人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊第6章檢測卷(含解析)

人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊第6章檢測卷原卷版[時間：120分鐘滿分：150分]一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．有6個同學報名參加三個數(shù)學課外活動小組，每個同學限報其中一個小組，則不同的報名方法共有()A．36 B．63C．A63 D．C632．某大學計算機學院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生，薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別、數(shù)據(jù)分析、機器學習、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究，且每個方向均有研究生學習，其中劉澤同學學習人臉識別，則這6名研究生不同的分配方向共有()A．480種 B．360種C．240種 D．120種3．若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝()A．243 B．27C．1 D．－14．若將牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鮮花放入3個不同的房間中，每個房間放2盆花，其中牡丹、郁金香必須放入同一房間，則不同的放法共有()A．12種 B．18種C．36種 D．54種5．(x＋1)(2x＋1)(3x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展開式中的一次項系數(shù)為()A．Cnn－1 B．Cn2C．Cn＋12 D.eq\f(1,2)Cn＋126．將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為()A．72 B．120C．192 D．2407．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2－\f(1,x)))eq\s\up12(n)的展開式中各項的二項式系數(shù)和為512，且展開式中的常數(shù)項為27C93，則a＝()A．1 B．28．已知(x＋1)6(ax－1)2的展開式中含x3項的系數(shù)是20，則a的值等于()A．0 B．5C．0或5 D．以上都不對二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．在新高考方案中，選擇性考試科目有：物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門．學生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長興趣，首先在物理、歷史2門科目中選擇1門，再從政治、地理、化學、生物4門科目中選擇2門，考試成績計入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù)．某學生想在物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目，下列說法正確的是()A．若任意選科，選法總數(shù)為C42B．若化學必選，選法總數(shù)為C21C31C．若政治和地理至少選一門，選法總數(shù)為C21C21C31D．若物理必選，化學、生物至少選一門，選法總數(shù)為C21C21＋110．已知(3x2＋eq\f(1,x))4的展開式中各項系數(shù)之和為A，第二項的二項式系數(shù)為B，則()A．A＝256B．A＋B＝260C．展開式中存在常數(shù)項D．展開式中含x2項的系數(shù)為5411.南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》中出現(xiàn)了如圖所示的圖形，后人稱為“三角垛”．某“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，….設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{an}，Sn是其前n項和，則()A．S4＝22 B．a(chǎn)n＋1＝an＋n＋1C．a(chǎn)100＝5050 D．2an＋1＝anan＋212．設(shè)a，b，m∈Z，m>0，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對于模m同余，記為a≡b(modm)，已知a＝1＋C201×2＋C202×22＋C203×23＋…＋C2020×220，a≡b(mod10)，則b的值可能是()A．2011 B．2019C．2021 D．2029三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．在(x－2)n的展開式中，只有第三項的二項式系數(shù)最大，則含x項的系數(shù)等于________．14．若(1－x)6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋a3(1＋x)3＋a4(1＋x)4＋a5(1＋x)5＋a6(1＋x)6，則a4＝________．.15．甲、乙、丙、丁、戊五人去參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，每個同學只能參加一科競賽，若每個同學可以自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是________；若甲和乙不參加同一科競賽，甲和丙必須參加同一科競賽，且這三科競賽都有人參加，則不同的選擇種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．(本題第一空2分，第二空3分)16．5個女孩和6個男孩圍成一圈，任意兩個女孩中間至少站一個男孩，則不同排法有________種(填數(shù)字)．四、解答題(本大題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)甲、乙、丙三位教師指導五名學生a，b，c，d，e參加全國高中數(shù)學聯(lián)賽，每位教師至少指導一名學生．(1)若每位教師至多指導兩名學生，求共有多少種分配方案；(2)若教師甲只指導其中一名學生，求共有多少種分配方案．18．(12分)已知在(eq\f(1,2)x2－eq\f(1,\r(x)))n的展開式中，第9項為常數(shù)項．求：(1)n的值；(2)展開式中x5的系數(shù)；(3)含x的整數(shù)次冪的項的個數(shù)．19．(12分)已知集合A＝{x|1<log2x<3，x∈N*}，B＝{4，5，6，7，8}．(1)從A∪B中取出3個不同的元素組成三位數(shù)，則可以組成多少個？(2)從集合A中取出1個元素，從集合B中取出3個元素，可以組成多少個無重復數(shù)字且比4000大的自然數(shù)？20．(12分)為弘揚我國古代的“六藝”文化，某夏令營主辦單位計劃利用暑假開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程．(1)若體驗課連續(xù)開設(shè)六周，每周一門，求其中“射”不排在第一周，“數(shù)”不排在最后一周的所有可能排法種數(shù)；(2)甲、乙、丙、丁、戊五名教師在教這六門課程，每名教師至少任教一門課程，求其中甲不任教“數(shù)”的課程安排方案種數(shù)．21．(12分)(1)已知(1－2x)2n＋1的展開式中第二項與第三項的二項式系數(shù)之比為1∶4，求n的值．(2)記(1－2x)2n＋1＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2n＋1x2n＋1，n∈N*.①求|a0|＋|a1|＋…＋|a2n＋1|；②設(shè)ak＝(－2)kbk，求：1·b0＋2·b1＋3·b2＋…＋(k＋1)·bk＋…＋(2n＋2)·b2n＋1.22．(12分)在楊輝三角形中，從第2行開始，除1以外，其它每一個數(shù)值是它上面的兩個數(shù)值之和，該三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示．(1)在楊輝三角形中是否存在某一行，使該行中三個相鄰的數(shù)之比是3∶4∶5？若存在，試求出是第幾行；若不存在，請說明理由；(2)已知n，r為正整數(shù)，且n≥r＋3.求證：任何四個相鄰的組合數(shù)Cnr，Cnr＋1，Cnr＋2，Cnr＋3不能構(gòu)成等差數(shù)列．人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊第6章檢測卷解析版[時間：120分鐘滿分：150分]一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．有6個同學報名參加三個數(shù)學課外活動小組，每個同學限報其中一個小組，則不同的報名方法共有()A．36 B．63C．A63 D．C63答案A解析第一個同學有3種報法，第二個同學有3種報法，后面的四個同學都有三種報法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有36種結(jié)果．故選A.2．某大學計算機學院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生，薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別、數(shù)據(jù)分析、機器學習、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究，且每個方向均有研究生學習，其中劉澤同學學習人臉識別，則這6名研究生不同的分配方向共有()A．480種 B．360種C．240種 D．120種答案B解析當人臉識別方向有2人時，分配方向有A55＝120種，當人臉識別方向有1人時，分配方向有C52A44＝240種，∴分配方向共有360種．故選B.3．若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝()A．243 B．27C．1 D．－1答案D解析由題意得|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(1－2)5＝－1.4．若將牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鮮花放入3個不同的房間中，每個房間放2盆花，其中牡丹、郁金香必須放入同一房間，則不同的放法共有()A．12種 B．18種C．36種 D．54種答案B解析先分組，已知牡丹、郁金香必須放入同一房間為一組，則剩下四盆花有eq\f(C42,2)組，再分配到3個不同的房間中，共有A33種排法，所以不同的放法共有A33×eq\f(C42,2)＝18種．故選B.5．(x＋1)(2x＋1)(3x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展開式中的一次項系數(shù)為()A．Cnn－1 B．Cn2C．Cn＋12 D.eq\f(1,2)Cn＋12答案C解析(x＋1)(2x＋1)(3x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展開式中的一次項的系數(shù)即分別取每個括號中x項的系數(shù)乘以剩余括號的常數(shù)所得結(jié)果再相加，故展開式中的一次項系數(shù)為1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2)＝Cn＋12.故選C.6．將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為()A．72 B．120C．192 D．240答案D解析由題意，末尾是2或6，不同的偶數(shù)個數(shù)為C21A53＝120；末尾是4，不同的偶數(shù)個數(shù)為A55＝120.故共有120＋120＝240個不同的偶數(shù)．故選D.7．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2－\f(1,x)))eq\s\up12(n)的展開式中各項的二項式系數(shù)和為512，且展開式中的常數(shù)項為27C93，則a＝()A．1 B．2C．3 D．4答案C解析由題意，可得2n＝512，解得n＝9，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2－\f(1,x)))eq\s\up12(9)的展開式的通項為Tr＋1＝C9r(ax2)9－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq\s\up12(r)＝(－1)r·C9r·a9－rx18－3r，令18－3r＝0，可得r＝6，則其展開式中的常數(shù)項為第7項，即T7＝(－1)6·C96·a3＝27C93，得a＝3.故選C.8．已知(x＋1)6(ax－1)2的展開式中含x3項的系數(shù)是20，則a的值等于()A．0 B．5C．0或5 D．以上都不對答案C二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．在新高考方案中，選擇性考試科目有：物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門．學生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長興趣，首先在物理、歷史2門科目中選擇1門，再從政治、地理、化學、生物4門科目中選擇2門，考試成績計入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù)．某學生想在物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目，下列說法正確的是()A．若任意選科，選法總數(shù)為C42B．若化學必選，選法總數(shù)為C21C31C．若政治和地理至少選一門，選法總數(shù)為C21C21C31D．若物理必選，化學、生物至少選一門，選法總數(shù)為C21C21＋1答案BD解析首先在物理、歷史2門科目中選擇1門，再從政治、地理、化學、生物4門科目中選擇2門，則選法總數(shù)為C21C42，故A錯誤；首先在物理、歷史2門科目中選擇1門，再從政治、地理、生物3門科目中選擇1門，則選法總數(shù)為C21C31，故B正確；分政治、地理都選和政治、地理僅選一門兩種情況，則選法總數(shù)為C21eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋C21C21))，故C錯誤；物理必選，分化學、生物都選和化學、生物僅選一門兩種情況，則選法總數(shù)為1＋C21C21，故D正確．故選BD.10．已知(3x2＋eq\f(1,x))4的展開式中各項系數(shù)之和為A，第二項的二項式系數(shù)為B，則()A．A＝256B．A＋B＝260C．展開式中存在常數(shù)項D．展開式中含x2項的系數(shù)為54答案ABD解析令x＝1，得(3x2＋eq\f(1,x))4的展開式中各項系數(shù)之和為44＝256，所以A＝256，A正確；(3x2＋eq\f(1,x))4的展開式中第二項的二項式系數(shù)為C41＝4，所以B＝4，A＋B＝260，B正確；(3x2＋eq\f(1,x))4的展開式的通項公式為Tr＋1＝C4r·(3x2)4－r·(eq\f(1,x))r＝34－r·C4rx8－3r，令8－3r＝0，則r＝eq\f(8,3)，所以展開式中不存在常數(shù)項，C錯誤；令8－3r＝2，則r＝2，所以展開式中含x2項的系數(shù)為34－2C42＝54，D正確．故選ABD.11.南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》中出現(xiàn)了如圖所示的圖形，后人稱為“三角垛”．某“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，….設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{an}，Sn是其前n項和，則()A．S4＝22 B．a(chǎn)n＋1＝an＋n＋1C．a(chǎn)100＝5050 D．2an＋1＝anan＋2答案BC解析由題意可知，a1＝1，a2＝a1＋2＝1＋2，a3＝a2＋3＝1＋2＋3，…，an＝an－1＋n＝1＋2＋3＋…＋n，故an＝1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2).所以S4＝1＋3＋6＋10＝20，故A錯誤；因為an＋1＝an＋n＋1，故B正確；因為a100＝eq\f(100×（100＋1）,2)＝5050，故C正確；因為2an＋1＝(n＋1)(n＋2)，anan＋2＝eq\f(n（n＋1）（n＋2）（n＋3）,4)，所以2an＋1≠anan＋2，故D錯誤．12．設(shè)a，b，m∈Z，m>0，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對于模m同余，記為a≡b(modm)，已知a＝1＋C201×2＋C202×22＋C203×23＋…＋C2020×220，a≡b(mod10)，則b的值可能是()A．2011 B．2019C．2021 D．2029答案AC解析∵a＝1＋C201×2＋C202×22＋C203×23＋…＋C2020×220＝(1＋2)20＝320＝910＝(10－1)10＝C100×1010－C101×109＋C102×108－…－C109×10＋C1010，∴a被10除得的余數(shù)為1，又2021，2011被10除得的余數(shù)是1.故選AC.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．在(x－2)n的展開式中，只有第三項的二項式系數(shù)最大，則含x項的系數(shù)等于________．答案－32解析由題意，可得eq\f(n,2)＋1＝3，解得n＝4，所以該二項式為(x－2)4，則展開式的通項為Tr＋1＝C4rx4－r(－2)r，令4－r＝1，可得r＝3，所以含x項的系數(shù)為(－2)3C43＝－32.14．若(1－x)6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋a3(1＋x)3＋a4(1＋x)4＋a5(1＋x)5＋a6(1＋x)6，則a4＝________．答案60解析(1－x)6＝(－1＋x)6＝[－2＋(1＋x)]6，[－2＋(1＋x)]6的展開式的通項為Tk＋1＝C6k(－2)6－k(1＋x)k，令k＝4可得a4＝C64(－2)2＝4C62＝60.15．甲、乙、丙、丁、戊五人去參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，每個同學只能參加一科競賽，若每個同學可以自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是________；若甲和乙不參加同一科競賽，甲和丙必須參加同一科競賽，且這三科競賽都有人參加，則不同的選擇種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．(本題第一空2分，第二空3分)答案24330解析因為每個同學只能參加一科競賽，且每個同學可以自由選擇，故每個同學都有3種選擇，故共有35＝243種不同的選擇；因為每個同學只能參加一科競賽，若每個同學可以自由選擇，所以三科的選擇數(shù)有2，2，1和3，1，1兩種分配方案，當分配方案為2，2，1時，因甲和丙參加同一科競賽，甲和乙不參加同一科競賽，故有C32A33＝18種不同的選擇，當分配方案為3，1，1時，因甲和丙參加同一科競賽，甲和乙不參加同一科競賽，故有C21A33＝12種不同的選擇，故共有18＋12＝30種不同的選擇．16．5個女孩和6個男孩圍成一圈，任意兩個女孩中間至少站一個男孩，則不同排法有________種(填數(shù)字)．答案86400解析因為任意兩個女孩中間至少站一個男孩，故有且僅有兩個男孩站在一起．先把5個女孩排成一個圈，這是一個圓形排列，因此排法共有eq\f(5！,5)＝(5－1)?。?！(種)；然后把6個男孩排成一排，共有6！種排法；最后在排好的男孩中選擇兩個相鄰的男孩組合在一起，共有5種排法，這樣男孩被分成5組，分別站在兩個女孩中間．綜上，不同的排法共有4！×6！×5＝86400(種)．四、解答題(本大題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)甲、乙、丙三位教師指導五名學生a，b，c，d，e參加全國高中數(shù)學聯(lián)賽，每位教師至少指導一名學生．(1)若每位教師至多指導兩名學生，求共有多少種分配方案；(2)若教師甲只指導其中一名學生，求共有多少種分配方案．解析(1)5名學生分成3組，人數(shù)分別為2，2，1，∴分配方案共有eq\f(C52C32A33,A22)＝90(種)．(2)從5名學生任選1名學生分配給甲教師指導，剩下4名學生分成2組，人數(shù)為2，2或3，1.∴分配方案共有C51(eq\f(C42C22A22,A22)＋C43C11A22)＝70(種)．18．(12分)已知在(eq\f(1,2)x2－eq\f(1,\r(x)))n的展開式中，第9項為常數(shù)項．求：(1)n的值；(2)展開式中x5的系數(shù)；(3)含x的整數(shù)次冪的項的個數(shù)．解析展開式的通項為Tk＋1＝Cnk(eq\f(1,2)x2)n－k·(－eq\f(1,\r(x)))k＝(－1)k(eq\f(1,2))n－kCnkx2n－eq\f(5,2)k.(1)因為第9項為常數(shù)項，即當k＝8時，2n－eq\f(5,2)k＝0，即2n－20＝0，解得n＝10.(2)令2n－eq\f(5,2)k＝5，得k＝eq\f(2,5)(2n－5)＝6，所以x5的系數(shù)為(－1)6(eq\f(1,2))4C106＝eq\f(105,8).(3)要使2n－eq\f(5,2)k即eq\f(40－5k,2)為整數(shù)，只需k為偶數(shù)，由于k＝0，1，2，3，…，9，10，故符合要求的有6項，分別為展開式的第1，3，5，7，9，11項．19．(12分)已知集合A＝{x|1<log2x<3，x∈N*}，B＝{4，5，6，7，8}．(1)從A∪B中取出3個不同的元素組成三位數(shù)，則可以組成多少個？(2)從集合A中取出1個元素，從集合B中取出3個元素，可以組成多少個無重復數(shù)字且比4000大的自然數(shù)？解析由1<log2x<3，得2<x<8，又x∈N*，所以x的取值為3，4，5，6，7，即A＝{3，4，5，6，7}，所以A∪B＝{3，4，5，6，7，8}．(1)從A∪B中取出3個不同的元素，可以組成的三位數(shù)的個數(shù)為A63＝120.(2)若從集合A中取元素3，則3不能是千位上的數(shù)字，滿足題意的自然數(shù)有C53C31A33＝180(個)．若不從集合A中取元素3，則四位數(shù)的組成數(shù)字有5組：4，5，6，7；4，6，7，8；4，5，6，8；4，5，7，8；5，6，7，8.分別全排列，滿足題意的自然數(shù)有5A44＝120(個)．所以滿足題意的自然數(shù)共有180＋120＝300(個)．20．(12分)為弘揚我國古代的“六藝”文化，某夏令營主辦單位計劃利用暑假開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程．(1)若體驗課連續(xù)開設(shè)六周，每周一門，求其中“射”不排在第一周，“數(shù)”不排在最后一周的所有可能排法種數(shù)；(2)甲、乙、丙、丁、戊五名教師在教這六門課程，每名教師至少任教一門課程，求其中甲不任教“數(shù)”的課程安排方案種數(shù)．解析(1)當“射”排在最后一周時，有A55＝120種排法，當“射”不排在最后一周時，有C41C41A44＝384種排法，由分類加法計數(shù)原理知，“射”不排在第一周，“數(shù)”不排在最后一周的排法有120＋384＝504(種)．(2)當甲只任教1門時，有C51×eq\f(C51C41C31C22,A33)×A44＝1200種排法，當甲任教2門時，有C52A44＝240種排法，由分類加法計數(shù)原理知，甲不任教“數(shù)”的課程安排方案有1200＋240＝1440(種)．21．(12分)(1)已知(1－2x)2n＋1的展開式中第二項與第三項的二項式系數(shù)之比為1∶4，求n的值．(2)記(1－2x)2n＋1＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2n＋1x2n＋1，n∈N*.①求|a0|＋|a1|＋…＋|a2n＋1|；②設(shè)ak＝(－2)kbk，求：1·b0＋2·b1＋3·b2＋…＋(k＋1)·bk＋…＋(2n＋2)·b2n＋1.解析(1)∵(1－2x)2n＋1的展開式中第二項與第三項的二項式系數(shù)之比為1∶4，∴eq\f(C2n＋11,C2n＋12)＝eq\f(1,4)，則n＝4.(2)①由題意知，(1＋2x)2n＋1＝|a0|＋|a1|x＋…＋|a2n＋1|x2n＋1，令x＝1得|a0|＋|a1|＋…＋|a2n＋1|＝32n＋1.②由題意知ak＝C2n＋1k·(－2)k.又ak＝(－2)kbk.∴bk＝C2n＋1k.∴(k＋1)bk＝(k＋1)·C2n＋1k＝k·C2n＋1k＋C2n＋1k＝keq\f(A2n＋1k,Akk)＋C2n＋1k＝eq\f(（2n＋1）·A2nk－1,Ak－1k－1)＋C2n＋1k＝(2n＋1)·C2nk－1＋C2n＋1k，∴1·b0＋2·b1＋3·b2＋…＋(k＋1)·bk＋…＋(2n＋2)·b2n＋1＝1·C2n＋10＋2·C2n＋11＋3·C2n＋12＋…＋(2n＋2)·C2n＋12n＋1＝(C2n＋10＋C2n＋11＋C2n＋12＋