江西省永豐縣永豐中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE7-江西省永豐縣永豐中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題范圍：必修1時(shí)間：120分鐘總分：150分一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，，，則()A. B. C. D.2.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義城是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)4.已知，，則等于（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.D.或6.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.8.，則（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)對(duì)隨意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.12.對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是（）①函數(shù)的最大值為1； ②函數(shù)的最小值為0；③方程有多數(shù)個(gè)根； ④函數(shù)是增函數(shù).A.②③ B.①②③ C.② D.③④二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知在映射下的對(duì)應(yīng)元素是，則在映射下的對(duì)應(yīng)元素是______.14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.15.已知，若，則.16.已知函數(shù)記,則.

三、解答題:共70分.其中第17題10分，其余各題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）計(jì)算：（1）；（2）18.（本小題滿分12分）已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求與；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿意，試求：（1）求的解析式；（2）若，試求函數(shù)的值域.20.（本小題滿分12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，依據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)料，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）.（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么安排資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，.（1）推斷函數(shù)的奇偶性，并給出嚴(yán)格證明；（2）解不等式；（3）若不等式對(duì)隨意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分12分）若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一實(shí)數(shù)，滿意，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)隨意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且、的中點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的最小值.參考公式：，的中點(diǎn)坐標(biāo)為.永豐中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案一：選擇題123456789101112ADBBAADBCDDA二：填空題13.14.15：16：三：解答題17.【解析】（1）………………5分（2）………………10分18.【解析】，（）當(dāng)時(shí)，，或，故．．……………5分（）∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，∴，∴，綜上所述，．……………12分19.【解析】（1）設(shè)，則有，對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒成立，，解之得，，，．…………6分（2）由（1）可得在上遞減，在遞增，又，，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?2分20.【解析】（1）依題意可設(shè).………5分（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元依題意得即令則則即當(dāng)即時(shí)，收益最大，最大值為3萬元,所以投資債券類產(chǎn)品16萬元，股票類投資為4萬元，收益最大，最大值為3萬元…12分.21.【解析】（1）由題意，由可得且，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù)；………………4分（2）由不等式得，等價(jià)變形得，解得……8分（3）因?yàn)椴坏仁綄?duì)隨意恒成立，所以對(duì)隨意恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以.………………12分22.【解析】（1），由，解得或，所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為－1或3