黃石市市級(jí)2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷（含解析）

黃石市市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是。O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若

AC=10cm,ZBAC=36°,則圖中陰影部分的面積為（）

D.20兀cm?

2.在剛過(guò)去的2017年，我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上了一個(gè)新臺(tái)階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬(wàn)人，數(shù)據(jù)“1351萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.13.51x106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

3.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

k

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線％=2%-2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線％=—（x>0）交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C

x

作CD，x軸，垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論：

①S^ADB'△ADC；

②當(dāng)0VxV3時(shí)，X<>2；

Q

③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EE、；

④當(dāng)X>0時(shí)，％隨X的增大而增大，為隨X的增大而減小.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

6.將1、、歷、百、"按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（6,5）與（13,6）

表示的兩數(shù)之積是（）

1第1排

4243第2排

乖142第3排

43461&第4排

434614243第5排

A.V6B.6C.0D.

7.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）

A??????

-5-4-3-2■101234

11

A.3B.-3C.D.

33

8.在國(guó)家“一帶一路”倡議下，我國(guó)與歐洲開通了互利互惠的中歐專列.行程最長(zhǎng)，途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專列全

程長(zhǎng)13000km,將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.13X105B.1.3X104C.1.3xl05D.13x103

9.反比例函數(shù)y=@（a>0,a為常數(shù)）和丫=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=q的圖象上，MC，x軸于

XXX

r\r\

點(diǎn)C交丫=一的圖象于點(diǎn)A；MD_Ly軸于點(diǎn)D,交丫=一的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=@的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論:

xxx

①SAODB=SAOCA;

②四邊形OAMB的面積不變；

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

10.如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60。的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50。的方向行駛來(lái)到C地,

C地恰好位于A地正東方向上，則()

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

③cosNBAC=^

2

D.③④

11.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)尸a(x-/7)2+k(a<0)的圖象可能是

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.點(diǎn)A（a,3）與點(diǎn)B（-4,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝!Ja+b=（）

A.-1B.4C.-4D.1

14.如圖，在△ABC中，BE平分NABC,DE〃BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=

16.飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t-l.2t2,那么飛機(jī)

著陸后滑行秒停下.

17.如圖，點(diǎn)A是直線y=-若x與反比例函數(shù)y=A的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，OA=4,則k的值為.

x

18.從三角形（非等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，該頂點(diǎn)與該交點(diǎn)間的線段把這個(gè)三角形分割成兩

個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)小三角形是等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的

完美分割線，如圖，在△A3c中，03=1,BC=2,CO是△ABC的完美分割線，且△是以為底邊的等腰三

角形，則CZ＞的長(zhǎng)為.

c

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

h—

19.(6分)小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：——=1.求證：b2-4ac>0.

a

經(jīng)過(guò)思考，小明的證明過(guò)程如下：

b—c

V----=1,=a—b+c=O.接下來(lái)，小明想：若把x=-l帶入一元二次方程ar?+法+。=。(“wo),

a

恰好得到a—b+c=O.這說(shuō)明一元二次方程依2+法+c=。有根，且一個(gè)根是k=-1.所以，根據(jù)一元二次方程根的判

別式的知識(shí)易證：b2-4ac>Q.

根據(jù)上面的解題經(jīng)驗(yàn)，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：

4a+c

已知：^^=-2.求證：〃》4ac.請(qǐng)你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過(guò)程.

b

3

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b與反比例函數(shù)yz=—(x0)的圖象交于A

x

(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn).

(1)求直線AB的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍；

(3)若點(diǎn)P在y軸上，求PA+PB的最小值.

21.(6分)如圖1,反比例函數(shù)丁=月(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(26,1),射線A5與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)

B(1,a),射線AC與y軸交于點(diǎn)C,N3AC=75。，軸，垂足為O.

(1)求"的值；

(2)求tan/ZMC的值及直線AC的解析式；

(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線軸，與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求4CMN

面積的最大值.

3

22.（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（-3,0）,B（1,0）,與y軸相交于（0,-y）,頂點(diǎn)為P.

（1）求拋物線解析式；

（2）在拋物線是否存在點(diǎn)E,使小ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F

的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積.

23.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°.作NBAC的平分線AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD

的面積.

24.（10分）問題背景：如圖1,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作AD^BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),

1…BC2BD廠

ZBAD=-ZBAC=60°,于是——=----=J3

2ABAB

遷移應(yīng)用：如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上，連

接BD.

A

（1）求證：AADB也aAEC；（2）若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng)；

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接

AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.

（3）證明：ACEF是等邊三角形；（4）若AE=4,CE=1,求BF的長(zhǎng).

(nY

25.(10分)計(jì)算：|3.14-司+3.14—+1-2cos45+)09

2

\7

26.（12分）如圖，建筑物AB的高為6cm,在其正東方向有個(gè)通信塔CD,在它們之間的地面點(diǎn)M（B,M,D三點(diǎn)

在一條直線上）處測(cè)得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37。和60。，在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30。，則通信塔

CD的高度.(sin37°u0.60,cos37°~0.80,tan37°=0.75,若=1.73,精確至0.1m)

27.（12分）如圖，在R3ABC與RtZkABD中，NABC=NBAD=90。，AD=BC,AC,BD相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作

AE〃DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF〃CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)H.圖中有若干對(duì)三

角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正

方形，還需在RtAABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件.（不必證明）

DC

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題解析：???40=50=5,???/8AC=36°,二N8OC=72。，；矩形的對(duì)角線把矩形分成了四個(gè)面積相等的三

角形，，陰影部分的面積=扇形40。的面積+扇形3。。的面積=2扇形50。的面積=2'^^!=10兀.故選B.

360

2、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.

【詳解】

1315萬(wàn)即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351x107.故選擇B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是axlO"（仁|a|<10且n為整數(shù)）.

3、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.

【詳解】

A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.

4、C

【解析】

試題分析：對(duì)于直線％=2%-2,令x=0,得到y(tǒng)=2；令y=0,得到x=l,A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2,

在△OBA和△CDA中，；NAOB=NADC=90。，ZOAB=ZDAC,OA=AD,AOBA^ACDA(AAS),.*.CD=OB=2,

OA=AD=L,SMDB="ADC(同底等高三角形面積相等)，選項(xiàng)①正確；

4

AC(2,2),把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4,即乂=—，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0VxV2時(shí)，為<為，選項(xiàng)②錯(cuò)

x

誤；

44R

當(dāng)x=3時(shí)，M=4,y2=—,gpEF=4-y=-,選項(xiàng)③正確；

當(dāng)x>0時(shí)，必隨x的增大而增大，為隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確，故選C.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

5、A

【解析】

觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論.

【詳解】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合.

6、B

【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù),

從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出

第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算.

【詳解】

第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，

…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù)，從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)個(gè)數(shù)，

根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，

由此可知：(1,5)表示第1排從左向右第5個(gè)數(shù)是

(13,1)表示第13排從左向右第1個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1,

第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1,那么第1個(gè)就是指，

則(1,5)與(13,1)表示的兩數(shù)之積是1.

故選B.

7、A

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可.

【詳解】

1-31=3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查絕對(duì)值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答.

8、B

【解析】

試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長(zhǎng)回＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),

n是負(fù)數(shù).將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3x1.

故選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

9、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)分析可得出解.

【詳解】

2

①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=—圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得SAODB=SAOCA=1,正確；

X

②由于矩形OCMD、AODB＞△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；

③連接OM,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則SAODM=SAOCM=@,因SAODB=SAOCA=1,所以△OBD和AOBM面積相等，點(diǎn)B

2

一定是MD的中點(diǎn).正確；

故答案選D.

考點(diǎn)：反比例系數(shù)的幾何意義.

10、B

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

【詳解】

如圖所示，

由題意可知，Zl=60°,Z4=50°,

.-.Z5=Z4=50°,即B在C處的北偏西50。，故①正確；

；/2=60°,

Z3+Z7=180°-60°=120°,即4在5處的北偏西120°,故②錯(cuò)誤;

,.?Zl=Z2=60°,

，ZBAC=30°,

:.cosNBAC=是,故③正確；

2

?.?/6=90。-N5=40。，即公路AC和3c的夾角是40。，故④錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)

合平行線的性質(zhì)求解.

11、B

【解析】

根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達(dá)式，可知二次函數(shù)的開口向下，即可得出答案.

【詳解】

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a<0)

???二次函數(shù)開口向下.即B成立.

故答案選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是簡(jiǎn)單運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).

12、D

【解析】

由a?—2a—3=0可得a?-2a=3，整體代入到原式=+Ta)即可得出答案.

6

【詳解】

解：a?-2a-3=0，

/.a?-2a=3,

則原式2a)=m=_

662

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a、b的值，然后再計(jì)算a+b

即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/.a=4,b=-3,

a+b=l,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

14、1.

【解析】

由BE平分NABC,DE〃BC,易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD,又由平行線分線段成比例定理，即可求

得答案.

【詳解】

解：VDE//BC,

AZDEB=ZCBE,

VBE平分NABC,

AZABE=ZCBE,

.\ZABE=ZDEB,

/.BD=DE,

VDE=2AD,

ABD=2AD,

VDE/7BC,

AAD：DB=AE：EC,

AEC=2AE=2x3=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意掌握線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

15、120

【解析】

試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）xl80°=720°,

二正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：匚史=120。.

6

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.

16、1

【解析】

飛機(jī)停下時(shí)，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時(shí)，即在本題中需求出s最大時(shí)對(duì)應(yīng)的f值.

【詳解】

由題意，s=-1.2F+60U-1.2（?-50H61-61）=-1.2（Z-1）2+750

即當(dāng)U1秒時(shí)，飛機(jī)才能停下來(lái).

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解題時(shí)，利用配方法求得，=2時(shí)，s取最大值.

17、-473.

【解析】

作AN，x軸于N,可設(shè)A(x,-上x),在RtAOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A(-2,

2道)，即可求出k的值.

【詳解】

解：作AN_Lx軸于N,如圖所示：

?.?點(diǎn)A是直線y=-百x與反比例函數(shù)y=8的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，

X

二可設(shè)A(x,-若x)(xVO),

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+(-V3x)2=42,

解得：x=-2,

AA(-2,2^/3)，

代入y="得：k=-2x273=-473；

x

故答案為-46.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點(diǎn)、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決問題

的關(guān)鍵.

3

18、一

2

【解析】

設(shè)AB=x,利用ABCDsaBAC,得0￡=絲】，列出方程即可解決問題.

BABC

【詳解】

VABCD^ABAC,

.BCBD

設(shè)AB=x,

22=x,

Vx>0,

，x=4,

/.AC=AD=4-1=3,

VABCD^ABAC,

.CD_BD_1

*'AC-BC-2J

3

ACD=-.

2

3

故答案為不

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用ABCDs^BAC解答.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、證明見解析

【解析】

4a+c

解：V---------=-2,/.4a+c=-2Z?.4a+2b+c=0.

b

??x=2是一元二次方程or?+fcr+c=0的根.

b2-4-ac>0)b~>4ac-

20、(1)y=-x+4；(2)1<X<1；(1)275.

【解析】

3

(1)依據(jù)反比例函數(shù)y2=—(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)，即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一

x

次函數(shù)yi=kx+b,可得直線AB的解析式；

(2)當(dāng)1VX<1時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是1<XV1；

(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可得

到BC的長(zhǎng).

【詳解】

3

(1)A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)yz=—(x>0),可得

x

m=l,n=l,

???A(1,1)、B(1,1),

把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數(shù)yi=kx+b,可得

3=k+b[k=-1

<,-解得，,，

1=3左+b[b=4

二直線AB的解析式為y=-x+4；

(2)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)1<XV1時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

...當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是IVxVL

(1)如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng),

過(guò)C作y軸的平行線，過(guò)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)D,則

RtABCD中，BC=y/cif+BD2=A/22+42=26，

APA+PB的最小值為26.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出不等式的取

值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)2A/3;(2)顯,yNi(3)—FA/3

3-34

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=26；

(2)作BHLAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,26),貝!]AH=26-1,

BH=2g-1,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以/BAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tanZDAC=—由于AD，y軸，貝！|OD=1,AD=26,然后在RtAOAD中利用正切的定義可計(jì)算

3

出CD=2,易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=1x-l；

3

（3）利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t,2叵）（0<tV2G）,由于直線l，x軸，與AC相交于

點(diǎn)N,得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（t,昱t-1）,則MN=2叵-

3/

立t+1,根據(jù)三角形面積公式得到SACMN=L?t?（友-立t+1）,再進(jìn)行配方得到S=-3.亂與史（0

32t3628

<t<2g）,最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（26，1）代入y=￡得k=2括xl=2^；

（2）作BH_LAD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2叵，得a=2班，

X

；.B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,273），

:.AH=2M-1,BH=26-1,

.'.△ABH為等腰直角三角形，...NBAH=45。，

VZBAC=75°,AZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=；

3

VADlyft,；.OD=1,AD=2GVtanZDAC=—=—,

DA3

.\CD=2,.,.OC=1,

??.C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

把A(273,D>C(0,-1)代入得f[2J3k+b—-l1,解得/[_—H7[

b=-l,“

直線AC的解析式為y=^x-l；

3

（3）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t,2叵）（0<tV26）,

t

?.?直線1，X軸，與AC相交于點(diǎn)N,，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,；.N點(diǎn)坐標(biāo)為（t,走t-1）,

3

.-.MN=^I-（且t-1）=^-且t+L

t3t3

2

.,.SACMN=-?t?-^t+1）=-^lt+-t+^=-（t-走）2+2^1（0<t<2V3），

2t362628

???a=-1<0,.?.當(dāng)t=走時(shí)，S有最大值，最大值為力8.

628

I3

22、(1)y=-x2+x-5(2)存在，(-1-2后，2)或(-1+2也,2)(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1,2)、(3,-2)、

(-5,-2),且平行四邊形的面積為1

【解析】

3

(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把(-3,0),(1,0),(0,-)代入求出a、b、c的值即可；(2)根據(jù)拋物線

解析式可知頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，由兩個(gè)三角形的底相同可得要使兩個(gè)三角形面積相等則高相等，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可知E點(diǎn)縱

坐標(biāo)，代入解析式求出x的值即可；(3)分別討論AB為邊、AB為對(duì)角線兩種情況求出F點(diǎn)坐標(biāo)并求出面積即可；

【詳解】

0=9a-3b+c

3

(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,將(-3,0),(1,0),(0,-)代入拋物線解析式得<0=a+b+c

3

c=——

2

解得：a=—,b=l,c=-—

22

13

，拋物線解析式：y=—x2+x--

22

(2)存在.

131

,.,y=-x2+x--=-(x+1)2-2

222

，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)

VAABP的面積等于△ABE的面積，

.?.點(diǎn)E到AB的距離等于2,

設(shè)E(a,2),

?*.—a2+a--=2

22

解得ai=-1-272?a2=-1+272

,符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1-20,2)或(-1+20,2)

(3)I?點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(1,0),

；.AB，=4

若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

；.AB〃PF,AB=PF=4

?.?點(diǎn)P坐標(biāo)(-1,-2)

二點(diǎn)F坐標(biāo)為(3,-2),(-5,-2)

二平行四邊形的面積=4x2=1

若AB為對(duì)角線，以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

；.AB與PF互相平分

設(shè)點(diǎn)F(x,y)且點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)P(-1,-2)

J-—3+1—1+x

0+0-2+y

F:2

.\x=-1,y=2

.?.點(diǎn)F(-1,2)

平行四邊形的面積=,x4x4=l

2

綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1,2)、(3,-2)、(-5,-2),且平行四邊形的面積為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，分類討論并熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是解題

關(guān)鍵.

23、(1)答案見解析；(2)20cm2

【解析】

⑴根據(jù)三角形角平分線的定義，即可得到AD;

⑵過(guò)D作于DELABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解:(1)如圖所示,AD即為所求；

⑵如圖，過(guò)D作DELAB于E,

VAD平分/BAC,

.\DE=CD=4,

1,

SAABD=-AB*DE=20cm2.

2

【點(diǎn)睛】

掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)CD=2A/3+3;(3)見解析；(4)273

【解析】

試題分析：遷移應(yīng)用：(1)如圖2中，只要證明NDAB=NCAE,即可根據(jù)SAS解決問題；

(2)結(jié)論：CD=V3AD+BD.由小DAB^^EAC,可知BD=CE,在RtAADH41，DH=AD?cos30°=—AD,由AD=AE,

2

AH±DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=^AD+BD,即可解決問題；

拓展延伸：(3)如圖3中，作BHLAE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出△EFC是等邊三角形；

HF

(4)由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解決問題.

試題解析：

遷移應(yīng)用：(1)證明：如圖2,

,.?ZBAC=ZDAE=120°,

，ZDAB=ZCAE,

在小口人￡和4EAC中，

DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

(