專題12數(shù)列的建模與探究-原卷版

專題12數(shù)列的建模與探究數(shù)列在實際生活中很常見,在高考數(shù)學應用題中很流行,隨著新課程標準的試行,數(shù)列應用與數(shù)列探究問題將會越來越多地出現(xiàn)在高考數(shù)學命題中,由于數(shù)列建模需要多方面知識,容易形成卡殼點,因此必須尋找智慧點來排除.一、小船通過小橋受阻的突破問題1:在古運河上建有許多形狀相同的拋物線形狀的拱橋An(n=0,1,2,?),經(jīng)測量知,相鄰兩座橋之間的距離an近似滿足a(I)要使該船能順利通過拱橋,試問水面距拱頂?shù)母叨戎辽僖獛酌?(II)已知水面每小時上漲0.15米,船在靜水中的速度為0.4米/秒,水流速度為15米/分,若船從A0(III)若船通過An-1橋后,通過二、垃圾處理中環(huán)境保護意識問題2:我國城市垃圾平均每年以9%的速度增長,設到A年底堆存的垃圾已達60億噸,侵占了約5億平方米的土地,而且還在以每年1億噸的速度產(chǎn)生著新的垃圾.從資源學的觀點看,生活垃圾也是資源.如果用1.4億噸垃圾發(fā)電,可以節(jié)約2333萬噸煤炭;如果將1.4億噸垃圾進行處理,再添加糞便和秸稈,每年可生產(chǎn)1.5億噸有機肥.(I)A-10年時我國城市垃圾大約有多少億噸?(II)如果從第A+1年起,每年處理上年堆存垃圾的110,并按1:1進行發(fā)電和生產(chǎn)有機肥,則A+1、A+2(III)閱讀并解決上述問題后,你對所接受的信息有何感想?三、數(shù)列某特性是否存在探究存在性探究問題的表征就是問題結論的不確定性,而揭示數(shù)列所呈現(xiàn)的規(guī)律就是要對這種不確定性實施判斷和確定.數(shù)列探究題的突破一般從特殊情形開始,運用歸納思想(不完全歸納起步,數(shù)學歸納法證明),逐步將規(guī)律一點一點地暴露出來.下面以正整數(shù)的倒數(shù)數(shù)列1n為例,解讀這一過程.面對數(shù)列1n:1,12,13,?,問題3:已知Sn是數(shù)列1n的前(I)分別計算S2(II)證明:當n?1時,S2n-S(IV)是否存在關于正整數(shù)n的函數(shù)f(n),使得S四、數(shù)列不等式的多角度探究對某一數(shù)學問題的多角度探究與深度思考是一種有效的教學設計方式,學生可以從整體上理解數(shù)學思想方法,不論從數(shù)學知識角度還是從數(shù)學方法廣度的角度都能得到有效的收益,使學生不僅知其然而且能知其所以然.問題4:已知an=3強化練習1.水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的生態(tài)問題,全國9100萬畝坡度在25°以上的坡耕地需要退耕還林,其中西部地區(qū)占70%.2000年國家確定在西部地區(qū)退耕土地面積為515萬畝,以后每年退耕土地面積遞增12%(I)試問從2000年起,到哪一年西部地區(qū)基本解決退耕還林問題?(II)為支持退耕還林工程,國家財政補助農(nóng)民每畝300斤糧食,每斤糧食按0.70元折算,并且每畝退耕地每年補助20元,試問:到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時,國家財政共需支付約多少億元?（可以使用計算器）(III)閱讀并解決上述問題后,你對所獲得的信息有何感想?2.某工廠“減員增效”,對部分人員實行分流,規(guī)定分流人員第一年可以到原單位領取工資的100%,從第二年起,以后每年只能在原單位按上一年的23領取工資.該工廠根據(jù)分流人員的技術特長,計劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟實體,該經(jīng)濟實體預計第一年屬投資階段,沒有利潤,第二年每人可獲b元收人,從第三年起每人每年的收人可在上一年基礎上遞增50%.某人分流前工資收人為每年a元,分流后進人新的經(jīng)濟實體,第n年總收人為a(I)求an(II)當b=(III)當b?3.在當前市場經(jīng)濟條件下,某服裝市場上私營個體商店中的商品所標價格a與其實際價值b之間存在著相當大的差距.對購物的消費者來說,這個差距越小越好,而商家則相反,于是就有消費者與商家的“討價還價”,常見的方法是“對半還價法”,消費者第一次減去定價的一半,商家第一次討價加上二者差價的一半;消費者第二次還價再減去二者差價的一半,商家第二次討價,再加上二者差價的一半,如此下去,可得表1:表1次數(shù)消費者還價商家討價第一次bc第二次bc第三次bc???第n次bc消費者每次的還價bn(k(I)寫出此數(shù)列的前三項,并猜測通項bn(II)求limn(III)若實際價格b與定出的價格a之比為b:4.學校餐廳每天供應1000名學生用餐,每星期一有兩樣菜A,B可供選擇(每人選一樣菜),調(diào)查