2024中考數(shù)學(xué)圓總復(fù)習(xí)

2024中考圓真題

一、選擇題

1.（2024貴州遵義市第8題）已知圓錐的底面積為9ncmz,母線長(zhǎng)為6cm,則圓錐的

側(cè)面積是（）

A.18兀cm2B.27兀cm2C.18cm2D.27cm2

2.（2024湖北黃石市第9題）如圖，已知。。為

四邊形A6CD的外接圓，。為圓心，若/6。￡）=120°,

AB=AD=2,則。。的半徑長(zhǎng)為（）

B.4

A?平D.平

3.（2024云南省第14題）如圖，B、C是。A上的兩點(diǎn),

AB的垂直平分線與。A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn).

若NBFC=20°，貝！)NDBC=()

A.30°B.29°C.28°D20°

G

4.（2024山東濰坊第10題）如圖，四邊形ABC。為。。的

內(nèi)接四邊形.延長(zhǎng)A3與。C相交于點(diǎn)G,49_LCD,垂足為E,

連接30,NGBC=50。，則的度數(shù)為

（）.A.50°B.60°C.80°D.85°

D

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5.（2024山東濰坊第12題）點(diǎn)4c為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)3為AC的中點(diǎn)，以

線段比1、為鄰邊作菱形頂點(diǎn)。恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)

為（）.

A.君或2V2B.君或2百C.后或272D.n或2百

B

6.（2024內(nèi)蒙古包頭第9題）如圖，在△A5C中，

AB=AC,ZABC=45°,以AS為直徑的。。交SC

于點(diǎn)O,若5C=4四,則圖中陰影部分的面積為（）

c'A

A.n+1B.n+2C.2n+2D.4IT+1

7.（2024玉林崇左第11題）如圖，大小不同的兩個(gè)磁塊，.......

其截面都是等邊三角形，小三角形邊長(zhǎng)是大三角形邊長(zhǎng)

的一半，點(diǎn)。是小三角形的內(nèi)心，現(xiàn)將小三角形沿著大WAY

三角形的邊緣順時(shí)針滾動(dòng)，當(dāng)由①位置滾動(dòng)到④位置時(shí),?—

-7P

線段必繞點(diǎn)。順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是（）

y-----------

A.240°B.360°C.480°D.540°

（第II戰(zhàn)圖》

8.（2024玉林崇左第12題汝口圖，旗是。。的直徑，<,

z?

AC,3c分別與OO相交于點(diǎn)D,E,連接DE,p/\

現(xiàn)給出兩個(gè)命題：

///%ft

②AC=AB,貝”E=CE；

②若NC=45。，記△口）￡的面積為5,

四邊形加阻的面積為邑，則H=Sz,那么（）

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①是假命題，②是假命題D.①是真命題，②是真命題

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9.（2024山東淄博市第9題）如圖，半圓的直徑

恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，

若5。=4,則圖中陰影部分的面積是（）

A.2+nB.2+2nC.4+3iD.2+4n

10.（2024四川樂山市第7題）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視

城游玩，他了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的,

A5=CZ）=0.25米，3曾=1.5米，且Ab.CZ）與水平地面都是垂直的.依據(jù)以上數(shù)據(jù),

請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是（

A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米

11.（2024吉林第6題）如圖，直線1是。O的切線，

A為切點(diǎn)，B為直線1上一點(diǎn)，連接OB交。。于點(diǎn)C.

若AB=12,OA=5,則BC的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

12.（2024湖南永州第7題）小紅不當(dāng)心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，須要配制一塊

同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A,B,C,

給出三角形A5C,則這塊玻璃鏡的圓心是（）

A.AB,AC邊上的中線的交點(diǎn)

B.AB,AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)

C.AB,AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)

D.NBAC與NA5C的角平分線的交點(diǎn)

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13.（2024吉林長(zhǎng)春市第7題）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上,

ZABC=29°,過點(diǎn)C作。。的切線交0A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

則ND的大小為（）

A.29°B.32°C.42°D.58°

14.（2024陜西省第9題）如圖，△A5C是。。的內(nèi)接三角形,

Z0300,。。的半徑為5,若點(diǎn)P是。。上的一點(diǎn)，

在△A5P中，PB=AB,則出的長(zhǎng)為（）

A.5B.地C.50D.5石

2

15.（2024遼寧葫蘆島第8題）如圖，

點(diǎn)A、B、C是。。上的點(diǎn)，ZAOB=70°,

則NACB的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

16.（2024江蘇南通市第6題）如圖，圓錐的底面半徑為2,

母線長(zhǎng)為6,則側(cè)面積為（）

A.47rB.6兀C.127rD.167r

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17.（2024江蘇南通市第9題）已知NAOB,作圖.

步驟1：在OB上任取一點(diǎn)M,以點(diǎn)M為圓心，MO長(zhǎng)為半徑畫半圓，分別交OA、

OB于點(diǎn)P、Q；

步驟2：過點(diǎn)M作PQ的垂線交加于點(diǎn)C；

步驟3：畫射線OC.

則下列推斷：QPC=CQ；②MC〃OA；③OP=PQ；

④OC平分NAOB,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

1.（2024貴州遵義市第17題）如圖，AB是。。的直徑,

AB=4,點(diǎn)M是0A的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與。。交于C,

D兩點(diǎn).若NCMA=45°，則弦CD的長(zhǎng)為.

2.（2024遼寧營(yíng)口第15題）如圖，將矩形ABC。繞點(diǎn)C沿

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形的位置，

AB=2,AD=4,則陰影部分的面積為.

3.（2024湖北恩施第15題）如圖5,在RtAABC中,ZBAC=3O°,

以直角邊鉆為直徑作半圓交AC于點(diǎn)O,以4）為邊作等邊AIDE,

延長(zhǎng)即交8C于點(diǎn)，BC=26,則圖中陰影部分的面積為

（結(jié)果不取近似值）

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4.（2024內(nèi)蒙古包頭第17題）如圖，點(diǎn)A、氏。為c

B

。。上的三個(gè)點(diǎn)，ZBOC=2ZAOB,ZBAC=40°,

則NAC5=度.

5.（2024浙江溫州第13題）已知扇形的面積為3乃,

圓心角為120°,則它的半徑為.

6.（2024湖南永州第16題）如圖，四邊形ABC。是

。。的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是上

的一點(diǎn)，若NC￡O=40。，則NAOC=_______度.

7.（2024湖南永州第17題）如圖，這是某同學(xué)用紙板

做成的一個(gè)底面直徑為lOczw,高為12cm的無底

圓錐形玩具（接縫忽視不計(jì)），則做這個(gè)玩具所需紙板

的面積是C?/2（結(jié)果保留n）.

8.（2024湖北荊門市第17題）已知：如圖，AABC內(nèi)接于O,

且半徑OCJ_AB,點(diǎn)。在半徑08的延長(zhǎng)線上,

^ZA=ZBCD=30°,AC=2,貝岫BC,線段CD和

線段班）所圍成圖形的陰影部分的面積為

9.（2024福建寧德市第15題）將邊長(zhǎng)為2的

正六邊形ABCDEF繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度與

原圖形重合，當(dāng)a最小時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

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10.（2024湖北鄂州市第14題）已知圓錐的高為6,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)

面積為.

11.（2024貴州貴陽市第13題）如圖，正六邊形ABCDEF

內(nèi)接于。0,。。的半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距

0M的長(zhǎng)為.

12.（2024吉林長(zhǎng)春市第12題）如圖，則4ABC中，

ZBAC=100°,AB=AC=4,以點(diǎn)B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑

作圓弧，交BC于點(diǎn)D,則面的長(zhǎng)為—.（結(jié)果保留n）

13.（2024江蘇淮安市第16題）如圖，在圓內(nèi)接

四邊形ABCD中，若NA,ZB,NC的度數(shù)之比

為4：3：5,則ND的度數(shù)是°.

14.（2024江蘇泰州市第12題）扇形的半徑為3cm,弧長(zhǎng)為271cm,則該扇形的面積

為cm2.

15.（2024江蘇泰州市第15題）如圖，

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、P的

坐標(biāo)分別為（1,0）,（2,5）,（4,2）.若

點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù),

P是AABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

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16.（2024湖北鄂州市第14題）已知圓錐的高為6,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)

面積為.

17.（2024江蘇南通市第13題）四邊形ABCD內(nèi)接于圓，若NA=110。,則NC=度.

18.（2024云南省第5題）如圖，邊長(zhǎng)為4的

正方形ABCD外切于。0,切點(diǎn)分別為E、F、G、H.

則圖中陰影部分的面積為.

19.（2024吉林第13題）如圖，分別以正五邊形ABCDE

的頂點(diǎn)A,D為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫龍，CE.

若AB=1,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（結(jié)果保留九）.

20.（2024湖北黃石市第13題）如圖，

已知扇形。45的圓心角為60°,扇形的

面積為6%則該扇形的弧長(zhǎng)為

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三、解答題

1.(2024貴州遵義市24題)如圖，PA、PB是。。的切線，A、B為切點(diǎn)，NAPB=60°,

連接PO并延長(zhǎng)與。。交于C點(diǎn)，連接AC,BC.

(1)求證：四邊形ACBP是菱形;

(2)若。0半徑為1,求菱形ACBP的面積.

2.(2024遼寧營(yíng)口第23題)如圖，點(diǎn)E在以A3為直徑的。上，點(diǎn)C是族的中點(diǎn)，過

點(diǎn)。作垂直于AE,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接加交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：CD是。的切線；

4

(2)若cosNCAD=g,"=15,求AC的長(zhǎng).

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3.(2024湖北黃石市第21題)如圖，。。是△A3C的外接圓，8C為。。的直徑，點(diǎn)

E為△A5C的內(nèi)心,連接AE并延長(zhǎng)交。。于。點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至F,使得BD=DF,

連接CF、BE.

(1)求證：DB=DE；

(2)求證：直線CF為。。的切線.

4.(2024山東濰坊第22題)(本題滿分8分)如圖，A3為半圓。的直徑，AC是。。的

一條弦，。為BC的中點(diǎn)，作。交3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接04

(1)求證：石廠為半圓。的切線；

(2)若DA=DF=6拒,求陰影區(qū)域的面積.

(結(jié)果保留根號(hào)和口)

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5.（2024湖北恩施第23題）如圖，AB.co是oo的直徑，比是oo的弦，且BE〃CD,過

點(diǎn)c的切線與團(tuán)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接3c.

⑴求證：為平分NA3P;

(2)求證:PC2=PB1PE;

⑶若BE-BP=PC=4,求OO的半徑.

6.（2024內(nèi)蒙古包頭第24題）如圖，A3是。。的直徑，弦與AS交于點(diǎn)E,過點(diǎn)

8的切線5P與CZ）的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，連接OC,CB.

(1)求證：AE?EB=CE?ED；

CFQ

⑵若。。的半徑為3,OE=2BE,-=求tanNOM的值及。的長(zhǎng)?

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7.(2024浙江溫州第24題)(本題14分)如圖，已知線段AB=2,MNJ_AB于點(diǎn)M,

且AM=BM,P是射線MN上一動(dòng)點(diǎn)，E,D分別是PA,PB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A,M,D

的圓與BP的另一交點(diǎn)C(點(diǎn)C在線段BD上)，連結(jié)AC,DE.

(1)當(dāng)NAPB=28°時(shí)，求NB和CM的度數(shù);

(2)求證：AC=ABo

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中

①當(dāng)MP=4時(shí)，取四邊形ACDE一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q,若以這三點(diǎn)

為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求全部滿意條件的MQ的值；

②記AP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為F,將點(diǎn)F繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好

落在MN上時(shí)，連結(jié)AG,CG,DG,EG,干脆寫出4ACG和aDEG的面積之比.

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8.(2024玉林崇左第23題)如圖，鉆是。。的直徑，￡是上半圓的弦，過點(diǎn)c作。。的切

線小交A5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作切線DE的垂線，垂足為且與OO交于點(diǎn)?設(shè)

ADAC,NCEA的度數(shù)分別是。涉.

(1)用含〃的代數(shù)式表示J并干脆寫出“的取值范圍；

⑵連接"與AC交于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)時(shí)，求J。的值.

9.(2024湖南益陽市第20題)(本小題滿分10分)如圖，四是。。的直徑，。是。。

上一點(diǎn)，〃在四的延長(zhǎng)線上，且NBCD=NA.

(1)求證：切是。。的切線；

(2)若。。的半徑為3,CD=4,求初的長(zhǎng).

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10.（2024山東淄博市第23題）如圖，將矩形紙片A3C。沿直線MN折疊，頂點(diǎn)區(qū)

恰好與邊上的動(dòng)點(diǎn)尸重合（點(diǎn)P不與點(diǎn)C,。重合），折痕為MN,點(diǎn)M,N分別

在邊AD,3C上，連接MSMP,BP,3尸與MN相交于點(diǎn)凡

（1）求證：/\BFNsABCP；

（2）①在圖2中，作出經(jīng)過M,D,尸三點(diǎn)的。O（要求保留作圖痕跡，不寫做法）;

②設(shè)AB=4,隨著點(diǎn)尸在上的運(yùn)動(dòng)，若①中的。。恰好與BM,3C同時(shí)相切，求

此時(shí)OP的長(zhǎng).

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11.(2024四川樂山市第24題)如圖，以A5邊為直徑的。O經(jīng)過點(diǎn)P,。是。。上

一點(diǎn)，連結(jié)PC交A3于點(diǎn)￡,且NAC片60°,PA=PD.

(1)試推斷尸曾與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若點(diǎn)。是弧A3的中點(diǎn)，已知45=4,求CE?CP的值.

12.(2024湖南永州第24題)(本小題滿分10分)如圖，已知A區(qū)是。。的直徑，過。點(diǎn)

OP.LAB,交弦AC于點(diǎn)O,交。。于點(diǎn)￡,且使NPCA=NA3C.

(1)求證：PC是。。的切線；_____

(2)若NP=60。，PC=2,求P￡的長(zhǎng)./D

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13.(2024湖北荊門市第22題)已知：如圖，在AABC中，NC=90。,/84。的平分線AD

交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作交A3于點(diǎn)E,以AE為直徑作「)0.

(1)求證：BC是。的切線；

(2)若AC=3,3C=4,求成的長(zhǎng).

14.(2024福建寧德市第23題)如圖，BF為。。的直徑，直線AC交OO于A,B

兩點(diǎn)，點(diǎn)D在。O上，BD平分NOBC,DE_LAC于點(diǎn)E.

(1)求證：直線DE是。O的切線；

(2)若BF=10,sinNBDE=逅，求DE的長(zhǎng).

5

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15.(2024湖北鄂州市第22題)(本題滿分9分)如圖，已知所是。0的直徑，2為。

。上(異于8、處一點(diǎn).。。的切線力與所的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)焰尸為加上一點(diǎn)，PB

的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)C,D為BC上一點(diǎn)且PA=PD,47的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)￡

(1)求證：瓦=C；

(2)若ED、E4的長(zhǎng)是一元二次方程5x+5=0的兩根，求龐的長(zhǎng);

(3)若例=6.、，、山加，求46的長(zhǎng).

16.(2024貴州貴陽市第22題)如圖，C、D是半圓。上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4,連

接AD、AC,DE±AB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)F.

(1)求NAFE的度數(shù)；

(3)求陰影部分的面積(結(jié)果保留n和根號(hào)).

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17.(2024陜西省第23題)如圖，已知。。的半徑為5,是。O的一條切線，切點(diǎn)

為A,連接PO并延長(zhǎng)，交。O于點(diǎn)&過點(diǎn)A作AC1PB交。。于點(diǎn)。、交PB于點(diǎn)

D,連接5C,當(dāng)N片30°時(shí).

(1)求弦AC的長(zhǎng)；

(2)求證：BC//PA.

18.(2024遼寧葫蘆島第24題)如圖，Z^