大興區(qū)2019~2020高三數(shù)學(xué)試題

1、大興區(qū)20192020學(xué)年度高三第一學(xué)期期末檢測試題高三數(shù)學(xué)在試本試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上， 卷上作答無效。第一部分 (選擇題 共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題 目要求的一項(xiàng)。(1 )已知集合 A 1,0,1,2 , B XN |x 4，貝U Al B(A)1,0(B)0,1(C)1,0,1(D)0,1,2(2) 已知一組數(shù)據(jù)：1,2, 2 ,3 3，3.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(A) 2( B)-35(C) -( D)32(3) 已知向量a (2,0)，b (1,1)，則下列結(jié)論正確的是(A

2、) a b 1(B) a II b(C) |a| |b|(D) (a b) b(4) 已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為(m,1)，若iz為實(shí)數(shù)，則m的值為(A)1(C)1(B) 0(D) 1 或 1(5)下列函數(shù)中，值域?yàn)?(1,)的是(A) y 2X 11(b ) ydx 1(C) y log2 |x|2(D) y x 1(6)若數(shù)列an滿足：a1 = 1 , 2an 1 2an1(nN*)，則q與a5的等比中項(xiàng)為(A)2(B)2(C)3(D) 3(7)某四棱錐的三視圖如圖所示，如果方格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐體積為(A) 4(B) 10(C) 12(D) 30 (8 )設(shè)a ,b

3、為非零向量，則“ |a b| |a| |b| ”是“ a與b不共線”的(C)充分必要條件(9)動點(diǎn)M位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，(D)既不充分也不必要條件M每一次可以沿?cái)?shù)軸向左或者向右跳動，每次可跳動1個(gè)單位或者2個(gè)單位的距離，數(shù)軸上可能位置的個(gè)數(shù)為且每次至少跳動1個(gè)單位的距離.經(jīng)過3次跳動后，M在(A) 7(B) 9(C) 11(D) 13(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(10)某種新產(chǎn)品的社會需求量y是時(shí)間t的函數(shù)，記作：y f(t).若f(0)yo，社會需求量y的市場飽和水平估計(jì)為500萬件，經(jīng)研究可得，f (t)的導(dǎo)函數(shù)f (t)滿足：f (t)kf(t)(500 f (t) (

4、k為正的常數(shù))，則函數(shù)f (t)的圖象可能為(A)( B)( D)C)第二部分 (非選擇題 共110 分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(11)拋物線y2 x的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于(12)(13)在 ABC 中，若 a 2， cosB-2 , ABC的面積為1,則b2(14)圓心在x軸上，且與雙曲線2y 1的漸近線相切的一個(gè)圓的方程可以是(15)已知a > 0 ,函數(shù)f (x)x2 , xw a,x, x a-若a 0 ,則f (x)的值域?yàn)?若方程f (x) 20恰有一個(gè)實(shí)根,則a的取值范圍是已知f (x)為偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x) ln x，貝U f ( e)(16

5、)小明用數(shù)列a.記錄某地區(qū)2019年12月份31天中每天是否下過雨，方法為：當(dāng)?shù)趉天下過雨時(shí)，記ak 1，當(dāng)?shù)趉天沒下過雨時(shí)，記 ak 1(K kw 31);他用數(shù)列bn 記錄該地區(qū)該月每天氣象臺預(yù)報(bào)是否有雨，方法為：當(dāng)預(yù)報(bào)第k天有雨時(shí)，記bk 1 ,當(dāng)預(yù)報(bào)第k天沒有雨時(shí)，記bk 1(1w k w 31)；記錄完畢后，小明計(jì)算出印0 a2b2a31b31 25，那么該月氣象臺預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的的總天數(shù)為 ;若a 氏鳥akbk m，則氣象臺預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的天數(shù)為 (用m, k表示)。三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17) (本小題13分)已知函數(shù) f (x)3sin x

6、sin( x) sin2x .2 2(I)求f (x)的最小正周期；(n)求f (x)在區(qū)間0,寸上的最大值.(18) (本小題13分)右圖是2019年11月1日到11月20日，某地區(qū)甲流疫情新增數(shù)據(jù)的走 勢圖.(I)從這20天中任選1天，求新增 確診和新增疑似的人數(shù)都超過 100的概率；(n)從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天，用 X表示新增確診的人數(shù)超過140的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(川)根據(jù)這20天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，預(yù)測今后該地區(qū)甲流疫情的發(fā)展趨勢(19) (本小題13分)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且an0，數(shù)列bn滿足bnlog2 an .若bi4 ,b23.(I)求數(shù)列an的通

7、項(xiàng)公式；(n)設(shè)數(shù)列bn m前n項(xiàng)和為Sn，若當(dāng)且僅當(dāng)n 5時(shí)，S.取得最大值，求實(shí)數(shù) m的取 值范圍.(20) (本小題14分)如圖，在四棱柱 C ABEF中，平面 ABEF平面ABC ,ABC是邊長為2的等邊三角形，AB/EF ,ABE 90°, BE EF1 ,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn).MB(I)求證：EM /平面ACF ;(n)求證：AM CE;(川)求二面角 E BC F的余弦值.(21) (本小題13分)22r已知橢圓C :冷聳1(a b 0)的離心率為一，過焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線被橢 a2 b22圓C截得的線段長為2.(I)求橢圓C的方程；(I)已知點(diǎn)A(1,0) , B(4,

8、0)，過點(diǎn)A的任意一條直線I與橢圓C交于M , N兩點(diǎn)，求證：| MB | |NA| | MA| |NB | .(22) (本小題14分)已知函數(shù)f (x) x2ex .(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(H)過點(diǎn)P(1,0)存在幾條直線與曲線 y f(x)相切，并說明理由;(川)若f (x) > k(x 1)對任意x R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2019-2020學(xué)年度北京市大興區(qū)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢押參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)<410小小分.共仙分）號123 4丄U «* 91 10W« DCPA,CLbBwpD S二W共6小.NB5仇如o分）“扌* < ci

9、2）Ir.yij414）答富不屮一，購足方程（亦仃,=詔的財(cái)*0丿均可.<|5）但宀©!（叫肛*1或”4（第個(gè)空j分，第二個(gè)空2分人“62階 啓土 04*空3分，矚二個(gè)空2分匕F三解”恢6小，共列分丿期供弧紳3-心”畑心（ T 】因?yàn)?（jr）力in“iii（蘭-r）iiaU-22訕 J 1 2l >' £府以/W的小正旭期為r«y.«"4攵邕十也"、 AJ LJ呻7*分"*Vu -T*4ra2x（D；因?yàn)樗訵 2x- C,+2 分， ft * 6 , W,八* 1富廠;打：円山 .i小上于遛.當(dāng)2x一

10、二一.“.彳分八62毗亍時(shí).大值 I.1T5分<0 .（U）供1J分<1）E&fflfc,在粧計(jì)出的2D天中,設(shè)Wft A* 從這20天中任取1天，新增硝診和祈増豪恫的人敗霹超過1（XT.劇珂，4分所以X的所科可縊值為s 12.<n）由圏知，新增確診的日期中人fcttillOOW有6滅申，有2夭人超過140. 1分50<»t 專I) > ir > y<4分HX=2)弟fl JX,“一亠一勺1fr 7 717 >A28 B恥比 H|所以*的分布只為2 e壞以"的tk學(xué)期為 Q） “峙“冷.2臨虧6分（HD MM->

11、的人»«<>.»«r? 耐im柯w啊iy 天犬拿iRii w *，.巧匕. w測三：i*«.”工.±* I ?,笊測円，謹(jǐn)Jt區(qū)耶檢疫情掙m奄低，不金復(fù).£'案不并一只JJ綃論是著于詛沢的岀的，分J分_<19） （M 1）分） *人朋r解八】）設(shè)尊比敬列2.的公比勺了國為久噸耳人=林h3得耐"嚴(yán)執(zhí)I喝（卒234分 uXx 一才并J.！ 、？> .所以, = 16,q階以轉(zhuǎn)16&廣'" 卩呻9用.”入射山八U W MM *牌以兔.曠”-6分Ii !(：?

12、71;增1HI B1JI從 I iVWAh.I h頤WmrynFT西啓（H）:伽方法_ 03為札；bg】4，毗嘶齊丄匕.2分所以4皿25-九jfiun列也十耐是傳挫敢孔»40 1 ：門1站=.K M !因?yàn)楫?dāng)且時(shí).砌®詢的前誦叭則*巴?弓分5-5+m>0所叫Iff CIO所以實(shí)®E曲的眾但柜瞅儷卩wl）.(II)方法土： H = tog3Op以門儕二F：”7分非。予H1* I>二i分_T I嚴(yán),A汁-"5：丈仁 敘；2m 49所以 4.5<-y-<5.5.%分 琲丨對磧珈岀忙朋以<4J50f44jn .企建角丄1的"

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17、” ?莎訶.0,初屍(方+j),卄、分丈因?yàn)槎鎰頔 F為仗二面曲.所以二面角E BC-E的余弦值為法2設(shè)平面EBC的法向ln-(x兒J)r-Xj WWW*"0叫巧XOr 所以 « 0 f J) °)/L i j蔵=點(diǎn)亠叭訴評'亠 設(shè)平面8CF的法向?yàn)椴涣屑工)ftL I1 11 1 如.I®序"Ik® "7“ “I匍叭忸向旋心叭茹亠1) 跡而心的如兒小即方£_=0卜” "Q、方S所以；7圧州.乂因?yàn)槟蚆-3T-FS6d值為牢.(20 <AB4>>崇囪昭弔八今曲己如-1 / *

18、又£返，'=尸7a 2WW o 2 卜 75 秒方程為；=,m （方法-）要證型|«»卜|妝謝| |朋|, J "mglW 陛1<I剛網(wǎng)' L.畫：理U過M.N分附ft工鉗的毎域段MM%"'，'；'帶*両r|所U只歸證確得-陽*'所以R*if明"tB八"以 、門 /.-最亞方思組*）<*&/的梢事存在時(shí)，不妨設(shè)瓦為"喇直墳？的方円為取上1幾 _一 >-»1 . . ：14 w r4分，蚣 _1)涓去兒得(2*hlW-a'&q

19、uot;2F-4 ()由于«a«/iiwc的交乩wa,）”（片），'UlJffiftft察*卄誓呂的斜率怙（勺汕,J * J 也I）+歡勺Jj,m4 號-仁 * 一 ；ue戲更3李電亠NGS霸一奇一 一壬工吏三孟一：h 二岸edt!LMU*flrx:qrS屮 AvofaMFyr交3 «加 wl*?RHE dg 3y +yfS&J <+ J4 2IQ?9旳 + 置< 9<w XMiT2.a$K + Kh +x)】£ -bT 09 ®測蘆一羔-r-KH AM三N58HI)(力松" 烏»L曲/酌小

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