考題猜想04 八年級期中必刷題（易錯必刷72題23種題型）（解析版）

專題04八年級期中必刷題（易錯必刷72題23種題型專項訓練）一．判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（共2小題）1．（23-24八年級上·福建廈門·期中）下面調(diào)查方式中，合適的是（

）A．調(diào)查長江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B．調(diào)查你所在班級同學的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用全面調(diào)查的方式D．調(diào)查某欄目的收視率，采用全面調(diào)查的方式【答案】A【分析】本題考查的是全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進行普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．其三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查．【詳解】解：A、調(diào)查長江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，選項正確；B、調(diào)查你所在班級同學的視力情況，采用全面調(diào)查的方式，選項錯誤；C、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用抽樣調(diào)查的方式，選項錯誤；D、調(diào)查某欄目的收視率，采用全面調(diào)查的方式，采用抽樣調(diào)查的方式，選項錯誤．故選：A．2．（22-23八年級下·河北滄州·期中）下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（

）A．對我市市民騎電動車時“一帶一盔”安全守護行動的調(diào)查B．為保證“神舟十五號”載人飛船成功發(fā)射，對其零部件情況進行檢查C．對央視掃黑劇《狂飆》收視率的調(diào)查D．了解一批節(jié)能燈的使用壽命【答案】B【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、全面調(diào)查的意義以及具體的問題情境進行判斷即可．【詳解】解：A．對我市市民知曉“一帶一盔”安全守護行動的調(diào)查，由于個體較多，又沒有必要全部調(diào)查，所以宜采取抽樣調(diào)查，因此選項A不符合題意；B．為保證“神舟十五號”載人飛船成功發(fā)射，對其零部件情況進行檢查，必須采取全面調(diào)查，因此選項B符合題意；C．對央視掃黑劇《狂飆》收視率情況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，因此選項C不符合題意；D．了解一批節(jié)能燈的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查全面調(diào)查、抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義和適用范圍是正確判斷的前提．二．判斷總體、個體、樣本、樣本容量（共2小題）3．（23-24八年級上·江蘇鹽城·期中）今年我市有25000名學生參加了中考，為了了解這25000名考生的數(shù)學成績，從中抽取500名考生的數(shù)學成績進行分析：在這個問題中有以下四種說法：（1）500名考生是總體的一個樣本；（2）500名考生數(shù)學成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）25000名考生是總體；（4）樣本容量是500．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象，總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位，注意樣本只能用來估計總體，不能就是總體，據(jù)此求解即可．【詳解】本題考查的對象是25000名考生的數(shù)學成績，故總體是25000名考生的數(shù)學成績，故（3）錯誤；個體是25000名考生中每名考生的數(shù)學成績；樣本是500名考生數(shù)學成績，樣本容量是500，故（1）錯誤，（4）正確；注意500名考生數(shù)學成績的平均數(shù)并不代表是總體平均數(shù)，只能由樣本平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)，故（2）錯誤．所以本題中正確的說法只有（4），故選：A．4．（22-23八年級下·江蘇泰州·期中）某市今年共有6萬名考生參加中考，為了了解這6萬名考生的數(shù)學成績，從中抽取了1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的有（）①這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式；②6萬名考生是總體；③所抽取的1000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本；④樣本容量是1000名考生．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．【詳解】解：①這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式，故①正確；②6萬名考生的數(shù)學成績是總體，故②不正確；③所抽取的1000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故③正確；④樣本容量是1000，故④不正確；所以，以上說法正確的有2個，故選：B．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．三．抽樣調(diào)查可靠性（共2小題）5．（22-23八年級下·河北石家莊·期末）為了解某校初中學生每周課外閱讀時間，下列抽樣調(diào)查的樣本代表性較好的是（

）A．選擇七年級全體學生進行調(diào)查B．選擇八年級2個班的學生進行調(diào)查C．對九年級每個班按5%的比例用抽簽的方法確定調(diào)查者D．選擇全校七至九年級學號是6的整數(shù)倍的學生進行調(diào)查【答案】D【分析】直接利用抽樣調(diào)查必須具有代表性，進而分析得出答案．【詳解】解：抽樣調(diào)查的樣本代表性較好的是：選擇全校七至九年級學號是6的整數(shù)倍的學生進行調(diào)查．故選：D．【點睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確把握抽樣調(diào)查的意義是解題關鍵．6．（22-23八年級下·江蘇淮安·期中）某地區(qū)有10所高中，30所初中，要了解該地區(qū)的中學生視力情況，下列哪種抽樣方式獲得的數(shù)據(jù)最能夠反映該地區(qū)的中學生視力情況（

）A．從該地區(qū)隨機挑一所中學的學生B．從該地區(qū)的一所高中和一所初中各挑一個年級的學生C．從該地區(qū)40所中學隨機選取1000名學生D．從該地區(qū)30所初中隨機抽出500名學生【答案】C【分析】根據(jù)抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：某地區(qū)有10所高中和30所初中．要了解該地區(qū)中學生的視力情況，A，B，D中進行抽查不具有普遍性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性．C、本題中為了了解該地區(qū)中學生的視力情況，從該地區(qū)40所中學里隨機選取1000名學生就具有代表性．故選C．【點睛】本題考查抽樣調(diào)查．熟練掌握抽取的樣本要具有廣泛性與代表性，是解題的關鍵．四．關于頻率與概率說法正誤（共3小題）7．（20-21九年級下·江西·階段練習）下列說法正確的是（）A．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎B．某次試驗投擲次數(shù)是500，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗“釘尖向上”的頻率是0.616C．當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗得到的頻率與概率不可能相等【答案】B【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果，根據(jù)選項一一判斷即可．【詳解】某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎，A錯；某次試驗投擲次數(shù)是500，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗“釘尖向上”的頻率是308500當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近，C錯；試驗得到的頻率與概率有可能相等，D錯．故選：B【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率．8．（20-21九年級上·河南洛陽·期末）下列說法錯誤的是（

）A．隨著試驗次數(shù)的增多，某一事件發(fā)生的頻率就會不斷增大B．一個事件在試驗中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻數(shù)就越大C．試驗的總次數(shù)一定時，頻率與頻數(shù)成正比D．頻數(shù)與頻率都能反映一個事件出現(xiàn)的頻繁程度【答案】A【分析】直接利用頻數(shù)與頻率的定義分析得出答案．【詳解】A、隨著試驗次數(shù)的增多，某一事件發(fā)生的頻率不會改變，故原說法錯誤，符合題意；B、一個事件A試驗中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻數(shù)就越大，正確，不合題意；C、試驗的總次數(shù)一定時，頻率與頻數(shù)成正比，正確，不合題意；D、頻數(shù)與頻率都能反映一個事件出現(xiàn)的頻繁程度，正確，不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握相關定義是解題關鍵．9．（20-21九年級上·廣東佛山·階段練習）下列說法正確的是（

）A．為了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式B．拋擲兩枚質(zhì)量均勻的硬幣，出現(xiàn)兩面都是正面的概率為1C．某種彩票中獎的概率是11000D．在一定條件下大量重復試驗時，某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在0.6附近擺動，估計該事件發(fā)生的概率為0.6【答案】D【分析】利用調(diào)查方式的選擇、隨機事件的判定、概率的意義等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、為了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽查的方法，故錯誤，不符合題意；B、拋擲兩枚質(zhì)量均勻的硬幣，出現(xiàn)兩面都是正面的概率為14C、某種彩票中獎的概率是11000D、在一定條件下大量重復試驗時，某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在0.6附近擺動，估計該事件發(fā)生的概率為0.6，正確，符合題意，故選：D．【點睛】考查了調(diào)查的方式、隨機事件的確定及概率的意義等知識，考查知識點比較多，但比較簡單．五．統(tǒng)計圖（共4小題）10．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）學校為提高學生身體素質(zhì)，決定開展足球、籃球、排球、乒乓球四項課外體育活動，每個學生必選且只選一項．為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題．(1)這次活動一共調(diào)查了名學生；(2)填空：m=；n=；(3)計算并補全條形統(tǒng)計圖；(4)若該學校總?cè)藬?shù)是3600人，請估計該學校選擇籃球項目的學生人數(shù)是多少？【答案】(1)400名(2)40；20；(3)見詳解(4)1440人【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．（1）根據(jù)選擇足球人數(shù)所占的百分比和條形統(tǒng)計圖中選擇足球的人數(shù)，可以計算出本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中選擇排球的人數(shù)和總?cè)藬?shù)，可以計算出m,繼而計算出n即可；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出選擇籃球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該學校選擇籃球項目的學生人數(shù)．【詳解】（1）解：140÷35%即這次活動一共調(diào)查了400名學生，故答案為：400；（2）解：選擇“籃球”的有400?140?20?80=160（人），∴m∴m=40，∵n∴n=20；故答案為：40；20；（3）解：選擇“籃球”的有400?140?20?80=160（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）解：依題意，3600×160即該學校選擇籃球項目的學生約有1440人．11．（23-24八年級上·海南省直轄縣級單位·期末）小明就本班同學的上學出行的方式進行一次調(diào)查統(tǒng)計，如圖是小明通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)如圖，最大的扇形表示“步行”的人數(shù)占該班總?cè)藬?shù)的______%；(2)該班共有______名學生；(3)該班“乘公交車”的人占該班總?cè)藬?shù)的______%；(4)“騎自行車”的人數(shù)是______，如圖，“騎自行車”部分所對應的圓心角等于______度．【答案】(1)50(2)40(3)30(4)8人，72【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合應用；（1）由扇形圖可直接得出答案；（2）用步行的人數(shù)除以所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（3）用1減去步行和騎自行車的人數(shù)所占的百分比即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以“騎自行車”的人數(shù)所占的百分比可得“騎自行車”的人數(shù)；用360°乘以“騎自行車”的人數(shù)所占的百分比可得所對應的圓心角度數(shù)．【詳解】（1）解：由扇形圖可知：最大的扇形表示“步行”的人數(shù)占該班總?cè)藬?shù)的50%故答案為：50；（2）該班共有學生：20÷50%故答案為：40；（3）1?50%即該班“乘公交車”的人占該班總?cè)藬?shù)的30%故答案為：30；（4）“騎自行車”的人數(shù)是40×20%“騎自行車”部分所對應的圓心角為360°×20%故答案為：8人，72．12．（22-23八年級上·廣西梧州·期末）某校初三綜合素質(zhì)評定結(jié)束后，為了了解評定情況，隨機對初三某班的學生評定等級進行了調(diào)查，繪制了男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖．（注：統(tǒng)計圖中共分五個等級，分別為：合格、A、2A、3A、4A）(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有名學生．(2)補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖．(3)如果該校共有初三學生600人，估計評定等級為3A和4A的共有多少人？【答案】(1)50(2)詳見解析(3)該校初三學生600人中評定等級為3A和4A的大約有396名【分析】此題主要考查折線圖和扇形圖相關聯(lián)的統(tǒng)計知識．（1）根據(jù)合格人數(shù)和合格學生所占的百分比，即可得出全班學生數(shù)；（2）聯(lián)合折線圖和扇形圖的信息，分別求出評級為3A、4A的人數(shù)，即可得出女生數(shù)，畫折線圖即可；（3）先求出評級為3A和4A的學生所占的百分比，即可求出學生人數(shù)．【詳解】（1）解：由已知，得評定等級合格的學生數(shù)為：2+1=3人，評級合格的學生所占百分比為6%∴全班共有學生數(shù)為：3÷6%全班共有50名學生；故答案為：50；（2）解：由扇形圖可知，評級為3A的學生人數(shù)所占百分比為：1?6%∴評級為3A的學生人數(shù)為50×16%由折線圖知，評級為3A的男生人數(shù)為：3，則女生人數(shù)為：8?3=5人，評級為4A的學生人數(shù)為50×50%由折線圖知，評級為4A的男生人數(shù)為：10，則女生人數(shù)為：25?10=15人，補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖如下：（3）解：600×50答：該校初三學生600人中評定等級為3A和4A的大約有396名．13．（23-24八年級上·山東泰安·期末）2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復蘇勢頭強勁，某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理．數(shù)據(jù)分成5組：A組：1≤m<12；B組：12≤m<23；C組：23≤m<34；D組：34≤m<45；E組：45≤m<56．下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，14，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角度數(shù)為多少？(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是多少百萬？(4)各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：組別A1≤m<12B12≤m<23C23≤m<34D34≤m<45E45≤m<56平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54050求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．【答案】(1)96°(2)見解析(3)15百萬(4)20百萬【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)：（1）用360°乘以B組地區(qū)個數(shù)占總個數(shù)的比例即可；（2）求得出游8天的人數(shù)，從而補全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）解：統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為：360°×8（2）解：D組地區(qū)數(shù)為30×10%C組地區(qū)數(shù)為30?12?8?3?3=4(個)補全頻數(shù)分布直方圖如圖：（3）解：∵出游人數(shù)按從小到大排列，中間兩個數(shù)據(jù)為15、16個數(shù)據(jù)，應在B組，∴這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是14+162答：這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是15百萬（4）解：130答：這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是20百萬．六．借助調(diào)查作決策（共3小題）14．（22-23九年級下·福建廈門·階段練習）新冠肺炎期間，為了減少外出聚集，“線上購物”受追捧，小明對媽媽在3月份20次“線上購物”消費總金額（單位：百元）進行統(tǒng)計整理得到如圖統(tǒng)計表：消費總金額（單位：百元）0≤x<11≤x<22≤x<33≤x<44≤x<55≤x<6次數(shù)245m41(1)填空：m=________；(2)若“線上購物”消費總金額不低于400元能抽獎，求小明媽媽抽獎的概率；(3)現(xiàn)有兩個電商在做活動，甲電商推出“購物滿400元返50元，滿500元返80元”的活動，乙電商推出“滿300打9折，滿400元打8折，滿500元打7折”的活動，小明根據(jù)媽媽這20次的消費總額進行計算幫助媽媽選擇哪家電商購物省錢，你認為小明會給媽媽什么建議？【答案】(1)4(2)1(3)在乙電商購買最省錢，建議：在乙電商購買時，可以減少購買次數(shù)，集中購買來增加消費總額【分析】（1）利用總次數(shù)減去其他組的消費次數(shù)即可求解；（2）由表格可得消費總額不低于400元的次數(shù)為5，再利用消費總額不低于400元的次數(shù)除以總次數(shù)即可求解；（3）分別根據(jù)甲、乙兩個電商的優(yōu)惠活動計算優(yōu)惠的錢數(shù)，再進行比較即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得，m=20?2?4?5?4?1=4，故答案為：4；（2）解：由表格可得，消費總額不低于400元的次數(shù)為4+1=5（次），∴小明媽媽抽獎的概率為520（3）解：甲優(yōu)惠的錢數(shù)為4×50+80=280（元），乙至少優(yōu)惠的錢數(shù)為4×300×0.1+4×400×0.2+500×0.3=590（元），∴在乙電商購買最省錢，∴建議：在乙電商購買時，可以減少購買次數(shù)，集中購買來增加消費總額．【點睛】本題考查頻數(shù)、用頻率估計概率，理解題意，從表格中獲取信息是解題的關鍵．15．（22-23八年級下·江蘇連云港·期末）為了解中學生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學生進行調(diào)查，并對他們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．整理描述初中學生視力情況統(tǒng)計表人數(shù)百分比840.71680.828140.934171.0m341.1及以上46n合計200100

分析處理(1)m=，n=；(2)被調(diào)查的高中學生視力情況的樣本容量為．(3)視力未達到1.0為視力不良．若該區(qū)有26000名初中學生，估計該區(qū)有多少名初中學生視力不良？(4)請對該區(qū)中學生視力保護提出一條合理化建議．【答案】(1)68，23(2)320(3)估計該區(qū)有11180名中學生視力不良(4)建議該區(qū)中學生堅持每天做眼保健操，養(yǎng)成良好的用眼習慣【分析】（1）根據(jù)初中各視力的總?cè)藬?shù)等于人數(shù)除以百分比求解可得m，n的值；（2）將高中各視力人數(shù)相加即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不良的人數(shù)和占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的比例即可；（4）根據(jù)保護眼睛的方法提出即可．【詳解】（1）解：m=200×34%=68，故答案為：68，23%（2）被調(diào)查的高中學生視力情況的樣本容量為14+44+60+82+65+55=320，故答案為：320；（3）26000×200?(46+68)答：估計該區(qū)有11180名中學生視力不良；（4）建議該區(qū)中學生堅持每天做眼保健操，養(yǎng)成良好的用眼習慣．【點睛】本題考查頻數(shù)（率）分布表、頻數(shù)分布直方圖，從統(tǒng)計圖表中得出解題所需數(shù)據(jù)是解答本題的關鍵．16．（22-23八年級下·江蘇南京·期末）為了解全市中小學生體質(zhì)健康情況，某市自2019年起，開展了多次全市范圍的調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理得到的部分信息．注：體測優(yōu)秀率是指經(jīng)測試，體質(zhì)健康評定為“優(yōu)秀”的學生占參加測試學生的總數(shù)的百分比．（a）2019年和2022年全市四所重點監(jiān)測學校學生體測優(yōu)秀率統(tǒng)計圖如圖1

（b）2019年和2022年全市中小學生體測優(yōu)秀率按性別分類統(tǒng)計表如下：2019年2022年男生9.0%11.1%女生3.4%6.2%（c）2005年以來全市中小學生體測優(yōu)秀率統(tǒng)計圖如圖2．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)四所重點監(jiān)測學校中，從2019年到2022年，學生體測優(yōu)秀率增幅最大的學校是______，學生體測優(yōu)秀率增速最塊的學校是______．注：學生體測優(yōu)秀率增幅=2022年學生體測優(yōu)秀率?2019年學生體測優(yōu)秀率．學生體測優(yōu)秀率增速=（2022年學生體測優(yōu)秀率?2019年學生體測優(yōu)秀率）÷2019年學生體測優(yōu)秀(2)已知在2019年的調(diào)查樣本中，男女學生的比例約為1:1，則2019年該市學生體測優(yōu)秀率______%（結(jié)果保留一位小數(shù)）；由計算可知，在2022年的調(diào)查樣本中，男生人數(shù)______女生人數(shù)（填“>”“<”或“=”號）．(3)根據(jù)截至2022年的調(diào)查數(shù)據(jù)推斷，你認為“2025年該市中小學生體測優(yōu)秀率提升到10%以上”的目標能夠?qū)崿F(xiàn)嗎？說明理由．【答案】(1)學校B；學校D(2)6.2%，(3)目標能實現(xiàn)，理由見解析【分析】（1）觀察2019年和2022年全市四所重點監(jiān)測學校學生體測優(yōu)秀率統(tǒng)計圖，即可判斷學生體測優(yōu)秀率增幅最大的學校；計算四所學校學生體測優(yōu)秀率增速，進行比較即可確定；（2）由題意易得2019年該市學生體測優(yōu)秀率；設2022年調(diào)查樣本中男生占x，則女生占(1?x)，根據(jù)題意可得關于x的方程，求出x即可作出判斷；（3）按照近8年的平均增幅，估算出2025年該市中小學生體測優(yōu)秀率，即可作出判斷．【詳解】（1）解：觀察2019年和2022年全市四所重點監(jiān)測學校學生體測優(yōu)秀率統(tǒng)計圖，學生體測優(yōu)秀率增幅最大的學校是學校B；學校A的增速為：(26%學校B增速為：(25%學校C增速為：(15%學校D增速為：(6%顯然12故學校D學生體測優(yōu)秀率增速最快；故答案為：學校B；學校D；（2）解：∵2019年的調(diào)查樣本中，男女學生的比例約為1:1，∴019年該市學生體測優(yōu)秀率為(9.0%設2022年調(diào)查樣本中男生占x，則女生占(1?x)，根據(jù)題意得：11.1%解得：x≈0.469=46.9%而1?x=53.1%表明女生多于男生；故答案為：6.2%，<（3）解：2025年該市中小學生體測優(yōu)秀率提升到10%以上的目標能夠?qū)崿F(xiàn)理由如下：近8年的平均增幅為(8.5%?3.3%而10.45%則2025年該市中小學生體測優(yōu)秀率提升到10%【點睛】本題是條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的綜合，根據(jù)折線統(tǒng)計圖作出預測，理解題意，從兩種統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵．七．利用頻率估計概率（共3小題）17．（22-23八年級下·江蘇常州·期中）某商場設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示），并規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就可以獲得相應的獎品．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“橙汁”區(qū)域的次數(shù)m68111136345564701落在“橙汁”區(qū)域的頻率ma0．74b0．69cd(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；(2)當n很大時，頻率會接近多少？(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“橙汁”的概率大約是多少？【答案】(1)0.68；0.68；0.705；0.701(2)0.7(3)0.7【分析】（1）根據(jù)頻率的算法，頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，可得各個頻率；填空即可；（2）根據(jù)頻率的定義，可得當n很大時，頻率將會接近其概率；（3）利用頻率估計概率求解．【詳解】（1）解：a=68÷100=0.68；b=136÷200=0.68；c=564÷800=0.705；d=701÷1000=0.701；（2）當n很大時，頻率將會接近0.7；（3）獲得“橙汁”的概率約是0.7．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．18．（22-23八年級上·江蘇揚州·期末）2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）________8934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.897________0.8980.8960.902(1)請你幫助計算并填寫好表格中所缺數(shù)據(jù)，估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是________；（結(jié)果精確到0.1）(2)若某林業(yè)部門今年在該地區(qū)共移植這種幼樹10萬棵，則該地區(qū)成活約________棵這種幼樹．【答案】(1)87，0.903，0.9(2)9萬【分析】（1）大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；（2）用（1）中的概率乘以總數(shù)即可．【詳解】（1）解：0.870×100=87，77224÷8000=0.903，∵幼樹移植數(shù)20000棵時，成活的頻率為0.902，∴估計幼樹移植成活的概率為0.902，精確到0.1，即為0.9．故答案為：87，0.903，0.9．（2）由（1）可知，這批幼樹的成活率約為0.9，∴100000×0.9=90000=9萬故答案為：9萬．【點睛】本題考查了用大量試驗得到的頻率來估計事件的概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率．19．（22-23八年級下·山東青島·期中）某農(nóng)場引進一批新菜種，在播種前做了五次發(fā)芽實驗，每次任取一定數(shù)量的種子進行實驗．實驗結(jié)果如下表所示：實驗的菜種數(shù)n200500100020005000發(fā)芽的菜種數(shù)m18643088017804500發(fā)芽的頻率m0.930.860.880.890.90(1)請估計，當n很大時，頻率將會接近；(2)這批菜種發(fā)芽的概率估計值是，請簡要說明理由；(3)如果該種子發(fā)芽后的成秧率為90%，那么在相同條件下用10000【答案】(1)0.90(2)0.90，理由見解析(3)8100棵【分析】（1）隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.90左右；（2）用頻率估計概率即可；（3）首先計算發(fā)芽的種子數(shù)，然后乘以90%【詳解】（1）解：當n很大時，頻率將會接近0.90；故答案為：0.90；（2）解：這批菜種發(fā)芽的概率估計值是0.90；理由：當試驗次數(shù)很多時，事件發(fā)生的頻率可作為概率的近似值；（3）解：10000×0.90×0.90=8100棵，答：可得到菜秧苗8100棵．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．八．判斷事件發(fā)生可能性的大小（共3小題）20．（22-23八年級下·江蘇常州·期末）將3個紅球和x個白球放入一個不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后任意摸出2個球．若事件“摸出的球中至少有一個是紅球”是必然事件，則x的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)必然事件的定義（必然事件發(fā)生的可能性為1）即可得．【詳解】解：由題意，若事件“摸出的球中至少有一個是紅球”是必然事件，則x的值可以是1故選：A．【點睛】本題考查了必然事件，熟記必然事件的定義是解題關鍵．21．（2023九年級上·浙江·專題練習）一只不透明的口袋中裝有3只黃色乒乓球和5只白色乒乓球（除顏色外都相同），攪勻后從中任意摸出一只乒乓球，摸到（填寫“黃”或“白”）色乒乓球的可能性大．【答案】白【分析】用個體分別除以總數(shù)，算出可能性再進行比較．【詳解】解：∵袋中共8個乒乓球，3只黃色乒乓球和5只白色乒乓球，∴摸到黃色乒乓球的可能性為38，摸到白色乒乓球可能性為5∵3∴白色可能性大．故答案為：白．【點睛】本題考查了可能性的比較，掌握可能性的求法是解題關鍵．22．（22-23八年級下·江蘇泰州·期末）袋中裝有8個小球，顏色為紅、白、黑，每個球除顏色外其它都相同，將球搖勻，從中任意摸出一個球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一樣，則紅球和白球共有個．【答案】4【分析】根據(jù)紅球和白球所占總體的一半求解即可．【詳解】解：若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一樣，則黑球占12紅球和白球共占12故紅球和白球共有12故答案為：4．【點睛】本題主要考查了可能性的大?。鉀Q本題的關鍵是得到紅球和紅球占球的數(shù)目占球的總數(shù)的一半．九．判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共2小題）23．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期中）下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．籃球的運動 B．氣球升空的運動C．鐘表鐘擺的擺動 D．一個圖形沿某直線對折的過程【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．籃球的運動不一定是旋轉(zhuǎn)，故A不符合題意；B．氣球升空的運動屬于平移，不屬于旋轉(zhuǎn)，故B不符合題意；C．鐘表鐘擺的擺動屬于旋轉(zhuǎn)，故C符合題意；D．一個圖形沿某直線對折的過程是軸對稱，不屬于旋轉(zhuǎn)，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義．24．（22-23九年級上·廣東韶關·期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動，③方向盤的轉(zhuǎn)動，④水龍頭的轉(zhuǎn)動；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念解答即可．【詳解】解：①地下水位逐年下降，不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；②傳送帶的移動，不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；③方向盤的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④水龍頭的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的判斷，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某一個定點轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．十．旋轉(zhuǎn)三要素（共3小題）25．（22-23八年級下·江蘇徐州·期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'BA．0,?1 B．?1,0 C．1,?1 D．1.5,1.5【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對對應點所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段BB'與【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，線段BB'與線段BB'的垂直平分線是直線線段AA'的垂直平分線是邊長為3的正方形的一條對角線所在直線，其與y軸的交點為點則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是0,?1，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、正方形的性質(zhì)．能夠結(jié)合圖形，找出對應點所連線段的垂直平分線是解題關鍵．26．（21-22八年級下·江蘇泰州·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點，A的對應點是點C），若點A的坐標為（－1，5），點B的坐標為（3，3），則旋轉(zhuǎn)中心O點的坐標為（

）A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）【答案】A【分析】畫出平面直角坐標系，對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：作AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉(zhuǎn)中心，E（1，1），故選：A．【點睛】本題考查坐標與圖形變換旋轉(zhuǎn)，解題關鍵在于理解對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．27．（22-23八年級下·江蘇揚州·期中）如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△COD，若∠AOB=40°，∠BOC=10°，則旋轉(zhuǎn)角度是

【答案】50°/50度【分析】對應線段AO,CO構(gòu)成的∠AOC即為旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)角度的定義可知：∠AOC=∠AOB+BOC=50°故答案為：50°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)角度的定義．掌握相關定義是解題關鍵．十一．利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解（共4小題）28．（23-24八年級上·江蘇蘇州·期末）如圖，已知點A4,0，點B在y軸正半軸上，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°到線段AC，若點C的坐標為9,?，則?=

【答案】3【分析】在x軸上取點D和點E，使得∠ADB=∠AEC=120°，過點C作CF⊥x于點F，在Rt△CEF中，解直角三角形可得EF=33?，CE=233?，再證明△CAE≌△ABDAAS，則AD=CE=233?【詳解】解：在x軸上取點D和點E，使得∠ADB=∠AEC=120°，過點C作CF⊥x于點F，

∵點C的坐標為9,?，∴OF=9，CF=?，在Rt△CEF中，∠CEF=180°?∠AEC=60°∴∠ECF=30°，∴EF=3∵∠BAC=120°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=120°，∴∠CAE=∠ABD，∵AB=CA（旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)），∴△CAE≌△ABDAAS∴AD=CE=233∵A4,0∴OA=4，∴OD=OA?AD=4?2在Rt△BOD中，∠BDO=180°?∠ADB=60°∴∠OBD=30°∴BD=2OD=24?∴AE=BD=8?4∵OA+AE+EF=OF，∴4+8?4解得?=3故答案為：3．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的關鍵．29．（23-24八年級上·江蘇泰州·期中）如圖，在△ABC和△ADE中，AC=20，AD=AE=15，DE=18．將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當點C

【答案】7或25【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得應用，過點A作AF⊥DC，根據(jù)AD=AE得到DF和EF的長，分別在Rt△AFD和Rt△AFC中，求得【詳解】解：過點A作AF⊥DC交DC于點F，如圖，

∵AD=∴DF=EF=1在Rt△AFD中，AF=在Rt△AFC中，CF=∴CE=CF?EF=16?9=7；當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當點C、D、E在同一條直線上時，如圖，

過點A作AF⊥DC交DC于點F，有上述結(jié)論成立，DF=EF=12DE=9，AF=則CE=CF+EF=16+9=25．故答案為：7或25．30．（22-23八年級下·江蘇南京·期末）如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)x°到△ADE的位置，使點E首次落在BC上．已知∠ABC=30°，∠BAE=35°，則x=．

【答案】50【分析】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，解答此題的關鍵是準確識圖，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，理解等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線重合（三線合一）．過點A作AF⊥EC于F，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=x°，由三角形的外角定理得∠AEC=65°，進而可求出∠EAF=25°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EAF=∠CAF=25°，據(jù)此可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：過點A作AF⊥EC于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：旋轉(zhuǎn)角為∠CAE,AE=AC，∴∠CAE=x°，∵∠ABC=30°,∠BAE=35°，∴∠AEC=∠ABC+∠BAE=65°，∴∠EAF=90°?∠AEC=25°，∵AE=AC,AF⊥EC，∴∠EAF=∠CAF=25°，∴∠CAE=∠EAF+∠CAF=50°．∴x°=50°．

故答案為：50．31．（23-24八年級上·山東煙臺·期末）如圖，△ABC與△A'B'CA．點A與點A'是對稱點 B．C．∠AOB=∠A'O【答案】D【分析】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握“成中心對稱的兩個圖形，對應點的連線被對稱中心平分，對應角相等，對應線段相等，”是解題的關鍵．根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、點A與點A'B、AO=AC、∠AOB=∠AD、∠ACB=∠A故選：D．十二．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積、長度、角度（共3小題）32．（23-24八年級上·河北石家莊·期末）如圖，已知△ABC與△CDA關于點O成中心對稱，過點O任作直線MN分別交AD，BC于點M，N，下列結(jié)論：（1）點M和點N，點B和點D是關于點O的兩對對稱點；（2）直線BD必經(jīng)過點O；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形；（4）四邊形DMOC和四邊形BNOA的面積相等；（5）△AOM和△CON關于點O成中心對稱．其中，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【分析】本題考查中心對稱和中心對稱圖形的概念及性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)和判定，根據(jù)△ABC與△CDA關于點O成中心對稱，得到AB=CD，AD=BC，AO=CO，即有四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)特點，對上述結(jié)論進行判斷，即可解題．【詳解】解：∵△ABC與△CDA關于點O成中心對稱，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，即四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形是中心對稱圖形，對角線交點是其對稱中心，∴點O是?ABCD的對稱中心，則有：（1）由中心對稱概念可知，點M和點N，點B和點D是關于點O的兩對對稱點，所以（1）正確．（2）BD為是?ABCD對角線，所以直線BD必經(jīng)過點O，即（2）正確．（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形，（3）正確．（4）經(jīng)過?ABCD對角線交點的直線，平分?ABCD的面積，所以四邊形DMOC和四邊形BNOA的面積相等，即（4）正確．（5）由題知△AOM繞點O旋轉(zhuǎn)180°能得到△CON，所以△AOM和△CON關于點O成中心對稱，即（5）正確．綜上所述，正確的有5個，故選：D．33．（22-23八年級下·山東德州·期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為5，則陰影部分的面積為（

）A．8 B．10 C．15 D．30【答案】C【分析】圖中陰影部分的每一塊都與非陰影部分的某一塊關于平行四邊形的中心對稱，所以可以由中心對稱圖形的性質(zhì)得到解答．【詳解】解：由圖可知，圖中陰影部分的每一塊關于平行四邊形的中心對稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，則陰影部分的面積為12故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、中心對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關鍵．34．（22-23八年級下·廣西南寧·期中）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OB=OD，添加下列條件后仍無法判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）

A．AO=CO B．AD∥BC C．AD=BC D．【答案】C【分析】根據(jù)對角線互相平分是四邊形是平行四邊形，即可判斷A；通過AD∥BC，得出∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO，進而證明△ADO≌△CBO，得出AO=CO，即可判斷B；根據(jù)SSA不能證明△ADO≌△CBO，即可判斷C；通過證明△AOB≌△COD，得出【詳解】解：A、∵OB=OD，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；B、∵AD∥∴∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO，∵OB=OD，∴△ADO≌△CBO，∴AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；C、已知AD=BC，OB=OD，∠AOD=∠COB，則SSA不能證明△ADO≌△CBO，進而得不到四邊形ABCD為平行四邊形，故C符合題意；D、∵∠ABD=∠CDB，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對應邊相等，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．十三．補充一個條件證明四邊形是特殊四邊形（共5小題）35．（22-23八年級下·河南商丘·期末）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，點F在BC邊的延長線上，則添加下列條件不能證明四邊形AEFD是矩形的是（）A．EF=AD B．∠AEB=∠DFCC．BE=CF D．∠DAE=∠AEF【答案】D【分析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，再證AD=EF，得四邊形AEFD是平行四邊形，然后證【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵AD=EF，AD∥∴四邊形AEFD是矩形，故A不符合題意；∵∠AEB=∠DFC，∴AE∥∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是矩形，故B不符合題意；∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∴AD=EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，又∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴平行四邊形AEFD是矩形，故C不符合題意；∵∠DAE=∠AEF=90°，∴AD∥EF，故四邊形故選：D．36．（23-24九年級上·廣東揭陽·期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A．當∠ABC=90°，平行四邊形ABCD是矩形B．當AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形C．當AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形D．當AC⊥BD，平行四邊形ABCD是正方形【答案】D【分析】本題考查菱形，矩形的判定，根據(jù)菱形，矩形的判定逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，當∠ABC=90°，平行四邊形ABCD是矩形，正確，不符合題意，當AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形，正確，不符合題意，當AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形，正確，不符合題意，當AC⊥BD，平行四邊形ABCD是菱形，得不到正方形，錯誤，符合題意，故選：D．37．（22-23八年級下·山東菏澤·階段練習）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO=CO，BO=DO．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（

）

A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形及特殊平行四邊形的判定定理逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，A、當AB=AD時，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得到四邊形ABCD是菱形，不符合題意；B、當AC=BD時，由對角線相等的平行四邊形是矩形，即可得到四邊形ABCD不一定是菱形，符合題意；C、當AC⊥BD時，由對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，即可得到四邊形ABCD是菱形，不符合題意；D、當∠ABO=∠CBO時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBO，∴∠ADB=∠ABO，∴AB=AD，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得到四邊形ABCD是菱形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定定理，熟記平行四邊形及特殊平行四邊形的判定定理是解決問題的關鍵．38．（22-23八年級下·河南開封·期中）平行四邊形ABCD的對角線交于點O，有五個條件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，則下列哪個組合可判定這個四邊形是正方形（

）A．①② B．①③ C．①④ D．④⑤【答案】C【分析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，鄰邊相等的矩形是正方形進行判斷作答即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的判定定理．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．39．（23-24八年級下·新疆喀什·期末）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．若AE=4，AF=6，且?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為（）

A．24 B．36 C．40 D．48【答案】D【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，二元一次方程組的解法．由平行四邊形的性質(zhì)與等面積法可得方程組，解之從而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，由等面積法可得：S?ABCD∴2BC=3CD把①代入②得：CD=8，∴BC=12，∴S故選：D．十四．利用特殊四邊形的性質(zhì)求解（共7小題）40．（23-24八年級上·山東煙臺·期末）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點F，BE∥DF，交AD的延長線于點E．若∠A=40°，則∠ABE的度數(shù)為（

）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】B【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADC=140°，結(jié)合角平分線的性質(zhì)得到∠CDF=12∠ADC=70°．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFD=∠CDF=70°【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=40°，∴∠ADC=140°，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=1∴∠AFD=∠CDF=70°，∵BE∥DF，∴∠ABE=∠AFD=70°．故選：B．41．（23-24八年級上·山東煙臺·期中）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F．已知AB=4，△AOE的面積為5，則A．2 B．5 C．6 D．3【答案】D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問題．連接CE，由題意可得OE為對角線AC的垂直平分線，可得AE=CE，S△AOE=S【詳解】解：連接CE，如圖所示：

由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，∴AE=CE，S△BOE∴S∴1∵AB=4=CD，∴AE=5，∴CE=5，在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=故選：D．42．（22-23八年級下·云南迪慶·期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AH⊥BC于點H，則AH的長為（

）A．4 B．4.5 C．4.8 D．5【答案】C【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC·AH，即可得出AH【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=∴BC=O∴S∴AH=24故選：C43．（22-23八年級下·云南昆明·期末）如圖所示，菱形ABCD的對角線AC,BD交于點O，且AC=6,BD=8，則菱形的面積為（

）A．20 B．48 C．24 D．12【答案】C【分析】本題考查了菱形的面積公式，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．根據(jù)菱形面積公式計算即可得答案．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，AC=6，∴菱形ABCD的面積=1故選：C．44．（22-23八年級上·陜西漢中·期末）如圖中，三個正方形的邊長都相等，圖中的陰影部分的面積分別記作S1，S2和S3，則S1，S2

A．S1>SC．S1=S【答案】C【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，求出S1，S2和S3是本題的關鍵．由題意分別求出S1，S2和S3，即可得【詳解】解：設正方形的邊長為a，∵S1=a2∴S故選：C45．（22-23八年級上·四川達州·期末）如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=SA．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知推出四邊形DECB是平行四邊形，得到BD=CE，BD∥CE，無法證出G為CE的中點；BD∥CE，推出∠DCE=∠DEC=45°，求出∠BGC=∠GBC，得到BC=CG=CD，求出∠CDG=∠DHG即可；根據(jù)三角形的面積公式推出△CDG和四邊形【詳解】解：∵正方形ABCD，DE=AD，∴AD∥BC，∴四邊形DECB是平行四邊形，∴BD=CE，∵DE=BC=AD=CD，∴∠DCE=∠DEC=45°，要使CE=2DG，只要G為CE的中點即可，但DE=DC，∴EF≠BC，即△EFG和△BCG不全等，∴G不是CE中點，∴①錯誤；∵∠ADB=45°，∴∠F=∠DBH=1∴∠DHG=180°?90°?22.5°=67.5°，∵BD∥CE，∴∠DCG=∠BDC=45°，∵∠DHG=67.5°，∴∠HGC=22.5°，∵∠BGC=180°?22.5°?135°=22.5°=∠GBC，∴BC=CG=CD，∴∠CDG=∠CGD=1∴②正確；∵CG=DE=CD，∠GDE=90°?∠CDG=90°?67.5°=22.5°，∴∠HGC=∠GDE，∴△DEG≌△GCH，要使△CDG和四邊形DHGE的面積相等，只要△DEG和△CHG的面積相等即可，根據(jù)已知條件△DEG≌△GCH，∴③S△CDG等腰三角形有△ABD，∴④錯誤；故選：D．十五.特殊四邊形的證明（共4小題）46．（23-24八年級上·山東青島·期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為OA的中點．連接DE并延長至點F，使得EF=DE．連接AF，BF【答案】見解析【分析】本題考查三角形中位線定理，平行四邊形性質(zhì)與判定，證明OE為△DFB的中位線，則OE∥BF，BF=2OE，得到【詳解】證明：∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∴BO=DO，又∵E為OA的中點，∴OE為△DFB的中位線，∴OE∥BF，∴OA=BF，∴四邊形為AFBO平行四邊形；47．（23-24八年級上·山東菏澤·期末）如圖，在?ABCD中，點F是邊BC的中點，連接AC、BE．(1)求證：AB=CE；(2)若∠AFC=2∠D，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由【答案】(1)見解析(2)矩形，理由見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定．證明三角形全等是解題的關鍵．（1）由在?ABCD中，點F是邊BC的中點，易證得△ABF≌△ECF，可得（2）由（1）易得四邊形ABEC是平行四邊形，又由∠AFC=2∠D，易證得AF=BF，即可得AE=BC，證得四邊形ABEC是矩形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABF=∠ECF，∵點F是邊BC的中點，∴BF=CF，在△ABF和△CEF中，∠ABF=∠ECFBF=CF∴△ABF≌∴AB=CE；（2）解：四邊形ABEC是矩形．理由如下：∵AB∥CD，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AE=2AF，BC=2BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABF=∠D，∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴AF=BF，∴AE=BC，∴四邊形ABEC是矩形．48．（23-24八年級上·山東濰坊·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使EF=DE，連接CF,BF,CD

(1)求證：四邊形CFBD是菱形；(2)連接AE，若AC=2,BC=6，求四邊形CFBD的面積．【答案】(1)證明見解析(2)6【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理：（1）先證明DE是Rt△ABC的中位線，進而可證明DF⊥BC（2）利用三角形中位線定理得到DF=2DE=2，再根據(jù)菱形的面積等于其對角線乘積的一半進行求解即可．【詳解】（1）解：∵D、E分別是邊AB、BC的中點，∴DE是Rt△ABC的中位線，CE=BE∴DE∥AC，∵∠ACB=90°，∴∠DEB=∠ACB=90°，即DF⊥BC，又∵EF=DE，∴四邊形CFBD是菱形；（2）解：由（1）可得DE是Rt△ABC∴DE=1∴DF=2DE=2，∵四邊形CFBD是菱形，∴S四邊形

49．（22-23八年級下·吉林長春·期末）如圖，在矩形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊CD上（點F與點C、D不重合），BE⊥EF，∠ABE+∠CEF=45°．(1)求∠1+∠2的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是正方形．【答案】(1)135°(2)見解析．【分析】（1）由余角的性質(zhì)可得∠ABE+∠1=90°，∠CEF+∠2=90°，即可求解；（2）由三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB=45°，可得∠ACB=∠BAC=45°，即可求解．本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，掌握正方形的判定方法是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠1=90°，∵BE⊥EF，∴∠CEF+∠2=90°，∵∠ABE+∠CEF=45°，∴∠1+∠2=90°+90°?45°=135°．（2）證明：∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°?∠1+∠2∵∠ABC=90°，∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BAC=90°?∠ACB=90°?45°=45°，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴矩形ABCD是正方形．十六.分式有無意義、值為0的條件（共3小題）50．（23-24八年級上·遼寧盤錦·期末）分式x?1x+1有意義，則x應滿足的條件是（

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠?1【答案】D【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關鍵．直接利用分式有意義則分母不為0，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：x+1≠0，∴x≠?1，故選：D．51．（23-24八年級上·河南駐馬店·期末）若分式x3?x有意義，下列說法錯誤的是（

A．當x<3時，分式的值為正數(shù) B．當x=3時，分式無意義C．當x=0時，分式的值為0 D．當x=3【答案】A【分析】本題考查了分式的值，分式的值為零，分式有意義的條件，分式的值為正，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．根據(jù)分式的值為0的條件，分式有意義的條件，分式的值為正，分式的值，逐項判斷即可．【詳解】解：A、當x<3時，分母3?x>0，但x的值可能是正數(shù)也可能是負數(shù)，根據(jù)“兩數(shù)相除同號得正，異號得負”可判定分式x3?xB、當x=3時，分母3?x=0，所以當x=3時，分式無意義，故此選項正確，不符合題意；C、當x=0時，分母3?x≠0，分子x=0，∴當x=0時，分式的值為0，故此選項正確，不符合題意；D、當x=32時，分母3?x≠0，x3?x故選：A．52．（23-24八年級上·河南信陽·期末）已知分式x+2bx?a，當x=2時，分式的值為0，當x=3時，分式無意義，則ab=【答案】1【分析】本題考查分式，掌握分式有意義條件和分式為零的條件是解題的關鍵．根據(jù)題意列出關于a、b的方程2+2b=03?a=0，解方程求出a、b【詳解】解：根據(jù)題意得：2+2b=03?a=0解得：b=?1a=3所以ab故答案為：13十七.根據(jù)分式的值的情況判斷參數(shù)值或取值范圍（共3小題）53．（23-24八年級上·山東威?！て谀┤舴质?x?5x2+4的值為負數(shù)，則xA．x≠52 B．x≤?52 C．【答案】D【分析】本題考查了分式值的正負條件及解一元一次不等式．由于分式2x?5x2+4的值為負數(shù)，而分母x【詳解】解：∵分式2x?5x2+4∴2x?5<0，解得x<5故選：D．54．（23-24八年級上·黑龍江牡丹江·期末）若分式6m+1的值是整數(shù)，則滿足條件的所有正整數(shù)mA．9 B．8 C．7 D．5【答案】B【分析】本題考查了分式的值，根據(jù)分式6m+1的值是整數(shù)得m+1=1或2或3或6，求得m的值即可求解，根據(jù)題意得m+1=1【詳解】解：∵分式6m+1∴m+1是6的約數(shù)，即m+1=1或2或3或6，解得：m=0（舍去）或1或2或5，則滿足條件的所有正整數(shù)m的和為1+2+5=8．故選：B．55．（23-24八年級上·陜西延安·期末）若分式x+12x?5的值為正數(shù)，則x的取值范圍是【答案】x<?1或x>【分析】根據(jù)分式的值為負數(shù)，得到關于x的不等式組，解不等式組即可得到答案，此題考查了分式的值、解一元一次不等式組等知識，根據(jù)題意得到關于x的兩個不等式組是解題的關鍵．【詳解】解：∵分式x+12x?5∴x+1<02x?5<0或x+1>0解得x<?1或x>5故答案為：x<?1或x>5十八.分式的基本性質(zhì)（共3小題）56．（23-24八年級上·山東日照·期末）下列式子的變形正確的是（

）A．ba=bC．a(chǎn)2+b【答案】B【分析】此題考查了約分，以及分式的基本性質(zhì)．根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、baB、2x?4y2xC、分式的分子分母沒有公因式，不能約分，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、分式的分子分母沒有公因式，不能約分，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．57．（23-24八年級上·山東德州·期末）把分式2a?3bab中的a和b分別擴大為原來的2倍，則分式的值（

A．擴大為原來的2倍 B．擴大為原來的4倍C．縮小為原來的12 【答案】C【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．將原式中的a換為2a，將b換為2b，根據(jù)分式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：把分式2a?3bab中的a和b即2×2a?3×2b2a×2b則分式的值縮小為原來的12故選：C．58．（23-24八年級上·湖北黃石·期末）下列運算中，錯誤的是

（）A．?a?ba+b=?1 C．x2?y【答案】D【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)．利用分式的基本性質(zhì)，逐一分析各選項，即可得到答案．【詳解】解：A、?a?ba+bB、0.5a+b0.2a?0.3bC、x2D、m3故選：D十九.分式的化簡求值（共3小題）59．（23-24八年級上·江西贛州·期末）先化簡3a+1?a+1÷a2【答案】2+a2?a，當a=0【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握運算順序是解題的關鍵．先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代值計算即可．【詳解】解：3==2+a∵a+1≠0，a?2≠0，∴a≠?1且a≠2，∴當a=0時，原式=2+060．（23-24八年級上·山東日照·期末）先化簡，再求值：m2?1m2?2m+1÷1【答案】m+1，當m=?1時，原式=0【分析】本題主要考查了分式化簡求值，完全平方公式，解題的關鍵是根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，得出m2?1m2?2m+1【詳解】解：m===m+1∵x2∴x2∴m=±1，∵m=1，分式無意義，∴當m=?1時，原式=?1+1=0．61．（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）先化簡，再求值：1?x?3x?2÷x+2?5【答案】x+2x+3，當x=0時，原式=23或當x=1【分析】本題考查了分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)分式減法運算，然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法進行約分化簡，最后選取符合題意的x代入求值，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵．【詳解】解：1?=1?x?3=1?x?3=1?x?3=1?1=x+2由題意得，x≠2且x≠±3，∴在0≤x≤3的整數(shù)中x的值為x=0或x=1，當x=0時，原式=0+20+3=23二十.解分式方程（共3小題）62．（23-24八年級上·山東威?！て谀┒x新運算：a?b=1b2?ab．則方程【答案】x=【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)題意得出12【詳解】解：∵x?2=2∴1解得：x=7經(jīng)檢驗x=7故答案為：x=763．（23-24八年級上·山東青島·期末）解方程(1)2xx(2)x2x?1【答案】(1)無解(2)x=?【分析】本題主要考查解分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）方程兩邊同時乘以x2（2）方程兩邊同時乘以2x?1，化為整式方程，解方程即可求解．【詳解】（1）2xx解：方程兩邊同乘x22x?x=1檢驗：當x=1時，x2所以x=1是增根．所以原方程無解．（2）x解：方程兩邊同乘2x?1，得x=2x=?檢驗：當x=?13時，所以x=?164．（23-24八年級上·山東濰坊·期末）（1）當x為何值時，分式3x?2與2（2）解方程：2xx?3【答案】（1）當x=14時，分式3x?2與2【分析】本題主要考查了解分式方程，相反數(shù)的定義：（1）根據(jù)相反數(shù)的定義可得方程3x?2（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解法，然后檢驗即可．【詳解】解：（1）由題意得，3x?2去分母得：36?x去括號得：18?3x+2x?4=0，移項得：?3x+2x=4?18，合并同類項得：?x=?14，系數(shù)化為1得：x=14，檢驗，當x=14時，x?26?x∴當x=14時，分式3x?2與2（2）2x去分母得：2xx+3去括號得：2x移項得：2x合并同類項得：?3x=?9，系數(shù)化為1得：x=3，檢驗，當x=3時，x?3=0，∴x=3是原方程的增根，∴原方程無解．二十一.與解分式方程有關的錯誤步驟探究問題（共3小題）65．（23-24八年級上·吉林四平·期末）小王同學解分式方程x+13x?6+解：去分母得：x+1?3(2x+1)=3．．．①去括號得：x+1?6x+1=3．．．②移項得：x?6x=3?1?1．．．③合并同類項得：?5x=1．．．④系數(shù)化為1得：x=?1∴x=