2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 有理數(shù)1.4 有理數(shù)的加法和減法1.4.2 有理數(shù)的減法第1課時 有理數(shù)的減法教案 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第1章有理數(shù)1.4有理數(shù)的加法和減法1.4.2有理數(shù)的減法第1課時有理數(shù)的減法教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教材分析《2023七年級數(shù)學(xué)上冊》第1章“有理數(shù)”中的1.4節(jié)“有理數(shù)的加法和減法”，其中1.4.2小節(jié)為“有理數(shù)的減法第1課時”。本節(jié)內(nèi)容在湘教版教材中占據(jù)重要位置，旨在讓學(xué)生在掌握有理數(shù)加法的基礎(chǔ)上，理解并掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算規(guī)則和方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能熟練運(yùn)用加減法則，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)內(nèi)容與之前所學(xué)有理數(shù)的概念、數(shù)軸、加法等知識緊密相關(guān)，為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘除法打下堅實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過探索有理數(shù)的減法法則，學(xué)生能夠抽象出減法運(yùn)算的本質(zhì)，形成對有理數(shù)運(yùn)算的深入理解，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。在邏輯推理方面，學(xué)生通過分析減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用已知的加法運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)出減法運(yùn)算規(guī)則，鍛煉邏輯思維和推理能力。此外，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和全面發(fā)展奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)情分析七年級學(xué)生正處于從小學(xué)到初中的過渡階段，他們在知識、能力、素質(zhì)等方面呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：

1.知識層面：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)及其四則運(yùn)算，對于正數(shù)的加減法運(yùn)算有了一定的基礎(chǔ)。然而，有理數(shù)減法涉及負(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，這對部分學(xué)生來說可能是一個挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生在小學(xué)階段對數(shù)軸的認(rèn)識相對淺顯，可能需要進(jìn)一步引導(dǎo)和鞏固。

2.能力層面：學(xué)生在分析問題、解決問題的能力上有所差異。部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，能夠快速掌握有理數(shù)減法法則；而部分學(xué)生可能在這方面存在困難，需要更多的引導(dǎo)和練習(xí)。此外，學(xué)生在小組合作和交流表達(dá)方面能力參差不齊，對課堂討論和互動教學(xué)產(chǎn)生影響。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)有待提高。在數(shù)學(xué)抽象方面，部分學(xué)生能夠理解減法的本質(zhì)，但仍有不少學(xué)生對負(fù)數(shù)的概念感到困惑；在邏輯推理方面，學(xué)生需要加強(qiáng)運(yùn)用已知運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行推理的能力；在數(shù)學(xué)建模方面，學(xué)生需要學(xué)會將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)知識解決問題。

4.行為習(xí)慣方面：七年級學(xué)生自律性、自覺性相對較弱，課堂注意力容易分散。部分學(xué)生存在依賴心理，習(xí)慣于等待教師給出答案，缺乏主動探究和獨(dú)立思考的習(xí)慣。這對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了以下影響：

（1）課堂參與度不高：學(xué)生課堂注意力不集中，導(dǎo)致教學(xué)效果受到影響，學(xué)生無法充分理解和掌握知識。

（2）學(xué)習(xí)方法不當(dāng)：學(xué)生缺乏主動探究和獨(dú)立思考，容易導(dǎo)致對知識的死記硬背，影響對有理數(shù)減法法則的理解和運(yùn)用。

（3）學(xué)習(xí)興趣不足：由于學(xué)科難度和教學(xué)方法等原因，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼和排斥心理，影響學(xué)習(xí)效果。

針對以上學(xué)情分析，教師應(yīng)采取以下措施：

1.關(guān)注學(xué)生差異，因材施教，提高課堂針對性。

2.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂。

3.加強(qiáng)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的交流表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

4.注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

5.加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

6.關(guān)注學(xué)生心理，營造輕松愉快的課堂氛圍，降低學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼感。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：針對有理數(shù)減法的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，采用講授法進(jìn)行系統(tǒng)講解，使學(xué)生明確有理數(shù)減法的意義和運(yùn)算方法。

（2）討論法：在講解減法運(yùn)算規(guī)則后，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生通過合作交流，共同探討有理數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

（3）實(shí)驗(yàn)法：借助數(shù)軸模型，讓學(xué)生動手操作，直觀感受有理數(shù)減法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件展示有理數(shù)減法的運(yùn)算過程，幫助學(xué)生形象地理解減法法則，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫板等，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時操作，探究有理數(shù)減法的運(yùn)算規(guī)律，提高教學(xué)效果。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)平臺，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，拓展學(xué)生的知識視野，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，本節(jié)課采用以下教學(xué)策略：

1.情境創(chuàng)設(shè)：通過生活實(shí)例引入有理數(shù)減法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂。

2.分層教學(xué)：針對學(xué)生層次差異，設(shè)計不同難度的練習(xí)題，使學(xué)生在各自水平上得到提高。

3.互動教學(xué)：注重師生互動、生生互動，鼓勵學(xué)生提問、表達(dá)觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的交流表達(dá)能力。

4.反饋評價：及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，給予針對性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識，提高能力。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

結(jié)合生活實(shí)例，如溫度變化、收支記賬等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的有理數(shù)減法問題，提出問題：“如何用數(shù)學(xué)表示這些現(xiàn)象？”通過情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課講授（用時15分鐘）

（1）通過數(shù)軸演示，讓學(xué)生直觀感受有理數(shù)減法的意義，解釋減法的本質(zhì)是加法的逆運(yùn)算，從而引出有理數(shù)減法法則。

（2）詳細(xì)講解減法法則，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，使學(xué)生掌握減法的運(yùn)算步驟和技巧。

（3）通過對比加法和減法的運(yùn)算性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，加深對有理數(shù)減法的理解。

3.實(shí)踐活動（用時10分鐘）

（1）學(xué)生獨(dú)立完成教材上的例題，鞏固有理數(shù)減法的運(yùn)算方法。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（3）選取典型題目，讓學(xué)生上臺展示解題過程，分享解題思路，提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

4.學(xué)生小組討論（用時15分鐘）

（1）討論方面一：減法運(yùn)算性質(zhì)。舉例說明如何利用加法運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)出減法運(yùn)算性質(zhì)。

例如：討論“如何利用加法運(yùn)算性質(zhì)，將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算？”引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子，如3-2=3+（-2），理解減法的本質(zhì)。

（2）討論方面二：實(shí)際應(yīng)用。探討有理數(shù)減法在生活中的應(yīng)用，如溫度變化、速度等。

例如：討論“如何用減法表示溫度下降3攝氏度？”讓學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并用減法運(yùn)算解決問題。

（3）討論方面三：解題策略。針對不同類型的題目，討論解題方法和技巧。

例如：討論“如何解決含括號的減法題目？”引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子，總結(jié)解題規(guī)律。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)有理數(shù)減法的運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)減法與加法的聯(lián)系，鞏固學(xué)生對知識點(diǎn)的理解。同時，鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索有理數(shù)減法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。

本節(jié)課教學(xué)流程共用時45分鐘，各環(huán)節(jié)時間分配合理，注重學(xué)生的參與和實(shí)踐，充分體現(xiàn)了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過以上教學(xué)流程，使學(xué)生掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算規(guī)則，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。知識點(diǎn)梳理1.有理數(shù)的概念：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，它們可以表示為分?jǐn)?shù)的形式，即兩個整數(shù)的比。

2.有理數(shù)的減法法則：

（1）同號相減，保留符號，絕對值相減。

（2）異號相減，取絕對值較大的數(shù)的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值。

（3）減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3.有理數(shù)的加法和減法的聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系：減法是加法的逆運(yùn)算，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

區(qū)別：加法是將兩個數(shù)合并為一個數(shù)，而減法是從一個數(shù)中減去另一個數(shù)。

4.數(shù)軸上的有理數(shù)減法：

在數(shù)軸上，減去一個數(shù)相當(dāng)于從當(dāng)前點(diǎn)向左移動該數(shù)的絕對值個單位。

5.有理數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）交換律：a-b=-(b-a)

（2）結(jié)合律：(a-b)-c=a-(b+c)

（3）分配律：a-(b+c)=(a-b)-c

6.有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用：

（1）溫度變化：溫度上升或下降可以用有理數(shù)減法表示。

（2）財務(wù)計算：收入和支出可以用有理數(shù)減法進(jìn)行計算。

（3）速度和方向：物體的速度變化和方向調(diào)整可以用有理數(shù)減法來描述。

7.有理數(shù)減法的解題步驟：

（1）確定符號：根據(jù)減法法則確定結(jié)果的符號。

（2）計算絕對值：將問題轉(zhuǎn)化為絕對值相減的問題。

（3）寫出結(jié)果：將計算出的絕對值加上確定的符號。

8.減法中的特殊情況：

（1）0的減法：0減去任何數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)。

（2）負(fù)數(shù)的減法：負(fù)數(shù)減去負(fù)數(shù)，相當(dāng)于加上這兩個數(shù)的絕對值。

9.有理數(shù)減法的混合運(yùn)算：

（1）含括號的減法：先計算括號內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行減法運(yùn)算。

（2）多個減法的組合：按照從左到右的順序依次進(jìn)行運(yùn)算。

10.有理數(shù)減法的錯誤分析：

（1）符號錯誤：在計算過程中，符號處理不當(dāng)導(dǎo)致錯誤。

（2）絕對值計算錯誤：在計算絕對值時出現(xiàn)錯誤。

（3）運(yùn)算順序錯誤：在混合運(yùn)算中，沒有按照正確的順序進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)反思與改進(jìn)在本節(jié)課結(jié)束后，我計劃進(jìn)行以下反思活動來評估教學(xué)效果和識別需要改進(jìn)的地方：

1.學(xué)生反饋：我會向?qū)W生發(fā)放問卷，了解他們在課堂上的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，包括對有理數(shù)減法概念的理解程度、對教學(xué)方法的感受以及他們認(rèn)為的難點(diǎn)和困惑點(diǎn)。

2.課堂觀察：我會在課后回顧課堂錄像，觀察學(xué)生的參與度、小組討論的互動情況以及學(xué)生的解題過程，以此來評估教學(xué)活動的設(shè)計是否合理。

3.作業(yè)分析：通過分析學(xué)生的作業(yè)完成情況，我可以了解他們對有理數(shù)減法的掌握程度，特別是對減法法則的應(yīng)用和混合運(yùn)算的處理。

基于這些反思活動，我將制定以下改進(jìn)措施：

1.針對學(xué)生反饋的難點(diǎn)，如負(fù)數(shù)的減法運(yùn)算和混合運(yùn)算的順序，我會在下一節(jié)課中增加更多的例題和練習(xí)，確保學(xué)生能夠更牢固地掌握這些概念。

2.如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組討論中的參與度不高，我會考慮引入更多的互動環(huán)節(jié)，如角色扮演、小組競賽等，以提高學(xué)生的積極性和課堂活力。

3.針對課堂觀察中發(fā)現(xiàn)的個別學(xué)生解題困難，我計劃在未來的教學(xué)中增加一對一個性化指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服具體問題。

4.我還會在教學(xué)中更頻繁地使用多媒體教學(xué)資源，如動畫和互動軟件，來提高學(xué)生對有理數(shù)減法的興趣和直觀理解。

5.為了強(qiáng)化學(xué)生對減法運(yùn)算性質(zhì)的理解，我會在后續(xù)課程中設(shè)計更多的推導(dǎo)和證明活動，讓學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。重點(diǎn)題型整理1.題型一：計算有理數(shù)的減法

題目：計算以下各題，并說明解題過程。

（1）-3-2

（2）5-(-3)

（3）-4-(-5)

答案：

（1）-3-2=-5

（2）5-(-3)=8

（3）-4-(-5)=1

2.題型二：運(yùn)用減法法則解決實(shí)際問題

題目：某城市的氣溫從上午8時的20°C下降到中午12時的-5°C，氣溫降低了多少°C？

答案：氣溫降低了20°C-(-5°C)=25°C。

3.題型三：含括號的有理數(shù)減法

題目：計算以下各題，并說明解題過程。

（1）-2-(3-4)

（2）5-[(-2)-(-3)]

（3）-1-{(-2)-(1-2)}

答案：

（1）-2-(3-4)=-2-(-1)=-1

（2）5-[(-2)-(-3)]=5-(-2+3)=5-1=4

（3）-1-{(-2)-(1-2)}=-1-(-2-1)=-1-(-3)=2

4.題型四：有理數(shù)的混合運(yùn)算

題目：計算以下各題，并說明解題過程。

（1）-2-3+4

（2）-1-(2-3)-4

（3）-5-[2-(-1)]+3

答案：

（1）-2-3+4=-5+4=-1

（2）-1-(2-3)-4=-1-(-1)-4=-1+1-4=-4

（3）-5-[2-(-1)]+3=-5-(2+1)+3=-5-3+3=-5

5.題型五：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

題目：小明有5元錢，他花掉了3元錢買零食，現(xiàn)在他還剩下多少錢？

答案：小明剩下的錢是5元-3元=2元。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，課堂氣氛活躍。大部分學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，對有理數(shù)減法的概念和運(yùn)算規(guī)則有較好的理解。

2.小組討論成果展示：學(xué)生小組討論時，能夠互相交流想法，共同解決問題。在展示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠清晰地表達(dá)解題思路，說明他們對有理數(shù)減法的理解程度較高。

3.隨堂測試：隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對有理數(shù)減法的運(yùn)算規(guī)則掌握較好，能夠正確計算減法