第十二章全等三角形 單元檢測 2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第十二章全等三角形單元檢測題滿分：120分；考試時間：120分鐘學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（共30分）1．（本題3分）如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A． B． C． D．2．（本題3分）如圖，將兩根鋼條的中點O連在一起，使可繞點自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定的理由是（

）A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊3．（本題3分）如圖，中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線交于點D．若，則點D到的距離為（）A．2 B．1 C． D．4．（本題3分）如圖，中，，平分，交于點D，，，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（本題3分）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①去和帶②去6．（本題3分）如圖，，，，要根據(jù)“”證明，則還要添加一個條件是（

）A． B． C． D．7．（本題3分）下列命題：①三角形的三邊長確定后，三角形的形狀就唯一確定②三角形的角平分線，中線，高線都在三角形的內(nèi)部；③全等三角形面積相等，面積相等的三角形也全等．其中假命題是（

）A．1 B．2 C．3 D．08．（本題3分）如圖，在中，點O是內(nèi)一點，且點O到三邊的距離相等，，則（）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，是的角平分線，于點，，，，則的長是（）A．3 B．4 C．6 D．510．（本題3分）如圖，點D是的外角平分線上一點，且滿足，過點D作于點E，交的延長線于點F，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共15分）11．（本題3分）一個三角形的三條邊長分別為5，8，x，另一個三角形的三條邊長分別為5，6，8，若這兩個三角形全等，則．12．（本題3分）如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=20cm，BC=16cm，點E在邊AB上，AE=6cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，同時，點Q在線段CD上從點C到點D運動．則當(dāng)點Q的運動速度為時，能夠使△BPE與△CQP全等．13．（本題3分）如圖，在和中，點在邊上，交于點．若，，，，則．14．（本題3分）如圖，點O是內(nèi)一點，平分，于點，連接．若，，則的面積是．15．（本題3分）如圖，在中，D為中點，，，交于F，，，那么．三、解答題（共75分）16．（本題8分）如圖，已知，E、F是AC上兩點，且，求證：．17．（本題8分）在四邊形ABCD中，E為BC邊中點．已知：如圖，若DE平分∠ADC，∠AED＝90°，點F為AD上一點，DF＝DC．求證：（1）△DCE≌DFE；（2）AD＝AB+CD；18．（本題8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E為對角線BD上一點，∠A=∠BEC，∠ABD=∠BCE，且AD=BE．(1)證明：①；②；(2)若BC=15，AD=6，請求出DE的長度．19．（本題8分）已知：如圖，點O在射線AP上，．求證：．20．（本題8分）如圖①，在中，是直角，，、分別是、的平分線，、相交于點，且于，于．(1)求證：；(2)請你判斷并與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖②，在中，如果不是直角，，、分別是、的平分線，、相交于點．請問，你在（2）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．21．（本題10分）如圖，，于點B，直線于點C，點P從點B開始沿射線移動，過點P作，交直線l于點Q．(1)求證：；(2)當(dāng)點P運動到何處時，？寫出點P的位置并說明理由．22．（本題12分）太原市實驗中學(xué)計劃為七年級的同學(xué)配備如圖1所示的折疊凳，這樣設(shè)計的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定，圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（金屬材料的寬度忽略不計），其中凳腿和的長度相等，O分別是它們的中點，為了使折疊凳坐著舒適，折疊凳撐開后的最大寬度為，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（本題13分）在平面直角坐標(biāo)系中，、，點為線段AB上一點，且，連接．

(1)求點坐標(biāo)；(2)作直線軸，作交于點，求證：；(3)在(2)的條件下，在直線上一動點，連接并在軸下方作且，連接點與點的線段交軸于點，當(dāng)，則點坐標(biāo)為______(請同學(xué)們自己畫圖，并直接寫出結(jié)果)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：A．2．A【分析】本題考查了全等三角形的判定，由已知和圖形可得，，，據(jù)此即可判斷求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點為的中點，∴，，又∵，∴由“邊角邊”可證明，故選：．3．B【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，理解題意作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．作于點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，即可解題．【詳解】解：由題知，為的角平分線，作于點，，，，故選：B．4．A【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點到兩邊距離相等．過點D作于點E，根據(jù)三角形的面積公式求出，結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：過點D作于點E，則，∵，，∴，∵平分，，，∴，故選：A．

5．A【分析】本題主要考查全等三角形的判定方法，已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【詳解】解：第③塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；第②塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第①塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了兩個角的夾邊，符合判定定理“”，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：A．6．A【分析】本題考查直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握“”．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，由此即可得到答案．【詳解】解：，，，，要根據(jù)“”證明，還要添加一個條件是．故選：A7．B【分析】本題考查了命題真假的判斷，與三角形有關(guān)的線段，全等三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷①；根據(jù)與三角形有關(guān)的線段可判斷②；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及判定可判斷③，最后可作出結(jié)論．【詳解】解：三角形的三邊長確定后，三角形的形狀就唯一確定，①是真命題；三角形的角平分線，中線，都在三角形的內(nèi)部；但高線可在三角形的外部也可是三角形的一邊，②是假命題；由全等三角形性質(zhì)知，全等三角形面積相等；但面積相等的兩個三角形未必全等，③是假命題；故假命題有兩個；故選：B．8．B【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．由題意可知點O為的三條角平分線的交點，可得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，可得的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵點O到三邊距離相等，∴點O為的三條角平分線的交點，∴，，∵，∴，∴，∴，故選：B．9．A【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，過D作于F，由角平分線的性質(zhì)定理即可求出，再計算出，最后根據(jù)，即可求出的值．【詳解】解：過D作于F，∵是的角平分線，，∴，∵，∵的面積為7，∴即，解得：，故選：A．10．B【分析】本題考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再證明；然后得到，證明，得，然后求出；根據(jù)得到，然后由，即可證明出；根據(jù)可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到．【詳解】解：如圖所示，∵平分，，，∴，在和中，∴，故①不符合題意；∴，在和中，∴，∴，∴，故②符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，故③不符合題意；∵，∴，又∵，∴，故④符合題意；故選B．11．6【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】解：∵兩個三角形全等，一個三角形的三條邊長分別為5，8，x，另一個三角形的三條邊長分別為5，6，8，∴．故答案為：6．12．2或3.5cm/s【分析】分兩種情況：①當(dāng)EB=PC時，△BPE△CQP，②當(dāng)BP=CP時，△BEP△CQP，進而求出即可．【詳解】解：設(shè)運動的為ts，分兩種情況：①當(dāng)EB=PC，BP=QC時，△BPE△CQP，∵AB=20cm，AE=6cm，∴EB=14cm，∴PC=14cm，∵BC=16cm，∴BP=2cm，∴QC=2cm，∵點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C運動，∴t=2÷2=1（s），∴點Q的運動速度為2÷1=2(cm/s)；②當(dāng)BP=CP，BE=QC=14cm時，△BEP△CQP，由題意得：2t=16-2t，解得：t=4（s），∴點Q的運動速度為14÷4=3.5(cm/s)；綜上，點Q的運動速度為2或3.5cm/s；故答案為：2或3.5cm/s．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是掌握兩個三角形全等的判定和性質(zhì)．13．100【分析】根據(jù)題意可用判定，即可得，根據(jù)三角形的外角即可得．本題考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．【詳解】解：在和中，，，，故答案為：100．14．15【分析】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出解答．過O作于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，最后用三角形的面積公式即可解答．【詳解】解：過作于點，平分，于點，，的面積，故答案為：15．15．【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形全等的判定及性質(zhì)，連接，過點E作交的延長線于點G，由角平分線的性質(zhì)得，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)得，同理可證，即可求解；掌握相關(guān)的性質(zhì)，構(gòu)建三角形全等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，過點E作交的延長線于點G，為中點，，，，，，，，，在和中，，（），，同理可證：，，，解得：，，故答案：．16．證明見解析【分析】先證明，再利用證明即可．【詳解】解：∵，∴，在和中，，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．17．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平分，可以得到．然后根據(jù)即可得到；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，可以得到，，再根據(jù)，可以得到，然后根據(jù)點為的中點，即可得到，再根據(jù)即可得到，從而可以得到，然后即可證明結(jié)論成立．【詳解】解：（1）證明：平分，，在和中，，；（2）證明：由（1）知，，，，，，，，，點為的中點，，，在和中，，，，，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．(1)①證明見解析；②證明見解析(2)9【分析】（1）①由ASA證明全等即可，②由①可證明；（2）由△ABD≌△ECB可證DE=BD-BE=15-6=9．【詳解】（1）解：證明：①在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA），②由①得：△ABD≌△ECB∴∠ADB＝∠EBC，∴AD∥BC；（2）∵△ABD≌△ECB，BC=15，AD=6，∴BD＝BC=15，BE=AD=6，∴DE=BD-BE=15-6=9．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識，證明△ABD≌△ECB是解題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】根據(jù)，可得，又已知，公共邊AO，利用ASA可證得，得出．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，利用ASA證得，即可得出．20．(1)見解析(2)，證明見解析(3)成立，證明見解析【分析】（1）角平分線結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，推出，即可得證；（2）連接，易得是的角平分線，進而得到，證明，即可得證；（3）連接，過點作，得到是的角平分線，進而得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，推出，四邊形的內(nèi)角和得到，推出，證明，即可得證．【詳解】（1）解：∵是直角，，∴，∵、分別是、的平分線，∴，∴，∴；（2），理由如下：連接，∵、分別是、的平分線，、相交于點，∴是的角平分線，∵于，于，∴，由（1）知：，∴，∴；（3）成立，證明如下：連接，過點作，則：，∵、分別是、的平分線，、相交于點，∴是的角平分線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又，，∴，∴．【點睛】本題考查與角平分線有關(guān)