第二十一章 一元二次方程 單元檢測題 2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第二十一章一元二次方程單元檢測題滿分：120分；考試時間：120分鐘學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（共30分）1．（本題3分）某商品經(jīng)過兩次降價，每件零售價由25元降為16元，則平均每次降價的百分率是（

）A．20% B．25% C．30% D．36%2．（本題3分）若關(guān)于x的方程的兩根之和為p，兩根之積為q，則關(guān)于y的方程的兩根之積是（）A． B． C． D．3．（本題3分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且4．（本題3分）如圖，把一塊長為，寬為的矩形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為，設(shè)剪去小正方形的邊長為，則可列方程為（

）A．B．C．D．5．（本題3分）如圖，在一塊長、寬的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面均為的6個矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？設(shè)水渠應(yīng)挖xm寬，根據(jù)題意，可列方程（

）A． B．C． D．6．（本題3分）方程化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（

）A．1，1， B．1，，6 C．1，，2 D．1，3，27．（本題3分）如圖，在中，，，，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時開始移動（移動方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，點(diǎn)Q移動到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動，若使的面積為，則點(diǎn)P運(yùn)動的時間是（

）A． B． C． D．8．（本題3分）以為根的一元二次方程可能是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）方程x2+2x﹣4＝0配方成(x+m)2＝n的形式后，則()A．m＝1，n＝5 B．m＝﹣1，n＝5 C．m＝2，n＝5 D．m＝﹣2，n＝310．（本題3分）受全國生豬產(chǎn)能下降影響，濟(jì)南市豬肉價格自5月份開啟持續(xù)上漲通道.濟(jì)南市物價局官方網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，某超市9月份價格平均22元/斤，11月份30元/斤，設(shè)這兩個月該超市豬肉價格的月平均增長率為，則可列方程（

）A．B． C． D．二、填空題（共18分）11．（本題3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2?3x+5=0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．12．（本題3分）如圖，一個菱形兩條對角線長的和是，面積是．設(shè)，則，根據(jù)題意可列方程為．13．（本題3分）讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之一．據(jù)統(tǒng)計，某書院對外開放的第一個月進(jìn)書院600人次，進(jìn)書院人次逐月增加，到第三個月末累計進(jìn)書院2850人次，若進(jìn)書院人次的月平均增長率為，則可列方程為．14．（本題3分）將一條長為的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形，若使這兩個正方形的面積之和等于，則這段鐵絲剪成兩段后的長度分別為．15．（本題3分）對于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如；若，則．16．（本題3分）我國的《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高幾何？”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺，門的對角線長1丈，那么門的高是多少（1丈=10尺）？設(shè)高為xm，依題意可列方程為．三、解答題（共72分）17．（本題10分）已知關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最大負(fù)整數(shù)時，求方程的兩個根．18．（本題10分）（1）計算：．（2）已知，求的值．（3）解方程：．19．（本題10分）國慶節(jié)期間，兩位同學(xué)參加社會實(shí)踐，到某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是他們的對話：小王：該水果的進(jìn)價是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題∶超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？這樣每天可銷售水果多少千克20．（本題10分）如圖，某校一面長的墻前有一塊空地，校方準(zhǔn)備用長的柵欄圍成一個一面靠墻的矩形花圃（除圍墻外，實(shí)線部分均為柵欄，且不浪費(fèi)柵欄，柵欄厚度忽略不計），矩形中種植矮牽牛，矩形中種植千日紅，矩形作為水池給兩塊矩形花圃澆灌．已知，，花圃的種植總面積（除水池外）為，則的長為多少？

21．（本題8分）用合適的方法解下列方程．（1）（2）（3）（4）22．（本題10分）國慶節(jié)期間，某燒餅店平均每天可賣出個燒餅，賣出1個燒餅的利潤是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降元，平均每天可多賣出個，為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（）元．(1)零售單價下降m元后，每個燒餅的利潤為元，該店平均每天可賣出個燒餅（用含m的代數(shù)式表示，需化簡）；(2)在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是元，并且賣出的燒餅更多？23．（本題14分）某科研單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的矩形空地，建成一個矩形花園，要求在花園內(nèi)修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道（小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形），剩余的地方種植花草．(1)如圖1，要使種植花草的面積為，求小道進(jìn)出口的寬度為多少米；(2)現(xiàn)將矩形花園的四個角建成休閑活動區(qū)，如圖2所示，均為全等的直角三角形，其中，設(shè)米，豎向道路出口和橫向彎折道路出口的寬度都為2m，且豎向道路出口位于和之間，橫向彎折道路出口位于和之間．①求剩余的種植花草區(qū)域的面積（用含有a的代數(shù)式表示）；②如果種植花草區(qū)域的建造成本是100元/米2、建造花草區(qū)域的總成本為42000元，求a的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為，則，由此進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為，則，解得或（舍去）平均每次降價的百分率為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到正確的等量關(guān)系．2．A【分析】本題主要考查了一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的兩個根，，滿足，．根據(jù)關(guān)于x的方程的兩根之和為p，兩根之積為q，可以得到關(guān)于y的方程的根符合，，然后整理化簡，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)關(guān)于y的方程的兩根分別為，，∵關(guān)于x的方程的兩根之和為p，兩根之積為q，∴，，∴，，化簡，得：，，整理可得，，故選：A．3．C【分析】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根．利用判別式的意義和一元二次方程的定義列解不等式組求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：且，故選：C．4．D【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)剪去小正方形的邊長是，則紙盒底面的長為，寬為，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)剪去小正方形的邊長是，則紙盒底面的長為，寬為，根據(jù)題意得：．故選：D．5．A【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到平移水渠后矩形耕地的邊長及形狀是解決本題的突破．把3條水渠平移到矩形耕地的一邊，可得總耕地面積的形狀為一個矩形，根據(jù)耕地總面積列出方程即可．【詳解】解：由題意得：．故選：A．6．B【分析】首先將方程化為一般形式：，然后根據(jù)此一般形式，即可求得答案．【詳解】解：方程化成一般形式是，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為6．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式．解題的關(guān)鍵是注意一元二次方程的一般形式是：，，是常數(shù)且，其中，，分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．7．B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用—動點(diǎn)問題，借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點(diǎn)問題是解題關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為，則，，根據(jù)三角形面積公式，得出關(guān)于的一元二次方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為，則，，，，的面積為，，解得：或（舍），即使的面積為，則點(diǎn)P運(yùn)動的時間是，故選：B．8．C【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，牢記一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：A．，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，∴，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．9．A【分析】先把方程中的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，再在方程的兩邊同時加1，再進(jìn)行配方，即可得出答案．【詳解】x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝4+1，（x+1）2＝5，∴方程x2+2x﹣4＝0配方成（x+m）2＝n的形式后，m＝1，n＝5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，掌握配方法的步驟是本題的關(guān)鍵，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．10．C【分析】根據(jù)等量關(guān)系：9月份豬肉價格×（1+增長率）2=11月份豬肉價格列方程即可.【詳解】設(shè)兩個月該超市豬肉價格的月平均增長率為x，∵9月份價格平均22元/斤，11月份30元/斤，∴可列方程，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用——平均增長率問題．若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“-”．11．m≤且m≠0【分析】根據(jù)判別式的意義得到m≠0，b2-4ac=（-3）2-20m≥0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有兩個實(shí)數(shù)根，∴Δ=（-3）2-20m≥0且m≠0，解得：m≤且m≠0，故答案為：m≤且m≠0．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，由菱形兩條對角線長的和是可得，再根據(jù)菱形的面積為可得，即可列出方程，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵菱形兩條對角線長的和是，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是菱形，面積是，∴，∴故答案為：，．13．【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．先分別表示出第二個月和第三個月的進(jìn)書院人次，再根據(jù)第一個月的進(jìn)書院人次加第二和第三個月的進(jìn)書院人次等于2850，列方程即可．【詳解】解：設(shè)進(jìn)書院人次的月平均增長率為，則第二個月進(jìn)書院人次為，三個月的進(jìn)書院人次為，由題意得：．故答案為：．14．和【分析】設(shè)其中一個正方形的邊長為，根據(jù)將一條長為的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．要使這兩個正方形的面積之和等于，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)其中一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為．依題意列方程得：，解得：，∴這段鐵絲剪成兩段后的長度分別為和．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出一個正方形的邊長，表示出另一個，以面積相等做為等量關(guān)系列方程求解．15．或2【分析】本題主要考查了解一元二次方程—直接開平方法，實(shí)數(shù)的比較大小，以及分類思想的運(yùn)用．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．由題意知，當(dāng)時，，計算求出滿足要求的解即可；當(dāng)時，，計算求出滿足要求的解即可．【詳解】解：由題意知，當(dāng)時，，解得，或，∵時，，∴，不符合要求，舍去；∵時，，∴符合要求；當(dāng)時，，解得，或，∵時，，∴符合要求；∵時，，∴，不符合要求，舍去；綜上所述，或，故答案為：或2．16．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)高為x尺，則寬為尺，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)高為x尺，則寬為尺，依題意，得故答案為：17．（1）；（2），．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由（1）的結(jié)論可得出m可取的最大負(fù)整數(shù)為-1，將其代入原方程中，再利用公式法解一元二次方程，即可求出此時方程的兩個根．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，∴Δ=b2-4ac=[-（2m-2）]2-4×1×m2=4-8m≥0，解得：m≤，∴m的取值范圍為m≤．（2）∵m≤，∴當(dāng)m取最大負(fù)整數(shù)時，m=-1．當(dāng)m=-1時，原方程為x2+4x+1=0，解得：，．∴當(dāng)m取最大負(fù)整數(shù)時，方程的兩個根分別為，．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)Δ≥0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根”；（2）代入m的值，利用公式法求出一元二次方程的解．18．（1）；（2）；（3），【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值和解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先利用特殊角的三角函數(shù)值得到原式，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可；（2）令（也可直接等于），則，，，再把它們分別代入所求的代數(shù)式，然后進(jìn)行分式的化簡計算；（3）利用配方法進(jìn)行求解方程即可．【詳解】解：；（2）令（也可直接等于），則，，，；（3），，，，，所以，．19．水果的銷售價為每千克29元，超市每天可獲得銷售利潤3640元．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)每千克降低元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意列出一元二次方程，解之即可得出答案．【詳解】解：設(shè)每千克降低元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意得，，整理得，或．要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，，售價為元千克．答：水果的銷售價為每千克29元，超市每天可獲得銷售利潤3640元．20．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)的長為，則，，，根據(jù)“花圃的種植總面積（除水池外）為”列出一元二次方程，解方程即可得出答案，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)的長為，則，，，由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），答：的長為．21．（1）x1=12，x2=-12；（2）x1=0，x2=-1；（3）原方程無實(shí)數(shù)根；（4）x1=1+，x2=1-；【詳解】試題分析：（1）直接開平方法；（2）因式分解法；（3）、（4）公