山東省壽光市圣都中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末備考卷B

PAGEPAGE12山東省壽光市圣都中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末備考卷（B）留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．集合的真子集有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【解析】集合的元素個數(shù)為個，故真子集的個數(shù)為，故選C．2．已知全集為實數(shù)集，集合，，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵或，，∴，∴．3．已知命題，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，所以，且，所以是的必要不充分條件，故選B．4．假如角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵角的終邊經(jīng)過點，∴（為坐標原點），∴，故選A．5．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，即，解得函數(shù)定義域為，∵單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴的單調(diào)減區(qū)間為，故選D．6．函數(shù)的圖象大致形態(tài)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，且，由題意，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，解除B，D，時，是單調(diào)減函數(shù)，解除A．7．設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，滿意，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的圖象，如圖，不妨設，則，關于直線對稱，故，且是圖中線段上的點對應的橫坐標，故，即，則的取值范圍是，即．8．已知的圖象關于直線對稱，則的值域為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)有兩個零點，，又因為其圖象關于直線對稱，所以，也是函數(shù)的兩個零點，即，所以，令，則，所以，即的值域為．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．有以下四個結論，其中正確的有（）A． B．C．若，則 D．【答案】AB【解析】，，所以A，B均正確；C中若，則，故C錯誤；D中，而沒有意義，故D錯誤，故選AB．10．若，，，，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對于A，由，則，故A不正確；對于B，由，則，故B正確；對于C，當時，，當時，，故C不正確；對于D，由，，所以，故D正確，故選BD．11．在中，下列關系恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】A選項：，不正確；B選項：，正確；C選項：，不正確；D選項：，正確，故選BD．12．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法探討代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，許多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有圖形如圖所示，為線段上的點，且，，為的中點，以為直徑作半圓．過點作的垂線交半圓于，連結，，，過點作的垂線，垂足為．則該圖形可以完成的全部的無字證明為（）A．（，） B．（，）C．（，） D．（，）【答案】AC【解析】由，由射影定理可知，又，∴（，），A正確；由射影定理可知：，即，又，即（，），C正確，故選AC．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．函數(shù)（，）的圖像恒過定點．【答案】【解析】∵（，），∴函數(shù)（，）的圖像恒過定點，故答案為．14．設，，，則，，的大小依次為．【答案】【解析】由題可得，，，不妨設，則，所以，即，所以，所以，即成立，所以，同理可得，所以．故答案為．15．已知定義在上的奇函數(shù)，則；不等式的解集為．【答案】，【解析】∵是定義在上的奇函數(shù)，當時，，∴，∴；又在和上都單調(diào)遞減，而且函數(shù)又是連續(xù)性函數(shù)，圖像沒有斷開，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵不等式，，∴，∴或，解得，即不等式的解集為，故答案為，．16．給出下列四個命題：①的對稱軸為，；②函數(shù)的最大值為；③，；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確命題的序號為．【答案】①②【解析】令，，故①正確；，故該函數(shù)的最大值為，故②正確；當時，，故③錯誤；由，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④錯誤，故答案為①②．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）計算：（1）；（2）已知，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式．（2）∵，∴，故．18．（12分）已知集合，集合，．（1）若時，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）若，，則，．（2）“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，，當時，，不合題意；當時，，不合題意；當時，，只需，綜上可得：實數(shù)的取值范圍是．19．（12分）已知定義在的函數(shù)滿意：，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明在上是增函數(shù)．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）由，得，∴．（2）設，，∵，∴，即，又，，，∴，即，∴在上是增函數(shù)．20．（12分）為了加強“平安校內(nèi)”建設，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生平安，某校確定在學校門口利用一側(cè)原有墻體，建立一間墻高為米，底面為平方米，且背面靠墻的長方體形態(tài)的校內(nèi)警務室．由子此警務室的后背靠墻，無需建立費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米元，左右兩面新建墻體報價為每平方米元，屋頂和地面以及其他報價共計元，設屋子的左右兩面墻的長度均為米（）．（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價．（2）現(xiàn)有乙工程隊也要參加此警務室的建立競標，其給出的整體報價為元（），若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標勝利，試求的取值范圍．【答案】（1）當左右兩側(cè)墻的長度為米時，甲工程隊的報價最低為元；（2）．【解析】（1）甲工程隊的總造價為元，則，．當且僅當，即時等號成立．即當左右兩側(cè)墻的長度為米時，甲工程隊的報價最低為元．（2）由題意可得對隨意的恒成立．即，從而恒成立，令，，故，所以．21．（12分）已知函數(shù)，其中，，，函數(shù)圖像上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且在處取得最小值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)圖象上全部點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將向左平移個單位，得到函數(shù)圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為．【解析】（1）函數(shù)，其中，，，函數(shù)的最小正周期為，解得，函數(shù)在處取到最小值，則，且，即，，令，可得，則函數(shù)．（2）函數(shù)圖象上全部點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），可得再向左平移個單位可得，令，．解得的單調(diào)遞增區(qū)間為．22．（12分）已知，函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程有兩個不等的實