人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 11.3多邊形及其內(nèi)角和 同步分層訓(xùn)練（基礎(chǔ)卷）（附解析答案）

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.3多邊形及其內(nèi)角和同步分層訓(xùn)練（基礎(chǔ)卷）班級：姓名：一、選擇題1．若從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出4條對角線，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．五邊形的對角線共有（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條3．若一個多邊形從一個頂點(diǎn)所作的對角線為5條，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．五邊形的對角線的總條數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如果從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成5個三角形，那么從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)對角線有（)條A．2 B．3 C．4 D．56．五邊形的外角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°7．若n邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則n是（）A．5 B．7 C．8 D．98．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．十 B．九 C．八 D．七9．如果一個多邊形的每一個外角都是45°，那么這個多邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．1080° D．1260°10．下列圖形中，內(nèi)角和等于外角和的是（）A． B．C． D．二、填空題11．從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)共可作10條對角線，則這個多邊形共有對角線的條數(shù)為．12．從n邊形一個頂點(diǎn)可引9條對角線，則n=．13．過一個多邊形的一個頂點(diǎn)可作12條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為.14．如果一個多邊形的每個外角都等于60°，那么這個多邊形是邊形．15．若多邊形的每個外角都為60°，則它的內(nèi)角和°．三、解答題16．若一個多邊形的內(nèi)角和的14比它的外角和多90°17．如圖，在五邊形ABCDE中滿足AB∥CD，求圖形中的x的值.已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)．已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的內(nèi)角和.四、綜合題20．已知一個n邊形的每一個內(nèi)角都等于150°.（1）求n.（2）求這個n邊形的內(nèi)角和.21．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍．（1）求這個多邊形的邊數(shù)；（2）這個多邊形一共有多少條對角線？22．已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°．（1）求這個多邊形的邊數(shù)．（2）求此多邊形的對角線條數(shù)．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分別是∠DAB及（1）求證：AE//（2）若∠BCD=56°，求∠DAE.

1．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n?3=4，解得n=7，故答案為：D．【分析】設(shè)多邊形有n條邊，根據(jù)題意列出方程n?3=4，再求出n的值即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：五邊形的對角線共有5×(5?3)2故答案為：C.【分析】根據(jù)多邊形對角線總條數(shù)的計(jì)算公式n(n?3)23．【答案】D【解析】【解答】設(shè)多邊形是n邊形，由對角線公式，得：n?3=5.解得n=8，∴這個多邊形是八邊形，故答案為：D.【分析】根據(jù)n邊形對角線公式，即可求得答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：五邊形的一個頂點(diǎn)處有5-3=2條對角線，共有5×22故答案為：C.【分析】根據(jù)多邊形的對角線的規(guī)律，n邊形的一個頂點(diǎn)處有（n-3）條對角線，總共有n(n?3)25．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n?2=5，解得：n=7.所以這個多邊形的邊數(shù)是7，從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)對角線有7?3=4條對角線.故答案為：B.【分析】經(jīng)過n邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)，再求出從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù).6．【答案】A【解析】【解答】五邊形的外角和是360°．故答案為：A．

【分析】利用多邊形的外角和求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為(n?2)?180°，依題意得：(n?2)?180°=360°×3?180°，解得n=7.故答案為：B

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為(n?2)?180°，根據(jù)“n邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°”列出方程并解之即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144°，

∴該多邊形的每一個外角為180°-144°=36°，

∴該多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10.

故答案為：A.【分析】根據(jù)多邊形的每一個外角與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)可求出該多邊形的一個外角的度數(shù)，進(jìn)而用外角和360°除以一個外角的度數(shù)即可求出該多邊形的邊數(shù).9．【答案】C【解析】【解答】解：多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°＝8，多邊形的內(nèi)角和是：（8﹣2）?180°＝1080°.故答案為：C.【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和公式(n-2)×180°進(jìn)行計(jì)算.10．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和（n-2）×180°=360°解得：n=4故答案為：B

【分析】設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和，根據(jù)題意列出方程（n-2）×180°=360°求解即可。11．【答案】65【解析】【解答】解：設(shè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意可知：n?3=10，∴n=13，∴這個多邊形共有對角線的數(shù)量為：n(故答案為：65．【分析】先求出多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形對角線的數(shù)量與邊數(shù)的關(guān)系可得答案。12．【答案】12【解析】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n-3=9，解得n=12，故答案為12．

【分析】設(shè)多邊形有n條邊，再根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系求解可得n-3=9，即可求出邊數(shù)n。13．【答案】15【解析】【解答】解：∵多邊形從每一個頂點(diǎn)出發(fā)都有12條對角線，∴多邊形的邊數(shù)為12＋3＝15，∴這個多邊形是十五邊形.故答案為：15.【分析】n多邊形從每一個頂點(diǎn)出發(fā)都有（n-3）條對角線，據(jù)此解答即可.14．【答案】六【解析】【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，每一個外角都等于60°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6．故答案為：6．

【分析】利用多邊形的外角和除以外角的度數(shù)即得邊數(shù).15．【答案】720【解析】【解答】解：（360°÷60°﹣2）×180°＝（6﹣2）×180＝4×180°＝720°故答案為：720.【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和公式(n-2)×180°進(jìn)行計(jì)算.16．【答案】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：14解得：n=12，答：這個多邊形的邊數(shù)是12.【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題中的相等關(guān)系“多邊形的內(nèi)角和×1417．【答案】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°.【解析】【分析】由二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠B的度數(shù)，然后結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算.18．【答案】解：設(shè)此多邊形有n條邊，由題意，得n=2（n-3），解得n=6．故此多邊形有6條邊．【解析】【分析】根據(jù)多邊形對角線的規(guī)律：從一個點(diǎn)出發(fā)可引（n-3）（n大于3）列出方程求解即可。19．【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n＝2(n-3)，解得n＝6，∴(n-2)×180=4×180=720度.【解析】【分析】設(shè)此多邊形有n條邊，則從一個頂點(diǎn)引出的對角線有(n-3)條，根據(jù)“一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)的2倍”列出方程，解方程得出該多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可出答案.20．【答案】（1）解：∵每一個內(nèi)角都等于150°，∴每一個外角都等于180°－150°＝30°，∴邊數(shù)n＝360°÷30°＝12；（2）解：內(nèi)角和：12×150°＝1800°.【解析】【分析】(1)首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案；(2)利用每一個內(nèi)角度數(shù)150°×內(nèi)角的個數(shù)即可.21．【答案】（1）解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，(n-2)×180°=3×360°解得n=8，答：這個多邊形的邊數(shù)是8（2）解：過這個多邊形的一個頂點(diǎn)可以作對角線共：8-3=5(條)【解析】【分析】（1）多邊形的內(nèi)角和為360°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出邊數(shù)即可；

（2）根據(jù)多邊形的對角線公式求出答案即可。22．【答案】（1）解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得(n?2)×180°?360°=1080°，解得n=10．答：這個多邊形的邊數(shù)為10．（2）解：此多邊形的對角線條數(shù)=1【解析】【分析】(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°的等量關(guān)系列出方程求解即可；

(2)根據(jù)多邊形的對角線條數(shù)公式列式計(jì)算即可.23．【答案】（1）證明：∵四邊形的內(nèi)角和是360°，∴∠DAB+∠DCB=360°?∠B?∠D=360°?90°?90°=180°，∵AE，CF分別是∠DAB及∴∠FCB=1∴∠FCB+∠BAE=1∵∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FCB=∠AEB，∴AE∥CF；（2）解：∵∠B=∠D=90°，∠BCD=56°，∴∠