全國統(tǒng)考2025版高考數(shù)學大一輪復習第11章概率第1講隨機事件的概率2備考試題文含解析

第十一章概率第一講隨機事務的概率1.[2024安徽模擬]某中學舉辦電腦學問競賽,滿分為100分,80分以上(含80分)為優(yōu)秀.現(xiàn)將參賽學生的成果進行整理后分成五組:第一組[50,60),其次組[60,70),第三組[70,80),第四組[80,90),第五組[90,100].其中第一、三、四、五小組的頻率分別為0.30,0.15,0.10,0.05.而其次小組的頻數(shù)是40,則參賽的人數(shù)及成果優(yōu)秀的概率分別是()A.50,0.15 B.50,0.75 C.100,0.15 D.100,0.752.[2024北京模擬]圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中隨意取出2粒,都是黑子的概率為17,都是白子的概率為1235,則從中隨意取出2粒,恰好是同一色的概率是(A.17 B.1235 C.3.[2024山東,5,5分]某中學的學生主動參與體育熬煉,其中有96%的學生喜愛足球或游泳,60%的學生喜愛足球,82%的學生喜愛游泳,則該中學既喜愛足球又喜愛游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%4.已知消費者購買家用小電器有兩種方式:網(wǎng)上購買和實體店購買.經(jīng)工商局抽樣調查發(fā)覺,網(wǎng)上家用小電器合格率約為45,而實體店里家用小電器的合格率約為910.工商局12315電話接到關于家用小電器不合格的投訴,統(tǒng)計得知,被投訴的是在網(wǎng)上購買的概率約為75%,那么估計在網(wǎng)上購買家用小電器的人約占(A.35 B.25 C.45.[2024重慶巴蜀中學其次次月考]2024年下半年,新一代的無線網(wǎng)絡技術WiFi6發(fā)布,相比于上一代,WiFi6采納了OFDMA技術,并支持多個終端同時傳輸,有效提升了傳輸效率.已知小明運用了支持WiFi6的新路由器,設在某一時刻,家里有n(n≥0)個設備接入該路由器的概率為P(n),且P(n)=P(0),n=06.[2024河北安平中學月考]高三某位同學參與物理、化學、政治科目的等級考試,已知這位同學的物理、化學、政治科目考試成果是等級A的概率分別為15,34,13,這三門科目考試成果7.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件,設事務A={抽到一等品},事務B={抽到二等品},事務C={抽到三等品},且P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事務“抽到的不是一等品”的概率為.

8.[2024福建五校其次次聯(lián)考]某服裝店對其過去100天實體店和網(wǎng)店的銷售量(單位:件)進行了統(tǒng)計,制成的頻率分布直方圖分別如圖11-1-1和圖11-1-2所示.圖11-1-1圖11-1-2(1)若將上述頻率視為概率,已知該服裝店過去100天的銷售中,實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50的概率為0.24,求過去100天的銷售中,實體店和網(wǎng)店至少有一方銷售量不低于50的天數(shù);(2)若將上述頻率視為概率,已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元,門市成本為1200元,每售出一件利潤為50元,求該實體店一天獲利不低于800元的概率;(3)依據(jù)銷售量的頻率分布直方圖,求該服裝店網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).答案第十一章概率第一講隨機事務的概率1.C由已知得其次小組的頻率是1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,頻數(shù)為40,設共有參賽學生x人,則x×0.4=40,所以x=100.因為成果優(yōu)秀的頻率為0.10+0.05=0.15,所以成果優(yōu)秀的概率為0.15.故選C.2.C設“從中隨意取出2粒,都是黑子”為事務A,“從中隨意取出2粒,都是白子”為事務B,“從中隨意取出2粒,恰好是同一色”為事務C,則C=A∪B,又事務A與B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=17353.C記“該中學學生喜愛足球”為事務A,“該中學學生喜愛游泳”為事務B,則“該中學學生喜愛足球或游泳”為事務A∪B,“該中學學生既喜愛足球又喜愛游泳”為事務A∩B,則P(A)=0.6,P(B)=0.82,P(A∪B)=0.96,所以P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.82-0.96=0.46,所以該中學既喜愛足球又喜愛游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例為46%,故選C.4.A設在網(wǎng)上購買的人數(shù)占比為x,實體店購買的人數(shù)占比為1-x,由題意可得,網(wǎng)上購買的合格率約為45,實體店購買的合格率約為910,則網(wǎng)上購買被投訴的人數(shù)占比為x5,實體店里購買的被投訴的人數(shù)占比為110(1-x),所以P=x5x5.2740因為P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(n≥4)=1,且P(n)=P(0),n=0,P(0)·(13)【試題評析】本題以新一代的無線網(wǎng)絡技術WiFi6為背景,考查了數(shù)學建模、數(shù)學運算核心素養(yǎng),體現(xiàn)了樹立科學精神和科學看法、培育實踐實力和思維實力的教學導向及數(shù)學教學在學生形成人生觀、價值觀、世界觀方面發(fā)揮的育人功能.6.1315這位考生三門科目考試成果都不是等級A的概率為(1-15)×(1-34)×(1-7.0.35因為“抽到的不是一等品”的對立事務是“抽到的是一等品”,且P(A)=0.65,所以“抽到的不是一等品”的概率為1-0.65=0.35.8.(1)由題意知,網(wǎng)店銷售量不低于50共有(0.068+0.046+0.010+0.008)×5×100=66(天),實體店銷售量不低于50共有(0.032+0.020+0.012×2)×5×100=38(天),實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50的天數(shù)為100×0.24=24,故實體店和網(wǎng)店至少有一方銷售量不低于50的天數(shù)為66+38-24=80.(2)由題意,設該實體店一天售出x件,則獲利為(50x-1700)元,由50x-1700≥800,解得x≥50.設該實體店一天獲利不低于800元為事務A,則P(A)=P(x≥50)=(0.032+0.020+0.012+0.012)×5=0.38.故該實體店一天獲利不低于800元的概率為0.38.(3)因為在網(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中,銷售量