《大比例尺數(shù)字化測圖技術(shù)》教學(xué)課件合集

《大比例尺數(shù)字化測圖技術(shù)》?精品課件合集第1章數(shù)字化測圖概述1.1數(shù)字化測圖概念1.2數(shù)字化測圖系統(tǒng)的組成1.3數(shù)字測圖的優(yōu)勢1.4全野外數(shù)字測圖的現(xiàn)狀與展望1.1數(shù)字化測圖概念1.1.1數(shù)字化測圖是地形測量技術(shù)的革命性進(jìn)步地形測量：是指測量地球表面局部區(qū)域內(nèi)各種地形、地物在確定的參照系統(tǒng)中的位置和幾何形狀，以一定的比例尺縮小，并按特定的符號繪制成平面圖形的測量工作。白紙測圖（模擬法測圖）傳統(tǒng)的大比例尺地形測量是測量地形、地物特征點(diǎn)到測站的距離及其相對某一參考方向的角度，使用量角器、比例尺等繪圖工具，直接在繪圖紙上定點(diǎn)，并按規(guī)定的繪圖符號手工繪制地形圖。這種測圖方法，因為直接在繪圖紙上繪圖，被稱為白紙測圖或模擬法測圖。

回顧結(jié)合大二地形測量實習(xí),總結(jié)白紙測圖的作業(yè)流程。數(shù)字化測圖全站型電子速測儀和GPS系統(tǒng)及計算機(jī)輔助制圖系統(tǒng)，兩者結(jié)合逐步形成了一套從野外數(shù)據(jù)采集到內(nèi)業(yè)制圖，實現(xiàn)了全過程數(shù)字化的大比例尺地形測圖方法，即所謂野外數(shù)字測圖技術(shù)，簡稱為數(shù)字化測圖。數(shù)字化測圖實質(zhì)上是一種全解析計算機(jī)輔助測圖的方法。請同學(xué)們思考一下，說說大比例尺數(shù)字化測圖與白紙測圖的共同點(diǎn)有哪些？請同學(xué)們思考一下，說說大比例尺數(shù)字化測圖比白紙測圖的優(yōu)越性所在。1.1.2數(shù)字化測圖的基本原理數(shù)字化測圖的基本原理是采集地面上的地形、地物要素的三維坐標(biāo)以及描述其性質(zhì)與相互關(guān)系的信息，然后錄入計算機(jī)，借助于計算機(jī)繪圖系統(tǒng)處理，顯示、輸出與傳統(tǒng)地形圖表現(xiàn)形式相同的地形圖。

數(shù)據(jù)采集：將地形、地物要素轉(zhuǎn)換為數(shù)字信息的過程。數(shù)據(jù)采集完成后，要使計算機(jī)軟件能識別所采集的數(shù)據(jù)，并據(jù)此繪出傳統(tǒng)意義的地形圖，野外測繪時除點(diǎn)位的三維坐標(biāo)外，還必須采集點(diǎn)位的連接信息和描述其性質(zhì)的屬性信息。數(shù)據(jù)采集的信息包括：1.圖形信息（幾何信息），它包括：定位信息和連接信息2.屬性信息（非幾何信息），它包括：定性信息和定量信息連接信息與屬性信息只能靠觀測員實地觀察確定，沒有準(zhǔn)確、完整的連接與屬性信息，點(diǎn)位信息作為孤立的點(diǎn)，是沒有價值的。對于大比例尺數(shù)字化測圖而言，觀察與記錄連接與屬性信息，是細(xì)致、復(fù)雜的工作，需要觀測員具有良好的地形表現(xiàn)能力和專業(yè)素質(zhì)。1.1.3數(shù)字地形信息的表述作為面向人的數(shù)字地形信息，其輸出形式應(yīng)是用戶已經(jīng)習(xí)慣的傳統(tǒng)地形圖形式。數(shù)字地形信息要經(jīng)過計算機(jī)繪圖系統(tǒng)處理，借助于顯示屏幕或繪圖儀，才能顯現(xiàn)為傳統(tǒng)形式的地形圖。(點(diǎn)、線、面）計算機(jī)繪圖系統(tǒng)顯示出的一切都和傳統(tǒng)地形圖一樣，所不同的是，顯示屏或繪圖儀輸出的僅僅是數(shù)字地圖信息的一種表現(xiàn)形式，而不像傳統(tǒng)的紙質(zhì)地形圖，所看到的即是它的全部。1.1.4數(shù)字地形圖的數(shù)據(jù)格式地圖圖形要素按照數(shù)據(jù)獲取和成圖方法的不同，可區(qū)分為矢量數(shù)據(jù)和柵格數(shù)據(jù)兩種數(shù)據(jù)格式。矢量數(shù)據(jù)采用定位信息（x，y）的有序集合，來描述點(diǎn)、線、面等三種基本類型的圖形元素，并結(jié)合屬性信息實現(xiàn)地形元素的表述；柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是將整個繪圖區(qū)域劃分成一系列大小一致的柵格，形成柵格數(shù)據(jù)矩陣，按照地理實體是否通過或包含某個柵格，使其以不同的灰度值表示，從而形成不同的圖像。矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是人們最熟悉的圖形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，各類數(shù)字圖的工程應(yīng)用基本上都使用矢量格式數(shù)字圖，而柵格格式的數(shù)字圖，存在不能編輯修改、不便于工程量算、放大輸出時圖形不美觀等問題，而且一般情況下，同樣大小的區(qū)域，柵格格式的地形圖數(shù)據(jù)量比矢量數(shù)據(jù)量大得多。柵格格式的地形圖，常常要將其轉(zhuǎn)換為矢量數(shù)據(jù)格式的數(shù)字圖，這項工作稱之為矢量化。矢量化數(shù)字圖采用的具體數(shù)據(jù)格式因繪圖系統(tǒng)而異，但鑒于目前用戶單位普遍使用基于AutoCAD的計算機(jī)輔助設(shè)計軟件，所以數(shù)字化圖數(shù)據(jù)格式一般是CAD格式或與CAD格式兼容。1.2數(shù)字化測圖系統(tǒng)的組成數(shù)字化測圖系統(tǒng)是以計算機(jī)為核心，在外連輸入、輸出設(shè)備硬件和軟件的支持下，對空間數(shù)據(jù)及相關(guān)屬性信息進(jìn)行采集、輸入、處理、繪圖、輸出、管理的測繪系統(tǒng)。數(shù)字化測圖系統(tǒng)可分為數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)處理和圖形輸出三部分，其工作流程為：地形數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)處理與成圖成果與圖形輸出1.2.1地形數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)1．野外地形數(shù)據(jù)采集設(shè)備。地面測量儀器是野外獲取定位信息的基本設(shè)備，目前主要設(shè)備為全站儀，在天空開闊的地區(qū)也可使用雙頻動態(tài)GPS接收機(jī)（RTK）。2．圖形數(shù)字化輸入設(shè)備將已有的紙質(zhì)地形圖轉(zhuǎn)換為數(shù)字地形信息的專用設(shè)備稱為圖形數(shù)字化輸入設(shè)備，常用的有數(shù)字化儀和掃描儀。圖3-631.2.2數(shù)據(jù)處理與成圖系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理與成圖系統(tǒng)是指對野外直接采集到的點(diǎn)位信息和屬性信息進(jìn)行編輯處理，生成數(shù)字地形圖的計算機(jī)軟件系統(tǒng)。在這個系統(tǒng)中，電子計算機(jī)是進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、儲存、處理的基本設(shè)備，而專業(yè)的數(shù)字化成圖軟件則是系統(tǒng)的核心，其功能大體上可以分為數(shù)據(jù)輸入、編輯處理、成圖輸出三大塊，其中主要部分是各類地形圖元素編輯處理工具。1.2.3圖形輸出設(shè)備圖形輸出設(shè)備指繪圖儀、圖形顯示器、投影儀等數(shù)字化地形圖顯示、打印輸出設(shè)備。思考題與習(xí)題1．白紙成圖與數(shù)字化成圖的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？2．?dāng)?shù)字化測圖系統(tǒng)由那些部分組成？3、數(shù)字化測圖技術(shù)需要哪些技術(shù)支撐，為什么？

1.3數(shù)字測圖的優(yōu)勢1.3.1測圖勞動強(qiáng)度低、效率高1.3.2成果能滿足數(shù)字化、信息化時代的需求1.3.3點(diǎn)位精度高，精度與比例尺無關(guān)1.3.4成果便于保存與更新1.3.5數(shù)據(jù)利用率高1.3.1測圖勞動強(qiáng)度低、效率高對比白紙測圖和數(shù)字化測圖的具體成圖工作:一、外業(yè)(數(shù)據(jù)采集)工作:測量員工作記錄員工作計算員工作繪圖員工作跑尺員工作1.3.1測圖勞動強(qiáng)度低、效率高二、內(nèi)業(yè)成圖工作１.等高線繪制工作２.圖面清繪工作３.圖面整飾工作４.資料底圖成圖工作1.3.2成果能滿足數(shù)字化、信息化時代的需求１.管理方面：包含的信息量大，并具有編輯修改、儲存、處理、傳輸方便和能供多用戶共享的優(yōu)勢。２.應(yīng)用方面：可以方便快捷地提取點(diǎn)位坐標(biāo)、兩點(diǎn)距離、方位、地塊面積、土石方量等信息，供工程計算（計算機(jī)輔助設(shè)計）使用。３.是GIS（地理信息系統(tǒng)）建庫必備的基礎(chǔ)資源，滿足了信息化時代對數(shù)字地理信息的要求。1.3.3點(diǎn)位精度高，精度與比例尺無關(guān)傳統(tǒng)的經(jīng)緯儀白紙測圖，定位點(diǎn)平面位置的精度受到：定點(diǎn)測量誤差測點(diǎn)展繪誤差兩方面因素影響，并且隨著測點(diǎn)到測站距離的加大，誤差增長迅速。1.3.3點(diǎn)位精度高，精度與比例尺無關(guān)雖然數(shù)字化測圖也分比例尺，也要借助于繪圖儀輸出傳統(tǒng)形式的紙質(zhì)圖，但是其應(yīng)用是在計算機(jī)上進(jìn)行的，各種幾何元素的量算工作并非在紙面上進(jìn)行，從這個意義上講，精度與測圖比例尺天關(guān)。1.3.4成果便于保存與更新數(shù)字測圖的成果是以數(shù)據(jù)文件的形式存入計算機(jī)存儲介質(zhì)的，可以確保地形圖的可靠性和現(xiàn)勢性。1.3.5數(shù)據(jù)利用率高１.圖形元素超出了負(fù)載量——數(shù)字化測圖的圖層管理和無級縮放來解決。２.數(shù)據(jù)（信息）共享性比較強(qiáng)。3.CASS軟件中定義了26個圖層，按照地貌、地物屬性特征劃分。1.4全野外數(shù)字測圖的現(xiàn)狀與展望１.數(shù)字化測圖技術(shù)的日趨成熟和野外數(shù)字化測繪設(shè)備價格的大幅度下降，國內(nèi)各測繪單位采用野外直接數(shù)字化測圖的作業(yè)方法。1.4全野外數(shù)字測圖的現(xiàn)狀與展望２.數(shù)字化測圖技術(shù)相對于傳統(tǒng)白紙測圖方法，雖然極大地提高了成圖質(zhì)量和作業(yè)效率，但其畢竟是一種人工小規(guī)模作業(yè)的模式，其固有的作業(yè)時間長、費(fèi)用高的劣勢，使其不可能在幅員遼闊的我國大規(guī)模、大面積地采用。1.4全野外數(shù)字測圖的現(xiàn)狀與展望３.今后的發(fā)展趨勢將是采用數(shù)字化攝影測量方法，周期性地完成大區(qū)域的較小比例尺地形圖測繪任務(wù)。野外數(shù)字化測繪方法將更多地用于小區(qū)域、大比例尺的地形測繪，或是局部修測等任務(wù)。攝影測量攝影測量是利用影像進(jìn)行測繪的學(xué)科，它經(jīng)歷了模擬、解析、數(shù)字三個發(fā)展階段，模擬攝影測量用的是結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜的精密光學(xué)—機(jī)械儀器，解析攝影測量用的是由計算機(jī)控制的精密光學(xué)-機(jī)械儀器，這兩種方式的測量都是儀器價格昂貴、測量人員工作量大、效率底.

攝影測量“全數(shù)字自動化測圖系統(tǒng)”用計算機(jī)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的價格昂貴的光、機(jī)儀器，用計算機(jī)影像自動匹配代替人眼進(jìn)行立體觀測，實現(xiàn)了測圖自動化，且精度更高，是攝影測量從理論到實踐最徹底的革命。攝影測量數(shù)字化測圖軟件VirtuoZoMapEngine――數(shù)字化測圖軟件

數(shù)字影像測圖是利用計算機(jī)代替解析測圖儀、用數(shù)字影像代替模擬像片、用數(shù)字光標(biāo)代替光學(xué)光標(biāo)，直接在計算機(jī)上進(jìn)行數(shù)字化測圖的作業(yè)方法。該交互式數(shù)字影像測圖系統(tǒng)主要用于地物量測。用戶可在立體影像或正射影像上，進(jìn)行地物數(shù)據(jù)采集及編輯，生成數(shù)字測圖文件，并按標(biāo)準(zhǔn)的制圖符號將之輸出為矢量地形圖。

VirtuoZoMapEngine――數(shù)字化測圖軟件

系統(tǒng)特點(diǎn)影像快速平滑漫游，矢量快速疊加立體顯示方便的工具欄圖標(biāo)按鈕，并可自定義快捷鍵多種比例尺的制圖符號庫和開放式的符號庫生成與編輯模塊提供雙屏系統(tǒng)及單屏系統(tǒng)兩套解決方案大比例尺數(shù)字化測繪趨勢在可以預(yù)見的將來，小區(qū)域的大比例尺數(shù)字化測繪系統(tǒng)將會是全站儀、GPS（RTK）組成的測繪系統(tǒng)相互結(jié)合、取長補(bǔ)短、并行不悖的局面。小型飛機(jī)、無人機(jī)低空攝影測量或機(jī)載三維激光掃描作為較大區(qū)域大比例尺數(shù)字化測圖技術(shù)的重要發(fā)展方向，會隨著技術(shù)的進(jìn)步和成本的降低，成為主要的數(shù)字化野外數(shù)據(jù)采集手段。第2章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)任何復(fù)雜的圖形都是由基本圖形元素（如點(diǎn)、直線、曲線等）組成的。特別是：點(diǎn)!為了能在圖形輸出設(shè)備上生成地形圖，計算機(jī)繪圖程序要能識別或者確定圖形元素的定位信息，并按照正確的過點(diǎn)順序及描述線型參數(shù)確定的線型，按圖元逐個地繪制完成一幅地形圖。第2章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)計算機(jī)繪圖軟件都具備各種繪圖工具，這些繪圖工具調(diào)用多種類型的繪圖函數(shù)庫，用以產(chǎn)生點(diǎn)、直線和曲線及更復(fù)雜的圖形。第2章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)由于計算機(jī)圖形輸出設(shè)備在二維空間（平面上）生成圖形，所以其繪圖程序的主要數(shù)學(xué)方法是:

平面解析幾何和數(shù)值分析。本章僅就計算機(jī)繪制地形圖基本圖元的算法作簡要的說明。

2.1窗口、視圖及其坐標(biāo)變換2.1.1基本概念(1)用戶域(2)窗口區(qū)(3)屏幕域(4)視圖區(qū)(5)設(shè)備坐標(biāo)系2.1.1基本概念

用戶域：用戶域是定義圖形范圍的實數(shù)域,用戶域是一個與設(shè)備無關(guān)的概念，理論上講是連續(xù)無限的區(qū)域，但就測量工作而言，可以簡單地理解為平面坐標(biāo)表述的測圖區(qū)域范圍。2.1.1基本概念(2)窗口區(qū)：任意的區(qū)域小于或等于WD的區(qū)域W

均可定義為窗口，稱之為窗口區(qū)（域）。顯然，窗口區(qū)也是與設(shè)備無關(guān)的概念，作為用戶域的子域，窗口區(qū)內(nèi)的圖形是用戶圖形的一部分，通過封閉圖形邊界在用戶域中截取。窗口區(qū)通常是矩形域，通過左下角和右上角坐標(biāo)或左下角坐標(biāo)加矩形長寬來表示，也可用圓或多邊形作為窗口區(qū)的邊界。2.1.1基本概念(3)屏幕域：屏幕域是設(shè)備輸出圖形的最大區(qū)域，是有限的整數(shù)域。例如，屏幕坐標(biāo)系中以屏幕點(diǎn)陣為坐標(biāo)單位，其取值范圍只能是整數(shù)，對于一個分辨率設(shè)置為1024*768的顯示器而言，屏幕域定義[0,1023]*[0,767]。屏幕域是與設(shè)備有關(guān)的概念，圖形輸出設(shè)備顯示圖像的指令均是在屏幕域上定義的。在用戶域上定義的圖形只有轉(zhuǎn)換為屏幕域上的定義后，才能在輸出設(shè)備上輸出。2.1.1基本概念(4)視圖區(qū)：任何小于或等于屏幕域，在屏幕域上定義的區(qū)域都稱為視圖區(qū)。視圖區(qū)相對于屏幕域類似于窗口區(qū)相對于用戶域。作為屏幕域的子域，視圖區(qū)內(nèi)的圖形通過封閉圖形邊界在屏幕域中截取。同樣地，視圖區(qū)通常是矩形域，也可用圓或多邊形作為窗口區(qū)的邊界。2.1.1基本概念(5)設(shè)備坐標(biāo)系：數(shù)字地形圖使用的是測量坐標(biāo)系，而繪圖軟件用于計算機(jī)圖形顯示和繪圖儀時，使用的是與圖形輸出設(shè)備有關(guān)的繪圖坐標(biāo)系，又稱之為設(shè)備坐標(biāo)系，即定義屏幕域所使用的坐標(biāo)系統(tǒng)。設(shè)備坐標(biāo)系因設(shè)備不同而不同。計算機(jī)屏幕坐標(biāo)系、繪圖儀的坐標(biāo)系計算機(jī)屏幕坐標(biāo)系計算機(jī)屏幕坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)在屏幕的左上角，向右為X方向，向下為Y方向，坐標(biāo)系中的單位是屏幕的最小分辨率單位，取值范圍只能為整數(shù)，具體的取值范圍與屏幕的分辨率有關(guān)。對于分辨率設(shè)為1024×768的顯示器而言，坐標(biāo)取值為X［0～1023］與Y［0～767］之間。繪圖儀的坐標(biāo)系繪圖儀的坐標(biāo)系軸向與數(shù)學(xué)上的笛卡兒坐標(biāo)系相同，向上為Y軸，向右為X軸。但原點(diǎn)或位于繪圖幅面的左下角，或位于中間。坐標(biāo)單位是繪圖儀脈沖當(dāng)量，多數(shù)繪圖儀的一個脈沖當(dāng)量等于0.025mm。1毫米=40脈沖當(dāng)量2.1.2窗口區(qū)和視圖區(qū)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換2.1.2窗口區(qū)和視圖區(qū)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1．測量坐標(biāo)系到笛卡兒坐標(biāo)系測量坐標(biāo)系以X軸為縱軸，表示南北方向，Y軸為橫軸，表示東西方向；而笛卡兒坐標(biāo)系以水平線為橫軸x，正向由左到右，豎直方向為縱軸y，正向由下而上。1．測量坐標(biāo)系到笛卡兒坐標(biāo)系

在兩坐標(biāo)系單位一致的條件下，可得到矩形窗口內(nèi)兩者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式中，X、Y是窗口中一點(diǎn)的測量坐標(biāo)系坐標(biāo)，x,y是其在笛卡爾坐標(biāo)系中的對應(yīng)坐標(biāo),XC0,YC0是窗口左下角在測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，xd0,yd0是對應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)系坐標(biāo)2．笛卡兒坐標(biāo)系到計算機(jī)屏幕坐標(biāo)系

屏幕坐標(biāo)系與笛卡兒坐標(biāo)系x軸方向一致，但y軸方向相反，而且兩者長度單位不同。2．笛卡兒坐標(biāo)系到計算機(jī)屏幕坐標(biāo)系矩形窗口內(nèi)圖形在視圖區(qū)內(nèi)滿屏顯示的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

其中（2-2）式中，x、y是窗口中一點(diǎn)的笛卡兒坐標(biāo)，是窗口左下角笛卡兒坐標(biāo)，是左上角屏幕坐標(biāo)系坐標(biāo)。是窗口右上角笛卡爾坐標(biāo)。Sx、Sy分別是x、y方向坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的縮放系數(shù).3．測量坐標(biāo)系到計算機(jī)屏幕坐標(biāo)系通過前面公式代入，得到：實踐中，為了使圖形不變形，兩坐標(biāo)軸應(yīng)取同樣比例系數(shù)，即取Sx、Sy中的較小者作為統(tǒng)一比例系數(shù)。4．笛卡兒坐標(biāo)系到繪圖儀坐標(biāo)系繪圖儀坐標(biāo)系的軸向與笛卡兒坐標(biāo)系相同，兩者差異僅僅在單位不同。此外，繪圖儀坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)位置對于不同的繪圖儀型號不盡相同。4．笛卡兒坐標(biāo)系到繪圖儀坐標(biāo)系式中，xh0,yh0是矩形窗口左下角坐標(biāo)，xh,yh是相對于笛卡爾坐標(biāo)x,y的繪圖儀坐標(biāo)系坐標(biāo)，x,y是窗口內(nèi)任一點(diǎn)的笛卡兒坐標(biāo)，n為繪圖儀每毫米的脈沖當(dāng)量數(shù)。2.2繪制直線段平面直線可以由兩個端點(diǎn)唯一地確定，因此繪圖軟件采用自定義的函數(shù)來繪制直線。直線繪制的數(shù)學(xué)模型：1、兩點(diǎn)式直線方程為：（y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)2、點(diǎn)斜式直線方程：y-y1=k(x-x1)3、截距式直線方程：y=kx+b繪制直線段繪制直線函數(shù)的一般形式為：Line(x1,y2,x1,y2

，<屬性參數(shù)>）其中，（x1,y1）、

(x2,y2)分別是直線段兩個端點(diǎn)的平面坐標(biāo)，屬性參數(shù)是決定直線的顏色、寬度、線型等特征的參數(shù)。計算機(jī)系統(tǒng)中的圖形輸出設(shè)備硬件可以按照程序中的繪制直線指令，在圖形顯示器屏幕或繪圖儀上繪出相應(yīng)的直線段。2.3繪制圓和圓弧在平面上可以用不同的參數(shù)確定圓和圓弧的形狀和位置，計算機(jī)圖形軟件開發(fā)工具中提供的繪制圓和圓弧的函數(shù)形式也不相同。2.3繪制圓和圓弧(1)用圓心和半徑確定圓周，這是繪圓周函數(shù)最常用的也是最簡單的一種(2)用圓周上的三點(diǎn)確定圓(3)以圓弧的圓心、起始點(diǎn)和圓心角確定圓弧(4)三個點(diǎn)確定圓弧

繪制圓和圓弧的方程73第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)2.4繪制任意曲線計算機(jī)控制圖形輸出設(shè)備繪制線段時，是按指定的順序?qū)⒕€段經(jīng)過的點(diǎn)用直線連接起來。因此，只有當(dāng)相連的點(diǎn)間距足夠接近，并且分布符合光滑曲線的軌跡時，連接而成的線段看起來才是一條光滑曲線。2.4繪制任意曲線一般而言，實際采集的曲線圖形上的點(diǎn)只是些有序的離散特征點(diǎn)，為了從圖形輸出設(shè)備上輸出光滑的曲線，必須對曲線通過點(diǎn)進(jìn)行加密，使相鄰點(diǎn)之間距離足夠近（趨近于0時為光滑曲線），以致短直線形成的折線看起來是光滑曲線。2.4繪制任意曲線加密曲線通過點(diǎn)的方法是，采用一定的數(shù)學(xué)方法建立曲線方程，從而按需要的密度進(jìn)行插值計算。由于自然的曲線（如等高線）并不是數(shù)學(xué)曲線，因而曲線方程描述的曲線一般將不能嚴(yán)格通過特征點(diǎn)，只是盡可能地反映出采集的曲線特征點(diǎn)描述的趨勢。這種方法稱為曲線擬合或函數(shù)逼近，由于曲線方程所描述的曲線軌跡有其自身的規(guī)律，所以，為了更好地反映實際的曲線形態(tài)，繪制較長曲線的時候往往只能采用分段擬合的處理方法。78第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)2.4繪制任意曲線擬合曲線的常用算法有：高次多項式插值、張力樣條函數(shù)插值法等，其中應(yīng)用較多的是張力樣條函數(shù)插值法。它描繪的曲線是由一段3次多項式曲線連接而成的，在連接處不僅函數(shù)連續(xù)，其1、2階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)，所以張力樣條函數(shù)具有非常好的光滑性。2.4繪制任意曲線2.4.1、分段三次多項式1、四點(diǎn)光滑法：三次曲線方程為：y=a+bx+cx2+dx32、五點(diǎn)光滑法：三次曲線方程為：

y=a0+a1(x–xi)+a2(x–xi)2+a3(x–xi)3

81第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)2.4繪制任意曲線2.4.2、樣條函數(shù)的概念所謂樣條（spline）本是工程設(shè)計中使用的一種繪圖工具，它是富有彈性的細(xì)木條或者細(xì)金屬條，繪圖員把它固定在一些確定的點(diǎn)上，形成一條通過這些節(jié)點(diǎn)的光滑曲線，稱為樣條曲線。數(shù)學(xué)上將具有一定光滑性的分段多項式稱為樣條函數(shù)樣條與樣條曲線83第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)

2.4.1、樣條函數(shù)的概念

具體的講，在給定區(qū)間［a,b］的一個分劃，如果函數(shù)滿足：（1）、在每個小區(qū)間［］（i=0,1,…,n-1）上

是m次多項式。（2）、在［a,b］上具有m－1階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則稱為關(guān)于分劃的m次樣條函數(shù)，其圖形為m次樣條曲線。顯然，折線是一次樣條函數(shù)，繪圖員用“樣條”繪出來的曲線為三次樣條曲線，而三次樣條函數(shù)是曲線擬合最常用的函數(shù)形式。84第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)2.4.2張力樣條函數(shù)插值法張力樣條函數(shù)是在三次樣條函數(shù)中加入張力系數(shù)δ，當(dāng)δ→0時，張力樣條函數(shù)是三次樣條函數(shù)；當(dāng)時δ→∞時，它就成為分段線性函數(shù)。取值的變化可以控制張力樣條曲線的彎曲程度，使曲線不僅光滑美觀，也更接近實際情況。85第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)張力樣條函數(shù)由平面上一組離散數(shù)據(jù)點(diǎn)定義，設(shè)（）、（）、…、（）是一組已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并且有則張力樣條函數(shù)是一個具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單值函數(shù)，它滿足：（2-5）86第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)同時要求是連續(xù)函數(shù)，在每個區(qū)間［］（i=1,2,…,n-1）呈線性變化，即有：其中，上式為二階非齊次的常系數(shù)線形微分方程，其通解為根據(jù)初始條件（5-3-9）式，可確定出c1、c2及a、b的值，經(jīng)過整理可得張力樣條函數(shù)的表達(dá)式。87第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)上式就是由各離散點(diǎn)[(xi,yi)，i=1，2，…，n]所確定的張力樣條函數(shù)。顯然，只要能確定各數(shù)據(jù)點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)，這個張力樣條函數(shù)就完全確定了，利用函數(shù)節(jié)點(diǎn)及端點(diǎn)條件，顧及到函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，得到以為未知數(shù)的線形方程組，從中解算出未知數(shù)，就得到所求的張力樣條函數(shù)88第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)2.5二維圖形的剪裁數(shù)字測圖軟件的圖形顯示模塊，通常應(yīng)具備對圖形進(jìn)行分塊顯示的功能，如僅僅顯示輸出某個特定區(qū)域、對連續(xù)區(qū)域分區(qū)顯示、在人機(jī)交互方式下選擇一個區(qū)域放大進(jìn)行圖形編輯等操作，為了選擇可見信息而合理選擇窗口，去截取已經(jīng)生成的整圖的某一部分，需要應(yīng)用裁剪方法對視圖進(jìn)行剪，從而只顯示所選窗口內(nèi)的部分圖形。89第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)對于與窗口邊界相交的圖形，要能正確判斷和選取位于窗口內(nèi)的部分。測圖軟件顯示內(nèi)容以平面圖形為主，顯示窗口通常是矩形區(qū)域，本節(jié)只介紹有關(guān)用矩形窗口對二維圖形進(jìn)行剪裁的常用算法。90第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)2.5.1直線的剪裁直線是最基本的圖形元素，所以直線剪裁算法是圖形剪裁算法的基礎(chǔ)。直線剪裁算法就是解決如何判斷直線是否與窗口邊界相交，如果相交，如何計算出窗口內(nèi)部的直線段部分。如果直線與窗口邊界重合，重合的部分被認(rèn)為是包含在窗口之內(nèi)。91第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)2.5.1直線的剪裁

判別點(diǎn)是否位于圖形內(nèi)部的條件是：假定矩形窗口的邊分別由Xmin，Xmax，Ymin，Ymax確定，則位于該矩形內(nèi)部的點(diǎn)（x，y）一定滿足Xmin≤x≤Xmax，Ymin≤y≤Ymax。根據(jù)直線的幾何特性，實際上只需根據(jù)直線段的兩個端點(diǎn)與剪裁區(qū)域邊界線的關(guān)系做出判斷，若兩個端點(diǎn)都在裁剪區(qū)域內(nèi)，則整條直線位于裁剪區(qū)域內(nèi)，否則就要判斷直線是否通過剪裁區(qū)域，通過則直線段的一部分在裁剪區(qū)域內(nèi)，反之整條直線在裁剪區(qū)域外。92第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)裁剪前的情況93第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)裁剪后的情況94第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)（l）編碼裁剪法

該算法是直線剪裁簡單實用的方法之一，它將平面劃分為9個區(qū)域，如圖（2－2）所示，矩形剪裁窗口位于中心，每個區(qū)域用4位二進(jìn)制編碼表示。此編碼的每一位表示圖形相對于矩形窗口邊的位置。95第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)區(qū)域編碼示意96第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)區(qū)域編碼定義（從左至右）：第1位=1表示y>Ymax，即位于窗口上邊框之上；第2位=1表示y<Ymin，即位于窗口下邊框之下；第3位=1表示x>Xmax，即位于窗口右邊框之右；第4位=1表示x<Xmin，即位于窗口左邊框之左；如果四位全是0，即表示位于窗口之內(nèi)（包括位于邊框上）。97第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)

（l）編碼裁剪法.確定一個點(diǎn)所在區(qū)域的4位編碼的方法：求點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）與窗口邊的坐標(biāo)Xmin，Xmax，Ymin，Ymax的差來判斷符號位（當(dāng)差<0時，符號位為1）：第1位Ymax－y的符號位；第2位y－Ymin的符號位；第3位Xmax－x的符號位；第4位x－Xmin的符號位。98第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)（l）編碼裁剪法.在對直線進(jìn)行剪裁時，如果直線兩個端點(diǎn)的區(qū)域編碼都是0000，則該直線完全包含在窗口之內(nèi)。如果兩個端點(diǎn)的區(qū)域編碼的邏輯乘（AND）結(jié)果不為0，則直線全部位于窗口之外。如果不是上述兩種情況，就要對直線進(jìn)行分割裁剪，對分割后的每一子線段，重復(fù)進(jìn)行上述編碼判斷，舍棄不在裁減區(qū)域內(nèi)的子線段，直到找出完全位于窗口內(nèi)的部分。99第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)（l）編碼裁剪法分割的方法是：首先確定直線與窗口一個邊（包含邊的延長線）的交點(diǎn)，舍棄從交點(diǎn)開始的不在窗口內(nèi)的部分，余下的部分如果仍不是全部位干窗口之內(nèi)，則繼續(xù)分割和舍棄，直至余下的部分全部包含在窗口之內(nèi)。由于從直線端點(diǎn)的區(qū)域編碼就可以找到與直線有交點(diǎn)的窗口邊（及其延長線），所以每次確定分割點(diǎn)的順序從窗口外的端點(diǎn)開始，按照端點(diǎn)區(qū)域編碼中值1出現(xiàn)的順序開始，先上后下，先左后右地依次求得直線與窗口邊框線的交點(diǎn)。100第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)（l）編碼裁剪法101第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)（l）編碼裁剪法直線AD的端點(diǎn)A的區(qū)域編碼是0000，位于窗口之內(nèi)，而D點(diǎn)的區(qū)域代碼為1001，兩端點(diǎn)邏輯乘為0000，因此該直線既不是全部位于窗口之內(nèi)，也不是全部位于窗口之外。D點(diǎn)是位于窗口之外的端點(diǎn)。根據(jù)D點(diǎn)的編碼1001，第1位區(qū)位碼不為0，所以首先計算出直線與窗口上邊框線的交點(diǎn)B。交點(diǎn)B將AD分為AB和BD兩部分，根據(jù)直線段B是AD與窗口上邊框線的交點(diǎn)，而端點(diǎn)D區(qū)位代碼是1001（即位于窗口上邊線上方），可知線段BD完全位于窗口外。舍棄窗口外的部分BD，直線AB兩個端點(diǎn)的區(qū)位碼全部為0，表明AB完全位于窗口內(nèi)，因此裁剪工作結(jié)束。102第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)（l）編碼裁剪法對于直線EI，兩端點(diǎn)區(qū)位碼不為0，但邏輯乘為0，說明直線有一部分位于窗口內(nèi)。裁剪工作先從位于窗口以外的端點(diǎn)I開始。因I的區(qū)域編碼是1010，所以首先求得EI與窗口的上邊框線（上邊框線的延長線）交點(diǎn)H，其區(qū)域編碼是0010，根據(jù)I的區(qū)位碼判斷，顯然直線段IH位于窗口以外可以舍棄。接著根據(jù)H的區(qū)位碼中第3位為1，求得直線段EH與窗口右邊線的交點(diǎn)G，同理可知線段GH也完全位于窗口外，可以舍棄。此時，直線EG只有端點(diǎn)E在窗口外，由于端點(diǎn)E的區(qū)位碼為0100，因而求得直線與窗口下邊線的交點(diǎn)F，舍棄位于窗口外的線段EF，剩下直線段FG兩個端點(diǎn)均在窗口內(nèi)，裁剪結(jié)束。103第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)（l）編碼裁剪法設(shè)有一直線段，端點(diǎn)為AB，直線段AB與窗口邊框線交點(diǎn)坐標(biāo)計算公式為：

（上邊框，其他邊框類推）可理解為x是y的函數(shù)，直線方程式，已知Ymax，求對應(yīng)的x值。104第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)（2）中點(diǎn)對分算法中點(diǎn)對分算法運(yùn)算方法簡單，其基本原理是利用對半搜索的策略，找到被剪裁直線端點(diǎn)所對應(yīng)的最遠(yuǎn)可見點(diǎn)（所謂可見點(diǎn)是指裁剪窗口內(nèi)的點(diǎn)，即直線上距該端點(diǎn)最遠(yuǎn)的位于窗口內(nèi)的點(diǎn)）。中點(diǎn)對分法的步驟如下：設(shè)直線的端點(diǎn)分別為PA和PB，令p1=PA，p2=PB，從p1開始搜索。步驟1、如果直線完全位于窗口之外或窗口之內(nèi)，處理結(jié)束。步驟2、如果p2位于窗口之內(nèi)，它即是最遠(yuǎn)可見點(diǎn)，轉(zhuǎn)到步驟4。105第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)（2）中點(diǎn)對分算法步驟3、①首先計算、的中點(diǎn)如果為不可見點(diǎn)（位于剪裁窗口以外），則令=，重復(fù)對分步驟，直至對分點(diǎn)為可見點(diǎn)為止。②設(shè)為可見點(diǎn)，令=，重復(fù)對分步驟，直至對分點(diǎn)為可見為止。③重復(fù)上述步驟①、②，直到兩個可見對分點(diǎn)之差值小于設(shè)定的限差，此時，最后的對分點(diǎn)是相對于直線端點(diǎn)PA最遠(yuǎn)可見點(diǎn)。106第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)（2）中點(diǎn)對分算法步驟4、令p2=PA，p1=PmB

，重復(fù)步驟2、3，搜尋直線相對于PmB的最遠(yuǎn)可見點(diǎn)PmA

。最后，PmB和PmA之間的線段，就是為裁剪窗口內(nèi)的線段，裁剪工作結(jié)束。107第二章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)（2）中點(diǎn)對分算法以下圖為例，對直線、用中點(diǎn)對分法剪裁的過程如下：第2章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)2.6圖示符號的自動繪制地形圖上的各種地形、地物要素是使用相應(yīng)的圖型符號來表示的，圖形符號作為表示地理現(xiàn)象空間分布的特殊語言，符號的式樣、大小、顏色的規(guī)則和標(biāo)準(zhǔn)，是各類地形圖必須共同遵守的基本依據(jù)，由國家頒布的地形圖圖式規(guī)定。統(tǒng)一而標(biāo)準(zhǔn)的圖式，不僅是人們識別和使用地形圖的重要工具，也是測圖者與用圖者相互溝通的語言。2.6圖示符號的自動繪制各類圖形符號都是根據(jù)欲表示的地形、地物特征設(shè)計的，總的原則是對表示對象進(jìn)行抽象、概括和簡化，使其生動形象、易于定位，在表現(xiàn)地圖要素存在及分布特征的同時，還能反映表示對象的輪廓和數(shù)量等特征。地形圖示符號種類繁多，并還在不斷增加，但根據(jù)圖形特征劃分可以分為三類：點(diǎn)狀符號、線狀符號、面狀符號。2.6.1點(diǎn)狀符號的繪制點(diǎn)狀符號以一點(diǎn)定位，一般符號的幾何中心與地物實際位置一致，用于不依比例尺表示點(diǎn)狀分布或占地面積不大的地理對象。根據(jù)點(diǎn)狀符號的圖形特點(diǎn)又可分為：幾何符號、文字符號、象形符號。幾何符號圖形簡單規(guī)則，其形狀與表現(xiàn)的對象外形或無直接聯(lián)系，或有一定聯(lián)系，一般是規(guī)則對稱圖形，易于定位和繪制。幾何符號使用廣泛，是地形圖的基本元素之一，典型有各類植被符號、控制點(diǎn)符號等。文字符號望文生義，清晰明了，廣泛用于注記地名，植被名稱，建筑物層數(shù)、結(jié)構(gòu)等內(nèi)容。象形符號生動形象，特征感強(qiáng)，但圖形復(fù)雜，種類較少，典型的如煙囪、水塔等。2.6.1點(diǎn)狀符號的繪制2.6.1、點(diǎn)狀符號的繪制傳統(tǒng)的紙質(zhì)地形圖，點(diǎn)狀符號在圖上有固定的大小，與比例尺無關(guān)。對于數(shù)字圖，點(diǎn)狀符號大小的定義是基于繪圖輸出時，有符合傳統(tǒng)制圖規(guī)定的大小的原則。點(diǎn)狀符號難以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，其通常由若干直線端和圓弧組合而成，因而可以用一列有序的數(shù)字信息表示。例如將定位點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，按直線或圓弧特征點(diǎn)的相對坐標(biāo)序列作為定位信息，結(jié)合線性、顏色等屬性信息，以一個單獨(dú)文件儲存。2.6.1、點(diǎn)狀符號的繪制每一個點(diǎn)狀符號表示文件被賦予唯一的識別代碼，表示文件的集合就稱為地形圖符號庫，這也是數(shù)字化繪圖軟件所必備的。繪圖時，繪圖系統(tǒng)會根據(jù)用戶給定的點(diǎn)狀符號類型、定位及比例尺信息，經(jīng)過坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換、縮放等程序，完成符號的自動繪制。2.6.2、線狀符號的繪制（1）、基本線型：地形符號的基本線型有很多種，如實線、虛線、點(diǎn)線、點(diǎn)畫線等，但歸結(jié)起來可以用以下繪圖參數(shù)來表示：定位點(diǎn)個數(shù)n、定位點(diǎn)坐標(biāo)（xi，yi）(i=1,2,…n)、實步長d1、虛步長d2、點(diǎn)步長d3。若d1≠0，d3≠0，d2=0，線型是點(diǎn)畫線；若d1≠0，d2≠0，d3=0，線型是虛線；而d1=0，d2=0，d3≠0，則是點(diǎn)線。基本線型2.6.2、線狀符號的繪制①、虛線（d3＝0），根據(jù)給定的步長d1和

d2，沿著定位線的方向，計算出d1對應(yīng)的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)，然后連接實步長部分。②、點(diǎn)畫線（d2＝0），根據(jù)給定步長d1和d3，沿著定位線的方向，計算出d1的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)后連線，并確定d3段中點(diǎn)坐標(biāo)作為點(diǎn)的定位點(diǎn)，然后畫點(diǎn)。③、點(diǎn)線（d1=0，d2=0），根據(jù)給定步長d3，計算出相鄰點(diǎn)間的距離，沿著定位線方向畫點(diǎn)。2.6.2、線狀符號的繪制（2）、平行線繪制；許多線狀地物符號都是由平行線為基本邊界，再加繪一定的內(nèi)容而構(gòu)成，如鐵路、圍墻等，實際上加粗線也是通過繪制平行線而成的，因而平行線繪制是許多線狀地形符號繪制的基礎(chǔ)。平行線的繪制參數(shù)是：定位線節(jié)點(diǎn)個數(shù)n、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(X,Y)(i=1,2,…,n)、平行線寬度w、平行線的繪制方向（即是繪在定位直線前進(jìn)方向的右方還是左方）。根據(jù)給定的參數(shù)，繪制平行線的關(guān)鍵是計算平行線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。2.6.2、線狀符號的繪制平行線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（）的計算公式為式中：是第I條線段的傾角（方位角），是第i個節(jié)點(diǎn)的右夾角，是定位線節(jié)點(diǎn)i到平行線節(jié)點(diǎn)i′間的距離。(3)復(fù)合線狀符號的繪制如陡坎符號，除了坎頂定位線以外，朝坎下還有短齒線；鐵路符號，除了有表示定位的兩平行線以外，還在平行線中間配置了黑白相間色塊。

2.6.3面狀符號的繪制面狀符號是指在給定的封閉區(qū)域內(nèi)，有規(guī)則、不以比例地填充點(diǎn)狀或線狀的符號，通常是用于表示與空間分布范圍有關(guān)的地理特征，如植被、土質(zhì)、人口密度等信息。面狀符號一般采用在區(qū)域輪廓內(nèi)充填暈線或一定密度的點(diǎn)狀符號來表示，前者只要求出每條暈線與輪廓邊線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就可按基本線型的繪制方法繪出暈線，而后者也要采用暈線方法計算出區(qū)域內(nèi)均勻內(nèi)插點(diǎn)狀符號的定位坐標(biāo)。1．多邊形輪廓線內(nèi)繪制暈線繪制參數(shù)為輪廓點(diǎn)個數(shù)n、輪廓點(diǎn)坐標(biāo)(X,Y)(i=1,2,…,n)、暈線間隔寬度d，暈線的方位角為α（和x軸的夾角）區(qū)域輪廓內(nèi)充填暈線繪圖步驟(1)坐標(biāo)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)(2)計算暈線條數(shù)(3)求暈線和輪廓邊的交點(diǎn)(4)交點(diǎn)排序和配對輸出(1)坐標(biāo)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)(2)計算暈線條數(shù)，d是暈線之間的寬度，將整個輪廓區(qū)內(nèi)的暈線從左到右地進(jìn)行編號，第一條為1號，最后一條為m號。(3)求暈線和輪廓邊的交點(diǎn)(4)交點(diǎn)排序和配對輸出2．面狀符號繪制面狀符號的繪制參數(shù)為：輪廓邊界點(diǎn)個數(shù)n，輪廓邊界點(diǎn)坐標(biāo)(xi，yi)（i=1,2,…,n)、符號軸線間隔D、軸線和X軸的交角、每排軸線上符號的間隔d等。2．面狀符號繪制步驟(1)按計算暈線的方法求出面狀符號的軸線。(2)計算面狀符號的中心位置，根據(jù)軸線長度和軸線上符號的間隔，以均勻分布的原則計算符號的定位位置。(3)根據(jù)面狀符號代碼，在符號庫中讀取數(shù)據(jù)，按定位位置繪制符號。2.7計算機(jī)生成等高線的算法算法主要有格網(wǎng)法和三角網(wǎng)法

格網(wǎng)法是由規(guī)則的矩形構(gòu)成網(wǎng)格，確定網(wǎng)格的角點(diǎn)高程后，在網(wǎng)格邊上進(jìn)行等值點(diǎn)的搜尋與追蹤排序，然后調(diào)用曲線光滑程序繪制等高線。對于野外數(shù)字化測繪而言，碎部點(diǎn)分布是離散而無規(guī)律的，格網(wǎng)角點(diǎn)的高程值需要運(yùn)用數(shù)學(xué)插值方法確定，會人為地增加誤差，所以這種方法更多的是運(yùn)用在攝影測量上。三角網(wǎng)法繪制等高線三角網(wǎng)法（TIN）是按一定的規(guī)則，直接將離散的碎部點(diǎn)連接成三角形無重復(fù)、無交叉的三角網(wǎng)，然后在三角形邊上進(jìn)行等值點(diǎn)的搜尋與追蹤排序工作，最后調(diào)用曲線光滑程序繪制等高線。這種方法三角形頂點(diǎn)高程已知，不需要內(nèi)插法計算，所以，保持了三角形頂點(diǎn)高程精度，從而，野外數(shù)字化測繪通常采用三角網(wǎng)法。2.7.1連接三角網(wǎng)1．原則每個點(diǎn)都與其最近的點(diǎn)構(gòu)成三角形，并且盡可能地使三角形成為銳角三角形。2．三角網(wǎng)算法1.連邊2.找C角最大的頂點(diǎn)，構(gòu)成三角形3.找F（x,y）＜0和＞0的另一頂點(diǎn)4.換邊，再找其他三角形頂點(diǎn)5.判斷三角形的邊是否最多使用過兩次使用的數(shù)學(xué)公式2.7.2內(nèi)插計算等值點(diǎn)的位置建立三角網(wǎng)實際上僅僅是將離散點(diǎn)每3個一組進(jìn)行編排，為了繪等值線，必須找出三角形邊上的等值點(diǎn)的平面位置，為此需要進(jìn)行高程內(nèi)插、等分。研究三角形上各邊是否有h=z的等值點(diǎn)的幾種情況：(1)三角形3個頂點(diǎn)高程相同，則三角形邊上無等值點(diǎn)。(2)雖然三角形兩個頂點(diǎn)的高程不等，但是，兩點(diǎn)間連線邊上無等值點(diǎn)，這是因為z不在區(qū)間內(nèi)，反之這條邊上必有等值點(diǎn)。(3)三角形3頂點(diǎn)高程不等，若其中一個頂點(diǎn)高程等于等值線高程，設(shè)該三角形還有一等值點(diǎn)，則必位于該頂點(diǎn)的對邊上。(4)三角形有兩個頂點(diǎn)高程相同，若該三角形存在等值點(diǎn)，必位于與第3個頂點(diǎn)的連接邊上，或者這兩個頂點(diǎn)就是等值點(diǎn)。線性內(nèi)插根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的原理L是三角形編號，數(shù)組LB(L)存三角形信息，有等值點(diǎn)的賦值為2，反之為0。等值點(diǎn)位置數(shù)組xb(m,L)，yb(m,L)中m分別取值1、2，代表等值線在L三角形邊上的兩個等值點(diǎn)（m=1,2）2.7.3尋找起始和終止等值點(diǎn)等值線可能是開曲線，也可能是閉曲線，無論繪制那種等值線，必須首先找到起始點(diǎn)，稱為線頭。閉合曲線一定位于繪圖區(qū)域內(nèi)部，線上任一點(diǎn)都是線頭和線尾。開曲線一定開始于邊界，又結(jié)束于邊界，故起始等值點(diǎn)和終止等值點(diǎn)一定位于邊界三角形的最外邊上。開曲線，線頭線尾的數(shù)學(xué)特征是：一般的等值點(diǎn)既是前一個三角形的出口，又是下一個相鄰三角形的入口，線頭、線尾則只能居其一。入口等值點(diǎn)坐標(biāo)記為xb(1，L)，yb(1，L)，使用該等值點(diǎn)坐標(biāo)與全部三角形（包括自身）的xb(m，i)、yb(m，i)進(jìn)行比較，由于包括自身，所以至少一個符合，記為LB（L）=1，當(dāng)有第二個符合情況出現(xiàn)，則LB（L）=LB（L）＋1＝2。若LB（L）=1，則三角形內(nèi)正在進(jìn)行比較的點(diǎn)即為線頭（線尾）2.7.4追蹤等值點(diǎn)和曲線光滑由內(nèi)插所得的等值點(diǎn)是按三角形序號排列的，為了使其按等值線通過的順序排列，必須順著線頭按一定的算法進(jìn)行追蹤。追蹤算法遵循的依據(jù)是：一個等值點(diǎn)既是某一三角形的出口，又是另一三角形的入口的特性。(1)首先找到LB(i)＝1的三角形，即找到開曲線線頭，并將該等值點(diǎn)的坐標(biāo)存放在專門的數(shù)組中。，j是等值點(diǎn)計數(shù)，初始值為1。(2)使計數(shù)器加1，并記錄三角形的另一個等值點(diǎn)，即j=j+1,，。然后抹去該三角形記錄，避免重復(fù)使用，即令LB(L)=0（1是線頭，2是既有入口又有出口）(3)將與全部LB(L)≠0的三角形等值點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較，必在另一三角形中找到一個相同的點(diǎn)（實際上是同一點(diǎn)），這時j=j+1，并記錄該三角形的另一個等值點(diǎn)。(4)重復(fù)步驟（3），直到追蹤到邊界點(diǎn)為止。曲線光滑當(dāng)某一高程的等值線全部追蹤后，即調(diào)用曲線光滑子程序，把離散等值點(diǎn)連接成光滑曲線。第2章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)等高線的繪制內(nèi)容回顧：2.7.1連接三角網(wǎng)2.7.2內(nèi)插計算等值點(diǎn)的位置2.7.3尋找起始和終止等值點(diǎn)2.7.4追蹤等值點(diǎn)和曲線光滑2.8地形、地物符號編碼地圖符號是表達(dá)地形圖要素的類別、空間位置、大小、質(zhì)量、數(shù)量等特征的特定圖形記號或文字。作為地圖的語言，地圖符號要求明確直觀、形象生動，能準(zhǔn)確表達(dá)各種地理對象的位置、質(zhì)量、數(shù)量特征，其集合就形成一種廣為人們認(rèn)可和易于理解的標(biāo)準(zhǔn)化符號體系，規(guī)范了典型的地形、地物的表示方法。地圖符號數(shù)據(jù)庫數(shù)字化測圖系統(tǒng)在處理測量數(shù)據(jù)，繪制輸出地形圖時，要實現(xiàn)地圖符號的自動繪制需要建立一個結(jié)構(gòu)完善、標(biāo)準(zhǔn)化、功能齊備和開放式的地圖符號數(shù)據(jù)庫。地圖符號數(shù)據(jù)庫要求：統(tǒng)一性、開放性地圖符號數(shù)據(jù)庫地圖符號庫的組成：由各類符號集合及調(diào)用符號的應(yīng)用程序兩部分組成。應(yīng)用地圖符號庫進(jìn)行地圖符號的自動繪制流程：每一類地形圖符號在符號庫中被賦予一個代碼，在計算機(jī)接到繪制地形圖符號指令時，符號庫應(yīng)用程序是通過符號代碼搜索并調(diào)用相應(yīng)的地形、地物符號，根據(jù)接收到的定位信息完成符號繪制工作。地形、地物編碼地形、地物編碼：對典型地形、地物符號賦予數(shù)字代碼的工作。科學(xué)嚴(yán)密的編碼將使得地理數(shù)據(jù)組織得緊湊、完整、關(guān)系明確、層次清晰，更新、檢索簡便而存取速度快。地形、地物編碼的方法很多，一般是按照地形、地物的類型進(jìn)行編碼地形、地物編碼應(yīng)遵循的基本原則(1)編碼的一致性。(2)編碼的通用性和標(biāo)準(zhǔn)化。代碼內(nèi)容、碼位長度、碼位分配和碼位格式，作為必須共同遵守的規(guī)范。(3)編碼的系統(tǒng)性。(4)編碼的擴(kuò)展性。編碼方案1．三位整數(shù)編碼三位整數(shù)是最少位數(shù)的地形編碼，通過三位整數(shù)的組合對全部地形要素進(jìn)行編碼。三位整數(shù)編碼中，第一位為類別號，代表十大類；第二、三位為順序號，即地物符號在某大類中的序號。三位整數(shù)編碼第一位是地形、地物的類型，地形、地物要素被分為以下十大類：(1)測量控制點(diǎn)；(2)居民地；(3)工礦企業(yè)建筑物和公共設(shè)施；(4)獨(dú)立地物；(5)道路及附屬設(shè)施；(6)管線及柵；(7)水系及附屬設(shè)施；(8)境界；(9)地貌與地質(zhì)；(10)植被。三位整數(shù)編碼三位編碼每一大類中的符號編碼不能多于99個，而實際上符號最多的第7類（水系及附屬設(shè)施），達(dá)到130多個（第一類控制點(diǎn)只有9個）。因此，在測圖軟件的編碼系統(tǒng)中，在上述十大類的基礎(chǔ)上作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。三位整數(shù)編碼的優(yōu)點(diǎn)是：(1)編碼位數(shù)最少，最簡單，操作人員易于記憶和輸入；(2)按圖式符號分類，符合測圖人員的習(xí)慣；(3)與圖式符號一一對應(yīng)，編碼就帶有圖形信息；(4)計算機(jī)可自動識別，自動繪圖。2．四位整數(shù)編碼《地形要素分類與代碼GB14804—93》（國家標(biāo)準(zhǔn)）采用四位整數(shù)編碼，地形編碼制定的原則同前，只是考慮到系統(tǒng)的發(fā)展，多留一些編碼的冗余，以便編碼的擴(kuò)展。此外，還考慮到與原圖式中編號的相似性。原圖式的編號原有三位，在4位編碼時就可往下細(xì)分。2.9高程點(diǎn)內(nèi)插算法什么地方用到高程點(diǎn)內(nèi)插？

1、地形圖的高程表示方法：高程注記法等高線法

2、實際地面的形狀是非常復(fù)雜的曲面

3、任意平面位置的高程表達(dá)要用到高程點(diǎn)內(nèi)插2.9高程點(diǎn)內(nèi)插算法高程內(nèi)插算法的基本原理：根據(jù)局部地域已知點(diǎn)的高程，構(gòu)建一局部函數(shù)，將高程值表示為平面位置（x、y坐標(biāo)）的函數(shù)，從而可以求得所需位置點(diǎn)的高程。高程點(diǎn)內(nèi)插算法分類2.9.0線上內(nèi)插2.9.1線性內(nèi)插（平面內(nèi)插）2.9.2雙線性多項式內(nèi)插（基本曲面內(nèi)插）2.9.3移動擬合法（多約束曲面內(nèi)插）2.9.4按方位取點(diǎn)加權(quán)平均法（多方位內(nèi)插）2.9.1線性內(nèi)插（平面內(nèi)插）線性內(nèi)插是使用最靠近欲插值點(diǎn)的3個已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，確定一個平面的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而求出欲插值點(diǎn)的高程。設(shè)平面方程為：

(2-21）將3個點(diǎn)的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)p（x,y）代入，求得三個待定系數(shù)，然后代入高程點(diǎn)求插值點(diǎn)坐標(biāo)。線性內(nèi)插，由于3個點(diǎn)唯一確定一個平面，所以平面經(jīng)過3個已知點(diǎn)，這種插值方法屬于插值逼近的方法。2.9.2雙線性多項式內(nèi)插雙線性多項式內(nèi)插是使用最靠近欲插點(diǎn)的4個已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，確定一個曲面函數(shù)，這樣由4個已知點(diǎn)構(gòu)成的4邊形內(nèi)一點(diǎn)的內(nèi)插高程就唯一確定了。

多項式曲面函數(shù)形式：式中，當(dāng)x（y）是常數(shù)時，高程h與x（y）的函數(shù)關(guān)系成為直線方程，所以稱為“雙線性”。同理，雙線性多項式內(nèi)插也屬于數(shù)值逼近方法。2.9.3移動擬合法對于每一個欲插值點(diǎn)，將其設(shè)為平面坐標(biāo)系的原點(diǎn)，選其鄰近的n個數(shù)據(jù)點(diǎn)，確定一個多項式曲面，從而求得欲插值點(diǎn)的高程。多項式曲面方程：確定此曲面方程需要6個已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，由于已知數(shù)據(jù)屬于觀測數(shù)據(jù)，本身有誤差，加之實際地表也很難用數(shù)學(xué)公式描述，所以實際上總是選取6個以上的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，按最小二乘法原理確定待定參數(shù)。由于已知數(shù)據(jù)點(diǎn)不一定在確定的曲面上，所以，這在數(shù)學(xué)上稱為“曲面擬合插值”。具體做法是：(1)首先以待查值點(diǎn)P為中心，按6～15個點(diǎn)的要求，確定選點(diǎn)半徑R。(2)將半徑R內(nèi)的n個數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)減去P點(diǎn)坐標(biāo)，即將坐標(biāo)值轉(zhuǎn)變?yōu)橐訮點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)值。(3)根據(jù)n個數(shù)據(jù)點(diǎn)，列出n個誤差方程：

(2-24）(4)根據(jù)最小二乘原理［pvv］=min，確定待定參數(shù)，從而確定曲面方程。其中權(quán)的確定有多種方法，總的原則是，距待插值點(diǎn)越近，權(quán)越大，反之越小。(5)參數(shù)a0就是待插值點(diǎn)的高程2.9.4按方位取點(diǎn)加權(quán)平均法移動擬合法未考慮方向問題，按一定半徑所取得的點(diǎn)，很可能位于某一側(cè)，有些方向取不到點(diǎn)，這對于正確定出插值點(diǎn)高程很不利。加權(quán)平均法的思路是：以插值點(diǎn)為中心，將區(qū)域分為若干個象限，從每個象限內(nèi)取一點(diǎn)，根據(jù)該點(diǎn)到欲插值點(diǎn)的距離定權(quán)，則插值點(diǎn)高程為全部所取點(diǎn)的高程加權(quán)平均值。2.10規(guī)則圖形的幾何糾正什么地方要用到規(guī)則圖形的幾何糾正？在采集碎部點(diǎn)時，常因立鏡位置偏離等原因，使得定位點(diǎn)存在較大誤差，以致許多規(guī)則圖形和對稱的地形、地物，如矩形房屋、平行的鐵路線、圓曲線等，因繪制輸出的圖形有一定的變形而變得不規(guī)則、不美觀。為了解決這些問題，有的數(shù)字化測圖系統(tǒng)設(shè)計了一些圖形糾正功能。規(guī)則圖形的幾何糾正算法原理利用規(guī)則圖形應(yīng)滿足的幾何關(guān)系，設(shè)立以定位點(diǎn)坐標(biāo)為觀測值的條件方程，進(jìn)行平差處理。平差后對定位點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行有限度的修正，從而以保證繪制出來的圖形符合其實際情況。

2.10.1角度糾正設(shè)三個點(diǎn)連線構(gòu)成了一個已知角值，則這3個點(diǎn)構(gòu)成的角度關(guān)系可由下式表示：式中，和分別是邊、的坐標(biāo)方位角平差值，可以表示為定位點(diǎn)坐標(biāo)平差值的函數(shù)，即：式中，、是由定位點(diǎn)觀測值反算的近似邊長。將（2-26）線性化，得到：在實際工作中，已知角度為0或90度的情況較為常見，其分別表示3點(diǎn)共線或成直角的情況，此時均可按（2-28）式列出定位點(diǎn)平差值應(yīng)該滿足的條件方程。按最小二乘法原理求解，就可得到符合規(guī)則圖形條件的定位點(diǎn)平差值。本問題是由一個頂點(diǎn)及兩個方向的方位角確定夾角。要確定一條邊的端點(diǎn)位置及方位，需要4個觀測值。確定夾角，需要一個觀測值。已知3個點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于6個觀測值。所以，多余觀測數(shù)為1，只能列出一個條件方程。

4+2+6+1＝132.10.2圓曲線幾何糾正在實際工作中，常常通過測定圓周上的3個以上點(diǎn)，來確定圓曲線。對于圓曲線上的測點(diǎn)，理論上應(yīng)滿足圓曲線方程：式中，（）是圓心坐標(biāo)，是圓半徑，均是未知參數(shù)。由于測點(diǎn)存在誤差，實際上往往不存在圓曲線方程，使測點(diǎn)（i=1,2,3…）均位于圓曲線上。對條件方程（2-30）根據(jù)最小二乘法原理求解，就可以解算出雖然不一定經(jīng)過測點(diǎn)，但整體意義上與各測點(diǎn)符合程度最好的圓曲線圓心坐標(biāo)和圓半徑。2.11二維圖形幾何變換圖形的幾何變換：指將圖形的幾何信息經(jīng)過幾何變換后產(chǎn)生新的圖形。圖形的幾何變換包括：平移、比例變換、旋轉(zhuǎn)等基本變換在計算機(jī)繪圖工作中，圖形元素的復(fù)制、圖形位移及圖形坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換等問題的處理，都屬于二維圖形的幾何變換問題。2.11.1二維圖形的基本變換1．平移變換平移變換是將對象從一個位置（x，y）移到另一個位置（X`,Y`）的過程中，不發(fā)生旋轉(zhuǎn)的變換，如圖2-9所示2．旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)是以某個參考點(diǎn)為中心，將對象上的各點(diǎn)（x，y）繞著中心轉(zhuǎn)動一個角度（設(shè)為逆時針旋轉(zhuǎn)），變?yōu)樾碌淖鴺?biāo)（X`,Y`）的變換圖（見圖2-10）。3．尺度變換尺度變換是使對象按比例因子（K）放大或縮小的變換，如圖（2-11）。

4．綜合變換綜合變換指二維坐標(biāo)系統(tǒng)同時進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)和變比例換處理，綜合公式（2-32）、（2-35）、（2-36），得到綜合變換公式為第2章計算機(jī)繪圖基礎(chǔ)2.11二維圖形幾何變換2.11.1二維圖形的基本變換2.11.2測量坐標(biāo)變換上次課相關(guān)內(nèi)容回顧：2.11.1二維圖形的基本變換1．平移變換2．旋轉(zhuǎn)變換3．尺度變換4．綜合變換2.11.2測量坐標(biāo)變換問題1：測量坐標(biāo)變換的實際應(yīng)用有哪些？2.11.2測量坐標(biāo)變換測量坐標(biāo)變換的實際應(yīng)用：1、位置錯誤圖形的糾正，（測錯、繪錯、圖紙變形）2、任意假設(shè)坐標(biāo)系統(tǒng)下解算或測量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)3、工程控制網(wǎng)改造所以數(shù)字化測圖工作中，平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換是測量工程實踐中的一項基本工作。測量坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)模型分析1、二維圖形基本變換：平移、旋轉(zhuǎn)、尺度、(綜合變換)2、數(shù)學(xué)變換公式：3、分析：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題核心是解算坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)：Xa,Yb,θ,k（需要四個方程求解）則有：1、平移參數(shù)為：旋轉(zhuǎn)角：尺度系數(shù)（測量坐標(biāo)系統(tǒng)縱橫方向尺度相同，所以只有一個尺度參數(shù)）：分析結(jié)論測量實踐中處理這一問題的方法是利用公共點(diǎn)來完成解算。所謂公共點(diǎn)是指同時具有兩套坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)的點(diǎn)位，當(dāng)有兩個以上公共點(diǎn)時，就可從中解算出平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，完成平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。1．僅有2個公共點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換直接套用前面方程解算轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后代入公式求解。1.求旋轉(zhuǎn)角:θ2.求尺度變換參數(shù):K3.代入方程求：xa,ya4.套用公式根據(jù)變換前坐標(biāo)求變換后坐標(biāo)2．有3個以上公共點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換當(dāng)有3個以上的公共點(diǎn)時，公共點(diǎn)所包含的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換信息超過了必要數(shù)，這時可以采取最小二乘方法求坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。由于平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是線性變換，所以設(shè)坐標(biāo)線性變換通式為：設(shè)有n個公共點(diǎn)，組成誤差方程：運(yùn)用最小二乘準(zhǔn)則求出平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)代入（2-43）式，即完成最小二乘坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。（引入權(quán)是為了適應(yīng)公共點(diǎn)精度的不同，或?qū)δ承c(diǎn)位坐標(biāo)符合程度的特殊要求。）2.12面積及體積計算回顧：三角型面積計算的常用方法方法有哪些？1.直角三角形面積2.余弦定理計算面積3.海倫公式計算面積4.根據(jù)坐標(biāo)計算面積2.12面積及體積計算2.12.1面積計算面積計算的方法很多，對于數(shù)字化地形圖而言，均是采用坐標(biāo)解析法。也就是根據(jù)所求面積區(qū)域邊界輪廓點(diǎn)的坐標(biāo)計算面積的方法。較為典型的有梯形法和三角形法。

1．梯形法1．梯形法一般形式：或：公式中頂點(diǎn)時序號按順時針計時，S為正，反之為負(fù)。當(dāng)時，2．三角形面積累加法2．三角形面積累加法考慮矢量的方向，取順時針的順序，即可得到由頂點(diǎn)坐標(biāo)計算多邊形的面積公式：當(dāng)i=n時，。

引申到閉合曲線求面積由多邊形面積計算引申到閉合曲線求面積的問題，請大家思考。閉合曲線求面積方法1.由高等數(shù)學(xué)曲線積分方法進(jìn)行面積計算。2.根據(jù)一定微小間隔的曲線上坐標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為近似的多邊形面積求解問題。工程體積計算常用的工程體積計算主要是土石方填挖（轉(zhuǎn)運(yùn)）體積量計算。工程體積計算的方法（數(shù)學(xué)模型）有：1.（平均）斷面法2.（規(guī)則）方格網(wǎng)法3.（不規(guī)則）三角網(wǎng)（TIN）法4.三維立體模型法2.12.2斷面法計算土石方（平均）斷面法一般適用于帶狀的區(qū)域，尤其是地形變化平緩，趨勢單一的情況。公路斷面設(shè)計圖斷面法計算土石方的基本步驟(1)在地形圖上根據(jù)計算土方的范圍，按一定的間隔等分場地，做斷面圖。(2)按設(shè)計高程線與地形線圍成的區(qū)域，分別計算填、挖方斷面面積。(3)以相鄰兩同類斷面面積（挖方或填方）的平均值，乘以等分的斷面間距，得出兩相鄰斷面間挖方（填方）體積。(4)將各相鄰斷面間挖方（填方）量累加，就得到總的挖方（填方）量。計算機(jī)在數(shù)字圖上實現(xiàn)斷面法面積計算步驟(1)根據(jù)輸入的斷面方位、間距、計算范圍確定斷面線。(2)按等分間距d，在斷面線上運(yùn)用插值計算方法，計算該斷面與地表的切點(diǎn)坐標(biāo)(3)斷面面積為各相鄰切點(diǎn)與其在設(shè)計線上的垂足所圍成梯形面積的和：計算機(jī)在數(shù)字圖上實現(xiàn)斷面法體積計算步驟(4)挖方（填方）總量為各相鄰斷面間挖方（填方）量的累加注意事項：填方面積和挖方面積要分別計算。斷面法體積計算精確度討論1.由于計算面積時要采用高程內(nèi)插，所以和野外采集地描特征點(diǎn)的位置和密度強(qiáng)烈相關(guān)。2.由于計算面積時采用等分間距的近似梯形面積計算，所以和等分間距的大小有關(guān)。3.由于體積計算公式中有斷面間距D，所以和斷面間距的大小有關(guān)。2.12.3方格法計算土石方規(guī)則方格網(wǎng)法不僅可以計算不規(guī)則地表與規(guī)則平面（斜面）間的體積，還能計算兩不規(guī)則曲面間的體積，適用于較大區(qū)域復(fù)雜地表的土石方計算工作。傳統(tǒng)（手工）方格法計算土石方的基本步驟1.在地面上建立規(guī)則的方格網(wǎng)；2.通過儀器測量方格網(wǎng)角點(diǎn)的高程；3.計算方格網(wǎng)角點(diǎn)的設(shè)計高程；4.計算方格網(wǎng)角點(diǎn)的填挖高差；5.計算方格網(wǎng)的每個方格平均填挖高差；6.根據(jù)方格網(wǎng)每個方格網(wǎng)的填挖面積和平均填挖高差，計算格網(wǎng)填挖體積；7.分別累加所有填方、挖方的體積。計算機(jī)在數(shù)字圖上按方格法計算土石方的基本步驟(1)在給定的范圍內(nèi)，按一定間隔d生成方格網(wǎng)。(2)按插值的數(shù)學(xué)方法，根據(jù)高程數(shù)據(jù)文件確定方格網(wǎng)中各小方格頂點(diǎn)的高程。(3)設(shè)按高程數(shù)據(jù)文件1和數(shù)據(jù)文件2，分別插值的4個角點(diǎn)高程的平均值為和，則該小方格的土方量為，其中數(shù)據(jù)文件1是原地表的數(shù)據(jù)文件，數(shù)據(jù)文件2是設(shè)計地表文件或現(xiàn)狀地表數(shù)據(jù)文件。計算機(jī)在數(shù)字圖上按方格法計算土石方的基本步驟(4)將所有小方格的挖方（填方）數(shù)據(jù)累加，即得到計算區(qū)與總的挖（填）方量方格法土方量計算精確度討論1.由于計算方格角點(diǎn)高程時要采用高程內(nèi)插，所以和野外采集地描特征點(diǎn)的位置和密度強(qiáng)烈相關(guān)。2.由于計算面積時采用統(tǒng)一的小方格面積計算，所以面積計算沒有誤差，而方格邊長的大小則代表了一定方格區(qū)域內(nèi)高程和方格角點(diǎn)高程的近似程度基本近似一致。3.注：由于在一個方格內(nèi)可能有挖也有填，所以這種情況的面積和方格角點(diǎn)高程計算要復(fù)雜些。2.12.3三角網(wǎng)法體積計算把地面平面按野外采集的高程點(diǎn)構(gòu)成的不規(guī)則三角網(wǎng)進(jìn)行三角形化，面積可求。地面填挖量轉(zhuǎn)化為求一定平面上的三角棱柱的體積量之和。三角棱柱的高可由三角形角點(diǎn)的重心（或平均角點(diǎn)高程）來內(nèi)插高程。優(yōu)點(diǎn)：野外測量高程點(diǎn)直接用來進(jìn)行面積、高程計算，而不用先內(nèi)插角點(diǎn)高程。第3章大比例尺數(shù)字化地形測量3.1數(shù)字化野外測量設(shè)備3.2數(shù)字化測量儀器使用3.3數(shù)字化測圖技術(shù)設(shè)計3.4數(shù)字化測圖控制測量3.5數(shù)字化測圖數(shù)據(jù)采集3.6測繪成果檢查與驗收3.1數(shù)字化野外測量設(shè)備數(shù)字化野外測量設(shè)備目前主要有全站儀和GPS接收機(jī)兩類。全站儀是普遍使用的數(shù)字化測繪采集設(shè)備。GPS接收機(jī)因為要求測點(diǎn)處天空開闊使其應(yīng)用受到很大的限制。3.1.1全站儀（Totalstation)全站儀是集光、機(jī)、電為一體，可以同時進(jìn)行角度和距離測量的先進(jìn)測量儀器?？芍苯右淮涡詼y定水平角、豎直角、斜距，還能借助于內(nèi)置的軟件系統(tǒng)，選擇計算并顯示出測邊的方位角、測點(diǎn)高程及平面坐標(biāo)等觀測值函數(shù)。全站儀通過與計算機(jī)的通訊接口，可以實現(xiàn)與計算機(jī)的雙向通訊，不再需要讀數(shù)與記錄。全站儀的出現(xiàn)改變了測繪作業(yè)的方式，極大地提高了測量作業(yè)的效率，在測量工作數(shù)字化、自動化的技術(shù)進(jìn)步中，起到了關(guān)鍵性的作用。全站儀的結(jié)構(gòu)全站儀同樣有基座、照準(zhǔn)部、望遠(yuǎn)鏡等主要部件。按功能劃分為電源、測角系統(tǒng)、測距系統(tǒng)、計算機(jī)微處理器及應(yīng)用軟件、輸入輸出設(shè)備等功能相對獨(dú)立的部分。3.1.1.1電源全站儀電源分為機(jī)載電池和外接電池兩種。近幾年出廠的全站儀均配備鋰電池，鋰電池具有容量大、無記憶、充電時間短的優(yōu)勢，性能遠(yuǎn)超過鎳氫電池，可以滿足長時間外業(yè)測量的需要，所以一般不需要配備外接電池。3.1.1.2測角系統(tǒng)全站儀作為先進(jìn)的光電一體化儀器，角度的讀取是自動完成的。實現(xiàn)度盤讀數(shù)記錄的自動化方法，是隨著儀器的轉(zhuǎn)動，光電掃描裝置在特殊的光電度盤上獲取電信號，再根據(jù)電信號轉(zhuǎn)換成角度值。按獲取電信號的方法分類，光電度盤一般分為兩大類：一類稱為絕對編碼讀盤測角系統(tǒng)，另一類稱為增量光柵測角系統(tǒng)。1、絕對編碼度盤系統(tǒng)絕對編碼度盤系統(tǒng)在度盤中設(shè)計透光與不透光兩種狀態(tài)，分別表示二進(jìn)制的“0”和“1”。通過光電掃描在度盤的每一個位置直接讀出度、分、秒角度值。圖3-1絕對式編碼度盤讀數(shù)原理絕對式編碼度盤的讀數(shù)原理：在玻璃圓盤上刻劃出4個同心圓環(huán)帶，每一個環(huán)帶表示一位二進(jìn)制編碼，稱為碼道，內(nèi)環(huán)帶表示高位數(shù)，外環(huán)帶表示低位數(shù)。再將全圓劃分為若干扇區(qū)，則每個環(huán)帶被劃分為間距相等的小格。各小格分別以不透光表示“1”，透光表示“0”，這樣每個扇形區(qū)由內(nèi)到外可以讀到一個4位二進(jìn)制的數(shù)。例如，要設(shè)計度盤分劃值為20″，則度盤需要分為（個扇區(qū)，而由，知道碼道數(shù)應(yīng)為16個。與傳統(tǒng)經(jīng)緯儀的光學(xué)度盤一樣，由于度盤的直徑有限，度盤上不可能做出過細(xì)的劃分，所以實際上也是以適當(dāng)?shù)拇a道和扇區(qū)對度盤進(jìn)行刻劃，然后借助于測微裝置達(dá)到細(xì)分角值的目的。2、增量光柵測角系統(tǒng)均勻地刻有許多一定間隔細(xì)線的直尺或圓盤稱為光柵尺或光柵盤?？淘谥背呱嫌糜谥本€測量的為直線光柵。增量光柵測角系統(tǒng)原理設(shè)光柵的柵線（不透光區(qū)）寬度為a，縫隙寬度為b，柵距d＝a＋b，通常a＝b，它們都對應(yīng)著一角度值。柵線為不透光區(qū)，縫隙為透光區(qū)，在光柵度盤的上下對應(yīng)位置上裝上光源、指示光柵和計數(shù)器等，隨著照準(zhǔn)部轉(zhuǎn)動，計數(shù)器可以累計所掃描的柵距數(shù)，從而求得所轉(zhuǎn)動的角度。光柵度盤上沒有絕對度數(shù)，讀數(shù)裝置只是通過累計移動光柵的條數(shù)，故稱為增量式光柵度盤雖然光柵的柵距很小，但由于讀盤直徑有限，所以其分劃值卻仍然較大。如80mm直徑的度盤上刻12500條線，密度達(dá)到了每毫米50線，但其柵距分劃值為（360*60*60）/12500=104秒。顯然這樣的分劃值對于精密測角來說是太大了，為提高測角精度，必須提高光柵固有的分辨率。莫爾條紋技術(shù)實際工作中是設(shè)法將柵距放大，莫爾條紋技術(shù)是常采用的放大技術(shù)。柵距與徑向光柵相同的指示光柵與徑向光柵重疊起來，當(dāng)兩光柵刻線成一微小傾角θ時，便形成了一串透光菱形圖案，這稱為莫爾條紋的亮條紋亮條紋位于兩條暗條紋之間，其寬度W被稱為紋距，寬度近似為圖3-3W＝d/θ(3-1)式中，W為莫爾條紋紋距；

d為光柵的柵距；θ為兩條光柵線之間的交角（單位是弧度）。圖3-3莫爾條紋距比柵距放大了1/θ倍。例如設(shè)θ為20′，則W大約是θ的172倍。當(dāng)徑向光柵靜止，指示光柵沿垂直于自身柵線方向移動一個柵距d時，莫爾條紋則沿兩個光柵交角θ的平分線方向移動一個紋距W，因此d和W對應(yīng)著同樣的分劃值。設(shè)從O點(diǎn)測量A方向到B方向的夾角，在由A方向旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)B方向的過程中，測定出條紋移動整條數(shù)為n，條紋分劃值δ，不足一個條紋的距離為，則角度可以表示為：3.1.1.3測距系統(tǒng)全站儀的測距系統(tǒng)實際上是集合在內(nèi)的光電測距儀，其測距方法是直接或間接測量電磁波信號在待測點(diǎn)間往返一次的傳播時間，然后按公式（3-2）求得待測距離d。光電測距儀類型劃分按光電測距儀采用的電磁波類型劃分，光電測距可以分為微波測距和光波測距兩種，其中光波又可分為激光和紅外光兩類。微波和激光測距往往用于遠(yuǎn)程測距，適用于大地測量，全站儀一般用于工程應(yīng)用測量，測程不需要過長，所以一般采用紅外測距方法。根據(jù)測定傳播時間的方法的不同，光電測距儀又可分為脈沖式測距儀和相位式測距儀。1、脈沖式測距儀通過直接測定調(diào)制光脈沖在測線上往返傳播的時間，按公式來求得距離。首先由光脈沖發(fā)射器發(fā)射出一束光脈沖，經(jīng)發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)后射向被測目標(biāo)。與此同時，由儀器內(nèi)的取樣棱鏡反射一部分光脈沖送入接收光學(xué)系統(tǒng)，再由光電接收器轉(zhuǎn)換為電脈沖（稱為主波脈沖），作為計時的起點(diǎn)。從目標(biāo)反射回來的光脈沖通過接收光學(xué)系統(tǒng)后，也被光電接收器接受并轉(zhuǎn)化為電脈沖（稱為回波脈沖），作為計時的終點(diǎn)。因此，主波脈沖和回波脈沖之間的時間間隔就是光脈沖在測線上往返傳播的時間t。圖3-4目前的脈沖式測距儀，一般用固體激光器發(fā)射出高頻率的光脈沖，因而這類儀器可以不用反射棱鏡，而是直接用被測目標(biāo)對光脈沖產(chǎn)生的漫反射進(jìn)行測距。免棱鏡測距：在一些對測距精度要求不是太高的工程應(yīng)用中（地形測量等），當(dāng)測量地點(diǎn)難以到達(dá)時，這類儀器具有其他方法不可替代的獨(dú)特優(yōu)勢。2、相位式光電測距儀相位式測距儀是通過測相電路測定調(diào)制光往返傳播產(chǎn)生的相位差，乘以一個完整的相位對應(yīng)的波長，求得待測距離。相位式光電測距儀原理由光源發(fā)出的光經(jīng)過調(diào)制器后，成為光強(qiáng)隨高頻信號變化的調(diào)制光射向反射棱鏡，經(jīng)反射棱鏡反射回來被接收器接收。由于電磁波中一點(diǎn)的相位在傳播過程中保持不變，所以通過相位計將反射信號