符合題意，舍去），∴這兩周參觀人數(shù)的平均增長率為60%．故答案為：60%．12．（5分）如圖，某鏈條每節(jié)長為3.6cm，每兩節(jié)鏈條相連部分重疊的圓的直徑為1.2cm．按照這種連接方式，則y與x的關(guān)系式是y＝2.4x+1.2．．【解答】解：由題意得：1節(jié)鏈條的長度＝3.7cm，2節(jié)鏈條的總長度＝[3.4+（3.6﹣4.2）]cm，3節(jié)鏈條的總長度＝[3.6+（3.6﹣1.2）×5]cm，…，∴x節(jié)鏈條總長度y＝[3.6+（7.6﹣1.7）×（x﹣1）]＝（2.2x+1.2）（cm），∴y與x的關(guān)系式為：y＝5.4x+1.8．故答案為：y＝2.4x+8.2．13．（5分）點(diǎn)O是Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和直角頂點(diǎn)C，與直角邊BC交于點(diǎn)E，且AD＝BD，若⊙O的半徑為5，則斜邊AB的長為8．【解答】解：如圖，連接AE，∵∠C＝90°，∴AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°，∵AE＝2×5＝10，∴，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴BE＝AE＝10，∴BC＝BE+CE＝16，在Rt△ABC中，，即斜邊AB的長為．故答案為：．14．（5分）拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）（1，0），同時(shí)拋物線還經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣5）．（1）拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)H，連接EC、EO（n＞0）個(gè)單位，當(dāng)EO平分∠CEH時(shí)3﹣或3+．【解答】解：（1）將點(diǎn)C（0，3），8），﹣5）代入拋物線y＝ax2+bx+c中，得：a+b+c＝8，c＝3；解得：a＝﹣1，b＝﹣8，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+6．（2）拋物線向下平移n個(gè)單位后，E為（﹣1，C為（0，∴EC＝，∵CO∥EH，∴當(dāng)CO＝CE＝時(shí)，∠CEO＝∠COE＝∠OCH，∴3﹣n＝或n﹣3＝，即n＝8﹣或3+．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算（2024+π）0．【解答】解：原式＝＝＝1．16．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝?＝?＝x+7，當(dāng)時(shí)，原式＝．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC、線段MN和線段M'N'的位置如圖所示．（1）畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A'B'C'；（2）線段MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到線段M′N′（點(diǎn)M，N的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)M′，N′），作出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．18．（8分）觀察下列各式．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列各題：（1）根據(jù)規(guī)律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1（其中n為正整數(shù)）；（2）計(jì)算：（3﹣1）×（350+349+348+…+32+3+1）；（3）①計(jì)算：22022+22021+22020+…+2+1；②計(jì)算：（﹣2）2022+（﹣2）2021+（﹣2）2020+…+（﹣2）+1．【解答】解：（1）觀察已知可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+4）＝xn﹣1，故答案為：xn﹣1；（2）根據(jù)（1）可知，（5﹣1）×（350+649+348+…+38+3+1）＝251﹣1；（3）①由（x﹣1）（xn﹣8+…+x+1）＝xn﹣1可得：（8﹣1）（22022+32021+22020+…+2+7）＝22023﹣1，∴72022+22021+22020+…+2+1＝22023﹣8；②由（x﹣1）（xn﹣1+…+x+5）＝xn﹣1可得：[（﹣2）﹣2）][（﹣2）2022+（﹣2）2021+（﹣6）2020+…+（﹣2）+1]＝（﹣5）2023﹣1，∴（﹣2）2022+（﹣8）2021+（﹣2）2020+…+（﹣2）+7＝[（﹣2）2023﹣1]÷（﹣6﹣1）＝．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距6km的觀測點(diǎn)B、C．一艘輪船從A處出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至D處（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH＝，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝，∵BC＝CH﹣BH，∴﹣＝6km，解得DH≈18km，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD＝≈20km．答：輪船航行的距離AD約為20km．20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DG⊥AC，連接DE，交AB于點(diǎn)F（1）求證：DG是⊙O的切線；（2）若AE＝4，，求BE的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴DG⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DG是圓O的切線；（2）由（1）可知：OD∥AC，∴∠AEF＝∠ODF，∴∠AFE＝∠OFD，∴△AFE∽△OFD，∴＝＝，∵AE＝3，∴OD＝10，∵AB為⊙O的直徑，∴BE＝＝＝8；∴BE的長為8．六、（本題滿分12分）21．（12分）某校在課后延時(shí)服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A．計(jì)算機(jī)，B．圍棋，D．書法，且每人只能加入一個(gè)社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中D對應(yīng)扇形的圓心角為150°．請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有360人；若該校共有1500名學(xué)生加入了社團(tuán)，則估計(jì)其中有500名學(xué)生參加了計(jì)算機(jī)社團(tuán)．（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）在書法社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好其中有兩名是男同學(xué)，用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中一男一女的概率．【解答】解：（1）∵D所占扇形的圓心角為150°，∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：150÷＝360（人），估計(jì)其中有參加了計(jì)算機(jī)社團(tuán)的：1500×＝500（人），故答案為：360，500；（2）C組人數(shù)為：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（3）設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，∴恰好選中一男一女的概率為：＝．七、（本題滿分12分）22．（12分）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB＝3m，取BC中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點(diǎn)E，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請回答下列問題：（1）如圖1，拋物線AED的頂點(diǎn)E（0，4），求拋物線的解析式；（2）如圖2，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFGT，若FL＝NR＝0.75m，求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長；（3）如圖3，在某一時(shí)刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，求BK的長．【解答】解：（1）∵拋物線AED的頂點(diǎn)E（0，4），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax4+4，∵四邊形ABCD為矩形，OE為BC的中垂線，∴AD＝BC＝4m，OB＝7m，∵AB＝3m，∴點(diǎn)A（﹣2，8）2+4，得：5＝4a+4，∴，∴拋物線的解析式為；（2）∵四邊形LFGT，四邊形SMNR均為正方形，∴TG＝MN＝FL＝NR＝2.75m，延長LF交BC于點(diǎn)H，延長RN交BC于點(diǎn)J，四邊形ABFH均為矩形，∴FH＝AB＝3m，F(xiàn)N＝HJ，∴HL＝HF+FL＝3.75m，∵，當(dāng)y＝3.75時(shí)，，∴H（﹣1，0），3），∴FN＝HJ＝2m，∴GM＝FN﹣FG﹣MN＝0.2m；（3）∵BC＝4m，OE垂直平分BC，∴OB＝OC＝2m，∴B（﹣7，0），0），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，則：，解得：，∴，∵太陽光為平行光，設(shè)過點(diǎn)K平行于A