黑龍江省佳木斯市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

佳木斯市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年度（上）開學(xué)驗(yàn)收考試高三數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘；試卷總分：150分注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】使函數(shù)有意義得到不等式組，求解即得.詳解】由有意義，可得，解得且.故選：D.2.下列函數(shù)中是增函數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，為R上的減函數(shù)，不合題意；對(duì)于B，為R上的增函數(shù)，符合題意；對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意；對(duì)于D，為R上的減函數(shù)，不合題意；故選：B.3.已函數(shù)，則（）A.1 B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)解析式求得正確答案.【詳解】，.故選：C4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為（）A.14 B.16 C.12 D.18【答案】A【解析】【分析】由，變形代值即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：A.5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，則，故選：.6.冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.或C.是奇函數(shù) D.是偶函數(shù)【答案】C【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性可求的值，故可判斷AB的正誤，再根據(jù)奇偶性的定義可判斷CD的正誤.【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，不滿足條件，排除A，B；所以，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.7.若函數(shù)（且）過(guò)定點(diǎn)，且f(x)在定義域上是減函數(shù)，則的圖象是A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)題意可以知道,計(jì)算得出,所以,又因?yàn)槭菧p函數(shù),所以0<a<1.此時(shí)也是單調(diào)減,且過(guò)點(diǎn).所以A選項(xiàng)是正確的符合題意.所以A選項(xiàng)是正確的.8.設(shè)函數(shù)且在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是().A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論底數(shù)計(jì)算即可.【詳解】若，在0,+∞單調(diào)遞增，要滿足題意，則要在0,2單調(diào)遞減，故，即；若，在0,+∞單調(diào)遞減，要滿足題意，則要在0,2單調(diào)遞增，故，即，不滿足綜上所述：的取值范圍是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】AC【解析】【分析】分別求出函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)其對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域相同對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：的定義域，的定義域，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域相同對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A. B.C.是偶函數(shù) D.【答案】ABD【解析】【分析】A.令求解判斷；B.分別令，求解判斷；C.令利用函數(shù)奇偶性定義判斷；D.令求解判斷.【詳解】令，得，A正確.令，得，所以.令，得，所以，B正確.令，得，所以是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤.令，得，所以D正確.故選：ABD11.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.是周期函數(shù) B.在（－1，1)上單調(diào)遞減C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0)對(duì)稱【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，利用周期的定義判斷，對(duì)于B，根據(jù)題意求出在的解析式，然后判斷，對(duì)于C，利用函數(shù)的周期和奇函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求得其對(duì)稱軸，對(duì)于D，利用函數(shù)的周期和奇函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求得其對(duì)稱中心【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)滿足，所以，，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，所以A正確，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以在（－1，1)上不是單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)槭侵芷跒?的周期函數(shù)，所以，所以，即，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0)對(duì)稱，所以D正確，故答案為：ACD第II卷（非選擇題）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，則，由當(dāng)時(shí)，，則，所以.故答案為：13.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對(duì)任意的滿足，若時(shí)，有，則______.【答案】【解析】【分析】由條件可得，然后可算出答案.【詳解】因?yàn)?，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以所以故答案為：14.塑料袋給我們生活帶來(lái)了方便，但塑料在自然界可停留長(zhǎng)達(dá)年之久，給環(huán)境帶來(lái)了很大危害，國(guó)家發(fā)改委、生態(tài)環(huán)境部等部門聯(lián)合印度《關(guān)于禮實(shí)推進(jìn)型科技染物理工作的通知》明確指出，年月日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量與時(shí)間年之間的關(guān)系為，其中為初始量，為光解系數(shù).已知該品牌塑料袋年后殘留量為初始量的.該品牌塑料袋大約需要經(jīng)過(guò)______．年，其殘留量為初始量的（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】【解析】【分析】根據(jù)可得，代入，根據(jù)指對(duì)互化和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接求解即可.【詳解】由題意知：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，.故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.求下列函數(shù)解析式（1）函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式;（2）函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，用換元法進(jìn)行求解；（2）用替換的，得到，與原式組成方程組，解方程組即可得到的解析式.【小問1詳解】令，則(R)，又，所以，所以函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】∵，∴用替換上式中的，得到，解方程組，得.16.計(jì)算：（1）.（2）【答案】（1）20

（2）-2【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式即可求解?！驹斀狻浚?）=（2）=【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及計(jì)算能力，（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可。（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)求解即可，屬于基礎(chǔ)題。17.已知函數(shù)定義域?yàn)?（1）求定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值及相應(yīng)的的值.【答案】（1）或（2）當(dāng)時(shí)，有最大值為，無(wú)最小值.【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，則有求解.（2）利用換元法，令，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)再求解.【詳解】（1）因?yàn)樗越獾没蛩院瘮?shù)的定義域?yàn)椋?）令可轉(zhuǎn)化為當(dāng)即時(shí)，即的最大值為，無(wú)最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法和二次函數(shù)求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18.已知二次函數(shù)滿足(1)求函數(shù)的解析式；(2)令若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；求函數(shù)在的最小值.【答案】（1）f（x）＝﹣x2+2x+15（2）①m≤0，或m≥2②見解析【解析】【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x＝m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，∵f（2）＝15，f（x+1）﹣f（x）＝﹣2x+1，∴4a+2b+c＝15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝﹣2x+1；∴2a＝﹣2，a+b＝1，4a+2b+c＝15，解得a＝﹣1，b＝2，c＝15，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）＝﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）＝（2﹣2m）x﹣f（x）＝x2﹣2mx﹣15的圖象是開口朝上，且以x＝m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時(shí)，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x＝m時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.我們知道，函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)．（1）利用上述結(jié)論，證明：函數(shù)的圖像關(guān)于成中心對(duì)稱圖形；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明），并解關(guān)于x的不等式：．【答案】（1）證明見解析（2）為減函數(shù)，答案見解析【解析】【分析】（1）由題，證明為奇函數(shù)即可；（2）由題可得為減函數(shù)，又結(jié)合（1）結(jié)論可知，后分類討論的值解不等式即可.【小問1詳解】證明：由題意，只需證明為奇函數(shù)，又，易知函數(shù)定義域?yàn)?，所以為奇函數(shù)，所以的圖像關(guān)于成中心對(duì)稱圖形