2023六年級數(shù)學(xué)下冊 六 正比例和反比例第5課時(shí) 大樹有多高教案 蘇教版

2023六年級數(shù)學(xué)下冊六正比例和反比例第5課時(shí)大樹有多高教案蘇教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《正比例和反比例》

2.教學(xué)年級和班級：六年級（1）班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)正比例和反比例的概念，讓學(xué)生能夠理解兩種基本的比例關(guān)系，并能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題。同時(shí)，通過大樹高度問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思考能力和解決問題的能力，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行抽象和建模。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.正比例和反比例的概念及其區(qū)別；2.如何判斷兩個(gè)量之間成正比例還是反比例；3.運(yùn)用正比例和反比例解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：1.理解正比例和反比例的內(nèi)在聯(lián)系；2.如何根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的比例關(guān)系；3.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并求解。

解決辦法：1.通過具體例題講解，讓學(xué)生感受正比例和反比例的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化概念理解；2.設(shè)計(jì)實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主探究，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系；3.提供豐富的實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用正比例和反比例解決，培養(yǎng)其問題轉(zhuǎn)化和解決能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

為了達(dá)到本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂的開始，我會(huì)通過講解正比例和反比例的概念，讓學(xué)生對兩種比例關(guān)系有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

（2）案例研究法：通過分析具體的大樹高度問題，讓學(xué)生理解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用正比例和反比例解決。

（3）小組討論法：在實(shí)踐環(huán)節(jié)，學(xué)生可以分組討論，共同探究如何選擇合適的比例關(guān)系解決實(shí)際問題，培養(yǎng)其團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（1）導(dǎo)入：通過一個(gè)有趣的故事，引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）新課講解：運(yùn)用PPT展示正比例和反比例的定義和例題，讓學(xué)生跟隨講解逐步理解兩種比例關(guān)系。

（3）實(shí)踐環(huán)節(jié)：學(xué)生分組討論，選取一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用正比例和反比例解決，并分享解題過程和結(jié)果。

（4）總結(jié)環(huán)節(jié)：通過提問和討論，讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識(shí)。

3.教學(xué)媒體和資源

（1）PPT：制作包含豐富圖片和動(dòng)畫的PPT，生動(dòng)展示正比例和反比例的概念和應(yīng)用。

（2）視頻：引入相關(guān)教學(xué)視頻，幫助學(xué)生更直觀地理解正比例和反比例的內(nèi)涵。

（3）在線工具：運(yùn)用在線計(jì)算器等工具，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，更加便捷地計(jì)算和驗(yàn)證結(jié)果。

（4）實(shí)際問題素材：收集各類與正比例和反比例相關(guān)的實(shí)際問題，為學(xué)生提供豐富的實(shí)踐材料。教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

在課前，我會(huì)將大樹高度問題的相關(guān)素材發(fā)放給學(xué)生，讓其提前了解本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的實(shí)際問題。同時(shí)，我會(huì)提醒學(xué)生復(fù)習(xí)前幾節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.導(dǎo)入新課（5分鐘）

課堂開始后，我會(huì)通過一個(gè)有趣的故事引出本節(jié)課的主題。故事中，主人公需要測量一棵大樹的高度，從而引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。在此基礎(chǔ)上，我會(huì)提問：“你們認(rèn)為，如何才能知道這棵大樹的高度呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，為接下來講解正比例和反比例的概念做鋪墊。

3.新課講解（15分鐘）

4.實(shí)踐環(huán)節(jié)（10分鐘）

在學(xué)生對正比例和反比例有了初步理解后，我會(huì)安排實(shí)踐環(huán)節(jié)。我會(huì)讓學(xué)生分組討論，選取一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用正比例和反比例解決，并分享解題過程和結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)可以讓studentsStudentName們更好地將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，培養(yǎng)其問題轉(zhuǎn)化和解決能力。

5.總結(jié)環(huán)節(jié)（5分鐘）

在實(shí)踐環(huán)節(jié)結(jié)束后，我會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。我會(huì)提問：“我們今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有哪些收獲？”引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識(shí)。此外，我還會(huì)對學(xué)生在實(shí)踐環(huán)節(jié)中的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評，給予肯定和鼓勵(lì)。

6.課后作業(yè)（5分鐘）

最后，我會(huì)布置一道與本節(jié)課相關(guān)的課后作業(yè)，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識(shí)。作業(yè)題目可以是：“判斷以下兩個(gè)量之間成正比例還是反比例，并說明理由。”這樣既能讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，又能提高其判斷和解決問題的能力。

整個(gè)教學(xué)流程共計(jì)45分鐘。在教學(xué)過程中，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生的問題，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。同時(shí)，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.正比例和反比例的概念：

正比例是指兩個(gè)量之間成比例關(guān)系，即一個(gè)量的增加或減少，另一個(gè)量也會(huì)相應(yīng)地增加或減少，且兩個(gè)量的比值保持不變。

反比例是指兩個(gè)量之間成反比例關(guān)系，即一個(gè)量的增加，另一個(gè)量會(huì)相應(yīng)地減少，且兩個(gè)量的乘積保持不變。

2.判斷兩個(gè)量之間成正比例還是反比例的方法：

（1）觀察兩個(gè)量的變化趨勢，如果變化趨勢相同，則成正比例；如果變化趨勢相反，則成反比例。

（2）計(jì)算兩個(gè)量的比值，如果比值始終保持不變，則成正比例；如果乘積始終保持不變，則成反比例。

3.正比例和反比例的應(yīng)用：

（1）解決實(shí)際問題時(shí)，首先要判斷兩個(gè)量之間成正比例還是反比例，然后根據(jù)比例關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，最后求解。

（2）在選取比例關(guān)系時(shí)，要注意實(shí)際情況，選擇合適的比例關(guān)系進(jìn)行解決問題。

4.大樹高度問題的解決步驟：

（1）觀察大樹和其他相關(guān)物體的比例關(guān)系，判斷是否成正比例或反比例。

（2）選擇合適的比例關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。

（3）根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，求解大樹的高度。

（4）檢驗(yàn)結(jié)果是否合理，如有需要，可進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。

5.實(shí)際問題舉例：

（1）一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)，求汽車行駛的路程。

解：成正比例，路程=速度×?xí)r間=60×3=180公里。

（2）一根繩子的長度和它的重量成反比例，已知繩子的重量為20克，求繩子的長度。

解：成反比例，長度×重量=常數(shù)，設(shè)繩子的長度為L，則有L×20=常數(shù)。由于題目沒有給出常數(shù)，我們可以假設(shè)繩子的密度為1克/米，那么長度×20=1×L，即L=20米。

（3）一個(gè)長方形的周長和它的面積成正比例，已知長方形的周長為30厘米，求長方形的長和寬。

解：成正比例，周長=2×(長+寬)，面積=長×寬。設(shè)長方形的長為L，寬為W，則有2×(L+W)×W=常數(shù)。由于題目沒有給出常數(shù)，我們可以假設(shè)長方形的面積為30平方厘米，那么2×(L+W)×W=30，即(L+W)×W=15。由于題目沒有給出具體數(shù)值，我們可以假設(shè)長和寬的和為10厘米，那么L+W=10，代入上式得到W×10=15，即W=1.5厘米。由于長和寬的和為10厘米，所以L=10-W=10-1.5=8.5厘米。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的正比例和反比例知識(shí)，我會(huì)布置以下課后作業(yè)：

1.問題：判斷以下兩個(gè)量之間成正比例還是反比例，并說明理由。

-速度和時(shí)間

-路程和速度

-單價(jià)和數(shù)量

-質(zhì)量和體積

-工作總量和工作時(shí)間

2.問題：已知一個(gè)矩形的周長和面積成正比例，已知周長為30厘米，面積為20平方厘米，求矩形的長和寬。

3.問題：一個(gè)班級的學(xué)生人數(shù)和他們的平均身高成反比例，已知班級有40名學(xué)生，平均身高為1.6米，求班級中最高學(xué)生的身高。

4.問題：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了4小時(shí)，求汽車行駛的路程。

5.問題：判斷下列實(shí)際問題中，兩個(gè)量之間成正比例還是反比例，并解釋原因。

-問題一：一個(gè)水池，注水時(shí)水位上升，已知水位上升的速度和注入水的速度成正比例。

-問題二：一輛電梯下降時(shí)，電梯的速度和電梯內(nèi)乘客的重量成反比例。

-問題三：一個(gè)加熱器加熱水時(shí)，水的溫度上升和加熱器的功率成正比例。

-問題四：一顆樹生長時(shí)，樹的高度和樹的年數(shù)成反比例。

-問題五：一個(gè)人跑步時(shí)，跑步的速度和跑步的時(shí)間成正比例。

這些課后作業(yè)題型涵蓋了本節(jié)課的正比例和反比例知識(shí)點(diǎn)，旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中。板書設(shè)計(jì)1.正比例和反比例概念的板書設(shè)計(jì)：

①正比例：兩個(gè)量變化趨勢相同，比值不變。

②反比例：兩個(gè)量變化趨勢相反，乘積不變。

③判斷方法：觀察變化趨勢或計(jì)算比值/乘積。

2.大樹高度問題的板書設(shè)計(jì)：

①問題提出：如何測量大樹的高度？

②分析：觀察大樹與其他物體的比例關(guān)系。

③解決方案：選擇合適的比例關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。

④計(jì)算過程：示例計(jì)算大樹高度。

⑤結(jié)果檢驗(yàn)：驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的合理性。

3.課后作業(yè)題型的板書設(shè)計(jì)：

①問題一：判斷成正比例還是反比例，并說明理由。

②問題二：根據(jù)已知條件，求解未知量。

③問題三：分析實(shí)際問題，判斷成正比例還是反比例。

④問題四：運(yùn)用正比例和反比例解決實(shí)際問題。

⑤問題五：創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生思考。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)注重清晰性和簡潔性，同時(shí)也要具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并幫助學(xué)生更好地理解和記憶所學(xué)知識(shí)。通過板書設(shè)計(jì)，學(xué)生可以一目了然地掌握正比例和反比例的概念、判斷方法以及如何解決實(shí)際問題，從而提高教學(xué)效果。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否積極回答問題，參與討論。

-注意學(xué)生在解決問題時(shí)的思路和方法，是否能夠正確運(yùn)用正比例和反比例的知識(shí)。

-評價(jià)學(xué)生在小組討論中的合作態(tài)度和貢獻(xiàn)程度。

2.小組討論成果展示：

-評估學(xué)生小組在討論中的活躍程度，是否有深入的分析和討論。

-檢查小組成果的展示是否清晰、有條理，是否能夠準(zhǔn)確地表達(dá)小組的觀點(diǎn)。

-評價(jià)學(xué)生在展示中的表現(xiàn)，包括表達(dá)能力、邏輯性和自信心。

3.隨堂測試：

-設(shè)計(jì)隨堂測試題，涵蓋本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，包括正比例和反比例的概念理解和應(yīng)用。

-測試題應(yīng)具有一定的難度，以考察學(xué)生對知識(shí)的掌握程度和運(yùn)用能力。

-分析學(xué)生的測試結(jié)果，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對存在的問題進(jìn)行后續(xù)的教學(xué)調(diào)整。

4.課后作業(yè)完成情況：