吉林省長(zhǎng)春市凈月高新區(qū)華岳學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024－2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試題本試卷共120分，考試時(shí)間為90分鐘，共8頁(yè)．注意事項(xiàng)：請(qǐng)考生將答案全部填寫在答題卡上，在試卷上答題無(wú)效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.9 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到A表示的數(shù)，再求其相反數(shù)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)是9，相反數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．據(jù)此可解答．【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、在第三象限，不符合題意；B、在第二象限，符合題意；C、在第一象限，不符合題意；D、在第四象限，不符合題意，故選：B.4.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷即可解答.【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；

B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.5.如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】因?yàn)?，，所以可得到，根?jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角相等，從而得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，清楚掌握其性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．6.如圖，，，，，則的值為（）A.5 B.7.5 C.2.5 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算．【詳解】解：，，，，，，故選：A．7.科學(xué)家同時(shí)培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個(gè)開花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的．種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲種類 B.乙種類 C.丙種類 D.丁種類【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了用平均數(shù)和方差做決策，根據(jù)平均數(shù)的定義以及方差的定義做決策即可．解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵由表格可知四種花開花時(shí)間最短的為甲種類和乙種類，四種花的方差最小的為乙種類和丁種類，方差越小越穩(wěn)定，∴乙種類開花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的，故選：B．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在直線上，頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，兩點(diǎn)在軸上．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意可知點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用直線解析式得到，依據(jù)正方形性質(zhì)推出．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出值即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∵在直線上，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故答案為：．10.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系．根據(jù)題意得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，，故答案為：111.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝2x﹣1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_____．【答案】y＝2x+2【解析】【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：把直線y=2x-1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x-1+3，即y=2x+2．

故答案為：y=2x+2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移法則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．12.如圖，一架投影機(jī)插入膠片后圖像可投到屏幕上已知膠片與屏幕平行，A點(diǎn)為光源，與膠片的距離為米，膠片的高為米，若需要投影后的圖像高米，則投影機(jī)光源A到屏幕的距離為___________米．【答案】6【解析】【分析】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，因?yàn)楣庠磁c膠片組成的三角形與光源與投影后的圖象組成的三角形相似，所以可用相似三角形的相似比解答．【詳解】解：如圖所示，過(guò)A作于G，交與F，因?yàn)?，所以，，米，設(shè)，則，即，解得：，米，故答案為：6．13.如圖，在中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，點(diǎn)K為中點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為16，，則的周長(zhǎng)為______．【答案】７【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形綜合．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)的周長(zhǎng)為16，，點(diǎn)K為中點(diǎn)，點(diǎn)O為中點(diǎn)，得到，，即得的周長(zhǎng)為7．【詳解】∵在中，，，∴，，∵點(diǎn)K為中點(diǎn)，點(diǎn)O為中點(diǎn)，∴，，∴，∴的周長(zhǎng)為：．故答案為：7．14.如圖，在矩形中，，．點(diǎn)分別在邊上（點(diǎn)不與重合）且，于點(diǎn)，交CE于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．給出下面四個(gè)結(jié)論：；；四邊形是矩形；平分四邊形的周長(zhǎng)，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，由勾股定理判斷，由反證法判斷，由矩形定義判斷，由三角形全等判斷即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴在中，由勾股定理得：，故正確；∵，，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，故正確；設(shè)，由得四邊形矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，與已知矛盾，故錯(cuò)誤；∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，如圖，設(shè)分別交于點(diǎn)，∵，∴，又∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴平分四邊形的周長(zhǎng)，故正確；綜上：正確，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.計(jì)算:【答案】【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．【詳解】解：原式16.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】；【解析】【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值；先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后根據(jù)分式有意義的條件，將字母的值代入求解．【詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)，原式17.隨著我國(guó)科技事業(yè)的發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)被用來(lái)運(yùn)送快件，甲型機(jī)比乙型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，甲型機(jī)運(yùn)送840件所用時(shí)間與乙型機(jī)運(yùn)送600件所用時(shí)間相等．求甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件的數(shù)量．【答案】甲型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件70件【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．設(shè)甲型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件x件，根據(jù)題意列分式方程求解即可．詳解】解：設(shè)甲型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件x件，乙型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件件，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，答：甲型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件70件．18.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為（1）在圖中，畫正方形，使它的面積為10，要求它的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（2）在圖中，畫矩形，使它的對(duì)角線長(zhǎng)為，要求它的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析．【解析】【分析】（）根據(jù)網(wǎng)格得，，則有四邊形是菱形，由得，然后通過(guò)正方形的判定方法即可求解；（）根據(jù)網(wǎng)格得，，然后通過(guò)矩形的判定方法即可求解；本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，正方形的判定，矩形的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】如圖，由網(wǎng)格可知：，，∴四邊形是菱形，∵，∴，∴四邊形是正方形，且，∴四邊形即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖，由網(wǎng)格可知：，，∴四邊形是矩形，∴四邊形即為所求．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF=90°（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S．【答案】（1）見解析；（2）18．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定證得≌，即可得到AB=DF，從而證明四邊形ABDF是平行四邊形，再根據(jù)∠BDF=90°即可證明四邊形ABDF是矩形；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)、矩形性質(zhì)及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四邊形性質(zhì)求得CF=6，最后利用梯形的面積公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AB∥CF，∴∠BAE=∠FDE，∵E為線段AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，又∵∠AEB=∠DEF，∴≌（ASA），∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵∠BDF=90°，∴四邊形ABDF是矩形；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，四邊形ABDF是矩形，∴AB=DF=3，∠AFD=90°，∴在中，，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，∴CF=CD+DF=3+3=6，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握各性質(zhì)及判定定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．20.為了解本校學(xué)生的視力情況，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該校名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)收集整理如下：【收集數(shù)據(jù)】（1）數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案①：隨機(jī)抽取名戴眼鏡的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．方案②：分別從七、八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．方案③：從九年級(jí)隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．其中抽取的樣本最具有代表性的是方案________（填序號(hào)）；【整理數(shù)據(jù)】（2）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)采取（1）中選用的方案進(jìn)行了調(diào)查，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．這名學(xué)生視力值的中位數(shù)為________；【分析數(shù)據(jù)】（3）若視力值大于屬于“視力良好”，請(qǐng)估計(jì)該校名學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù)．【答案】（1）②；（2）;（3）【解析】【分析】（1）抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖，即可求解；（3）用乘以視力大于的人數(shù)的占比即可求解．【詳解】（1）根據(jù)抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，方案②：分別從七、八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．符合題意，故答案為：②．（2）這名學(xué)生視力值的中位數(shù)為第個(gè)與第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即（3）人答：估計(jì)該校名學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．21.如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集為______．（3）直接寫出的面積為______．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m的值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n的值，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集；（3）先求出直線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用進(jìn)行計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：把，代入得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把，代入得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】借助圖象可得，不等式的解集為；【小問(wèn)3詳解】設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x=0時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴．22.隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖，某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距的客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來(lái)的2倍．設(shè)聰聰行走的時(shí)間為，聰聰和慧慧行走的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）慧慧比聰聰晚出發(fā)________秒．（2）求慧慧提速后與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為________．【答案】（1）11（2）（3）140【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖像獲取信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖像信息直接得出答案即可；（2）先求出慧慧原來(lái)的速度，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）分慧慧出發(fā)前，慧慧出發(fā)后，提速前，慧慧提速后，相遇前，慧慧與聰聰相遇后，到慧慧停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)慧慧停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出最大值即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)圖可知：慧慧比聰聰晚出發(fā)；故答案為：11；【小問(wèn)2詳解】解：慧慧開始運(yùn)動(dòng)的速度為：，慧慧從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所用的時(shí)間為：，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，設(shè)直線的解析式為：y=kx+bk≠0，解得：，∴直線的解析式為：；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)圖象可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，可得，解得：，∴；設(shè)慧慧提速前函數(shù)表達(dá)式為，把將，代入得：，解得：，∴，當(dāng)慧慧出發(fā)前，聰聰和慧慧之間距離的最大值為：；當(dāng)慧慧出發(fā)后，提速前，聰聰和慧慧之間距離為：，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為：，即此時(shí)聰聰和慧慧之間距離的最大值為；慧慧提速后，相遇前，由于在提速前它們之間的距離就在不斷減小，所以提速后它們之間的距離也一定在不斷減小，它們間的最大距離不會(huì)出現(xiàn)在此過(guò)程中；慧慧與聰聰相遇后，到慧慧停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，聰聰和慧慧之間距離為：，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為；當(dāng)慧慧停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，聰聰和慧慧之間距離逐漸減小，所以當(dāng)慧慧一開始停止時(shí)，它們間的距離是最大的，最大值為；綜上所述，從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為．故答案為：140．23.【教材呈現(xiàn)】表格是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第頁(yè)部分內(nèi)容：如圖，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，可以猜想：且．請(qǐng)用演繹推理寫出證明過(guò)程；【結(jié)論應(yīng)用】如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，求的度數(shù)；【拓展延伸】如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則．【答案】【教材呈現(xiàn)】證明見解析；【結(jié)論應(yīng)用】；【拓展延伸】．【解析】【分析】【教材呈現(xiàn)】由點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，得，，然后利用相似三角形的判定與性質(zhì)即可求證；【結(jié)論應(yīng)用】利用中位線定理，等邊對(duì)等角即可求解；【拓展延伸】連接，取中點(diǎn)，連接，根據(jù)中位線定理得，，，，然后通過(guò)角度和差，平行線的性質(zhì)得，然后用勾股定理即可求解；本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】【教材呈現(xiàn)】證明：∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴且；【結(jié)論應(yīng)用】解：∵分別是的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∵，∴；【拓展延伸】解：連接，取中點(diǎn)，連接，∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∴，，，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴由勾股定理得：，故答案為：．24.如圖，在中，，于點(diǎn)，，是的一半．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度