2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江十六中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江十六中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）某班在體育活動中測試了5位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到5個各不相同的數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差4．（3分）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得88分．按照如圖所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．88 B．90 C．91 D．925．（3分）下列說法：①四條邊相等的四邊形是菱形；②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形是正方形；③對角線相等的四邊形是矩形；④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分．其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．16．（3分）如圖所示，圓柱的高AB＝3，底面直徑BC＝2，若π取3，則它爬行的最短距離是（）A． B． C． D．37．（3分）若P1（1，y1），P2（﹣2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣3x+b圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定8．（3分）直線y＝﹣kx+k與直線y＝kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是圖中（）A． B． C． D．9．（3分）已知x，y為實數(shù)，xy＝5+y的值為（）A． B．2 C．±2 D．510．（3分）“藍絲帶”一般指藍絲帶海洋保護協(xié)會，同時也象征著對保護海洋的呼吁．李老師用一段矩形綢緞制作了一條如圖所示寬為6cm的藍絲帶，若∠BAD＝45°（）A．平行四邊形， B．平行四邊形，36 C．菱形， D．菱形，11．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上的動點，M是CD的中點，連接GM，則GM的最小值為（）A．4 B． C． D．212．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線，AE的延長線與DF相交于點G，則下列結(jié)論：①AG⊥DF；②EF∥AB，④AB＝2EF；⑤圖中有12個等腰三角形．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題3分，共24分）13．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．（3分）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且OA＝OC，請你添加一個條件，使四邊形ABCD是菱形．15．（3分）已知x，y是直角三角形的兩邊長，且滿足．16．（3分）若直線y＝kx+b經(jīng)過點P（2，4），與x軸交于點A，且S△AOP＝6，則k＝．17．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，D，AC的中點，連接DE，BE，DC與BE相交于點O．若DE＝2，則四邊形BCED的周長為．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，D為AC邊上的動點，沿邊CA向點A運動，當(dāng)運動到點A時停止．已知點D運動的速度為每秒2個單位長度，當(dāng)△BCD是直角三角形時，t的值為．19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCO的頂點O（0，0），∠COA的平分線OD交CB于點D（4，6），則直線OC的解析式為．20．（3分）如圖是勾股樹衍生圖案，它由若干個正方形和直角三角形構(gòu)成，S1，S2，S3，S4分別表示其對應(yīng)正方形的面積，若已知上方左右兩端的兩個正方形的面積分別是64，9，則S1﹣S2+S3﹣S4的值為．三、解答題（滿分60分）21．（9分）計算（1）；（2）；（3）．22．（6分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝23．（8分）如圖，在?ABCD中，AC⊥BC，分別交AB，CD于點M，N，CM，BN（1）求證：四邊形AMCN為矩形；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求BN的長．24．（7分）某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學(xué)生的成績；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．（圖1、圖2）（1）求被抽取的學(xué)生成績在C：80≤x＜90組的有人，并把條形統(tǒng)計圖補完整；（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該學(xué)校有1400名學(xué)生，估計這次競賽成績在D組的學(xué)生有多少人？25．（8分）快、慢兩車分別從A，B兩地沿同一路線勻速行駛，快車到達B地后立即按原路原速返回A地（快車掉頭的時間忽略不計），到達A地后停止行駛，快、慢兩車距A地的路程y（千米）（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）直接寫出慢車的行駛速度，并在圖中（）內(nèi)填上正確的數(shù)；（2）求圖中線段BC所在直線的函數(shù)解析式；（3）直接寫出快車出發(fā)后幾小時兩車相距的路程為100千米．26．（10分）商店計劃購進某種T恤和短褲進行銷售．經(jīng)了解，一件T恤的進價比一條短褲貴30元，且用450元購進的T恤數(shù)量與用150元購進的短褲數(shù)量相同．（1）一件T恤和一條短褲的進價分別是多少元？（2）該家商店銷售此款T恤、短褲的零售價及成套售價的信息如表：商品零售價（元/件）成套售價（元/套）T恤6578短褲20已知該家商店計劃購進此款T恤和短褲的總數(shù)量不超過70個，且T恤的數(shù)量比短褲數(shù)量的2倍多10個．若將一半的短褲配上T恤成套（一個短褲配一個T恤）銷售，請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？27．（12分）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點E；（2）【類比應(yīng)用】如圖②，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD，BC于點E，F(xiàn)，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為D'，BC＝4，求四邊形ABFE的周長；（3）【拓展延伸】如圖③，直線EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD，BC于點E，F(xiàn)，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為D'，若，∠C＝45°，求EF的長．

2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江十六中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，不符合題意；B、＝a，不符合題意；C、＝，故不是最簡二次根式；D、符合最簡二次根式的定義．故本選項正確；故選：D．2．（3分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、與，不是同類二次根式，原計算錯誤；B、＝2，不符合題意；C、×＝，正確；D、÷＝＝2，不符合題意，故選：C．3．（3分）某班在體育活動中測試了5位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到5個各不相同的數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差【解答】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，所以將最低成績寫得更低了，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，故選：B．4．（3分）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得88分．按照如圖所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．88 B．90 C．91 D．92【解答】解：李老師的綜合成績?yōu)椋?0×30%+92×60%+88×10%＝91（分）；故選：C．5．（3分）下列說法：①四條邊相等的四邊形是菱形；②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形是正方形；③對角線相等的四邊形是矩形；④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分．其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．1【解答】解：①四邊相等的四邊形一定是菱形，由菱形的判定方法可知；②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，因此②不正確；③對角線相等的四邊形不一定是矩形，可能是其它的四邊形；④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分；綜上所述，正確的有①④．故選：A．6．（3分）如圖所示，圓柱的高AB＝3，底面直徑BC＝2，若π取3，則它爬行的最短距離是（）A． B． C． D．3【解答】解：螞蟻也可以沿A﹣B﹣C的路線爬行，AB+BC＝5，把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示、C的最短距離為線段AC的長．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD為底面半圓弧長，∴AC＝＝＝＝3＜5，∴它爬行的最短距離是3，故選：B．7．（3分）若P1（1，y1），P2（﹣2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣3x+b圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上y隨x的增大減小，且﹣2＜6，∴y1＜y2，故選：B．8．（3分）直線y＝﹣kx+k與直線y＝kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是圖中（）A． B． C． D．【解答】解：A、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一，則k＞0、二、四象限；B、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二，則k＜0、三、四象限；C、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二，則k＜2、三、四象限；D、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一，則k＞0、二、四象限；故選：B．9．（3分）已知x，y為實數(shù)，xy＝5+y的值為（）A． B．2 C．±2 D．5【解答】解：方法一：x+y＝，∵x，y為實數(shù)，∴x、y同號，當(dāng)x＜0，y＜0時，原式＝+＝﹣﹣﹣＝﹣2，當(dāng)x＞0，y＞0時，原式＝+＝＝+＝2，由上可得，x+y，故選：C．方法二：∵（x+y）4＝x2?+2xy+y7＝xy+2xy+xy＝4xy，當(dāng)xy＝2時，4xy＝20，∴（x+y）2＝20，∴x+y，故選：C．10．（3分）“藍絲帶”一般指藍絲帶海洋保護協(xié)會，同時也象征著對保護海洋的呼吁．李老師用一段矩形綢緞制作了一條如圖所示寬為6cm的藍絲帶，若∠BAD＝45°（）A．平行四邊形， B．平行四邊形，36 C．菱形， D．菱形，【解答】解：分別過B，D作BE⊥CD于點E，如圖，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∵兩紙條等寬，∴BE＝DF＝6，∵∠BCE＝∠DCF＝45°，∴BC＝CD＝6，∵兩紙條都是矩形，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BC＝DC，∴四邊形ABCD是菱形；∵∠BEC＝∠DFC＝90°，BE＝DF＝6cm，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF＝DF＝6cm，∴CD＝DF＝6，∴S菱形ABCD＝CD×BE＝2×6＝362），故選：D．11．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上的動點，M是CD的中點，連接GM，則GM的最小值為（）A．4 B． C． D．2【解答】解：連接CG并延長與AD的延長線交于點K，過點M作MT⊥CK于T∵四邊形ABCD和四邊形DEFG均為正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∠CDG+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠DAC＝∠DCG＝45°，∴當(dāng)點E與點A重合時，點G與點C重合，點G與點K重合，即當(dāng)點E在線段AC上運動時，點G在線段CK上運動，根據(jù)“垂線段最短”可知：當(dāng)MG⊥CK時，MG為最短，即當(dāng)點G與點T重合時，MG為最小．∵∠DAC＝45°，MT⊥CK，∴△CMT為等腰直角三角形，即MT＝CT，∵AB＝8，點M為CD的中點，∴MC＝4，由勾股定理得：MT7+CT2＝MC2，∴8MT2＝16，∴MT＝2．∴GM的最小值為2，故選：C．12．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線，AE的延長線與DF相交于點G，則下列結(jié)論：①AG⊥DF；②EF∥AB，④AB＝2EF；⑤圖中有12個等腰三角形．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD＝∠BDC＝45°，∵AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線，∴∠DAE＝，∠CDF＝，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠DAF+∠ADG＝90°，∴∠AGD＝90°，即AG⊥DF，故①結(jié)論正確；②在△AGF和△AGD中，，∴△AGF≌△AGD（ASA），∴GF＝GD，∵AG⊥DF，∴EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，∴EF∥CD∥AB，故②正確；③∵△AGF≌△AGD（ASA），∴AD＝AF＝AB，故③正確；④∵EF∥CD，∴∠OEF＝∠ODC＝45°，∵∠COD＝90°，∴EF＝ED＝OE，∴，∴AB＝CD＝（+1）EF，故④錯誤．故選：B．二、填空題（每小題3分，共24分）13．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≤6．【解答】解:根據(jù)題意得:6﹣x≥0,∴x≤3,故答案為:x≤6．14．（3分）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且OA＝OC，請你添加一個條件AB＝AD（答案不唯一），使四邊形ABCD是菱形．【解答】解：添加AB＝AD（答案不唯一），∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB＝AD（答案不唯一）．15．（3分）已知x，y是直角三角形的兩邊長，且滿足或．【解答】解：∵x、y為直角三角形的兩邊，∴x﹣2＝7，y﹣3＝0，∴x＝5，y＝3．當(dāng)3是直角邊時，第三邊為：＝；當(dāng)3是斜邊時，第三邊為：＝．綜上所述，該直角三角形的第三邊為或．故答案為：或．16．（3分）若直線y＝kx+b經(jīng)過點P（2，4），與x軸交于點A，且S△AOP＝6，則k＝﹣4或．【解答】解：把點P（2，4）代入y＝kx+b得：4＝2k+b，∴b＝4﹣2k，∴y＝kx+4﹣2k，當(dāng)y＝8時，x＝，∴A（，0），∵S△AOP＝8，∴||×4＝3，∴||＝5，∴k＝﹣4或k＝．故答案為：﹣4或．17．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，D，AC的中點，連接DE，BE，DC與BE相交于點O．若DE＝2，則四邊形BCED的周長為6+2．【解答】解：∵D，E分別是AB，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝2×7＝4，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵D，E分別是AB，∴DB＝ABAC，∴BD＝CE，∵BC＝CB，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥BE，∴△OBC是等腰直角三角形，同理：△ODE是等腰直角三角形，∴OD＝DE＝BC＝2，∵∠BOD＝90°，∴BD＝＝，∴CE＝，四邊形DBCE的周長＝BC+DE+BD+CE＝4+2++＝6+7．故答案為：6+2．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，D為AC邊上的動點，沿邊CA向點A運動，當(dāng)運動到點A時停止．已知點D運動的速度為每秒2個單位長度，當(dāng)△BCD是直角三角形時，t的值為或10．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，∴AB＝＝20，①∠CDB＝90°時，S△ABC＝AC?BD＝，即×20?BD＝，解得BD＝，所以CD＝＝，t＝÷2＝；②∠CBD＝90°時，點D和點A重合，t＝20÷2＝10（秒），綜上所述，t＝；19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCO的頂點O（0，0），∠COA的平分線OD交CB于點D（4，6），則直線OC的解析式為y＝﹣x．【解答】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，∴∠CDO＝∠DOA，∵D（4，6），設(shè)BC與y軸交于點E，∴DE＝5，OE＝6，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD，∴∠CDO＝∠COD，∴CD＝CO，設(shè)CE＝x，則CD＝4+x，∵CE8+OE2＝OC2，∴x2+62＝（2+x）2，∴x＝，∴CE＝，∴C（﹣，6），設(shè)直線OC的解析式為y＝kx，∵點C（﹣，6）在直線OC上，∴6＝﹣k，解得k＝﹣，∴直線OC的解析式為y＝﹣x，故答案為：y＝﹣x．20．（3分）如圖是勾股樹衍生圖案，它由若干個正方形和直角三角形構(gòu)成，S1，S2，S3，S4分別表示其對應(yīng)正方形的面積，若已知上方左右兩端的兩個正方形的面積分別是64，9，則S1﹣S2+S3﹣S4的值為55．【解答】解：如圖，∵圖案由若干個正方形和直角三角形構(gòu)成，∴S1＝64+a，S2＝a+b，S2＝b+c，S4＝c+9．∴S2﹣S2+S3﹣S4＝64+a﹣（a+b）+b+c﹣（c+9）＝55．故答案為：55．三、解答題（滿分60分）21．（9分）計算（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）＝3﹣2+＝；（2）＝5÷﹣÷+5＝﹣6＝；（3）＝﹣+﹣3+1）＝﹣+﹣3﹣1＝3﹣9．22．（6分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，當(dāng)x＝+3時＝．23．（8分）如圖，在?ABCD中，AC⊥BC，分別交AB，CD于點M，N，CM，BN（1）求證：四邊形AMCN為矩形；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求BN的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠OAM＝∠OCN，在△OAM和△OCN中，，∴△OAM≌△OCN（ASA），∴AM＝CN，又∵AB∥CD，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∵CM⊥AB，∴∠AMC＝90°，∴平行四邊形AMCN是矩形；（2）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝，∵CM⊥AB，∠ABC＝30°，∴CM＝BC＝＝2，由（1）得：四邊形AMCN為矩形，∴AN＝CM＝2，∠BAN＝90°，在Rt△BAN中，由勾股定理得：BN＝＝．24．（7分）某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學(xué)生的成績；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．（圖1、圖2）（1）求被抽取的學(xué)生成績在C：80≤x＜90組的有24人，并把條形統(tǒng)計圖補完整；（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在C組內(nèi)；（3）若該學(xué)校有1400名學(xué)生，估計這次競賽成績在D組的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）由圖知：B組有12人，占抽樣人數(shù)的20%，D組有18人，∴本次抽取的學(xué)生有：12÷20%＝60（人），C組學(xué)生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），故答案為：24；（2）∵共抽樣60人，由于成績在A組的6人，C組24人，所以成績位于第30、31的兩位同學(xué)在C組．即：所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在C這一組內(nèi)；故答案為：C；（3）1400×＝420（人），答：估計這次競賽成績在D組的學(xué)生約有420人．25．（8分）快、慢兩車分別從A，B兩地沿同一路線勻速行駛，快車到達B地后立即按原路原速返回A地（快車掉頭的時間忽略不計），到達A地后停止行駛，快、慢兩車距A地的路程y（千米）（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）直接寫出慢車的行駛速度，并在圖中（）內(nèi)填上正確的數(shù)；（2）求圖中線段BC所在直線的函數(shù)解析式；（3）直接寫出快車出發(fā)后幾小時兩車相距的路程為100千米．【解答】解：（1）由題意和函數(shù)圖象可知：慢車從B地到A地行駛的時間為7﹣1＝2（h），∴慢車行駛的速度為360÷6＝60（km/h），∴圖中點E的縱坐標(biāo)為：360﹣60×（5﹣4）＝120，在圖中（）內(nèi)填上正確的數(shù)如圖：故答案為：120．（2）由（1）可知，當(dāng)x＝5時，∴快車的速度為：600÷5＝120（km/h），∴點B的橫坐標(biāo)為360÷120＝5，點C的橫坐標(biāo)為（6，設(shè)圖象中BC所在的直線解析式為y＝kx+b，把B（3，（6，解得，∴圖象中BC所在的直線解析式為：y＝﹣120x+720；（3）若快車與慢車第一次相遇前相距100km，則：120x+60（x﹣1）+100＝360，解得：x＝，當(dāng)x＝3時，兩車相距60×（3﹣1）＝120（km），若快車與慢車第一次相遇后且快車沒有達到B地前相距100km，則：120x+60（x﹣7）﹣100＝360，解得：x＝，若快車與慢車第二次相遇前相距100km，則：﹣120x+720﹣[360﹣60（x﹣1）]＝100，解得：x＝；∵x＝6時，兩車相距360﹣60（6﹣7）＝60（km）．∴快車與慢車第二次相遇后不存在相距100km的情況，綜上分析，快車出發(fā)h或．26．（10分）商店計劃購進某種T恤和短褲進行銷售．經(jīng)了解，一件T恤的進價比一條短褲貴30元，且用450元購進的T恤數(shù)量與用150元購進的短褲數(shù)量相同．（1）一件T恤和一條短褲的進價分別是多少元？（2）該家商店銷售此款T恤、短褲的零售價及成套售價的信息如表：商品零售價（元/件）成套售價（元/套）T恤6578短褲20已知該家商店計劃購進此款T恤和短褲的總數(shù)量不超過70個，且T恤的數(shù)量比短褲數(shù)量的2倍多10個．若將一半的短褲配上T恤成套（一個短褲配一個T恤）銷售，請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)