人教版七年級數(shù)學(xué)上冊一元一次方程《從算式到方程（第2課時）》示范教學(xué)設(shè)計

從算式到方程（第2課時）教學(xué)目標(biāo) 1．了解一元一次方程、方程的解及解方程的概念．2．會檢驗一個數(shù)是否是方程的解．教學(xué)重點會檢驗一個數(shù)是否是方程的解．教學(xué)難點能正確區(qū)分方程的解及解方程．教學(xué)過程知識回顧1．含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．列方程的一般步驟如下：（1）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x．（2）分析題意，找相等關(guān)系．（3）根據(jù)相等關(guān)系列方程．【師生活動】教師提問，學(xué)生回答．【設(shè)計意圖】帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的方程知識，為本節(jié)課講解一元一次方程相關(guān)知識作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】觀察上節(jié)課例1中所列出的3個方程4x＝24，1700＋150x＝2450，0.52x－(1－0.52)x＝80，你發(fā)現(xiàn)了什么？【師生活動】教師提示：方程的突出特點是含有未知數(shù)，我們要注意觀察未知數(shù)的特征．學(xué)生回答：（1）只含有一個未知數(shù)．（2）未知數(shù)的次數(shù)都是1．教師提問：還有其他特征嗎？觀察等號兩邊是什么式子？學(xué)生回答：整式．教師總結(jié)：第（3）條特征是等號兩邊都是整式．【新知】一元一次方程的概念．只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．注意：概念中的“元”是指方程中的未知數(shù)，“次”是指方程中含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)．【設(shè)計意圖】通過實例讓學(xué)生體會一元一次方程的特點，方便學(xué)生理解一元一次方程的概念．二、典例精講【例1】判斷下列方程是否是一元一次方程？若不是，請說明理由．（1）； （2）3x－4y＝12；（3）－5x2＋x＝3； （4）．【師生活動】學(xué)生獨立完成例題，教師提問，學(xué)生嘗試歸納總結(jié)，教師給予幫助．【答案】解：（1）是；（2）含有兩個未知數(shù)x和y，不是一元一次方程；（3）未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程；（4）等式的左邊不是整式，不是一元一次方程．【歸納】判斷一個式子是一元一次方程時，必須滿足：（1）是方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)都是1；（4）化簡后，未知數(shù)的系數(shù)不為0；（5）方程中分母不含未知數(shù)．【設(shè)計意圖】通過例題1的練習(xí)與講解，鞏固學(xué)生對一元一次方程概念的理解．三、探究學(xué)習(xí)【問題1】方程4x＝24中未知數(shù)x的值是多少?【分析】因為4×6＝24，所以當(dāng)x＝6時，方程4x＝24左右兩邊的值相等．結(jié)論：x＝6叫做方程4x＝24的解．【問題2】方程1700＋150x＝2450中未知數(shù)x的值是多少？【分析】當(dāng)x＝1時，1700＋150x＝1700＋150×1＝1850；當(dāng)x＝2時，1700＋150x＝1700＋150×2＝2000；當(dāng)x＝3時，1700＋150x＝1700＋150×3＝2150；當(dāng)x＝4時，1700＋150x＝1700＋150×4＝2300；當(dāng)x＝5時，1700＋150x＝1700＋150×5＝2450．所以當(dāng)x＝5時，方程1700＋150x＝2450左右兩邊的值相等．結(jié)論：x＝5叫做方程1700＋150x＝2450的解．【新知】解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解．解方程和方程的解是兩個不同的概念．方程的解是求得的結(jié)果，它是一個（或幾個）數(shù)值，解方程是求方程的解的過程．【思考】x＝1000和x＝2000中哪一個是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？【分析】當(dāng)x＝1000時，左邊＝0.52×1000－(1－0.52)×1000＝40，右邊＝80，所以左邊≠右邊，所以x＝1000不是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．當(dāng)x＝2000時，左邊＝0.52×2000－(1－0.52)×2000＝80，右邊＝80，所以左邊＝右邊，所以x＝2000是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．【歸納】如何檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解？（1）將已知數(shù)值分別代入一元一次方程的左右兩邊；（2）若左右兩邊的值相等，則這個值是方程的解，否則不是．【設(shè)計意圖】教師逐步設(shè)疑，學(xué)生思考并回答，通過探究，加深對解方程和方程的解的概念的理解，并總結(jié)歸納“如何檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解”，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．四、典例精講【例2】x＝3，x＝4各是下列哪個方程的解？（1）2x＋8＝12＋x； （2）3x－2＝4＋x．【師生活動】學(xué)生獨立完成例題，教師提問，學(xué)生作答．【答案】解：（1）當(dāng)x＝3時，因為左邊＝2×3＋8＝14，右邊＝12＋3＝15，所以左邊≠右邊，所以x＝3不是方程2x＋8＝12＋x的解．當(dāng)x＝4時，因為左邊＝2×4＋8＝16，右邊＝12＋4＝16，所以左邊＝右邊，所以x＝4是方程2x＋8＝12＋x的解．（2）當(dāng)x＝3時，因為左邊＝3×3－2＝7，右邊＝4＋3＝7，所以左邊＝右邊，所以x＝3是方程3x－2＝4＋x的解．當(dāng)x＝4時，因為左邊＝3×4－2＝10，右邊＝4＋4＝8，所以左邊≠右邊，所以x＝4不是方程3x－2＝4＋x的解．【設(shè)計意圖】通過例題2的練習(xí)，加深學(xué)生對已學(xué)知識的理解．教師通過提問及講