人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程《實(shí)際問題與一元一次方程（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

實(shí)際問題與一元一次方程（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．掌握如何利用一元一次方程解決銷售問題．2．適當(dāng)結(jié)合商品經(jīng)營中的問題，增強(qiáng)學(xué)生的經(jīng)濟(jì)意識(shí)和經(jīng)營意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)尋找銷售問題中的等量關(guān)系，建立一元一次方程．教學(xué)難點(diǎn)正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題．教學(xué)過程新課導(dǎo)入前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程，也知道了正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)．今天，我們來探究如何用一元一次方程解決與實(shí)際生活聯(lián)系更為緊密的問題——銷售盈虧問題．【思考】什么情況表示盈利？什么情況表示虧損？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生明確盈利和虧損的情況，知道在求相關(guān)問題時(shí)如何尋找等量關(guān)系．【問題】與銷售有關(guān)的概念．常用概念概念含義進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)打折利潤利潤率【答案】與銷售有關(guān)的概念．常用概念概念含義進(jìn)價(jià)商店進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格標(biāo)價(jià)商品在商店出售時(shí)所標(biāo)明的價(jià)格售價(jià)商品出售時(shí)的實(shí)際價(jià)格打折打幾折就是標(biāo)價(jià)的十分之幾利潤商品的售價(jià)高于進(jìn)價(jià)的錢數(shù)利潤率商品的利潤與進(jìn)價(jià)的比值【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)相關(guān)概念，為探究新知做好鋪墊．【問題】銷售盈虧相關(guān)關(guān)系式（1）利潤＝______________；（2）利潤率＝____________；（3）售價(jià)＝______________；（4）售價(jià)（打折后）＝___________；（5）售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝_________．【答案】（1）售價(jià)－進(jìn)價(jià)（2）（3）進(jìn)價(jià)＋利潤（4）（5）進(jìn)價(jià)×利潤率【設(shè)計(jì)意圖】熟練掌握銷售問題中的相關(guān)關(guān)系式，為后面列方程解決問題奠定理論基礎(chǔ)．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？【思考】兩件衣服的售出價(jià)格相同，一件盈利25%，另一件虧損25%，最終結(jié)果是不是不贏不虧？如何理解盈利與虧損？【師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)回答對(duì)盈虧的理解．【設(shè)計(jì)意圖】掌握利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，當(dāng)利潤＞0時(shí)，是盈利，當(dāng)利潤＜0時(shí)，是虧損．知道后續(xù)從哪個(gè)方面尋找等量關(guān)系，列方程．【思路】兩件衣服共賣了120元，判斷賣這兩件衣服是盈利還是虧損應(yīng)該與這家商店買進(jìn)這兩件衣服時(shí)所花的錢數(shù)來比較．【答案】總進(jìn)價(jià)＜120，盈利；總進(jìn)價(jià)＞120，虧損；總進(jìn)價(jià)＝120，不盈不虧．【設(shè)計(jì)意圖】代入數(shù)據(jù)，量化判斷．【分析】①設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，則商品利潤是0.25x元，依題意列方程x＋0.25x＝60，由此得x＝48．②設(shè)虧損25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是y元，則商品利潤是－0.25y元，依題意列方程y＋(－0.25y)＝60，由此得y＝80．兩件衣服的總進(jìn)價(jià)是x＋y＝48＋80＝128（元），兩件衣服的總售價(jià)是60×2＝120（元）．因?yàn)榭傔M(jìn)價(jià)＞總售價(jià)，所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損．【師生活動(dòng)】教師指導(dǎo)學(xué)生完成相關(guān)填空．【設(shè)計(jì)意圖】此處設(shè)出未知數(shù)，求出相關(guān)數(shù)據(jù)，有助于后續(xù)列一元一次方程并求解．【問題】列出方程，解答本題．【答案】解：設(shè)盈利25%的衣服的進(jìn)價(jià)是x元，虧損25%的衣服的進(jìn)價(jià)是y元．根據(jù)進(jìn)價(jià)與利潤的和等于售價(jià)，列出方程：x＋0.25x＝60，y－0.25y＝60．解方程，得x＝48，y＝80．兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x＋y＝128（元），售價(jià)是120元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，由此可知賣這兩件衣服總共虧損128－120＝8（元）．答：賣這兩件衣服總的是虧損，虧損8元．二、典例精講【例1】一件夾克按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的八折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的進(jìn)價(jià)是多少元？【思考】本題中涉及哪些量？這些量之間有怎樣的關(guān)系？怎樣設(shè)未知數(shù)？【設(shè)計(jì)意圖】通過讀題，找出題目中所給與列方程相關(guān)的有用信息，能準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù)．【問題】列出方程，解答本題．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立列出方程，并解方程，教師根據(jù)解題結(jié)果是否正確進(jìn)行指導(dǎo)．【答案】解：設(shè)這批夾克每件的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為(1＋50%)x元．根據(jù)題意，列出方程(1＋50%)x·0.8＝60．解方程，得x＝50．答：這批夾克每件的進(jìn)價(jià)是50元．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握如何解答銷售問題中求進(jìn)價(jià)的題型．【例2】書店里每本定價(jià)10元的書，進(jìn)價(jià)是8元．為了促銷，書店決定讓利10%給讀者，問該書應(yīng)打幾折？【思考】打折前每本書的利潤為多少元？“讓利10%給讀者”隱含什么條件？打折之后的售價(jià)是多少元？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生逐字逐句對(duì)題目中的信息進(jìn)行解讀．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生熟練運(yùn)用銷售問題中的利潤關(guān)系式，準(zhǔn)確列出方程．【問題】該書應(yīng)打幾折？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組交流列出方程，并解答，隨后教師給出正確答案．【答案】解：設(shè)該書應(yīng)打x折，根據(jù)利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，列出方程10×－8＝(10－8)×(1－10%)．解方程，得x＝9.8．答：該書應(yīng)打九八折．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握如何解答銷售問題中求打幾折的題型．【例3】某商場(chǎng)節(jié)日酬賓：全場(chǎng)八折．一種電器在這次酬賓活動(dòng)中的利潤率為10%，它的進(jìn)價(jià)為2000元，那么它的原價(jià)為多少元？【思考】該種電器的利潤是多少？售價(jià)怎么求？等量關(guān)系是什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過分析，讓學(xué)生知道利潤率和利潤、售價(jià)等之間的關(guān)系式．【問題】該種電器的原價(jià)為多少元？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立解決，并派學(xué)生代表板書寫出答案，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．【答案】解：設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)題意，得80%x－2000＝2000×10%．解方程，得x＝2750．答：它的原價(jià)